1
00:00:07,022 --> 00:00:10,718
Dlaczego większość 
pokryw studzienek jest okrągła?

2
00:00:10,718 --> 00:00:15,049
Na pewno łatwiej się je
toczy i wsuwa w różne miejsca.

3
00:00:15,049 --> 00:00:17,785
Ale istnieje inny, istotniejszy powód,

4
00:00:17,785 --> 00:00:23,130
związany z charakterystyczną właściwością 
geometrycznych kół i innych figur.

5
00:00:23,130 --> 00:00:26,859
Wyobraź sobie sobie kwadrat 
rozdzielający dwie równoległe linie.

6
00:00:26,859 --> 00:00:31,905
Kiedy kwadrat się obraca, linie 
odpychają się, a później wracają.

7
00:00:31,905 --> 00:00:33,579
Ale spróbuj zrobić tak z kołem.

8
00:00:33,579 --> 00:00:37,042
Linie pozostają dokładnie
w tej samej odległości od siebie,

9
00:00:37,042 --> 00:00:39,037
czyli średnicy koła.

10
00:00:39,037 --> 00:00:42,832
Dlatego w przeciwieństwie do kwadratu,
koło jest tak zwaną

11
00:00:42,832 --> 00:00:45,541
figurą geometryczną o stałej szerokości.

12
00:00:45,541 --> 00:00:49,190
Inną taką figurą jest trójkąt Reuleaux.

13
00:00:49,190 --> 00:00:52,650
Aby stworzyć taki trójkąt,
zacznij od trójkata równobocznego,

14
00:00:52,650 --> 00:00:56,209
potem wyznaczamy koło, którego środek 
to jeden z wierzchołków trójkąta,

15
00:00:56,209 --> 00:00:58,809
a krawędź dotyka pozostałych wierzchołków.

16
00:00:58,809 --> 00:01:03,959
Narysuj dwa podobne koła 
na pozostałych wierzchołkach.

17
00:01:03,959 --> 00:01:07,966
Tam, gdzie się pokrywają, 
mamy trójkąt Reuleaux.

18
00:01:07,966 --> 00:01:11,074
Trójkąty Reuleaux mogą się
obracać między równoległymi liniami

19
00:01:11,074 --> 00:01:13,094
bez zmieniania odległości,

20
00:01:13,094 --> 00:01:17,373
więc mogą służyć za koła 
przy odrobinie kreatywności.

21
00:01:17,373 --> 00:01:20,135
Jeśli zaczniesz go obracać

22
00:01:20,135 --> 00:01:23,135
razem z jego punktem środkowym 
wokół osi obrotu,

23
00:01:23,135 --> 00:01:27,917
obwód trójkąta wyrysuje
kwadrat o zaokrąglonych kątach,

24
00:01:27,917 --> 00:01:32,510
umożliwiając trójkątnym wiertłom
wiercenie kwadratowych dziur.

25
00:01:32,510 --> 00:01:34,522
Każdy wielokąt z nieparzystą liczbą boków

26
00:01:34,522 --> 00:01:38,636
może zostać figurą o stałej szerokości,

27
00:01:38,636 --> 00:01:40,898
dzięki tej samej metodzie, 
której już użyliśmy.

28
00:01:40,898 --> 00:01:44,685
Ale istnieje wiele innych figur o stałej 
szerokości, które tworzy się inaczej.

29
00:01:44,685 --> 00:01:50,157
Figura o stałej szerokości 
przeturlana naokoło innej tej samej figury

30
00:01:50,157 --> 00:01:52,322
utworzy trzecią figurę 
o stałej szerokości.

31
00:01:52,322 --> 00:01:55,326
Ten zbiór szpiczastych krzywych
fascynuje matematyków.

32
00:01:55,326 --> 00:01:57,887
Dzięki nim mamy twierdzenie Barbiera,

33
00:01:57,887 --> 00:02:01,647
według którego obwód 
każdej figury o stałej szerokości,

34
00:02:01,647 --> 00:02:05,590
a nie tylko koła, równa się π x średnica.

35
00:02:05,590 --> 00:02:09,590
Według innego twierdzenia,
kilka figur o stałej szerokości,

36
00:02:09,590 --> 00:02:11,387
mających taką samą szerokość,

37
00:02:11,387 --> 00:02:13,727
posiadałoby ten sam obwód.

38
00:02:13,727 --> 00:02:17,442
Ale trójkąt Reuleaux 
miałby najmniejsze pole.

39
00:02:17,442 --> 00:02:20,846
Koło, które jest wielokątem Reuleaux,

40
00:02:20,846 --> 00:02:24,736
o nieskończonej ilości boków,
ma największe pole.

41
00:02:24,736 --> 00:02:28,756
W trójwymiarze można tworzyć 
powierzchnie o stałej szerokości,

42
00:02:28,756 --> 00:02:30,655
takie jak czworościan Reuleaux.

43
00:02:30,655 --> 00:02:32,836
Tworzy się go przez utworzenie kuli

44
00:02:32,836 --> 00:02:38,065
z każdego wierzchołka 
do wierzchołka przeciwnego.

45
00:02:38,065 --> 00:02:43,033
Na końcu zostawiamy tylko obszar,
w którym kule się pokrywają.

46
00:02:43,033 --> 00:02:44,640
Powierzchnie o stałej szerokości

47
00:02:44,640 --> 00:02:48,772
zachowują stałą odległość
między dwiema płaszczyznami.

48
00:02:48,772 --> 00:02:52,979
Można by więc rozrzucić 
czworościany Reulauxa po podłodze

49
00:02:52,979 --> 00:02:58,477
i przejechać po nich na desce
jak po szklanych kulkach.

50
00:02:58,477 --> 00:03:00,444
Wracając do pokryw studzienek,

51
00:03:00,444 --> 00:03:02,953
krótsza krawędź
kwadratowej pokrywy studzienki

52
00:03:02,953 --> 00:03:05,308
mogłaby zrównać się 
z szerszą stroną dziury

53
00:03:05,308 --> 00:03:07,368
i wpaść do środka.

54
00:03:07,368 --> 00:03:12,111
Ale figura o stałej szerokości 
nie wpadnie pod żadnym kątem

55
00:03:12,111 --> 00:03:14,605
Dlatego zazwyczaj są okrągłe, 
ale miej oczy otwarte

56
00:03:14,605 --> 00:03:19,323
a może natrafisz na pokrywę
w kształcie trójkąta Reuleaux.