0:00:00.810,0:00:03.110
Velkommen til præsentationen af hvordan man dividerer brøker.

0:00:03.110,0:00:04.490
Lad os starte.

0:00:04.490,0:00:06.640
Vi starter med at se på,

0:00:06.640,0:00:09.340
hvordan man dividerer brøker.

0:00:09.340,0:00:11.740
I en senere video vender vi tilbage til emnet, hvor vi får en større forståelse for det.

0:00:11.740,0:00:13.740
Vi vil opdage, at det ikke er så forskelligt fra

0:00:13.740,0:00:16.030
at gange med brøker.

0:00:16.030,0:00:21.410
Vi kan starte med at dividere 1/2 med 1/2.

0:00:21.410,0:00:25.110
Når man dividerer en brøk, eller rettere, [br]når man dividerer med et hvilket som helst tal,

0:00:25.110,0:00:29.960
er det det samme som at gange med det omvendte tal.

0:00:29.960,0:00:36.670
Det vil sige, at 1/2 divideret med en 1/2 er det samme som 1/2 gange 2/1.

0:00:36.670,0:00:44.990
Læg mærke til, at vi har vendt den ene 1/2 om, så den hedder 2/1.

0:00:44.990,0:00:47.630
Vi ved fra videoen med "gange med brøker",

0:00:47.630,0:00:51.110
at 1/2 gange 2/1 er det samme som 2/2,

0:00:51.110,0:00:53.560
og det er det samme som 1.

0:00:53.560,0:00:56.020
Det giver god mening, fordi ethvert tal

0:00:56.020,0:00:58.750
divideret med sig selv giver 1.

0:00:58.750,0:01:03.220
1/2 divideret med 1/2 er 1,[br]ligesom 5 divideret med 5 er 1

0:01:03.220,0:01:05.240
og ligesom 100 delt mellem 100 er 1.

0:01:05.240,0:01:06.850
Det her er ikke noget nyt,

0:01:06.850,0:01:08.970
for det har vi altid gjort,

0:01:16.290,0:01:20.560
men er det ikke det samme som

0:01:20.560,0:01:24.210
2 gange det omvendte af 2, som er 1.

0:01:24.210,0:01:24.950
Vi undersøger det sammen.

0:01:24.950,0:01:26.990
Lad os tage et par eksempler først

0:01:26.990,0:01:31.340
for at vise, at division af brøker slet ikke er noget nyt,

0:01:31.340,0:01:34.840
men bare en anden måde at sige, [br]at vi ganger med den omvendte brøk.

0:01:34.840,0:01:40.540
Lad os sige 12 divideret med 4. Hvad er det?

0:01:40.540,0:01:42.650
Vi kender svaret, men vi viser det alligevel,

0:01:42.650,0:01:50.640
så vi kan se, at det er det samme som 12 gange 1/4.

0:01:50.640,0:01:56.230
12/1 gange 1/4 er 12/4, som er lig med 3,

0:01:56.230,0:01:59.480
og 12/4 er i virkeligheden bare en anden måde at sige 12 divideret med 4 på.

0:01:59.480,0:02:02.535
Det er en lang omvej for at komme frem til det samme.

0:02:02.535,0:02:04.990
Nu vil vi undersøge, hvorfor det er det samme,

0:02:04.990,0:02:07.970
som vi hele tiden har gjort,

0:02:07.970,0:02:09.320
når vi dividerer med et heltal.

0:02:09.320,0:02:11.360
.

0:02:11.360,0:02:14.310
At dele med et tal er det samme

0:02:14.310,0:02:15.960
som at gange med det omvendte.

0:02:15.960,0:02:19.880
Bare som repetition af den omvendte:[br]Hvis vi har et tal A

0:02:19.880,0:02:28.070
og skal finde den omvendte, [br]så vender vi brøken om til 1/A.

0:02:28.070,0:02:36.290
Det omvendte af 2/3 er 3/2, eller det omvendte af 5,

0:02:36.290,0:02:39.670
fordi 5 er det samme som 5/1, [br]så er det omvendte af 5 lig med 1/5.

0:02:43.320,0:02:46.475
Lad os lave nogle opgaver med brøker, der skal divideres.

