1
00:00:00,810 --> 00:00:03,110
Velkommen til præsentationen af hvordan man dividerer brøker.

2
00:00:03,110 --> 00:00:04,490
Lad os starte.

3
00:00:04,490 --> 00:00:06,640
Vi starter med at se på,

4
00:00:06,640 --> 00:00:09,340
hvordan man dividerer brøker.

5
00:00:09,340 --> 00:00:11,740
I en senere video vender vi tilbage til emnet, hvor vi får en større forståelse for det.

6
00:00:11,740 --> 00:00:13,740
Vi vil opdage, at det ikke er så forskelligt fra

7
00:00:13,740 --> 00:00:16,030
at gange med brøker.

8
00:00:16,030 --> 00:00:21,410
Vi kan starte med at dividere 1/2 med 1/2.

9
00:00:21,410 --> 00:00:25,110
Når man dividerer en brøk, eller rettere, 
når man dividerer med et hvilket som helst tal,

10
00:00:25,110 --> 00:00:29,960
er det det samme som at gange med det omvendte tal.

11
00:00:29,960 --> 00:00:36,670
Det vil sige, at 1/2 divideret med en 1/2 er det samme som 1/2 gange 2/1.

12
00:00:36,670 --> 00:00:44,990
Læg mærke til, at vi har vendt den ene 1/2 om, så den hedder 2/1.

13
00:00:44,990 --> 00:00:47,630
Vi ved fra videoen med "gange med brøker",

14
00:00:47,630 --> 00:00:51,110
at 1/2 gange 2/1 er det samme som 2/2,

15
00:00:51,110 --> 00:00:53,560
og det er det samme som 1.

16
00:00:53,560 --> 00:00:56,020
Det giver god mening, fordi ethvert tal

17
00:00:56,020 --> 00:00:58,750
divideret med sig selv giver 1.

18
00:00:58,750 --> 00:01:03,220
1/2 divideret med 1/2 er 1,
ligesom 5 divideret med 5 er 1

19
00:01:03,220 --> 00:01:05,240
og ligesom 100 delt mellem 100 er 1.

20
00:01:05,240 --> 00:01:06,850
Det her er ikke noget nyt,

21
00:01:06,850 --> 00:01:08,970
for det har vi altid gjort,

22
00:01:16,290 --> 00:01:20,560
men er det ikke det samme som

23
00:01:20,560 --> 00:01:24,210
2 gange det omvendte af 2, som er 1.

24
00:01:24,210 --> 00:01:24,950
Vi undersøger det sammen.

25
00:01:24,950 --> 00:01:26,990
Lad os tage et par eksempler først

26
00:01:26,990 --> 00:01:31,340
for at vise, at division af brøker slet ikke er noget nyt,

27
00:01:31,340 --> 00:01:34,840
men bare en anden måde at sige, 
at vi ganger med den omvendte brøk.

28
00:01:34,840 --> 00:01:40,540
Lad os sige 12 divideret med 4. Hvad er det?

29
00:01:40,540 --> 00:01:42,650
Vi kender svaret, men vi viser det alligevel,

30
00:01:42,650 --> 00:01:50,640
så vi kan se, at det er det samme som 12 gange 1/4.

31
00:01:50,640 --> 00:01:56,230
12/1 gange 1/4 er 12/4, som er lig med 3,

32
00:01:56,230 --> 00:01:59,480
og 12/4 er i virkeligheden bare en anden måde at sige 12 divideret med 4 på.

33
00:01:59,480 --> 00:02:02,535
Det er en lang omvej for at komme frem til det samme.

34
00:02:02,535 --> 00:02:04,990
Nu vil vi undersøge, hvorfor det er det samme,

35
00:02:04,990 --> 00:02:07,970
som vi hele tiden har gjort,

36
00:02:07,970 --> 00:02:09,320
når vi dividerer med et heltal.

37
00:02:09,320 --> 00:02:11,360
.

38
00:02:11,360 --> 00:02:14,310
At dele med et tal er det samme

39
00:02:14,310 --> 00:02:15,960
som at gange med det omvendte.

40
00:02:15,960 --> 00:02:19,880
Bare som repetition af den omvendte:
Hvis vi har et tal A

41
00:02:19,880 --> 00:02:28,070
og skal finde den omvendte, 
så vender vi brøken om til 1/A.

42
00:02:28,070 --> 00:02:36,290
Det omvendte af 2/3 er 3/2, eller det omvendte af 5,

43
00:02:36,290 --> 00:02:39,670
fordi 5 er det samme som 5/1, 
så er det omvendte af 5 lig med 1/5.

44
00:02:43,320 --> 00:02:46,475
Lad os lave nogle opgaver med brøker, der skal divideres.

45
00:02:46,475 --> 00:02:49,270
Hvad er 2/3 divideret med 5/6?

