Wilkommen zur Präsentation über das Teilen von Brüchen.
Fangen wir an.
Bevor du wirklich ein Gefühl dafür bekommst, sollte ich
das in einem anderen Modul machen, ich zeige dir jetzt mal
die Mechanismen wie du einen Bruch teilst.
Und dabei stellt sich heraus, dass es in Wirklichkeit nicht viel schlimmer ist
als Brüche zu multiplizieren.
Wenn ich dich frage, was ist ½ geteilt durch ½ , immer wenn du
einen Bruch durch einen Bruch teilst, ist es
dasselbe, wie mit dem Kehrwert zu multiplizieren.
Also ½ geteilt durch ½ ist das gleiche wie ½ mal 2/1
Wir haben das Zweite ½ einfach umgedreht.
Aus dem Multiplikationsmodul wissen wir dass 1/2
mal 2/1 ist 2/2
oder 1.
Und das ergibt Sinn, da jede Zahl
durch sich selbst geteilt, 1 ergibt.
½ geteilt durch ½ ist 1, genauso wie 5 / 5 =1.
Genauso wie 100 / 100 = 1.
Das ist ja kein neues Prinzip.
Eigentlich machst du es schon immer so.
Aber ist das also nicht das gleiche wie 2x die
Kehrzahl von 2?
Ich zeige es dir.
Jetzt gebe ich dir noch ein paar Beispiele
damit du siehst, dass das Teilen von Brüchen nicht wirklich neu ist
weil du mit dem Kehrwert multiplizierst.
Was ist 12 / 4 ?
Nun wir kennen die Antwort, aber ich werde dir zeigen
dass das das gleiche ist wie 12 * 1/4.
12/1 mal 1/4 ergibt 12/4, das ergibt 3.
Und 12/4 ist wirklich einfach eine andere Schreibweise für 12 / 4.
Es ist also ein langer Weg, um am Ende beim gleichen Ergebnis rauszukommen.
Ich wollte dir aber nur zeigen, dass das was wir hier machen
nichts Neues ist, das haben wir immer so gemacht
wenn wir teilen.
Division ist das Gleiche.
Division durch eine Zahl ist das Gleiche
wie Multiplikation mit dem Kehrwert.
Und nur zur Wiederholung, der Kehrwert einer Zahl A
ist 1 / A
Also der Kehrwert von 2 / 3 ist 3 /2, oder die Kehrzahl von 5
ist 1 /5 weil 5 = 5 / 1.
Nun machen wir das gleiche mit der Division durch Brüche.
Was ist 2 / 3 geteilt durch 5 / 6.
Nun wir wissen, dass das das gleiche ist wie 2 / 3 mal 6 / 5
das ist gleich 12 / 15.
Wir können den Zähler und Nenner durch 3 teilen, das gibt 4/5.
Was ist 7 / 8 geteilt durch 1 / 4.
Nun, das ist das selbe wie 7 / 8 mal 4 / 1.
Denke daran, ich habe diese 1 / 4 einfach nur umgedreht.
Division durch 1 / 4 ist das gleiche wie Multiplikation mit 4 / 1.
Das ist alles.
Und dann können wir vereinfachen, so wie wir es im
Multiplikationsmodul gelernt haben.
8 / 4 =2.
4 / 4 = 1.
Das ergibt 7 / 2.
Oder, falls du das als gemischte Zahl schreiben willst
ein unechter Bruch.
Bei unechten Brüchen ist der Zähler
größer als der Nenner.
Wenn du das als eine gemischte Zahl schreibst, geht die 2 in die 7
3 mal hinein, Rest 1, also 3 und 1/2
Du kannst es so oder so schreiben.
Ich schreibe es lieber so, weil
es einfacher ist.
Jetzt machen wir noch eine Tonne Übungen, oder zumindest
soviele wie möglich in den nächsten 4-5 Minuten.
Was ist - 2 / 3 geteilt durch 5 / 2 ?
