WEBVTT

00:00:07.022 --> 00:00:10.718
Perché gran parte dei coperchi 
dei tombini sono rotondi?

00:00:10.718 --> 00:00:15.049
Perché è più facile farli rotolare 
al loro posto, certo,

00:00:15.049 --> 00:00:17.785
ma c'è un'altra ragione 
più affascinante

00:00:17.785 --> 00:00:23.130
che ha a che fare con la proprietà 
geometrica di cerchi e altre forme.

00:00:23.130 --> 00:00:26.859
Immaginate un quadrato che separa 
due linee parallele.

00:00:26.859 --> 00:00:31.905
Se il quadrato ruota, le linee prima 
si allontanano, poi si riavvicinano.

00:00:31.905 --> 00:00:33.579
Ma provate a farlo con un cerchio

00:00:33.579 --> 00:00:37.042
e le linee resteranno alla stessa 
esatta distanza l'una dall'altra,

00:00:37.042 --> 00:00:39.037
quella del diametro del cerchio.

00:00:39.037 --> 00:00:41.612
Questo rende il cerchio, 
contrariamente al quadrato,

00:00:41.612 --> 00:00:46.688
una forma matematica 
detta curva ad ampiezza costante.

00:00:46.688 --> 00:00:50.220
Un'altra forma con questa proprietà 
è il triangolo di Reuleaux.

00:00:50.220 --> 00:00:53.309
Per crearne uno, 
iniziate con un triangolo equilatero,

00:00:53.309 --> 00:00:58.779
poi rendete uno dei vertici il centro 
di un cerchio che tocca gli altri due.

00:00:58.779 --> 00:01:03.586
Disegnate altri due cerchi allo stesso
modo, centrati negli altri due vertici,

00:01:03.586 --> 00:01:07.704
ed ecco il triangolo, nello spazio in cui
i cerchi si sovrappongono.

00:01:07.704 --> 00:01:11.464
Poiché i triangoli di Reuleaux 
possono ruotare tra linee parallele

00:01:11.464 --> 00:01:13.583
senza cambiarne la distanza,

00:01:13.583 --> 00:01:18.335
possono essere usati come ruote, 
con un po' di creatività ingegneristica.

00:01:18.335 --> 00:01:23.167
E se ne ruotate uno facendo muovere 
il centro in una forma circolare,

00:01:23.167 --> 00:01:28.010
il suo perimetro traccia un quadrato 
dagli angoli arrotondati,

00:01:28.010 --> 00:01:32.512
permettendo così ai trapani triangolari 
di creare buchi quadrati.

00:01:32.512 --> 00:01:34.986
Ogni poligono 
con un numero di dispari

00:01:34.986 --> 00:01:38.518
può essere usato per generare 
una curva ad ampiezza costante

00:01:38.518 --> 00:01:41.215
usando lo stesso metodo di prima,

00:01:41.215 --> 00:01:44.807
nonostante ce ne siano molti altri 
che non sono realizzati in questo modo.

00:01:44.807 --> 00:01:49.792
Per esempio, se ruotate una qualsiasi 
curva ad ampiezza costante intorno

00:01:49.792 --> 00:01:51.656
ad un'altra, ne creerete una terza.

00:01:51.656 --> 00:01:55.997
Questa collezione di curve appuntite 
affascina i matematici.

00:01:55.997 --> 00:01:57.827
Ci hanno dato il teorema di Barbier,

00:01:57.827 --> 00:02:01.230
che dice che il perimetro di ogni curva 
ad ampiezza costante,

00:02:01.230 --> 00:02:05.630
non solo dei cerchi, equivale 
a pi volte il diametro.

00:02:05.630 --> 00:02:09.677
Un altro teorema ci dice che se avessimo 
delle curve ad ampiezza costante

00:02:09.677 --> 00:02:11.537
con la stessa ampiezza,

00:02:11.537 --> 00:02:13.762
avrebbero lo stesso perimetro,

00:02:13.762 --> 00:02:17.646
ma il triangolo di Reuleaux avrebbe 
l'area più piccola.

00:02:17.646 --> 00:02:20.826
Il cerchio, che è effettivamente 
un poligono di Reuleaux

00:02:20.826 --> 00:02:24.356
con un numero infinito di lati, 
ha l'area più grande.

00:02:24.356 --> 00:02:28.795
In tre dimensioni, possiamo creare 
superfici ad ampiezza costante,

00:02:28.795 --> 00:02:30.686
come il tetraedro di Reuleaux,

00:02:30.686 --> 00:02:32.715
formato prendendo un tetraedro,

00:02:32.715 --> 00:02:37.953
espandendo una sfera da ogni vertice 
finché tocca quelli opposti,

00:02:37.953 --> 00:02:42.970
e considerando solo la zona 
in cui si sovrappongono.

00:02:42.970 --> 00:02:44.672
Le superfici ad ampiezza costante

00:02:44.672 --> 00:02:49.039
mantengono una distanza costante 
tra due piani paralleli.

00:02:49.039 --> 00:02:52.377
Potreste gettare un mucchio 
di tetraedri di Reuleaux per terra,

00:02:52.377 --> 00:02:57.614
e scivolarci sopra come se fossero
delle biglie.

00:02:57.614 --> 00:03:00.443
Ora, torniamo ai copri-tombini.

00:03:00.443 --> 00:03:02.748
Lo spigolo di un copri-tombino quadrato

00:03:02.748 --> 00:03:07.311
potrebbe allinearsi con la parte 
più larga del tombino e caderci dentro.

00:03:07.311 --> 00:03:12.105
Ma una curva ad ampiezza costante 
non cadrà in qualsiasi modo sia girata.

00:03:12.105 --> 00:03:14.803
Di solito sono circolari, 
ma se tenete gli occhi aperti,

00:03:14.803 --> 00:03:19.073
potreste incrociare un copri-tombino
fatto a triangolo di Reuleaux.