46
00:02:56,340 --> 00:03:05,970
Vi ved, at det er det samme som 2/3 gange 6/5,

47
00:03:05,970 --> 00:03:09,230
og det er lig med 12/15.

48
00:03:09,230 --> 00:03:14,570
Vi kan dividere både tæller og nævner med 3. Det giver 4/5.

49
00:03:14,570 --> 00:03:22,900
Hvad er 7/8 divideret med 1/4?

50
00:03:22,900 --> 00:03:30,520
Igen er det samme som 7/8 gange 4/1.

51
00:03:30,520 --> 00:03:32,820
Husk, at vi bare vender 1/4 om.

52
00:03:32,820 --> 00:03:36,840
At dividere med 1/4 er det samme som at gange med 4/1.

53
00:03:36,840 --> 00:03:38,230
Det er alt, hvad vi skal gøre.

54
00:03:38,230 --> 00:03:39,990
Nu kan vi bruge den genvej,

55
00:03:39,990 --> 00:03:41,480
vi lærte i videoen om at gange.

56
00:03:41,480 --> 00:03:42,950
8 divideret med 4 er 2

57
00:03:42,950 --> 00:03:44,800
4 divideret med 4 er 1,

58
00:03:44,800 --> 00:03:47,450
så det bliver 7/2.

59
00:03:47,450 --> 00:03:49,900
Det kan vi skrive som et blandet tal,

60
00:03:49,900 --> 00:03:51,200
da det her er en uægte brøk.

61
00:03:51,200 --> 00:03:53,440
I uægte brøker er tælleren større end nævneren.

62
00:03:53,440 --> 00:03:54,830
.

63
00:03:54,830 --> 00:03:58,670
Når vi skriver det som et blandet tal, finder vi ud af,

64
00:03:58,670 --> 00:04:03,680
hvor mange gange går 2 op i 7. Det gør det 3 gange med en rest på 1. Det er altså 3 og 1/2.

65
00:04:03,680 --> 00:04:04,440
Vi kan skrive det på begge måder.

66
00:04:04,440 --> 00:04:05,990
.

67
00:04:05,990 --> 00:04:07,800
.

68
00:04:07,800 --> 00:04:10,130
Lad os lave en masse stykker,

69
00:04:10,130 --> 00:04:13,830
så vi bliver helt sikre på metoden.

70
00:04:13,830 --> 00:04:23,850
Hvad er minus 2/3 divideret med 5/2?

71
00:04:23,850 --> 00:04:29,110
Igen er det det samme, vi gør.

72
00:04:29,110 --> 00:04:34,850
Minus 2/3 gange hvad?

73
00:04:34,850 --> 00:04:40,110
Gange det omvendte af 5/2, som er 2/5,

74
00:04:40,110 --> 00:04:45,630
og det er lig med minus 4/15

75
00:04:45,630 --> 00:04:52,300
Hvad er 3/2 divideret med 1/6?

76
00:04:52,300 --> 00:04:59,850
Det er det samme som 3/2 gange 6/1.

77
00:05:09,610 --> 00:05:11,280
Nu er vi ved at have styr på det.

78
00:05:11,280 --> 00:05:12,950
Lad os lige lave et par stykker mere.

79
00:05:12,950 --> 00:05:16,290
Man kan selvfølgelig altid sætte øvelserne på pause

80
00:05:16,290 --> 00:05:19,420
og se videoen igen, så vi man kan blive forvirret igen.

81
00:05:19,420 --> 00:05:27,240
Lad os lave minus 5/7 divideret med 10/3.

82
00:05:27,240 --> 00:05:33,880
Det er det samme som minus 5/7 gange 3/10.

83
00:05:33,880 --> 00:05:35,420
Vi gangede igen med den omvendte brøk.

84
00:05:35,420 --> 00:05:38,120
Det er det, vi gør hver gang.

85
00:05:38,120 --> 00:05:40,180
Minus 5 gange 3

86
00:05:40,180 --> 00:05:42,610
er minus 15.

87
00:05:42,610 --> 00:05:47,350
7 gange 10 er 70.

88
00:05:47,350 --> 00:05:49,900
Hvis vi dividerer både tæller og nævner med

89
00:05:49,900 --> 00:05:56,050
5, får vi minus 3/14

90
00:05:56,050 --> 00:05:57,500
Vi kunne have divideret med 5 her.

91
00:05:57,500 --> 00:05:59,890
5 bliver til 1, 10 bliver til 2,

92
00:05:59,890 --> 00:06:02,510
og når vi så gangede, 
ville vi få det samme, nemlig minus 3/14

93
00:06:02,510 --> 00:06:05,420
Lad os lave 1 eller 2 opgaver mere,

94
00:06:05,420 --> 00:06:06,630
selvom vi er ved at have styr på det nu.

