為什麼大多數的井蓋是圓的?
當然，這使它們容易滾動和滑入任何的位置
但是還有其他更令人信服的原因
這涉及圓和其他形狀的一種特殊的幾何特性
想像一個正方形分開兩條平行線
當它旋轉時，線先是推動分開，然後復位
但是用圓來做嘗試
線跟線之間會保持完全相同的距離
這就是圓的直徑
這使得圓不同於正方形
是一種稱作定寬曲線的數學型態
另外一種擁有此性質的形狀是魯洛三角形
第一步創建一個等邊三角形
然後以其中一個頂點為圓心 過其餘兩頂點作圖
分別以其餘兩個頂點為圓心 按同樣的方式作出另外的兩個圓
它們的重疊區域就為魯洛三角形
因為魯洛三角形可以在平行線間旋轉
且不改變線的間距
他們也可以作為輪子，只需要一點創意
如果你在旋轉它的同時 使它的中心在一個近圓形的路徑上轉動
它的周界軌跡會是一個圓角正方形
這使三角形的鑽頭能夠挖出方形的孔
任何有奇數條邊的多邊形
都可以被用來生成等定寬曲線
使用與我們之前應用的同樣的方法
不過，還有其他的定寬曲線 並不是用這種方式生成的
例如，如果你使任一定寬曲線繞另一定寬曲線轉動
你將生成第三個定寬曲線
這組有尖頭的曲線使數學家著迷
他們把這個稱為巴比爾定律
任何定寬曲線的周長
不僅僅是圓，等於 π *直徑
另外一個定理告訴我們:如果你有一堆定寬曲線
寬度相同
他們也會有同樣的周長
但是魯洛三角形會有最小的面積
圓是一個有效的魯洛正多邊形
有無數條邊，有最大的面積
在三維空間，我們可以生成定寬面
比如魯洛四面體
把一個四面體
分別從每個頂點擴展一個觸及相對頂點的球面
去除重疊部位以外的區域
定寬面
使兩平面間保持恆定的距離
所以你可以在地上扔一堆魯洛四面體
把它們當成彈珠一樣平滑地滑過它們
現在回到井蓋
方形井蓋的短邊
會與洞孔較寬的部分對其，掉進去
但定寬曲線的井蓋不會從任何方向掉進去
它們通常是圓型的，但是留意身邊
你可能會無意中發現一個魯洛三角形的檢修孔