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00:00:06,572 --> 00:00:10,718
대부분의 맨홀뚜껑은 왜 동그랄까요?

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00:00:10,718 --> 00:00:15,049
뚜껑이 동그랗다면 
굴리기도 쉽고 정리도 편합니다.

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00:00:15,049 --> 00:00:17,785
하지만 그것보다 더
주목할만한 이유가 있습니다.

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00:00:17,785 --> 00:00:23,130
바로 원과 다른 도형들의 
기하학적 속성입니다.

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00:00:23,130 --> 00:00:26,859
두 평행선을 분리하는
정사각형을 생각해 봅시다.

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00:00:26,859 --> 00:00:31,905
정사각형이 회전하면
두 선은 멀어졌다 가까워지죠.

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00:00:31,905 --> 00:00:33,579
하지만 원일 경우에는 어떨까요?

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00:00:33,579 --> 00:00:37,042
변함없이 같은 간격을 유지하게 됩니다.

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00:00:37,042 --> 00:00:39,037
원의 지름만큼 유지하면서 말이지요.

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00:00:39,037 --> 00:00:41,612
이처럼 사각형과는 다른 원의 특성으로

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00:00:41,612 --> 00:00:46,688
"정폭도형"이라는
개념이 만들어졌습니다.

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00:00:46,688 --> 00:00:50,220
"뢸로 삼각형" 역시 이러한
속성으로 만들어졌습니다.

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00:00:50,220 --> 00:00:53,309
뢸로 삼격형을 만들기 위해
정삼각형 두 개를 그립니다.

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00:00:53,309 --> 00:00:58,779
그리고 꼭지점 하나를 중심으로 나머지
두 꼭지점과 맞닿은 원을 그립니다.

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00:00:58,779 --> 00:01:03,586
다른 두 꼭지점을 중심으로 하는
두 개의 원을 같은 방식으로 그립니다.

16
00:01:03,586 --> 00:01:07,704
그렇게 되면 모든 면이
겹치게 되는 부분이 생깁니다.

17
00:01:07,704 --> 00:01:11,464
그렇게 만들어진
뢸로 삼각형은 두 평행선 사이를

18
00:01:11,464 --> 00:01:13,583
간격의 차이가 없이
회전할 수 있게 됩니다.

19
00:01:13,583 --> 00:01:18,335
상상력을 조금만 발휘해도 뢸로
삼각형을 바퀴로 만들 수도 있지요.

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00:01:18,335 --> 00:01:23,167
만약 뢸로 삼각형의 중심을
기준으로 원을 그리며 돌리면

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00:01:23,167 --> 00:01:28,010
꼭지점이 둥근 사각형이 만들어 집니다.

22
00:01:28,010 --> 00:01:32,512
이 원리를 이용해 삼각형 모양의
드릴로 사각형의 구멍을 낼 수 있지요.

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00:01:32,512 --> 00:01:34,986
홀수 개의 변을 가진 다각형을 이용하면

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00:01:34,986 --> 00:01:38,518
앞에서 사용한 방법을 이용하여

25
00:01:38,518 --> 00:01:41,215
정폭도형을 만들 수 있습니다.

26
00:01:41,215 --> 00:01:44,807
이 방법 말고도 여러가지
다른 방법도 있습니다.

27
00:01:44,807 --> 00:01:49,792
예를 들면, 정폭도형을
다른 정폭도형을 따라 돌리면

28
00:01:49,792 --> 00:01:51,656
새로운 정폭도형도 만들 수 있지요.

29
00:01:51,656 --> 00:01:55,997
이 정폭도형들은 수학자들을 매료시켰습니다.

30
00:01:55,997 --> 00:01:57,827
수학자들은 이를 통해
"바르비에의 정리"를 만들어 냈습니다.

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00:01:57,827 --> 00:02:01,230
바르비에의 정리는
정폭도형의 어떤 둘레도

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00:02:01,230 --> 00:02:05,630
지름 x pi(파이)라는 사실입니다.

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00:02:05,630 --> 00:02:09,677
다른 법칙에 따르면
다양한 같은 너비를 가진

34
00:02:09,677 --> 00:02:11,537
다양한 정폭도형이 있다고 했을 때,

35
00:02:11,537 --> 00:02:13,762
그 도형의 둘레는 같다고 정의힙니다.

36
00:02:13,762 --> 00:02:17,646
하지만 뢸로 삼각형의
넓이가 가장 작습니다.

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00:02:17,646 --> 00:02:20,826
원 또한 뢸로 다각형이라
할 수 있습니다.

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00:02:20,826 --> 00:02:24,356
무한개의 변을 가지고 있으며
면적이 가장 크지요.

39
00:02:24,356 --> 00:02:28,795
삼차원에서는 우리는 같은 너비를
가진 표면을 만들 수 있습니다.

40
00:02:28,795 --> 00:02:30,686
뢸로 사면체와 같은

41
00:02:30,686 --> 00:02:32,715
사면체를 사용함으로써 말이죠.

42
00:02:32,715 --> 00:02:37,953
각각의 꼭지점에서 구를 확장시켜
반대편 꼭지점에 접하는 구를 만듭니다.

43
00:02:37,953 --> 00:02:42,970
그리고 겹치게 되는 부분을 제외한
다른 부분을 없애면 됩니다.

44
00:02:42,970 --> 00:02:44,672
이렇게 만들어진 정률도형은

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00:02:44,672 --> 00:02:49,039
두 평행하는 선의 간격이
일정하게끔 합니다.

46
00:02:49,039 --> 00:02:52,377
따라서 여러개의 뢸로
4면체를 바닥에 뿌리고

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00:02:52,377 --> 00:02:54,614
그 위에서 보드를 타도 구슬 위에서

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00:02:54,614 --> 00:02:57,614
미끄러지는 것처럼
부드럽게 탈 수 있습니다.

49
00:02:57,614 --> 00:03:00,443
이제 다시 맨홀뚜껑으로 돌아가 봅시다.

50
00:03:00,443 --> 00:03:02,748
사각형의 맨홀은 짧은 끝자리 부분이

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00:03:02,748 --> 00:03:07,311
더 넓은 부분과 접하게 되면
바로 구멍 아래로 떨어지게 됩니다.

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00:03:07,311 --> 00:03:12,105
하지만 정률도형의 맨홀뚜껑은
절대 구멍 아래로 떨어지지 않지요.

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00:03:12,105 --> 00:03:14,803
보통은 맨홀뚜껑이 동그랗지만
자세히 살펴보세요.

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00:03:14,803 --> 00:03:19,073
뢸로 삼각형 맨홀뚜껑을
찾을 수도 있으니까요.