95
00:06:06,630 --> 00:06:09,600
Lad os sige 1/2 divideret med minus 3.

96
00:06:14,500 --> 00:06:14,965
.

97
00:06:14,965 --> 00:06:17,940
Hvad sker der nu, når vi skal dividere en brøk

98
00:06:17,940 --> 00:06:19,730
med et helt tal eller et heltal?

99
00:06:19,730 --> 00:06:22,970
Vi ved, at et helt tal kan skrives som en brøk.

100
00:06:22,970 --> 00:06:29,010
Her er det det samme som 1/2 divideret med minus 3/1.

101
00:06:29,010 --> 00:06:33,870
IAt dividere med en brøk er det samme

102
00:06:33,870 --> 00:06:37,430
som at gange med den omvendte.

103
00:06:37,430 --> 00:06:42,150
Det omvendte af minus 3/1 er minus 1/3,

104
00:06:42,150 --> 00:06:45,200
og det er det samme som minus 1/6.

105
00:06:45,200 --> 00:06:46,040
Lad os prøve på en anden måde.

106
00:06:46,040 --> 00:06:51,880
Hvad sker der , hvis vi dividerer minus 3 med 1/2?

107
00:06:51,880 --> 00:06:52,500
Der sker det samme.

108
00:06:52,500 --> 00:07:00,370
Minus 3 er det samme som minus 3/1 divideret med 1/2,

109
00:07:00,370 --> 00:07:07,940
og det er det samme som minus 3/1 gange 2/1,

110
00:07:07,940 --> 00:07:12,010
og det er det samme som minus -6/1, 
som igen er det samme som minus 6.

111
00:07:12,010 --> 00:07:15,810
Nu skal vi prøve at se, om der er logik i,

112
00:07:17,350 --> 00:07:19,730
hvorfor det her virker.

113
00:07:19,730 --> 00:07:24,240
Lad os sige, at vi har 2 divideret med 1/3.

114
00:07:24,240 --> 00:07:27,650
Vi ved, at det er det samme som 2/1 gange 3/1,

115
00:07:27,650 --> 00:07:30,120
som er lig med 6.

116
00:07:30,120 --> 00:07:32,700
Hvordan hænger 2, 1/3 og 6 sammen?

117
00:07:32,700 --> 00:07:33,690
Lad os se på det på den her måde:

118
00:07:33,690 --> 00:07:36,930
Vi har to stykker pizza.

119
00:07:36,930 --> 00:07:38,660
Dem har vi her.

120
00:07:38,660 --> 00:07:41,520
Det her er vores 2 stykker pizza.

121
00:07:41,520 --> 00:07:42,530
.

122
00:07:42,530 --> 00:07:45,050
De 2 pizzaer deler vi i

123
00:07:45,050 --> 00:07:48,080
tredjedele.

124
00:07:48,080 --> 00:07:50,600
Hvert stykke pizza skal deles i 3 stykker.

125
00:07:50,600 --> 00:07:52,860
Vi laver et lille Mercedes-tegn.

126
00:07:52,860 --> 00:07:57,050
Nu er begge pizzaer delt i 3 dele.

127
00:07:57,050 --> 00:07:58,210
Hvor mange stykker pizza er der nu?

128
00:07:58,210 --> 00:08:02,925
Lad os tælle. 1, 2, 3, 4, 5, 6.

129
00:08:02,925 --> 00:08:04,800
Vi har 6 stykker pizza.

130
00:08:04,800 --> 00:08:08,140
Det kan vi overveje lidt,

131
00:08:08,140 --> 00:08:12,850
men det skulle gerne begynde at give mening nu.

132
00:08:12,850 --> 00:08:17,190
Lad os lave en opgave mere, 
så vi er kommet helt rundt om det.

133
00:08:17,190 --> 00:08:25,750
Vi har minus 7/2 divideret med minus 4/9.

134
00:08:25,750 --> 00:08:30,580
Det er det samme som at sige

135
00:08:30,580 --> 00:08:33,720
minus 7/2 gange minus 9/4.

136
00:08:33,720 --> 00:08:37,950
Vi gangede bare med det omvendte af minus 4/9.

137
00:08:37,950 --> 00:08:41,220
Minus 9 gange minus 7

138
00:08:41,220 --> 00:08:47,800
er lig med 63 og 2 gange 4 er 8.

139
00:08:47,800 --> 00:08:51,460
Nu har vi fået godt styr på, hvordan vi dividerer med brøker,

140
00:08:51,460 --> 00:08:55,960
og nu kan vi gå i gang med

141
00:08:55,960 --> 00:08:57,310
at lave brøkopgaverne.

142
00:08:57,310 --> 00:08:58,890
God fornøjelse!