1
00:00:07,022 --> 00:00:10,718
为什么大多数井盖是圆的?

2
00:00:10,718 --> 00:00:15,049
当然，这使它们容易滚动和滑入任何对齐的位置；

3
00:00:15,049 --> 00:00:17,785
但是还有其它的更令人信服的原因

4
00:00:17,785 --> 00:00:22,293
涉及圆和其他形状的一种特殊的几何属性

5
00:00:22,383 --> 00:00:26,859
想象一个正方形分开两条平行线，

6
00:00:26,859 --> 00:00:31,905
当它旋转时，线先是推动分开，然后复位

7
00:00:31,905 --> 00:00:33,579
但是用圆来做尝试

8
00:00:33,579 --> 00:00:37,042
线间保持完全相同的距离

9
00:00:37,042 --> 00:00:39,037
--为圆的直径

10
00:00:39,037 --> 00:00:41,612
这使得圆不同于正方形，

11
00:00:41,612 --> 00:00:46,688
是一种称作定宽曲线的数学形态

12
00:00:46,688 --> 00:00:50,220
另外一种拥有此性质的形状是鲁洛三角形

13
00:00:50,220 --> 00:00:53,309
第一步创建一个等边三角形，

14
00:00:53,309 --> 00:00:58,779
然后以其中一个顶点为圆心，过其余两个顶点作圆

15
00:00:58,779 --> 00:01:03,586
分别以其余两个顶点为圆心，按同样的方式作出另外的两个圆，

16
00:01:03,586 --> 00:01:07,704
它们的重叠区域为鲁洛三角

17
00:01:07,704 --> 00:01:11,464
因为鲁洛三角形可以在平行线间旋转，

18
00:01:11,464 --> 00:01:13,583
且不改变线的间距，

19
00:01:13,583 --> 00:01:18,335
它们可以作为轮子，只要一点创造性的工程

20
00:01:18,335 --> 00:01:23,167
如果你旋转它同时使它的中心在一个近圆形的路径上转动，

21
00:01:23,167 --> 00:01:28,010
它的周界轨迹为一个圆角正方形，

22
00:01:28,010 --> 00:01:32,512
这使三角形的钻头能够剜出方形的孔

23
00:01:32,512 --> 00:01:34,986
任何有奇数条边的多边形

24
00:01:34,986 --> 00:01:38,518
都可以被用来生成等定宽曲线，

25
00:01:38,518 --> 00:01:41,215
使用与我们之前应用的同样的方法

26
00:01:41,215 --> 00:01:44,807
不过，还有其他的一些(定宽曲线)并不是用这种方式生成的

27
00:01:44,807 --> 00:01:49,792
例如，如果你使任一定宽曲线绕另一定宽曲线转动，

28
00:01:49,792 --> 00:01:51,656
你将生成第三个定宽曲线

29
00:01:51,656 --> 00:01:55,997
这组有尖头的曲线使数学家着迷

30
00:01:55,997 --> 00:01:57,827
他们给出了巴比尔定理，

31
00:01:57,827 --> 00:02:01,230
-- 任何定宽曲线的周长，

32
00:02:01,230 --> 00:02:05,630
不仅仅是圆，等于 π * 直径。

33
00:02:05,630 --> 00:02:09,677
另外一个定理告诉我们：如果你有一群定宽曲线，

34
00:02:09,677 --> 00:02:11,537
宽度相同，

35
00:02:11,537 --> 00:02:13,762
他们会有同样的周长，

36
00:02:13,762 --> 00:02:17,646
但是鲁洛三角形会有最小的面积；

37
00:02:17,646 --> 00:02:20,826
圆是一个有效的鲁洛正多边形，

38
00:02:20,826 --> 00:02:24,356
有无数条的边，有最大的面积

39
00:02:24,356 --> 00:02:28,795
在三维空间，我们可以生成定宽面，

40
00:02:28,795 --> 00:02:30,686
比如鲁洛四面体，

41
00:02:30,686 --> 00:02:32,715
由把一个四面体，

42
00:02:32,715 --> 00:02:37,953
分别从每个顶点扩展一个触及相对顶点的球面，

43
00:02:37,953 --> 00:02:42,970
去除重叠部位以外的区域。

44
00:02:42,970 --> 00:02:44,672
定宽面

45
00:02:44,672 --> 00:02:49,039
使两平面间保持恒定的距离

46
00:02:49,039 --> 00:02:52,374
所以你可以在地上扔一堆鲁洛四面体，

47
00:02:52,374 --> 00:02:57,614
就像它们是弹珠一样平滑地滑板通过它们

48
00:02:58,144 --> 00:03:00,443
现在回到井盖

49
00:03:00,443 --> 00:03:02,621
方形井盖的短边

50
00:03:02,621 --> 00:03:07,311
会与洞孔较宽的部分对齐，掉进去

51
00:03:07,325 --> 00:03:12,105
但定宽曲线(该形状的井盖)不会从任何方向掉进去

52
00:03:12,105 --> 00:03:14,478
它们通常是圆形的，但是留意身边，

53
00:03:14,478 --> 00:03:18,831
你可能会无意中发现一个鲁洛三角形的检修孔