WEBVTT 00:00:00.810 --> 00:00:03.110 Bienvenue à la présentation sur la division de fractions. 00:00:03.110 --> 00:00:04.490 Commençons. 00:00:04.490 --> 00:00:06.640 Avant de vous donner l'intuition -- en fait, je le ferai 00:00:06.640 --> 00:00:09.340 dans un autre module -- Je vais commencer par vous montrer 00:00:09.340 --> 00:00:11.740 la mécanique pour diviser un fraction. 00:00:11.740 --> 00:00:13.740 Et il s'avère que ce n'est pas beaucoup 00:00:13.740 --> 00:00:16.030 plus difficile que de multiplier des fractions. 00:00:16.030 --> 00:00:21.410 Si je vous demande, 1/2 divisé par 1/2, que vous divisiez 00:00:21.410 --> 00:00:25.110 par une fraction, ou même, quand vous divisez par 00:00:25.110 --> 00:00:29.960 n'importe quel nombre, cela reviens à multiplier par son inverse. 00:00:29.960 --> 00:00:36.670 donc 1/2 divisé par 1/2 est égal à 1/2 fois 2/1 00:00:36.670 --> 00:00:44.990 On a juste inversé -- inverse -- le second 1/2. 00:00:44.990 --> 00:00:47.630 Et nous savons, depuis le module "multiplication", que 1/2 00:00:47.630 --> 00:00:51.110 fois 2/1, est simplement égal à 2/2, 00:00:51.110 --> 00:00:53.560 ou égal à 1. 00:00:53.560 --> 00:00:56.020 Et c'est logique, car en fait, n'importe quel nombre divisé 00:00:56.020 --> 00:00:58.750 par lui-même est égal à 1. 00:00:58.750 --> 00:01:03.220 1/2 divisé par 1/2 vaut 1, tout comme 5 divisé par 5 vaut 1, tout 00:01:03.220 --> 00:01:05.240 comme 100 divisé par 100 vaut 1. 00:01:05.240 --> 00:01:06.850 Et ce n'est pas un nouveau principe. 00:01:06.850 --> 00:01:08.970 En fait, vous l'utilisez tout le temps. 00:01:16.290 --> 00:01:20.560 Mais est-ce que ce n'est pas la même chose que 2 fois 00:01:20.560 --> 00:01:24.210 l'inverse de 2, qui est 1? 00:01:24.210 --> 00:01:24.950 Je vais vous le montrer. 00:01:24.950 --> 00:01:26.990 Laissez moi vous montrer quelques exemples pour vous montrer 00:01:26.990 --> 00:01:31.340 que diviser des fractions n'est vraiment pas un nouveau concept, toute cette 00:01:31.340 --> 00:01:34.840 notion de multiplier par l'inverse. 00:01:34.840 --> 00:01:40.540 Si je vous demande que donne 12 divisé par 4? 00:01:40.540 --> 00:01:42.650 Et bien, on connait la réponse, mais je vais vous montrer 00:01:42.650 --> 00:01:50.640 que c'est la même chose que 12 fois 1/4. 00:01:50.640 --> 00:01:56.230 12/1 fois 1/4 donne 12/4, ce qui donne 3. 00:01:56.230 --> 00:01:59.480 et 12/4 n'est rien d'autre qu'une manière d'écrire 12 divisé par 4, 00:01:59.480 --> 00:02:02.535 c'est donc une manière plus longue pour arriver au même résultat. 00:02:02.535 --> 00:02:04.990 Mais je voulais vous montrer que ce que faisons dans ce 00:02:04.990 --> 00:02:07.970 module n'est rien de plus que ce que nous avons toujours fait 00:02:07.970 --> 00:02:09.320 pour diviser par une nombre. 00:02:09.320 --> 00:02:11.360 La division c'est la même chose. 00:02:11.360 --> 00:02:14.310 Diviser par un nombre est équivalent à multiplier par 00:02:14.310 --> 00:02:15.960 l'inverse de ce nombre. 00:02:15.960 --> 00:02:19.880 Et juste pour rappel, un inverse, si j'ai un nombre 00:02:19.880 --> 00:02:28.070 A, son inverse -- inv, abbréviation pour inverse -- est 1 sur A. 00:02:28.070 --> 00:02:36.290 Donc l'inverse de 2/3 est 3/2, ou l'inverse de 5, comme 5 00:02:36.290 --> 00:02:39.670 c'est la même chose que 5/1, donc l'inverse est 1/5. 00:02:43.320 --> 00:02:46.475 Faisons quelques problèmes de division de fractions. 