Bienvenido a la presentación sobre la División de fracciones.
Vamos a empezar a trabajar.
Así que antes de darte la intuición--en realidad, yo podría
hacerlo en un módulo diferente--sólo voy a mostrarte la
mecánica de cómo se divide una fracción.
Y resulta que es realmente no es mucho
más difícil que la multiplicación de fracciones.
Si tuviera que preguntarte, 1/2 dividido por 1/2, siempre
que divides por una fracción, o en realidad, cuando se divide por
cualquier número, es lo mismo que multiplicar por su inverso.
1/2 Dividido por 1/2 es igual a 1/2 multiplicado por 2/1.
Nosotros sólo invertimos --inversa--el segundo 1/2.
Y sabemos desde el módulo de multiplicación, 1/2
multiplicado por 2/1, bueno, eso es simplemente igual a 2/2,
o es igual a 1.
Y eso tiene mucho sentido porque, en realidad, cualquier número dividido
por sí mismo es igual a 1.
1/2 dividido por 1/2 es 1, al igual que 5 dividido por 5 es 1,
al igual que 100 dividido por 100 es 1.
Y esto no es una nueva regla.
En realidad, siempre has estado haciendolo
Pero no es esto también lo mismo que 2 veces la
inversa de 2, que es 1?
Te mostraremos.
En realidad, voy a dar un par más ejemplos para mostrar
que dividir fracciones no es realmente un concepto nuevo, esta
noción de multiplicar por el inverso.
¿Si tuviera que decirte qué es 12 dividido por 4?
Bueno, sabemos la respuesta a esto, pero voy a mostrarte
que esto es lo mismo que 12 veces 1/4.
12/1 veces 1/4 4 es 12/4, que es 3.
y 12/4 Es simplemente otra forma de escribir 12 dividido por 4,
por lo que es un largo camino para llegar al mismo punto.
Pero sólo quería mostrarte que lo que estamos haciendo en este
módulo no es nada nuevo en comparación con lo que siempre hemos estado haciendo
Cuando dividimos por un número.
La división es la misma cosa.
Dividiendo por un número es lo mismo que multiplicar por
el inverso de ese número.
Y sólo como un repaso, un inverso, si tengo un número
A, la inversa--inv, abreviatura de inversa--es 1 sobre A.
Por lo tanto el inverso de 2/3 es 3/2, o la inversa de 5, porque 5
es lo mismo que 5/1, entonces la inversa es 1/5.
Así que vamos a hacer algunos problemas de división de fracciones.
¿Qué es 2/3 dividido por 5/6?
Ahora bien, sabemos que esto es lo mismo que 2/3 multiplicado por 6/5,
y que es igual a 12/15.
Podemos dividir el numerador y denominador por 3, eso es 4/5.
¿Qué es 7/8 dividido por 1/4?
Bueno, eso es lo mismo que 7/8 multiplicado por 4/1.
Recuerda, sólo he volteado este 1/4.
División por 1/4 es lo mismo que multiplicar por 4/1.
Esto es todo lo que tienes que hacer.
Y, a continuación, podríamos utilizar un atajo que hemos aprendido en el
módulo de multiplicación.
8 dividido por 4 es 2.
4 dividido por 4 es 1.
Por lo que esto es igual a 7/2.
O si deseas escribir como un número mixto, esto es,
desde luego, una fracción impropia.
Las fracciones impropias tienen un mayor numerador
que el denominador.
Si deseas escribir como un número mixto, 2 cabe en 7
tres veces con un residuo de 1, lo que es 3 y medio.
Se puede escribir de cualquier manera.
Tiendo a mantener esta forma porque es
más fácil de tratar.
Vamos a hacer un montón de problemas más, o al menos tantos
como podamos hacer en los próximos cuatro o cinco minutos.
¿Qué es 2/3 negativo dividido por 5/2?
Una vez más, es lo mismo que 2/3 --- oops ---
¿como menos 2/3 multiplicado por qué?
Es multiplicado por el inverso de 5/2, que es 2/5, y
esto equivale a menos 4/15.
¿Qué es 3/2 dividido por 1/6?
Bueno, eso es lo mismo que 3/2 multiplicado por 6/1,
Creo que ahora podrías estarlo entiendo
Vamos a ver, vamos a hacer un par más.
Y, por supuesto, siempre puedes hacer una pausa y mirar todo esta
presentación otra vez, así que pueda confundirte otra vez ...
Vamos a ver, vamos a hacer menos 5/7 dividido por 10/3 .
Bueno, esto es lo mismo que menos 5/7 multiplicado por 3/10.
Sólo multipliqué por el inverso.
Esto es lo que sigo haciendo una y otra vez.
Menos 5 multiplicado por 3.
Menos 15.
7 veces 10 es 70.
Si dividimos el numerador y denominador por
5, obtenemos menos 3/14.
Nosotros podríamos también hacerlo justo aquí.
Podríamos haber hecho 5, 2 y habríamos obtenido
también menos 3/14.
Vamos a hacer uno o dos problemas más.
Creo que ya lo vas entendiendo
Digamos 1/2 dividido por menos 3.
Ah-ha!
Así que lo que sucede cuando tomar una fracción y la divides por
un número entero?
Bueno, sabemos que cualquier número entero puede escribirse como una fracción.
Esto es lo mismo que 1/2 dividido por menos 3/1.
Y dividir por una fracción es lo mismo que multiplicar
por su inverso.
Por lo tanto el inverso de 3/1 negativo es 1/3 negativo y esto
equivale a 1/6 negativo.
Vamos a hacerlo de la otra forma.
¿Qué sucede si he tenido 3 negativo dividido por 1/2?
Lo mismo.
3 Negativo es lo mismo que menos 3/1 dividido por 1/2, que
es lo mismo que menos 3/1 multiplicado por 2/1, que es igual a
menos 6/1, que equivale a menos 6.
Ahora, déjame darte un sentido de intuición
de por qué esto funciona.
Digamos que he dicho 2 dividido por 1/3.
Ahora bien, sabemos que esto es igual a 2/1 multiplicado por
3/1, lo que equivale a 6.
Entonces, ¿cómo se relacionan 2, 1/3 y 6 entre ellos?
Bien, veamoslo de esta manera.
Si tuviera dos pedazos de pizza.
Tengo dos pedazos de pizza.
Aquí están mis dos pedazos de la pizza.
Dos justo aquí.
Así que tengo dos pedazos de pizza, y voy a dividirlas
en tercios.
Entonces voy a dividir cada pizza en un tercio.
Voy a dibujar el símbolo de Mercedes.
¿Así que estoy dividiendo cada pizza en un tercio, verdad?
¿Cuántas piezas tengo?
Vamos a ver, 1, 2, 3, 4, 5, 6.
Tengo 6 piezas.
Por lo que tal vez desees sentarte a meditar un poco más,
pero creo que podría hacer un poco de sentido para ti.
Vamos a hacer uno más justo para cansar a tu cerebro.
Si tuviera 7/2 negativo dividido por 4/9--vamos a escoger un negativo
4/9--bueno, eso es lo mismo que menos 7/2 multiplicado por
menos 9/4, ¿correcto?
Sólo he multiplicado por el inverso de menos 4/9.
9 multiplicado por 7 equivale a-- menos 7 multiplicado por
menos 9 es 63 positivo, y 2 veces 4 es8.
Con suerte, ahora creo que tienes una buena idea de cómo dividir por
una fracción y puedes probar los
módulos de división de fracciones.
¡Que te diviertas!