[Script Info]
Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:07.02,0:00:10.72,Default,,0000,0000,0000,,ทำไมฝาท่อส่วนใหญ่ถึงเป็นวงกลม
Dialogue: 0,0:00:10.72,0:00:15.05,Default,,0000,0000,0000,,แน่ล่ะ มันทำให้ง่ายต่อการกลิ้ง\Nและไถลไปยังที่ต่าง ๆ ไม่ว่าจะในทิศทางไหน
Dialogue: 0,0:00:15.05,0:00:17.78,Default,,0000,0000,0000,,แต่มันยังมีอีกเหตุผลหนึ่งที่น่าสนใจยิ่งกว่า
Dialogue: 0,0:00:17.78,0:00:23.13,Default,,0000,0000,0000,,ที่เกี่ยวข้องกับคุณสมบัติจำเพาะทางเรขาคณิต\Nของวงกลมและรูปทรงอื่น ๆ
Dialogue: 0,0:00:23.13,0:00:26.86,Default,,0000,0000,0000,,ลองนึกถึงสี่เหลี่ยมที่มีเส้นขนานอยู่สองคู่
Dialogue: 0,0:00:26.86,0:00:31.90,Default,,0000,0000,0000,,เมื่อมันหมุน เส้นเหล่านั้นถูกผลักให้แยกออกจากกัน\Nและจากนั้นก็กลับมาอยู่ด้วยกัน
Dialogue: 0,0:00:31.90,0:00:33.58,Default,,0000,0000,0000,,แต่ลองทำแบบนี้กับวงกลมดู
Dialogue: 0,0:00:33.58,0:00:37.04,Default,,0000,0000,0000,,เส้นจะอยู่ห่างกันเท่าเดิมเสมอ
Dialogue: 0,0:00:37.04,0:00:39.04,Default,,0000,0000,0000,,ระยะนั้นคือรัศมีของวงกลม
Dialogue: 0,0:00:39.04,0:00:41.61,Default,,0000,0000,0000,,นี่ทำให้วงกลมไม่เหมือนกับสี่เหลี่ยม
Dialogue: 0,0:00:41.61,0:00:46.69,Default,,0000,0000,0000,,รูปร่างทางคณิตศาสตร์\Nที่เรียกว่าโค้งที่มีความกว้างคงที่
Dialogue: 0,0:00:46.69,0:00:50.22,Default,,0000,0000,0000,,อีกรูปร่างหนึ่งที่มีคุณสมบัตินี้\Nคือสามเหลี่ยมรูโลซ (Reuleaux)
Dialogue: 0,0:00:50.22,0:00:53.31,Default,,0000,0000,0000,,เพื่อที่จะสร้างมัน\Nคุณต้องเริ่มจากสามเหลี่ยมด้านเท่า
Dialogue: 0,0:00:53.31,0:00:58.78,Default,,0000,0000,0000,,จากนั้นให้จุดยอดหนึ่งเป็นจุดศูนย์กลาง\Nของวงกลมที่ตัดผ่านอีกสองจุดยอด
Dialogue: 0,0:00:58.78,0:01:03.59,Default,,0000,0000,0000,,ลากวงกลมอีกสองวงในลักษณะเดียวกัน\Nให้มีจุดศุนย์กลางอยู่ที่อีกสองจุดยอดที่เหลือ
Dialogue: 0,0:01:03.59,0:01:07.70,Default,,0000,0000,0000,,และนั่นแหละ รูปที่คุณต้องการ\Nก็จะอยู่ในพื้นที่ที่มันซ้อนทับกัน
Dialogue: 0,0:01:07.70,0:01:11.46,Default,,0000,0000,0000,,เพราะว่าสามเหลี่ยมรูโลซสามารถหมุนได้\Nระหว่างเส้นขนาน
Dialogue: 0,0:01:11.46,0:01:13.58,Default,,0000,0000,0000,,โดยระยะห่างไม่ได้เปลี่ยนแปลงไป
Dialogue: 0,0:01:13.58,0:01:18.34,Default,,0000,0000,0000,,พวกมันทำงานได้เหมือนล้อ\Nทำให้เกิดความสร้างสรรค์ทางวิศวกรรม
Dialogue: 0,0:01:18.34,0:01:23.17,Default,,0000,0000,0000,,และถ้าคุณหมุนมันระหว่างที่หมุนจุดศูนย์กลาง\Nของมันในทางที่เกือบเป็นวงกลม
Dialogue: 0,0:01:23.17,0:01:28.01,Default,,0000,0000,0000,,เส้นรอบวงของมันจะลากเป็นเส้นกรอบ\Nของสี่เหลี่ยมที่มีมุมมน
Dialogue: 0,0:01:28.01,0:01:32.51,Default,,0000,0000,0000,,ทำให้หัวเจาะสามเหลี่ยม\Nเจาะรูที่เป็นสี่เหลี่ยมได้
Dialogue: 0,0:01:32.51,0:01:34.99,Default,,0000,0000,0000,,รูปหลายเหลี่ยมใด ๆ ที่มีจำนวนด้านเป็นเลขคี่
Dialogue: 0,0:01:34.99,0:01:38.52,Default,,0000,0000,0000,,สามารถถูกนำไป\Nใช้สร้างโค้งทีมีความกว้างคงที่ได้
Dialogue: 0,0:01:38.52,0:01:41.22,Default,,0000,0000,0000,,โดยใช้วิธีการแบบเดียวกัน\Nกับที่เราทำก่อนหน้านี้
