Vítejte u prezentace dělení zlomků.
S chutí do toho.
Před tím než vám ukáži problematiku dělení, mohl bych to udělat
v jiné části ale chci vám ukázat
princip dělení zlomků.
Uvidíte že to není o moc složitější
než jejich násobení.
Chceme-li například 1/2 dělit 1/2
kdykoli totiž dělíte zlomkem nebo jakýmkoli číslem
je to stejné jako když násobíte číslem převráceným.
1/2 děleno 1/2 je tedy stejné jako 1/2 krát 2/1.
Prostě tenhle zlomek převrátíme.
A my víme z minulého videa, že
1/2 krát 2/1 se rovná 2/2
a tedy 1.
Je to celkem jasné, protože dělením jakéhokoliv čísla
sebou samým se rovná 1.
1/2 děleno 1/2 je 1, stejně jako 5 děleno 5 je 1 nebo
100 děleno 100 je 1.
Na tom není nic nového.
Vlastně to děláme pořád.
Koukněte není to to samé jako 2 krát
převrácená 2? Také 1.
Ukážu vám to.
Zkusíme to na několika příkladech.
Dělení opravdu není nic nového, je to jen
dělení převráceným číslem.
Kolik je například 12 děleno 4?
Tohle samozřejmě víme ale ukáži vám
že je to samé jako 12 krát 1/4.
12/1 krát 1/4 je 12/4 a to je 3.
A 12/4 je jen jiný způsob jak napsat 12 děleno 4.
Je to prostě jen zdlouhavější způsob.
Chtěl jsem vám tak ukázat, že tu nebudeme dělat
nic jiného než to, co jsme už dělali
při dělení jednoduchým číslem.
Dělení je pořád stejné.
Dělení jednoduchým číslem je stejné jako násobení
číslem převráceným.
Jak jsme si ukázali, převrácené číslo například A, je jen
1 lomeno to číslo, 1/A.
Převrácené 2/3 jsou tedy 3/2 nebo převrácená 5, což je
5/1, je po převrácení 1/5.
Zkusíme si dělení v nějakém příkladě.
Kolik je 2/3 ÷ 5/6
Už víme, že to je stejné jako 2/3 krát 6/5,
a to se rovná 12/15.
Zde můžeme ještě dělit čitatele a jmenovatele číslem 3, to jsou 4/5.
Kolik je 7/8 ÷ 1/4
Je to stejné jako 7/8 krát 4/1.
Vždycky to jenom prohodíme.
Dělit 1/4 je to samé jako násobit 4/1.
To je vše.
Vzpomeňme si na krácení
z videa o násobení.
8 děleno 4 je 2.
4 děleno 4 je 1.
A to je 7/2.
Chcemeli to napsat jako číslo smíšené, protože tohle je samozřejmě
nepravý zlomek.
Nepravý zlomek má čitatele
většího než jmenovatele.
2 se vejde do 7 celkem 3 krát a zbytek
je 1, celkem tedy 3 a půl.
Jde to napsat i tak.
Snažím se to nechat v tomto tvaru
pro lepší manipulaci.
Trochu si to zkomplikujme, zabere nám to
jen následujících asi 4 až 5 minut.
Kolik je mínus 2/3 ÷ 5/2
A ještě jednou, je to stejné jako -2/3... pardon...
mínus 2/3 krát ?
Krát převrácených 5/2, tedy 2/5
a to je mínus 4/15.
Kolik je 3/2 děleno 1/6
Opět stejné jako 3/2 krát 6/1,
Myslím že už je to trochu jasné.
Zkusme pár dalších.
Samozřejmě můžeme vždy zastavit a znova si toto video přehrát,
abyste to mohli řádně vstřebat.
Řekněme mínus 5/7 děleno 10/3.
Opět stejné jako 5/7 krát 3/10.
Jen násobím převráceným číslem.
Stále opakujeme to samé.
Mínus 5 krát 3.
Mínus 15.
7 krát 10 je 70.
Po vydělení čitatele a jmenovatele číslem 5
dostaneme mínus 3/14.
Už jsme to mohli udělat na začátku.
5 děleno 5 je 1 a 10 děleno 5 je 2.
a to je také mínus 3/14.
Ještě asi jeden nebo dva příklady.
Nebojte se to dáte.
Máme 1/2 děleno mínus 3.
aha !
Co se stane když zlomek dělíme
celým číslem ?
Už víme že každé číslo lze zapsat jako zlomek.
Celé je to stejné jako 1/2 děleno mínus 3/1.
A dělení zlomkem je to samé jako násobení
číslem převráceným.
Převrácené mínus 3/1 jsou mínus 1/3 a
to je mínus 1/6.
Zkusme to prohodit.
Mínus 3 děleno 1/2
Naprosto stejné.
Mínus 3 je stejné jako minus 3/1 děleno 1/2 a to
odpovídá mínus 3/1 krát 2/1,
to se rovná mínus 6/1 a tedy 6.
Celé si tedy shrňme
jak to funguje.
2 děleno 1/3.
Víme že je to stejné jako 2/1 krát
3/1, což je 6.
Jaký je tedy vztah mezi 2, 1/3 a 6?
Podívejme se na to takhle.
Mám-li 2 koláče,
Jeden koláč
a druhý koláč
To jsou dva.
Mám tedy 2 koláče, které si rozdělím
na třetiny.
Každý z nich rozdělím na tři části.
Je to jak značka Mercedesu.
Tak jsme si je tedy rozdělili.
Kolik tu tedy máme kousků?
1, 2, 3, 4, 5, 6.
Máme 6 kousků.
Nyní se nad tím můžeme trochu zamyslet
a srovnat si to.
Ještě jednou trochu potrápíme mozkové závity.
Máme mínus 7/2 děleno 4/9, raději mínus 4/9,
opět to samé jako mínus 7/2 krát
mínus 9/4.
Jen násobím převráceným číslem mínus 4/9.
9 krát 7 je jako mínus 7 krát mínus 9
rovná se plus 63 a 2 krát 4 je 8.
Nyní už asi chápeme dělení zlomkem
a vy se můžete s chutí pustit do
dalších videí.
Užijte si to.