1
00:00:00,810 --> 00:00:03,110
Bienvenue à la présentation sur la division de fractions.

2
00:00:03,110 --> 00:00:04,490
Commençons.

3
00:00:04,490 --> 00:00:06,640
Avant de vous donner l'intuition -- en fait, je le ferai

4
00:00:06,640 --> 00:00:09,340
dans un autre module -- Je vais commencer par vous montrer

5
00:00:09,340 --> 00:00:11,740
la mécanique pour diviser un fraction.

6
00:00:11,740 --> 00:00:13,740
Et il s'avère que ce n'est pas beaucoup

7
00:00:13,740 --> 00:00:16,030
plus difficile que de multiplier des fractions.

8
00:00:16,030 --> 00:00:21,410
Si je vous demande, 1/2 divisé par 1/2, que vous divisiez

9
00:00:21,410 --> 00:00:25,110
par une fraction, ou même, quand vous divisez par

10
00:00:25,110 --> 00:00:29,960
n'importe quel nombre, cela reviens à multiplier par son inverse.

11
00:00:29,960 --> 00:00:36,670
donc 1/2 divisé par 1/2 est égal à 1/2 fois 2/1

12
00:00:36,670 --> 00:00:44,990
On a juste inversé -- inverse -- le second 1/2.

13
00:00:44,990 --> 00:00:47,630
Et nous savons, depuis le module "multiplication", que 1/2

14
00:00:47,630 --> 00:00:51,110
fois 2/1, est simplement égal à 2/2,

15
00:00:51,110 --> 00:00:53,560
ou égal à 1.

16
00:00:53,560 --> 00:00:56,020
Et c'est logique, car en fait, n'importe quel nombre divisé

17
00:00:56,020 --> 00:00:58,750
par lui-même est égal à 1.

18
00:00:58,750 --> 00:01:03,220
1/2 divisé par 1/2 vaut 1, tout comme 5 divisé par 5 vaut 1, tout

19
00:01:03,220 --> 00:01:05,240
comme 100 divisé par 100 vaut 1.

20
00:01:05,240 --> 00:01:06,850
Et ce n'est pas un nouveau principe.

21
00:01:06,850 --> 00:01:08,970
En fait, vous l'utilisez tout le temps.

22
00:01:16,290 --> 00:01:20,560
Mais est-ce que ce n'est pas la même chose que 2 fois

23
00:01:20,560 --> 00:01:24,210
l'inverse de 2, qui est 1?

24
00:01:24,210 --> 00:01:24,950
Je vais vous le montrer.

25
00:01:24,950 --> 00:01:26,990
Laissez moi vous montrer quelques exemples pour vous montrer

26
00:01:26,990 --> 00:01:31,340
que diviser des fractions n'est vraiment pas un nouveau concept, toute cette

27
00:01:31,340 --> 00:01:34,840
notion de multiplier par l'inverse.

28
00:01:34,840 --> 00:01:40,540
Si je vous demande que donne 12 divisé par 4?

29
00:01:40,540 --> 00:01:42,650
Et bien, on connait la réponse, mais je vais vous montrer

30
00:01:42,650 --> 00:01:50,640
que c'est la même chose que 12 fois 1/4.

31
00:01:50,640 --> 00:01:56,230
12/1 fois 1/4 donne 12/4, ce qui donne 3.

32
00:01:56,230 --> 00:01:59,480
et 12/4 n'est rien d'autre qu'une manière d'écrire 12 divisé par 4,

33
00:01:59,480 --> 00:02:02,535
c'est donc une manière plus longue pour arriver au même résultat.

34
00:02:02,535 --> 00:02:04,990
Mais je voulais vous montrer que ce que faisons dans ce

35
00:02:04,990 --> 00:02:07,970
module n'est rien de plus que ce que nous avons toujours fait

36
00:02:07,970 --> 00:02:09,320
pour diviser par une nombre.

37
00:02:09,320 --> 00:02:11,360
La division c'est la même chose.

38
00:02:11,360 --> 00:02:14,310
Diviser par un nombre est équivalent à multiplier par

39
00:02:14,310 --> 00:02:15,960
l'inverse de ce nombre.

40
00:02:15,960 --> 00:02:19,880
Et juste pour rappel, un inverse, si j'ai un nombre

41
00:02:19,880 --> 00:02:28,070
A, son inverse -- inv, abbréviation pour inverse -- est 1 sur A.

42
00:02:28,070 --> 00:02:36,290
Donc l'inverse de 2/3 est 3/2, ou l'inverse de 5, comme 5

43
00:02:36,290 --> 00:02:39,670
c'est la même chose que 5/1, donc l'inverse est 1/5.

44
00:02:43,320 --> 00:02:46,475
Faisons quelques problèmes de division de fractions.

45
00:02:46,475 --> 00:02:49,270
Que donne 2/3 divisé par 5/6?

