WEBVTT 00:00:00.810 --> 00:00:03.110 Wilkommen zur Präsentation über das Teilen von Brüchen. 00:00:03.110 --> 00:00:04.490 Fangen wir an. 00:00:04.490 --> 00:00:06.640 Bevor du wirklich ein Gefühl dafür bekommst, sollte ich 00:00:06.640 --> 00:00:09.340 das in einem anderen Modul machen, ich zeige dir jetzt mal 00:00:09.340 --> 00:00:11.740 die Mechanismen wie du einen Bruch teilst. 00:00:11.740 --> 00:00:13.740 Und dabei stellt sich heraus, dass es in Wirklichkeit nicht viel schlimmer ist 00:00:13.740 --> 00:00:16.030 als Brüche zu multiplizieren. 00:00:16.030 --> 00:00:21.410 Wenn ich dich frage, was ist ½ geteilt durch ½ , immer wenn du 00:00:21.410 --> 00:00:25.110 einen Bruch durch einen Bruch teilst, ist es 00:00:25.110 --> 00:00:29.960 dasselbe, wie mit dem Kehrwert zu multiplizieren. 00:00:29.960 --> 00:00:36.670 Also ½ geteilt durch ½ ist das gleiche wie ½ mal 2/1 00:00:36.670 --> 00:00:44.990 Wir haben das Zweite ½ einfach umgedreht. 00:00:44.990 --> 00:00:47.630 Aus dem Multiplikationsmodul wissen wir dass 1/2 00:00:47.630 --> 00:00:51.110 mal 2/1 ist 2/2 00:00:51.110 --> 00:00:53.560 oder 1. 00:00:53.560 --> 00:00:56.020 Und das ergibt Sinn, da jede Zahl 00:00:56.020 --> 00:00:58.750 durch sich selbst geteilt, 1 ergibt. 00:00:58.750 --> 00:01:03.220 ½ geteilt durch ½ ist 1, genauso wie 5 / 5 =1. 00:01:03.220 --> 00:01:05.240 Genauso wie 100 / 100 = 1. 00:01:05.240 --> 00:01:06.850 Das ist ja kein neues Prinzip. 00:01:06.850 --> 00:01:08.970 Eigentlich machst du es schon immer so. 00:01:16.290 --> 00:01:20.560 Aber ist das also nicht das gleiche wie 2x die 00:01:20.560 --> 00:01:24.210 Kehrzahl von 2? 00:01:24.210 --> 00:01:24.950 Ich zeige es dir. 00:01:24.950 --> 00:01:26.990 Jetzt gebe ich dir noch ein paar Beispiele 00:01:26.990 --> 00:01:31.340 damit du siehst, dass das Teilen von Brüchen nicht wirklich neu ist 00:01:31.340 --> 00:01:34.840 weil du mit dem Kehrwert multiplizierst. 00:01:34.840 --> 00:01:40.540 Was ist 12 / 4 ? 00:01:40.540 --> 00:01:42.650 Nun wir kennen die Antwort, aber ich werde dir zeigen 00:01:42.650 --> 00:01:50.640 dass das das gleiche ist wie 12 * 1/4. 00:01:50.640 --> 00:01:56.230 12/1 mal 1/4 ergibt 12/4, das ergibt 3. 00:01:56.230 --> 00:01:59.480 Und 12/4 ist wirklich einfach eine andere Schreibweise für 12 / 4. 00:01:59.480 --> 00:02:02.535 Es ist also ein langer Weg, um am Ende beim gleichen Ergebnis rauszukommen. 00:02:02.535 --> 00:02:04.990 Ich wollte dir aber nur zeigen, dass das was wir hier machen 00:02:04.990 --> 00:02:07.970 nichts Neues ist, das haben wir immer so gemacht 00:02:07.970 --> 00:02:09.320 wenn wir teilen. 00:02:09.320 --> 00:02:11.360 Division ist das Gleiche. 00:02:11.360 --> 00:02:14.310 Division durch eine Zahl ist das Gleiche 00:02:14.310 --> 00:02:15.960 wie Multiplikation mit dem Kehrwert. 00:02:15.960 --> 00:02:19.880 Und nur zur Wiederholung, der Kehrwert einer Zahl A 00:02:19.880 --> 00:02:28.070 ist 1 / A 00:02:28.070 --> 00:02:36.290 Also der Kehrwert von 2 / 3 ist 3 /2, oder die Kehrzahl von 5 00:02:36.290 --> 00:02:39.670 ist 1 /5 weil 5 = 5 / 1. 00:02:43.320 --> 00:02:46.475 Nun machen wir das gleiche mit der Division durch Brüche. 00:02:46.475 --> 00:02:49.270 Was ist 2 / 3 geteilt durch 5 / 6. 