0:00:06.852,0:00:10.448
Por que a maioria[br]das tampas de bueiro é redonda?

0:00:10.448,0:00:14.669
É claro que tal forma facilita rolá-las[br]e encaixá-las no lugar, de qualquer jeito,

0:00:14.669,0:00:17.575
mas existe uma outra razão determinante

0:00:17.575,0:00:20.240
que envolve uma propriedade geométrica

0:00:20.240,0:00:22.830
que é típica dos círculos[br]e de outras formas.

0:00:22.830,0:00:26.529
Imagine um quadrado que separa[br]duas linhas paralelas.

0:00:26.529,0:00:31.605
Quando ele gira, as linhas são afastadas[br]e depois voltam a se aproximar.

0:00:31.605,0:00:33.279
Mas faça isso com um círculo

0:00:33.279,0:00:36.742
e as linhas permanecem separadas[br]pela mesma distância,

0:00:36.742,0:00:38.657
o diâmetro do círculo.

0:00:38.657,0:00:41.332
Diferentemente do quadrado,

0:00:41.332,0:00:46.338
o círculo é uma forma matemática[br]chamada de curva de largura constante.

0:00:46.338,0:00:49.939
Outra forma com esta propriedade[br]é o triângulo de Releaux.

0:00:49.939,0:00:52.989
Para criar um,[br]comece com um triângulo equilátero.

0:00:52.989,0:00:56.309
Em seguida, tome um dos vértices[br]como o centro de um círculo

0:00:56.309,0:00:58.376
que é tangente aos outros dois vértices.

0:00:58.376,0:01:03.326
Desenhe mais dois círculos do mesmo modo,[br]centrados nos outros dois vértices,

0:01:03.326,0:01:07.294
e lá está ele, no espaço correspondente[br]à interseção de tudo.

0:01:07.294,0:01:11.204
Uma vez que os triângulos de Reuleaux[br]podem girar entre linhas paralelas,

0:01:11.204,0:01:13.153
sem alterar a distância entre elas,

0:01:13.153,0:01:17.975
eles podem funcionar como rodas,[br]pelo uso de uma engenharia criativa.

0:01:17.975,0:01:19.497
Girando simultaneamente um deles

0:01:19.497,0:01:22.927
e rolando seu ponto médio [br]em trajetória quase circular,

0:01:22.927,0:01:27.540
seu perímetro traça um quadrado[br]com cantos arredondados,

0:01:27.540,0:01:32.002
permitindo que brocas triangulares[br]cavem buracos quadrados.

0:01:32.012,0:01:34.856
Qualquer polígono[br]com número ímpar de lados

0:01:34.856,0:01:38.238
pode ser usado para gerar[br]uma curva de largura constante

0:01:38.238,0:01:40.965
adotando o método aplicado anteriormente,

0:01:40.965,0:01:44.307
embora existam muitas outras curvas[br]que não são produzidas deste modo.

0:01:44.307,0:01:48.122
Por exemplo, se você rolar[br]qualquer curva de largura constante

0:01:48.122,0:01:49.552
em volta de outra,

0:01:49.552,0:01:51.246
será criada uma terceira.

0:01:51.246,0:01:55.587
Essa coleção de curvas pontudas[br]fascina os matemáticos.

0:01:55.587,0:01:57.377
Eles nos deram o teorema de Barbier

0:01:57.377,0:02:01.230
que afirma que o perímetro[br]de qualquer curva de largura constante,[br]

0:02:01.230,0:02:05.240
não exclusivamente o círculo,[br]é igual a pi vezes o diâmetro.

0:02:05.240,0:02:06.677
Um outro terorema afirma

0:02:06.677,0:02:09.677
que se tivermos um conjunto [br]de curvas de largura constante

0:02:09.677,0:02:11.197
com a mesma largura,

0:02:11.197,0:02:13.432
então todas elas teriam o mesmo perímetro,

0:02:13.432,0:02:17.266
mas o trrângulo de Reuleaux[br]teria a menor área.

0:02:17.266,0:02:20.826
O círculo, que é efetivamente[br]um polígono de Reuleaux[br]

0:02:20.826,0:02:24.356
com um número infinito de lados,[br]tem a maior área.

0:02:24.356,0:02:28.525
Em três dimensões, é possível construir[br]superfícies de largura constante,

0:02:28.525,0:02:30.386
como o tetraedro de Reuleaux,

0:02:30.386,0:02:32.525
formado ao tomar um tetraedro,

0:02:32.525,0:02:35.363
expandir uma esfera[br]a partir de cada vértice

0:02:35.363,0:02:37.953
até que tangencie os vértices opostos,

0:02:37.953,0:02:42.380
e descartar tudo,[br]exceto a região de intersecção.

0:02:42.380,0:02:44.382
Superfícies de largura constante

0:02:44.382,0:02:48.649
mantêm uma distância constante[br]entre dois planos paralelos.

0:02:48.649,0:02:52.377
Poderíamos jogar[br]muitos tetraedros de Reuleaux no chão,

0:02:52.377,0:02:54.564
e deslizar suavemente[br]numa prancha sobre eles

0:02:54.564,0:02:57.344
como se fossem bolas de gude.

0:02:57.904,0:02:59.983
Voltemos às tampas de bueiro.

0:02:59.983,0:03:02.828
A menor distância entre dois vértices,[br]numa tampa quadrada,

0:03:02.828,0:03:06.925
pode alinhar-se com a parte mais larga[br]do buraco e cair dentro dele.

0:03:06.925,0:03:09.975
Mas uma curva[br]com largura constante não cairá,

0:03:09.975,0:03:11.795
qualquer que seja sua orientação.

0:03:11.795,0:03:13.169
Geralmente são circulares,

0:03:13.169,0:03:16.593
Mas fique atento[br]e poderá encontrar uma tampa

0:03:16.593,0:03:19.180
que tem a forma [br]de um triângulo de Reuleaux.