46
00:02:56,340 --> 00:03:05,970
Et bien, nous savons que c'est la même chose que 2/3 fois 6/5,

47
00:03:05,970 --> 00:03:09,230
et que cela est égal à 12/15.

48
00:03:09,230 --> 00:03:14,570
On peut diviser le numérateur et le dénominateur par 3, ce qui donne 4/5.

49
00:03:14,570 --> 00:03:22,900
Que donne 7/8 divisé par 1/4?

50
00:03:22,900 --> 00:03:30,520
Et bien c'est la même chose que 7/8 fois 4/1.

51
00:03:30,520 --> 00:03:32,820
Rappelez vous, j'ai juste retourné ce 1/4.

52
00:03:32,820 --> 00:03:36,840
diviser par 1/4 c'est la même chose que multiplier par 4/1.

53
00:03:36,840 --> 00:03:38,230
C'est tout ce qu'il faut faire.

54
00:03:38,230 --> 00:03:39,990
Ensuite, on peut utiliser un petit racourci que nous avons appris lors du

55
00:03:39,990 --> 00:03:41,480
module "multiplication".

56
00:03:41,480 --> 00:03:42,950
8 divisé par 4 donne 2.

57
00:03:42,950 --> 00:03:44,800
4 divisé par 4 donne 1.

58
00:03:44,800 --> 00:03:47,450
donc c'est égal à 7/2.

59
00:03:47,450 --> 00:03:49,900
Ou, si vous vouliez écrire ça en fraction mixte, c'est biensûr,

60
00:03:49,900 --> 00:03:51,200
une fraction "impropre"

61
00:03:51,200 --> 00:03:53,440
Les fractions "impropres" ont un numérateur plus grand

62
00:03:53,440 --> 00:03:54,830
que leur dénominateur.

63
00:03:54,830 --> 00:03:58,670
Si vous vouliez l'écrire en fraction mixte, on peut mettre 3 fois 2 dans 7

64
00:03:58,670 --> 00:04:03,680
et il reste 1, donc c'est 3 et une demi.

65
00:04:03,680 --> 00:04:04,440
Vous pouvez l'écrire des deux manières.

66
00:04:04,440 --> 00:04:05,990
Je préfère le garder sous cette forme car c'est

67
00:04:05,990 --> 00:04:07,800
plus facile de travailler avec.

68
00:04:07,800 --> 00:04:10,130
Faisons encore une tonne de problèmes, ou du moins autant

69
00:04:10,130 --> 00:04:13,830
que nous pourrons pendant les prochaines quatre ou cinq minutes.

70
00:04:13,830 --> 00:04:23,850
Que donne moins 2/3 divisé par 5/2?

71
00:04:23,850 --> 00:04:29,110
Une fois encore, c'est la même chose que moins 2/3 -- whoops --

72
00:04:29,110 --> 00:04:34,850
que moins 2/3 fois quoi?

73
00:04:34,850 --> 00:04:40,110
fois l'inverse de 5/2, qui est 2/5, et

74
00:04:40,110 --> 00:04:45,630
tout cela égal moins 4/15.

75
00:04:45,630 --> 00:04:52,300
Que vaut 3/2 divisé par 1/6?

76
00:04:52,300 --> 00:04:59,850
et bien c'est la même chose que 3/2 fois 6/1,

77
00:05:09,610 --> 00:05:11,280
je pense que vous devriez commencer à comprendre.

78
00:05:11,280 --> 00:05:12,950
Voyons, faisons en quelques uns de plus.

79
00:05:12,950 --> 00:05:16,290
Et, biensur, vous pouvez toujours mettre sur pause, et revoir encore toute cette

80
00:05:16,290 --> 00:05:19,420
présentation, et être à nouveau complètement embrouillé à nouveau.

81
00:05:19,420 --> 00:05:27,240
Voyons voir, faisons moins 5/7 divisé par 10/3.

82
00:05:27,240 --> 00:05:33,880
c'est la même chose que moins 5/7 fois 3/10.

83
00:05:33,880 --> 00:05:35,420
j'ai juste multiplié par l'inverse.

84
00:05:35,420 --> 00:05:38,120
c'est tout ce que je fais, encore et encore.

85
00:05:38,120 --> 00:05:40,180
moins 5 fois 5.

86
00:05:40,180 --> 00:05:42,610
moins 15.

87
00:05:42,610 --> 00:05:47,350
7 fois 10 c'est 70.

88
00:05:47,350 --> 00:05:49,900
Si on divise le numérateur et le dénominateur par

89
00:05:49,900 --> 00:05:56,050
5, on obtient moins 3/14.

90
00:05:56,050 --> 00:05:57,500
On aurait aussi pu le faire ici.

91
00:05:57,500 --> 00:05:59,890
On aurait pu faire 5, 2, et on aurait eu

92
00:05:59,890 --> 00:06:02,510
moins 3/14 aussi.