00:02:56.340 --> 00:03:05.970 Nun wir wissen, dass das das gleiche ist wie 2 / 3 mal 6 / 5 00:03:05.970 --> 00:03:09.230 das ist gleich 12 / 15. 00:03:09.230 --> 00:03:14.570 Wir können den Zähler und Nenner durch 3 teilen, das gibt 4/5. 00:03:14.570 --> 00:03:22.900 Was ist 7 / 8 geteilt durch 1 / 4. 00:03:22.900 --> 00:03:30.520 Nun, das ist das selbe wie 7 / 8 mal 4 / 1. 00:03:30.520 --> 00:03:32.820 Denke daran, ich habe diese 1 / 4 einfach nur umgedreht. 00:03:32.820 --> 00:03:36.840 Division durch 1 / 4 ist das gleiche wie Multiplikation mit 4 / 1. 00:03:36.840 --> 00:03:38.230 Das ist alles. 00:03:38.230 --> 00:03:39.990 Und dann können wir vereinfachen, so wie wir es im 00:03:39.990 --> 00:03:41.480 Multiplikationsmodul gelernt haben. 00:03:41.480 --> 00:03:42.950 8 / 4 =2. 00:03:42.950 --> 00:03:44.800 4 / 4 = 1. 00:03:44.800 --> 00:03:47.450 Das ergibt 7 / 2. 00:03:47.450 --> 00:03:49.900 Oder, falls du das als gemischte Zahl schreiben willst 00:03:49.900 --> 00:03:51.200 ein unechter Bruch. 00:03:51.200 --> 00:03:53.440 Bei unechten Brüchen ist der Zähler 00:03:53.440 --> 00:03:54.830 größer als der Nenner. 00:03:54.830 --> 00:03:58.670 Wenn du das als eine gemischte Zahl schreibst, geht die 2 in die 7 00:03:58.670 --> 00:04:03.680 3 mal hinein, Rest 1, also 3 und 1/2 00:04:03.680 --> 00:04:04.440 Du kannst es so oder so schreiben. 00:04:04.440 --> 00:04:05.990 Ich schreibe es lieber so, weil 00:04:05.990 --> 00:04:07.800 es einfacher ist. NOTE Paragraph 00:04:07.800 --> 00:04:10.130 Jetzt machen wir noch eine Tonne Übungen, oder zumindest 00:04:10.130 --> 00:04:13.830 soviele wie möglich in den nächsten 4-5 Minuten. 00:04:13.830 --> 00:04:23.850 Was ist - 2 / 3 geteilt durch 5 / 2 ? 00:04:23.850 --> 00:04:29.110 Nochmal, das ist dasselbe wie - 2 / 3 - uups - 00:04:29.110 --> 00:04:34.850 wie - 2 / 3 mal was ? 00:04:34.850 --> 00:04:40.110 Es ist multipliziert mit der Kehrzahl von 5 / 2, das ist 2 / 5 und 00:04:40.110 --> 00:04:45.630 das ist - 4 / 15. 00:04:45.630 --> 00:04:52.300 Was ist 3 / 2 geteilt durch 1 / 6 ? 00:04:52.300 --> 00:04:59.850 Nun das gleiche wie 3 / 2 mal 6 / 1. 00:05:09.610 --> 00:05:11.280 Ich denke, jetzt hast du es verstanden. 00:05:11.280 --> 00:05:12.950 Machen wir noch ein paar. 00:05:12.950 --> 00:05:16.290 Und du kannst natürlich eine Pause machen oder dir 00:05:16.290 --> 00:05:19.420 das ganze Video nochmal ansehen, damit du nicht durcheinander kommst. 00:05:19.420 --> 00:05:27.240 Sehen wir mal, was ist - 5 / 7 geteilt durch 10 / 3 ? 00:05:27.240 --> 00:05:33.880 Nun, das ist das selbe wie - 5 / 7 mal 3 / 10. 00:05:33.880 --> 00:05:35.420 Es ist einfach die Multiplikation mit dem Kehrwert. 00:05:35.420 --> 00:05:38.120 Das mache ich jetzt immer und immer wieder. 00:05:38.120 --> 00:05:40.180 - 5 x 3. 00:05:40.180 --> 00:05:42.610 - 15. 00:05:42.610 --> 00:05:47.350 7 * 10 = 70. 00:05:47.350 --> 00:05:49.900 Wenn wir den Zähler und den Nenner durch 00:05:49.900 --> 00:05:56.050 5 teilen bekommen wir - 3 / 14. 00:05:56.050 --> 00:05:57.500 Wir könnten es also auch hier machen. 00:05:57.500 --> 00:05:59.890 Wir hätten 5, 2 machen können und wir hätten 00:05:59.890 --> 00:06:02.510 auch - 3 / 14 erhalten. 00:06:02.510 --> 00:06:05.420 Machen wir noch 1-2 Aufgaben. 