Dialogue: 0,0:01:41.22,0:01:44.81,Default,,0000,0000,0000,,แม้ว่ามันจะมีอีกหลายวิธี\N
Dialogue: 0,0:01:44.81,0:01:49.79,Default,,0000,0000,0000,,ยกตัวอย่างเช่น ถ้าคุณกลิ้งโค้งอะไรก็ตาม\Nที่มีความกว้างคงที่ไปรอบ ๆ กันและกัน
Dialogue: 0,0:01:49.79,0:01:51.66,Default,,0000,0000,0000,,คุณจะได้อันที่สามออกมา
Dialogue: 0,0:01:51.66,0:01:55.100,Default,,0000,0000,0000,,โค้งแหลม ๆ เหล่านี้\Nเป็นที่สนใจของนักคณิตศาสตร์
Dialogue: 0,0:01:55.100,0:01:57.83,Default,,0000,0000,0000,,พวกมันทำให้เรามีทฤษฎีบาเบียร์
Dialogue: 0,0:01:57.83,0:02:01.23,Default,,0000,0000,0000,,ซึ่งกล่าวว่าเส้นรอบวงของโค้งใด ๆ \Nที่มีความกว้างคงที่
Dialogue: 0,0:02:01.23,0:02:05.63,Default,,0000,0000,0000,,ไม่ใช่เพียงวงกลม\Nจะเท่ากับค่าไพน์คูณกับเส้นรอบวง\N
Dialogue: 0,0:02:05.63,0:02:09.68,Default,,0000,0000,0000,,อีกทฤษฎีหนึ่งที่บอกเราว่าถ้าคุณมีโค้งต่าง ๆ \Nที่มีความกว้างคงที่
Dialogue: 0,0:02:09.68,0:02:11.54,Default,,0000,0000,0000,,ที่มีความกว้างเท่า ๆ กัน
Dialogue: 0,0:02:11.54,0:02:13.76,Default,,0000,0000,0000,,พวกมันจะมีเส้นรอบวงเท่า ๆ กัน
Dialogue: 0,0:02:13.76,0:02:17.65,Default,,0000,0000,0000,,แต่สามเหลี่ยมรูโลซจะมีพื้นที่น้อยที่สุด
Dialogue: 0,0:02:17.65,0:02:20.83,Default,,0000,0000,0000,,วงกลม ซึ่งจะว่าไปแล้วก็คือสามเหลี่ยมรูโลซ\Nที่มีหลายเหลี่ยม
Dialogue: 0,0:02:20.83,0:02:24.36,Default,,0000,0000,0000,,ที่มีจำนวนของด้านเป็นอนันต์\Nมีพื้นที่มากที่สุด
Dialogue: 0,0:02:24.36,0:02:28.80,Default,,0000,0000,0000,,เราสามารถสร้างพื้นผิวของความกว้างคงที่\Nได้ในแบบสามมิติ
Dialogue: 0,0:02:28.80,0:02:30.69,Default,,0000,0000,0000,,อย่างเช่นทรงสี่หน้ารูโลซ
Dialogue: 0,0:02:30.69,0:02:32.72,Default,,0000,0000,0000,,ที่เกิดจากการนำรูปทรงสี่หน้า
Dialogue: 0,0:02:32.72,0:02:37.95,Default,,0000,0000,0000,,ขยายทรงกลมจากแต่ละจุดยอดออกไป\Nจนกระทั่งมันแตะจุดยอดที่อยู่ตรงข้าม
Dialogue: 0,0:02:37.95,0:02:42.97,Default,,0000,0000,0000,,และเอาทุกอย่างออกไป\Nยกเว้นบริเวณที่มันซ้อนทับกัน
Dialogue: 0,0:02:42.97,0:02:44.67,Default,,0000,0000,0000,,พื้นผิวที่มีความกว้างคงที่
Dialogue: 0,0:02:44.67,0:02:49.04,Default,,0000,0000,0000,,รักษาระยะคงที่\Nระหว่างระนาบคู่ขนานทั้งสองไว้
Dialogue: 0,0:02:49.04,0:02:52.38,Default,,0000,0000,0000,,ฉะนั้นคุณสามารถโยน\Nรูปทรงสี่หน้ารูโลซลงบนพื้น
Dialogue: 0,0:02:52.38,0:02:57.61,Default,,0000,0000,0000,,และเลื่อนแผ่นกระดานไปบนมัน\Nได้ลื่นไหลราวกับว่ามันเป็นลูกแก้ว
Dialogue: 0,0:02:57.61,0:03:00.44,Default,,0000,0000,0000,,เอาล่ะ กลับไปที่ฝาท่อ
Dialogue: 0,0:03:00.44,0:03:02.75,Default,,0000,0000,0000,,ด้านที่สั้นของฝาท่อสี่เหลี่ยม
Dialogue: 0,0:03:02.75,0:03:07.31,Default,,0000,0000,0000,,สามารถเข้าไปอยู่ในส่วนที่กว้างกว่าของรูท่อ\Nแล้วตกลงไปข้างในได้
Dialogue: 0,0:03:07.31,0:03:12.10,Default,,0000,0000,0000,,แต่โค้งที่มีความกว้างคงที่\Nจะไม่ตกลงไปไม่ว่าจะวางในลักษณะใด
Dialogue: 0,0:03:12.10,0:03:14.80,Default,,0000,0000,0000,,บ่อยครั้งที่พวกมันเป็นวงกลม\Nแต่ลองมองดูดี ๆ
Dialogue: 0,0:03:14.80,0:03:19.07,Default,,0000,0000,0000,,และคุณอาจเห็นรูท่อที่เป็นสามเหลี่ยมรูโลซ