ทำไมฝาท่อส่วนใหญ่ถึงเป็นวงกลม
แน่ล่ะ มันทำให้ง่ายต่อการกลิ้ง และไถลไปยังที่ต่าง ๆ ไม่ว่าจะในทิศทางไหน
แต่มันยังมีอีกเหตุผลหนึ่งที่น่าสนใจยิ่งกว่า
ที่เกี่ยวข้องกับคุณสมบัติจำเพาะทางเรขาคณิต ของวงกลมและรูปทรงอื่น ๆ
ลองนึกถึงสี่เหลี่ยมที่มีเส้นขนานอยู่สองคู่
เมื่อมันหมุน เส้นเหล่านั้นถูกผลักให้แยกออกจากกัน และจากนั้นก็กลับมาอยู่ด้วยกัน
แต่ลองทำแบบนี้กับวงกลมดู
เส้นจะอยู่ห่างกันเท่าเดิมเสมอ
ระยะนั้นคือรัศมีของวงกลม
นี่ทำให้วงกลมไม่เหมือนกับสี่เหลี่ยม
รูปร่างทางคณิตศาสตร์ ที่เรียกว่าโค้งที่มีความกว้างคงที่
อีกรูปร่างหนึ่งที่มีคุณสมบัตินี้ คือสามเหลี่ยมรูโลซ (Reuleaux)
เพื่อที่จะสร้างมัน คุณต้องเริ่มจากสามเหลี่ยมด้านเท่า
จากนั้นให้จุดยอดหนึ่งเป็นจุดศูนย์กลาง ของวงกลมที่ตัดผ่านอีกสองจุดยอด
ลากวงกลมอีกสองวงในลักษณะเดียวกัน ให้มีจุดศุนย์กลางอยู่ที่อีกสองจุดยอดที่เหลือ
และนั่นแหละ รูปที่คุณต้องการ ก็จะอยู่ในพื้นที่ที่มันซ้อนทับกัน
เพราะว่าสามเหลี่ยมรูโลซสามารถหมุนได้ ระหว่างเส้นขนาน
โดยระยะห่างไม่ได้เปลี่ยนแปลงไป
พวกมันทำงานได้เหมือนล้อ ทำให้เกิดความสร้างสรรค์ทางวิศวกรรม
และถ้าคุณหมุนมันระหว่างที่หมุนจุดศูนย์กลาง ของมันในทางที่เกือบเป็นวงกลม
เส้นรอบวงของมันจะลากเป็นเส้นกรอบ ของสี่เหลี่ยมที่มีมุมมน
ทำให้หัวเจาะสามเหลี่ยม เจาะรูที่เป็นสี่เหลี่ยมได้
รูปหลายเหลี่ยมใด ๆ ที่มีจำนวนด้านเป็นเลขคี่
สามารถถูกนำไป ใช้สร้างโค้งทีมีความกว้างคงที่ได้
โดยใช้วิธีการแบบเดียวกัน กับที่เราทำก่อนหน้านี้
แม้ว่ามันจะมีอีกหลายวิธี
ยกตัวอย่างเช่น ถ้าคุณกลิ้งโค้งอะไรก็ตาม ที่มีความกว้างคงที่ไปรอบ ๆ กันและกัน
คุณจะได้อันที่สามออกมา
โค้งแหลม ๆ เหล่านี้ เป็นที่สนใจของนักคณิตศาสตร์
พวกมันทำให้เรามีทฤษฎีบาเบียร์
ซึ่งกล่าวว่าเส้นรอบวงของโค้งใด ๆ ที่มีความกว้างคงที่
ไม่ใช่เพียงวงกลม จะเท่ากับค่าไพน์คูณกับเส้นรอบวง
อีกทฤษฎีหนึ่งที่บอกเราว่าถ้าคุณมีโค้งต่าง ๆ ที่มีความกว้างคงที่
ที่มีความกว้างเท่า ๆ กัน
พวกมันจะมีเส้นรอบวงเท่า ๆ กัน
แต่สามเหลี่ยมรูโลซจะมีพื้นที่น้อยที่สุด
วงกลม ซึ่งจะว่าไปแล้วก็คือสามเหลี่ยมรูโลซ ที่มีหลายเหลี่ยม
ที่มีจำนวนของด้านเป็นอนันต์ มีพื้นที่มากที่สุด
เราสามารถสร้างพื้นผิวของความกว้างคงที่ ได้ในแบบสามมิติ
อย่างเช่นทรงสี่หน้ารูโลซ
ที่เกิดจากการนำรูปทรงสี่หน้า
ขยายทรงกลมจากแต่ละจุดยอดออกไป จนกระทั่งมันแตะจุดยอดที่อยู่ตรงข้าม
และเอาทุกอย่างออกไป ยกเว้นบริเวณที่มันซ้อนทับกัน
พื้นผิวที่มีความกว้างคงที่
รักษาระยะคงที่ ระหว่างระนาบคู่ขนานทั้งสองไว้
ฉะนั้นคุณสามารถโยน รูปทรงสี่หน้ารูโลซลงบนพื้น
และเลื่อนแผ่นกระดานไปบนมัน ได้ลื่นไหลราวกับว่ามันเป็นลูกแก้ว
เอาล่ะ กลับไปที่ฝาท่อ
ด้านที่สั้นของฝาท่อสี่เหลี่ยม
สามารถเข้าไปอยู่ในส่วนที่กว้างกว่าของรูท่อ แล้วตกลงไปข้างในได้
แต่โค้งที่มีความกว้างคงที่ จะไม่ตกลงไปไม่ว่าจะวางในลักษณะใด
บ่อยครั้งที่พวกมันเป็นวงกลม แต่ลองมองดูดี ๆ
และคุณอาจเห็นรูท่อที่เป็นสามเหลี่ยมรูโลซ