00:06:05.420 --> 00:06:06.630 Ich glaube, langsam hast du es verstanden. 00:06:06.630 --> 00:06:09.600 Sagen wir 1 / 2 geteilt durch - 3. 00:06:14.500 --> 00:06:14.965 Ah-ha. 00:06:14.965 --> 00:06:17.940 Also was passiert, wenn du einen Bruch nimmst, und durch eine 00:06:17.940 --> 00:06:19.730 Ganzzahl teilst? 00:06:19.730 --> 00:06:22.970 Nun, wir wissen, dass jede Ganzzahl auch als Bruch geschrieben werden kann. 00:06:22.970 --> 00:06:29.010 Das ist das selbe wie 1 / 2 geteilt durch - 3 / 1. 00:06:29.010 --> 00:06:33.870 Und Division durch einen Bruch, ist das gleiche wie Multiplikation 00:06:33.870 --> 00:06:37.430 mit dem Kehrwert. 00:06:37.430 --> 00:06:42.150 Also der Kehrwert von - 3 / 1 ist - 1 / 3, und das 00:06:42.150 --> 00:06:45.200 ergibt - 1 / 6. 00:06:45.200 --> 00:06:46.040 Machen wir es anders. 00:06:46.040 --> 00:06:51.880 Was wäre, wenn ich - 3 geteilt durch 1 /2 hätte? 00:06:51.880 --> 00:06:52.500 Das gleiche. 00:06:52.500 --> 00:07:00.370 - 3 ist das gleiche wie - 3 / 1 geteilt durch 1 / 2, was 00:07:00.370 --> 00:07:07.940 das gleiche ist wie - 3 / 1mal 2 / 1, was wiederum das gleiche ist wie 00:07:07.940 --> 00:07:12.010 - 6 / 1, was gleich - 6 ist. 00:07:12.010 --> 00:07:15.810 Nun möchte ich dir zeigen, 00:07:17.350 --> 00:07:19.730 warum das funktioniert. 00:07:19.730 --> 00:07:24.240 Sagen wir, ich habe 2 geteilt durch 1 / 3. 00:07:24.240 --> 00:07:27.650 Nun, wir wissen, dass das das gleiche ist wie 2 / 1 mal 00:07:27.650 --> 00:07:30.120 3 / 1, was 6 ergibt. 00:07:30.120 --> 00:07:32.700 Also wie stehen 2, 1 / 3 und 6 zueinander? 00:07:32.700 --> 00:07:33.690 Schauen wir es uns einmal so an. 00:07:33.690 --> 00:07:36.930 Wenn ich 2 Pizzastücke habe 00:07:36.930 --> 00:07:38.660 2 Stücke Pizza. 00:07:38.660 --> 00:07:41.520 Hier rechts sind meine 2 Stücke 00:07:41.520 --> 00:07:42.530 2 hier rechts. 00:07:42.530 --> 00:07:45.050 Also ich habe meine 2 Stücke, und ich teile sie 00:07:45.050 --> 00:07:48.080 in Drittel 00:07:48.080 --> 00:07:50.600 Ich teile jedes Pizzastück in ein Drittel 00:07:50.600 --> 00:07:52.860 Ich zeichne dieses kleine Mercedeszeichen 00:07:52.860 --> 00:07:57.050 Ich teile jede Pizza in Drittel, richtig? 00:07:57.050 --> 00:07:58.210 Wieviele Stücke habe ich dann? 00:07:58.210 --> 00:08:02.925 Mal sehen, 1, 2, 3, 4, 5, 6. 00:08:02.925 --> 00:08:04.800 Ich habe 6 Stücke. 00:08:04.800 --> 00:08:08.140 Du willst dich vielleicht hinsetzen und ein wenig darüber nachgrübeln 00:08:08.140 --> 00:08:12.850 aber ich denke es ist sinnvoll. 00:08:12.850 --> 00:08:17.190 Machen wir noch eins zum Gehirnjogging. 00:08:17.190 --> 00:08:25.750 Wenn ich - 7 / 2 geteilt durch 4 / 9 habe, sagen wir 00:08:25.750 --> 00:08:30.580 - 4 / 9 nun das ist das selbe wie - 7 / 2 mal 00:08:30.580 --> 00:08:33.720 - 9 / 4, richtig? 00:08:33.720 --> 00:08:37.950 I habe einfach mit dem Kehrwert von - 4 / 9 multipliziert. 00:08:37.950 --> 00:08:41.220 9 * 7 ist gleich - 7 mal - 9 00:08:41.220 --> 00:08:47.800 gleich + 63 und 2 x 4 = 8. 00:08:47.800 --> 00:08:51.460 Ich glaube jetzt hast du eine ganz gute Idee davon wie du mit 00:08:51.460 --> 00:08:55.960 einem Bruch dividieren kannst und jetzt kannst du auch 00:08:55.960 --> 00:08:57.310 den Abschnitt zu Division von Brüchen machen. 00:08:57.310 --> 00:08:58.890 Viel Spaß!