Nochmal, das ist dasselbe wie - 2 / 3 - uups -
wie - 2 / 3 mal was ?
Es ist multipliziert mit der Kehrzahl von 5 / 2, das ist 2 / 5 und
das ist - 4 / 15.
Was ist 3 / 2 geteilt durch 1 / 6 ?
Nun das gleiche wie 3 / 2 mal 6 / 1.
Ich denke, jetzt hast du es verstanden.
Machen wir noch ein paar.
Und du kannst natürlich eine Pause machen oder dir
das ganze Video nochmal ansehen, damit du nicht durcheinander kommst.
Sehen wir mal, was ist - 5 / 7 geteilt durch 10 / 3 ?
Nun, das ist das selbe wie - 5 / 7 mal 3 / 10.
Es ist einfach die Multiplikation mit dem Kehrwert.
Das mache ich jetzt immer und immer wieder.
- 5 x 3.
- 15.
7 * 10 = 70.
Wenn wir den Zähler und den Nenner durch
5 teilen bekommen wir - 3 / 14.
Wir könnten es also auch hier machen.
Wir hätten 5, 2 machen können und wir hätten
auch - 3 / 14 erhalten.
Machen wir noch 1-2 Aufgaben.
Ich glaube, langsam hast du es verstanden.
Sagen wir 1 / 2 geteilt durch - 3.
Ah-ha.
Also was passiert, wenn du einen Bruch nimmst, und durch eine
Ganzzahl teilst?
Nun, wir wissen, dass jede Ganzzahl auch als Bruch geschrieben werden kann.
Das ist das selbe wie 1 / 2 geteilt durch - 3 / 1.
Und Division durch einen Bruch, ist das gleiche wie Multiplikation
mit dem Kehrwert.
Also der Kehrwert von - 3 / 1 ist - 1 / 3, und das
ergibt - 1 / 6.
Machen wir es anders.
Was wäre, wenn ich - 3 geteilt durch 1 /2 hätte?
Das gleiche.
- 3 ist das gleiche wie - 3 / 1 geteilt durch 1 / 2, was
das gleiche ist wie - 3 / 1mal 2 / 1, was wiederum das gleiche ist wie
- 6 / 1, was gleich - 6 ist.
Nun möchte ich dir zeigen,
warum das funktioniert.
Sagen wir, ich habe 2 geteilt durch 1 / 3.
Nun, wir wissen, dass das das gleiche ist wie 2 / 1 mal
3 / 1, was 6 ergibt.
Also wie stehen 2, 1 / 3 und 6 zueinander?
Schauen wir es uns einmal so an.
Wenn ich 2 Pizzastücke habe
2 Stücke Pizza.
Hier rechts sind meine 2 Stücke
2 hier rechts.
Also ich habe meine 2 Stücke, und ich teile sie
in Drittel
Ich teile jedes Pizzastück in ein Drittel
Ich zeichne dieses kleine Mercedeszeichen
Ich teile jede Pizza in Drittel, richtig?
Wieviele Stücke habe ich dann?
Mal sehen, 1, 2, 3, 4, 5, 6.
Ich habe 6 Stücke.
Du willst dich vielleicht hinsetzen und ein wenig darüber nachgrübeln
aber ich denke es ist sinnvoll.
Machen wir noch eins zum Gehirnjogging.
Wenn ich - 7 / 2 geteilt durch 4 / 9 habe, sagen wir
- 4 / 9 nun das ist das selbe wie - 7 / 2 mal
- 9 / 4, richtig?
I habe einfach mit dem Kehrwert von - 4 / 9 multipliziert.
9 * 7 ist gleich - 7 mal - 9
gleich + 63 und 2 x 4 = 8.
Ich glaube jetzt hast du eine ganz gute Idee davon wie du mit
einem Bruch dividieren kannst und jetzt kannst du auch
den Abschnitt zu Division von Brüchen machen.
Viel Spaß!