¿Por qué muchas tapas de alcantarilla son redondas?
Eso permite girarlas y ubicarlas fácilmente desde cualquier posición.
Pero hay otra razón más interesante
referida a las propiedades geométicas de los círculos y otras formas.
Imagina un cuadrado que separa 2 líneas paralelas.
Al rotar, las líneas se separan, y después se vuelven a juntar.
Pero intenta esto con un círculo
y las líneas permanecerán exactamente a la misma distancia,
es el diámetro del círculo.
Eso diferencia al círculo del cuadrado,
una forma matemática llamada curva de longitud constante.
Otra forma con esta propiedad es el triángulo de Reuleaux.
Para crear uno, empieza con un triángulo equilátero,
y haz de uno de los vértices el centro de un círculo que toca los otros dos.
Dibuja 2 círculos más del mismo modo, centrados en los otros 2 vértices,
y aquí está, en el espacio donde se cruzan todos.
Porque los triángulos de Reuleaux pueden rotar entre líneas paralelas
sin alterar su distancia,
pueden funcionar como ruedas, con un poco de ingeniería creativa.
Y si rotas uno mientras giras su punto central en una vía casi circular,
su perímetro dibuja un cuadrado con esquinas redondeadas,
permitiendo a las barrenas triangulares taladrar agujeros cuadriculados.
Cualquier polígono con un número impar de lados
puede usarse para generar una curva de longitud constante
usando el mismo método que hemos aplicado antes,
aunque hay muchos otros que no están hechos de esta manera.
Por ejemplo, si haces rodar una curva de longitud constante sobre otra,
crearás una tercera.
Esta colección de curvas en punta fascina a los matemáticos.
Nos han dado el teorema de Barbier
que dice que el perímetro de cualquier curva de longitud constante,
no simplemente un círculo, equivale a pi veces el diámetro.
Otro teorema nos dice que en un grupo de curvas de longitud constante
con la misma longitud,
tendrán todas el mismo perímetro,
pero el triángulo de Reuleaux tendría el área más pequeña.
El círculo, que en verdad es un polígono de Reuleaux
con un número infinito de lados, tiene la mayor.
En 3 dimensiones, podemos hacer superficies de longitud constante,
como el tetraedro de Reuleaux,
formado al tomar un tetraedro,
expandiendo una esfera de cada vértice hasta que toca los vértices opuestos,
y eliminando todo lo sobrante excepto la región donde se encuentran.
Las superficies de longitud constante
mantienen una distancia constante entre 2 planos paralelos.
Así, podrías lanzar un puñado de tetraedros de Reuleaux al suelo,
y deslizar una tabla sobre ellos tan suavemente como si fueran canicas.
Volviendo a las tapas de alcantarilla.
El borde corto de una tapa de alcantarilla de forma cuadriculada
podría coincidir con la parte más ancha del agujero y caer en el interior.
Pero una curva de longitud constante no caerá en ninguna dirección.
Generalmente son circulares, pero mantén los ojos abiertos,
y podrías también encontrar
una tapa de alcantarilla en forma de triángulo de Reuleaux.