0:02:46.475,0:02:49.270
Hvad er 2/3 divideret med 5/6?

0:02:56.340,0:03:05.970
Vi ved, at det er det samme som 2/3 gange 6/5,

0:03:05.970,0:03:09.230
og det er lig med 12/15.

0:03:09.230,0:03:14.570
Vi kan dividere både tæller og nævner med 3. Det giver 4/5.

0:03:14.570,0:03:22.900
Hvad er 7/8 divideret med 1/4?

0:03:22.900,0:03:30.520
Igen er det samme som 7/8 gange 4/1.

0:03:30.520,0:03:32.820
Husk, at vi bare vender 1/4 om.

0:03:32.820,0:03:36.840
At dividere med 1/4 er det samme som at gange med 4/1.

0:03:36.840,0:03:38.230
Det er alt, hvad vi skal gøre.

0:03:38.230,0:03:39.990
Nu kan vi bruge den genvej,

0:03:39.990,0:03:41.480
vi lærte i videoen om at gange.

0:03:41.480,0:03:42.950
8 divideret med 4 er 2

0:03:42.950,0:03:44.800
4 divideret med 4 er 1,

0:03:44.800,0:03:47.450
så det bliver 7/2.

0:03:47.450,0:03:49.900
Det kan vi skrive som et blandet tal,

0:03:49.900,0:03:51.200
da det her er en uægte brøk.

0:03:51.200,0:03:53.440
I uægte brøker er tælleren større end nævneren.

0:03:53.440,0:03:54.830
.

0:03:54.830,0:03:58.670
Når vi skriver det som et blandet tal, finder vi ud af,

0:03:58.670,0:04:03.680
hvor mange gange går 2 op i 7. Det gør det 3 gange med en rest på 1. Det er altså 3 og 1/2.

0:04:03.680,0:04:04.440
Vi kan skrive det på begge måder.

0:04:04.440,0:04:05.990
.

0:04:05.990,0:04:07.800
.

0:04:07.800,0:04:10.130
Lad os lave en masse stykker,

0:04:10.130,0:04:13.830
så vi bliver helt sikre på metoden.

0:04:13.830,0:04:23.850
Hvad er minus 2/3 divideret med 5/2?

0:04:23.850,0:04:29.110
Igen er det det samme, vi gør.

0:04:29.110,0:04:34.850
Minus 2/3 gange hvad?

0:04:34.850,0:04:40.110
Gange det omvendte af 5/2, som er 2/5,

0:04:40.110,0:04:45.630
og det er lig med minus 4/15

0:04:45.630,0:04:52.300
Hvad er 3/2 divideret med 1/6?

0:04:52.300,0:04:59.850
Det er det samme som 3/2 gange 6/1.

0:05:09.610,0:05:11.280
Nu er vi ved at have styr på det.

0:05:11.280,0:05:12.950
Lad os lige lave et par stykker mere.

0:05:12.950,0:05:16.290
Man kan selvfølgelig altid sætte øvelserne på pause

0:05:16.290,0:05:19.420
og se videoen igen, så vi man kan blive forvirret igen.

0:05:19.420,0:05:27.240
Lad os lave minus 5/7 divideret med 10/3.

0:05:27.240,0:05:33.880
Det er det samme som minus 5/7 gange 3/10.

0:05:33.880,0:05:35.420
Vi gangede igen med den omvendte brøk.

0:05:35.420,0:05:38.120
Det er det, vi gør hver gang.

0:05:38.120,0:05:40.180
Minus 5 gange 3

0:05:40.180,0:05:42.610
er minus 15.

0:05:42.610,0:05:47.350
7 gange 10 er 70.

0:05:47.350,0:05:49.900
Hvis vi dividerer både tæller og nævner med

0:05:49.900,0:05:56.050
5, får vi minus 3/14

0:05:56.050,0:05:57.500
Vi kunne have divideret med 5 her.

0:05:57.500,0:05:59.890
5 bliver til 1, 10 bliver til 2,

0:05:59.890,0:06:02.510
og når vi så gangede, [br]ville vi få det samme, nemlig minus 3/14

0:06:02.510,0:06:05.420
Lad os lave 1 eller 2 opgaver mere,

0:06:05.420,0:06:06.630
selvom vi er ved at have styr på det nu.