00:02:46.475 --> 00:02:49.270 Que donne 2/3 divisé par 5/6? 00:02:56.340 --> 00:03:05.970 Et bien, nous savons que c'est la même chose que 2/3 fois 6/5, 00:03:05.970 --> 00:03:09.230 et que cela est égal à 12/15. 00:03:09.230 --> 00:03:14.570 On peut diviser le numérateur et le dénominateur par 3, ce qui donne 4/5. 00:03:14.570 --> 00:03:22.900 Que donne 7/8 divisé par 1/4? 00:03:22.900 --> 00:03:30.520 Et bien c'est la même chose que 7/8 fois 4/1. 00:03:30.520 --> 00:03:32.820 Rappelez vous, j'ai juste retourné ce 1/4. 00:03:32.820 --> 00:03:36.840 diviser par 1/4 c'est la même chose que multiplier par 4/1. 00:03:36.840 --> 00:03:38.230 C'est tout ce qu'il faut faire. 00:03:38.230 --> 00:03:39.990 Ensuite, on peut utiliser un petit racourci que nous avons appris lors du 00:03:39.990 --> 00:03:41.480 module "multiplication". 00:03:41.480 --> 00:03:42.950 8 divisé par 4 donne 2. 00:03:42.950 --> 00:03:44.800 4 divisé par 4 donne 1. 00:03:44.800 --> 00:03:47.450 donc c'est égal à 7/2. 00:03:47.450 --> 00:03:49.900 Ou, si vous vouliez écrire ça en fraction mixte, c'est biensûr, 00:03:49.900 --> 00:03:51.200 une fraction "impropre" 00:03:51.200 --> 00:03:53.440 Les fractions "impropres" ont un numérateur plus grand 00:03:53.440 --> 00:03:54.830 que leur dénominateur. 00:03:54.830 --> 00:03:58.670 Si vous vouliez l'écrire en fraction mixte, on peut mettre 3 fois 2 dans 7 00:03:58.670 --> 00:04:03.680 et il reste 1, donc c'est 3 et une demi. 00:04:03.680 --> 00:04:04.440 Vous pouvez l'écrire des deux manières. 00:04:04.440 --> 00:04:05.990 Je préfère le garder sous cette forme car c'est 00:04:05.990 --> 00:04:07.800 plus facile de travailler avec. 00:04:07.800 --> 00:04:10.130 Faisons encore une tonne de problèmes, ou du moins autant 00:04:10.130 --> 00:04:13.830 que nous pourrons pendant les prochaines quatre ou cinq minutes. 00:04:13.830 --> 00:04:23.850 Que donne moins 2/3 divisé par 5/2? 00:04:23.850 --> 00:04:29.110 Une fois encore, c'est la même chose que moins 2/3 -- whoops -- 00:04:29.110 --> 00:04:34.850 que moins 2/3 fois quoi? 00:04:34.850 --> 00:04:40.110 fois l'inverse de 5/2, qui est 2/5, et 00:04:40.110 --> 00:04:45.630 tout cela égal moins 4/15. 00:04:45.630 --> 00:04:52.300 Que vaut 3/2 divisé par 1/6? 00:04:52.300 --> 00:04:59.850 et bien c'est la même chose que 3/2 fois 6/1, 00:05:09.610 --> 00:05:11.280 je pense que vous devriez commencer à comprendre. 00:05:11.280 --> 00:05:12.950 Voyons, faisons en quelques uns de plus. 00:05:12.950 --> 00:05:16.290 Et, biensur, vous pouvez toujours mettre sur pause, et revoir encore toute cette 00:05:16.290 --> 00:05:19.420 présentation, et être à nouveau complètement embrouillé à nouveau. 00:05:19.420 --> 00:05:27.240 Voyons voir, faisons moins 5/7 divisé par 10/3. 00:05:27.240 --> 00:05:33.880 c'est la même chose que moins 5/7 fois 3/10. 00:05:33.880 --> 00:05:35.420 j'ai juste multiplié par l'inverse. 00:05:35.420 --> 00:05:38.120 c'est tout ce que je fais, encore et encore. 00:05:38.120 --> 00:05:40.180 moins 5 fois 5. 00:05:40.180 --> 00:05:42.610 moins 15. 00:05:42.610 --> 00:05:47.350 7 fois 10 c'est 70. 00:05:47.350 --> 00:05:49.900 Si on divise le numérateur et le dénominateur par 00:05:49.900 --> 00:05:56.050 5, on obtient moins 3/14. 00:05:56.050 --> 00:05:57.500 On aurait aussi pu le faire ici. 00:05:57.500 --> 00:05:59.890 On aurait pu faire 5, 2, et on aurait eu 00:05:59.890 --> 00:06:02.510 moins 3/14 aussi. 