93
00:06:02,510 --> 00:06:05,420
faisons encore un ou deux problèmes de plus.

94
00:06:05,420 --> 00:06:06,630
Même si je pense que vous avez compris maintenant.

95
00:06:06,630 --> 00:06:09,600
Disons 1/2 divisé par moins 3.

96
00:06:14,500 --> 00:06:14,965
Ah-ah!

97
00:06:14,965 --> 00:06:17,940
Qu'arrive-t-il quand on prend une fraction et qu'on la divise par

98
00:06:17,940 --> 00:06:19,730
une nombre entier?

99
00:06:19,730 --> 00:06:22,970
On sait que n'importe quel nombre peut être écrit comme une fraction.

100
00:06:22,970 --> 00:06:29,010
C'est donc la même chose que 1/2 divisé par moins 3/1.

101
00:06:29,010 --> 00:06:33,870
Et multiplier par une fraction est équivalent à multiplier

102
00:06:33,870 --> 00:06:37,430
par son inverse.

103
00:06:37,430 --> 00:06:42,150
donc l'inverse de moins 3/1 est moins 1/3, et tout ça

104
00:06:42,150 --> 00:06:45,200
est égal à moins 1/6.

105
00:06:45,200 --> 00:06:46,040
faisons ça dans l'autre sens.

106
00:06:46,040 --> 00:06:51,880
Qu'arrive-t-il si on divise 3 par 1/2?

107
00:06:51,880 --> 00:06:52,500
même chose.

108
00:06:52,500 --> 00:07:00,370
moins 3, c'est la même chose que moins 3/1 divisé par 1/2, ce qui

109
00:07:00,370 --> 00:07:07,940
est la même chose que moins 3/1 fois 2/1, ce qui est égal à

110
00:07:07,940 --> 00:07:12,010
moins 6/1, ce qui vaut moins 6.

111
00:07:12,010 --> 00:07:15,810
À présent, laissez moi vous donner un petit peu d'intuition

112
00:07:17,350 --> 00:07:19,730
sur pourquoi ça marche.

113
00:07:19,730 --> 00:07:24,240
Disons que j'ai di 2 divisé par 1/3.

114
00:07:24,240 --> 00:07:27,650
Nous savons que cela vaut 2/1 fois

115
00:07:27,650 --> 00:07:30,120
3/1, ce qui vaut 6.

116
00:07:30,120 --> 00:07:32,700
Donc que relie 2, 1/3 et 6?

117
00:07:32,700 --> 00:07:33,690
Et bien, regardons ça de cette manière.

118
00:07:33,690 --> 00:07:36,930
Si j'ai deux pizzas.

119
00:07:36,930 --> 00:07:38,660
j'ai deux pizzas.

120
00:07:38,660 --> 00:07:41,520
Voici mes deux pizzas ok?

121
00:07:41,520 --> 00:07:42,530
deux, voilà.

122
00:07:42,530 --> 00:07:45,050
j'ai donc deux parts de pizza, et je vais les diviser

123
00:07:45,050 --> 00:07:48,080
en tiers.

124
00:07:48,080 --> 00:07:50,600
Je vais donc diviser chaque pizza en tiers.

125
00:07:50,600 --> 00:07:52,860
je vais dessiner le sigle Mercedes.

126
00:07:52,860 --> 00:07:57,050
Donc je divise chaque pizza en tiers, ok?

127
00:07:57,050 --> 00:07:58,210
combien de parts j'obtiens?

128
00:07:58,210 --> 00:08:02,925
regardons, 1, 2, 3, 4, 5, 6.

129
00:08:02,925 --> 00:08:04,800
j'ai 6 parts.

130
00:08:04,800 --> 00:08:08,140


131
00:08:08,140 --> 00:08:12,850
Mais je pense que ça devrait vous paraître logique maintenant.

132
00:08:12,850 --> 00:08:17,190
Faisons un dernier

133
00:08:17,190 --> 00:08:25,750
Si j'ai moins 7/2 divisé par 4/9 -- choisissons plutôt

134
00:08:25,750 --> 00:08:30,580
moins 4/9 -- et bienc'est la même chose que moins 7/2 fois

135
00:08:30,580 --> 00:08:33,720
moins 9/4, ok?

136
00:08:33,720 --> 00:08:37,950
J'ai juste multiplié par l'inverse de moins 4/9.

137
00:08:37,950 --> 00:08:41,220
9 fois 7 est égal à -- moins 7 fois

138
00:08:41,220 --> 00:08:47,800
moins 9 donne plus 63, and 2 fois 4 donne 8.

139
00:08:47,800 --> 00:08:51,460
J'espère que vous avez à présent une bonne idée de comment diviser par

140
00:08:51,460 --> 00:08:55,960
une fraction, et vous pouvez essayer les modules

141
00:08:55,960 --> 00:08:57,310
division de fractions.

142
00:08:57,310 --> 00:08:58,890
amusez vous bien!