0:06:06.630,0:06:09.600
Lad os sige 1/2 divideret med minus 3.

0:06:14.500,0:06:14.965
.

0:06:14.965,0:06:17.940
Hvad sker der nu, når vi skal dividere en brøk

0:06:17.940,0:06:19.730
med et helt tal eller et heltal?

0:06:19.730,0:06:22.970
Vi ved, at et helt tal kan skrives som en brøk.

0:06:22.970,0:06:29.010
Her er det det samme som 1/2 divideret med minus 3/1.

0:06:29.010,0:06:33.870
IAt dividere med en brøk er det samme

0:06:33.870,0:06:37.430
som at gange med den omvendte.

0:06:37.430,0:06:42.150
Det omvendte af minus 3/1 er minus 1/3,

0:06:42.150,0:06:45.200
og det er det samme som minus 1/6.

0:06:45.200,0:06:46.040
Lad os prøve på en anden måde.

0:06:46.040,0:06:51.880
Hvad sker der , hvis vi dividerer minus 3 med 1/2?

0:06:51.880,0:06:52.500
Der sker det samme.

0:06:52.500,0:07:00.370
Minus 3 er det samme som minus 3/1 divideret med 1/2,

0:07:00.370,0:07:07.940
og det er det samme som minus 3/1 gange 2/1,

0:07:07.940,0:07:12.010
og det er det samme som minus -6/1, [br]som igen er det samme som minus 6.

0:07:12.010,0:07:15.810
Nu skal vi prøve at se, om der er logik i,

0:07:17.350,0:07:19.730
hvorfor det her virker.

0:07:19.730,0:07:24.240
Lad os sige, at vi har 2 divideret med 1/3.

0:07:24.240,0:07:27.650
Vi ved, at det er det samme som 2/1 gange 3/1,

0:07:27.650,0:07:30.120
som er lig med 6.

0:07:30.120,0:07:32.700
Hvordan hænger 2, 1/3 og 6 sammen?

0:07:32.700,0:07:33.690
Lad os se på det på den her måde:

0:07:33.690,0:07:36.930
Vi har to stykker pizza.

0:07:36.930,0:07:38.660
Dem har vi her.

0:07:38.660,0:07:41.520
Det her er vores 2 stykker pizza.

0:07:41.520,0:07:42.530
.

0:07:42.530,0:07:45.050
De 2 pizzaer deler vi i

0:07:45.050,0:07:48.080
tredjedele.

0:07:48.080,0:07:50.600
Hvert stykke pizza skal deles i 3 stykker.

0:07:50.600,0:07:52.860
Vi laver et lille Mercedes-tegn.

0:07:52.860,0:07:57.050
Nu er begge pizzaer delt i 3 dele.

0:07:57.050,0:07:58.210
Hvor mange stykker pizza er der nu?

0:07:58.210,0:08:02.925
Lad os tælle. 1, 2, 3, 4, 5, 6.

0:08:02.925,0:08:04.800
Vi har 6 stykker pizza.

0:08:04.800,0:08:08.140
Det kan vi overveje lidt,

0:08:08.140,0:08:12.850
men det skulle gerne begynde at give mening nu.

0:08:12.850,0:08:17.190
Lad os lave en opgave mere, [br]så vi er kommet helt rundt om det.

0:08:17.190,0:08:25.750
Vi har minus 7/2 divideret med minus 4/9.

0:08:25.750,0:08:30.580
Det er det samme som at sige

0:08:30.580,0:08:33.720
minus 7/2 gange minus 9/4.

0:08:33.720,0:08:37.950
Vi gangede bare med det omvendte af minus 4/9.

0:08:37.950,0:08:41.220
Minus 9 gange minus 7

0:08:41.220,0:08:47.800
er lig med 63 og 2 gange 4 er 8.

0:08:47.800,0:08:51.460
Nu har vi fået godt styr på, hvordan vi dividerer med brøker,

0:08:51.460,0:08:55.960
og nu kan vi gå i gang med

0:08:55.960,0:08:57.310
at lave brøkopgaverne.

0:08:57.310,0:08:58.890
God fornøjelse!