00:06:02.510 --> 00:06:05.420 faisons encore un ou deux problèmes de plus. 00:06:05.420 --> 00:06:06.630 Même si je pense que vous avez compris maintenant. 00:06:06.630 --> 00:06:09.600 Disons 1/2 divisé par moins 3. 00:06:14.500 --> 00:06:14.965 Ah-ah! 00:06:14.965 --> 00:06:17.940 Qu'arrive-t-il quand on prend une fraction et qu'on la divise par 00:06:17.940 --> 00:06:19.730 une nombre entier? 00:06:19.730 --> 00:06:22.970 On sait que n'importe quel nombre peut être écrit comme une fraction. 00:06:22.970 --> 00:06:29.010 C'est donc la même chose que 1/2 divisé par moins 3/1. 00:06:29.010 --> 00:06:33.870 Et multiplier par une fraction est équivalent à multiplier 00:06:33.870 --> 00:06:37.430 par son inverse. 00:06:37.430 --> 00:06:42.150 donc l'inverse de moins 3/1 est moins 1/3, et tout ça 00:06:42.150 --> 00:06:45.200 est égal à moins 1/6. 00:06:45.200 --> 00:06:46.040 faisons ça dans l'autre sens. 00:06:46.040 --> 00:06:51.880 Qu'arrive-t-il si on divise 3 par 1/2? 00:06:51.880 --> 00:06:52.500 même chose. 00:06:52.500 --> 00:07:00.370 moins 3, c'est la même chose que moins 3/1 divisé par 1/2, ce qui 00:07:00.370 --> 00:07:07.940 est la même chose que moins 3/1 fois 2/1, ce qui est égal à 00:07:07.940 --> 00:07:12.010 moins 6/1, ce qui vaut moins 6. 00:07:12.010 --> 00:07:15.810 À présent, laissez moi vous donner un petit peu d'intuition 00:07:17.350 --> 00:07:19.730 sur pourquoi ça marche. 00:07:19.730 --> 00:07:24.240 Disons que j'ai di 2 divisé par 1/3. 00:07:24.240 --> 00:07:27.650 Nous savons que cela vaut 2/1 fois 00:07:27.650 --> 00:07:30.120 3/1, ce qui vaut 6. 00:07:30.120 --> 00:07:32.700 Donc que relie 2, 1/3 et 6? 00:07:32.700 --> 00:07:33.690 Et bien, regardons ça de cette manière. 00:07:33.690 --> 00:07:36.930 Si j'ai deux pizzas. 00:07:36.930 --> 00:07:38.660 j'ai deux pizzas. 00:07:38.660 --> 00:07:41.520 Voici mes deux pizzas ok? 00:07:41.520 --> 00:07:42.530 deux, voilà. 00:07:42.530 --> 00:07:45.050 j'ai donc deux parts de pizza, et je vais les diviser 00:07:45.050 --> 00:07:48.080 en tiers. 00:07:48.080 --> 00:07:50.600 Je vais donc diviser chaque pizza en tiers. 00:07:50.600 --> 00:07:52.860 je vais dessiner le sigle Mercedes. 00:07:52.860 --> 00:07:57.050 Donc je divise chaque pizza en tiers, ok? 00:07:57.050 --> 00:07:58.210 combien de parts j'obtiens? 00:07:58.210 --> 00:08:02.925 regardons, 1, 2, 3, 4, 5, 6. 00:08:02.925 --> 00:08:04.800 j'ai 6 parts. 00:08:04.800 --> 00:08:08.140 00:08:08.140 --> 00:08:12.850 Mais je pense que ça devrait vous paraître logique maintenant. 00:08:12.850 --> 00:08:17.190 Faisons un dernier 00:08:17.190 --> 00:08:25.750 Si j'ai moins 7/2 divisé par 4/9 -- choisissons plutôt 00:08:25.750 --> 00:08:30.580 moins 4/9 -- et bienc'est la même chose que moins 7/2 fois 00:08:30.580 --> 00:08:33.720 moins 9/4, ok? 00:08:33.720 --> 00:08:37.950 J'ai juste multiplié par l'inverse de moins 4/9. 00:08:37.950 --> 00:08:41.220 9 fois 7 est égal à -- moins 7 fois 00:08:41.220 --> 00:08:47.800 moins 9 donne plus 63, and 2 fois 4 donne 8. 00:08:47.800 --> 00:08:51.460 J'espère que vous avez à présent une bonne idée de comment diviser par 00:08:51.460 --> 00:08:55.960 une fraction, et vous pouvez essayer les modules 00:08:55.960 --> 00:08:57.310 division de fractions. 00:08:57.310 --> 00:08:58.890 amusez vous bien!