WEBVTT

00:00:07.022 --> 00:00:10.718
لماذا تكون معظم أغطية 
الفتحات الأرضية مدورة؟

00:00:10.718 --> 00:00:15.049
بالتأكيد, إن ذلك يجعلهم سهلي الحركة 
والإنزلاق ليتموضعوا في مكانهم بأي شكل

00:00:15.049 --> 00:00:17.785
لكن هنالك سبب إضطراري أكثر

00:00:17.785 --> 00:00:23.130
متضمناً الخصائص الهندسية الغريبة
للدوائر والأشكال الأخرى.

00:00:23.130 --> 00:00:26.859
تصور أن مربعاً يفصل
بين خطين متوازيين.

00:00:26.859 --> 00:00:31.905
بينما يدور هذا المربع سيتباعد الخط الأول
ومن ثم سيعود لمكانه.

00:00:31.905 --> 00:00:33.579
لكن جرب تلك العملية مع دائرة

00:00:33.579 --> 00:00:37.042
وستجد أن المسافة بين الخطين
بقيت نفسها تماماً،

00:00:37.042 --> 00:00:39.037
وهي تمثل قطر الدائرة.

00:00:39.037 --> 00:00:41.612
هذا يعني أن الدائرة تختلف عن المربع،

00:00:41.612 --> 00:00:46.688
فهي شكل رياضي يسمى
بمنحني ثابت العرض.

00:00:46.688 --> 00:00:50.220
"مثلث رولو" هو شكل هندسي آخر
له هذه الخصائص.

00:00:50.220 --> 00:00:53.309
حتى نرسم المثلث نبدأ
برسم مثلث متساوي الأضلاع،

00:00:53.309 --> 00:00:58.779
ثم إعتبر أحدى زوايا المثلث مركزاً لدائرة
تتقاطع مع الزاويتين الباقيتين

00:00:58.779 --> 00:01:03.586
أرسم دائرتين أخرتين بنفس الطريقة،
مركزيهما الزاويتين المتبقيتين

00:01:03.586 --> 00:01:07.704
فينتج المثلث في المساحة التي تقاطعت
بها كل الدوائر.

00:01:07.704 --> 00:01:11.464
ولأن مثلثات رولو يمكنها أن تدور بين
خطين متوازيين

00:01:11.464 --> 00:01:13.583
دون تغيير المسافة بينهما ،

00:01:13.583 --> 00:01:18.335
فيمكنها بذلك العمل كعجلات
مزودة ببعض الإبداع الهندسي.

00:01:18.335 --> 00:01:23.167
وإذا دوّرت مثلثاً أثناء
دحرجة مركزه على مسار شبه دائري،

00:01:23.167 --> 00:01:28.010
فإن محيطه سيرسم مربعاً 
منحني الزوايا،

00:01:28.010 --> 00:01:32.512
سامحاً للمثقب ذو الرأس المثلث
بعمل ثقوب مربعة الشكل.

00:01:32.512 --> 00:01:34.986
إن أي مضلع ذو عدد أضلاع فردية

00:01:34.986 --> 00:01:38.518
يمكن أن يولد شكل
منحني ثابت العرض

00:01:38.518 --> 00:01:41.215
بإستخدام نفس الطريقة التي طبقناها
سابقاً،

00:01:41.215 --> 00:01:44.807
مع ذلك، في هناك الكثير من الأشكال الأخرى
التي لا ترسم بهذه الطريقة.

00:01:44.807 --> 00:01:49.792
على سبيل المثال، إذا دحرجت أي 
منحني ثابت العرض على منحني أخر

00:01:49.792 --> 00:01:51.656
فإنك سترسم منحنياً ثالثاً.

00:01:51.656 --> 00:01:55.997
هذه المجموعة من المنحنيات المدببة
تذهل علماء الرياضيات.

00:01:55.997 --> 00:01:57.827
لقد أعطتنا نظرية باربير ،

00:01:57.827 --> 00:02:01.230
والتي تقول أن محيط أي منحني ثابت
العرض

00:02:01.230 --> 00:02:05.630
لا يمثل دائرة فقط ، بل أيضاً يساوي
π * القطر .

00:02:05.630 --> 00:02:09.677
تقول نظرية أخرى أنه إذا كان
لديك مجموعة من المنحنيات ثابتة العرض

00:02:09.677 --> 00:02:11.537
بنفس العرض ،

00:02:11.537 --> 00:02:13.762
سيكون لديهم جميعاً نفس المحيط ،

00:02:13.762 --> 00:02:17.646
لكن مثلث رولو سيكون له المساحة الأصغر.

00:02:17.646 --> 00:02:20.826
الدائرة, والتي تعتبر فعلياً مضلع رولو

00:02:20.826 --> 00:02:24.356
بعدد لا متناهي من الأضلاع ، 
تمتلك المساحة الأكبر.

00:02:24.356 --> 00:02:28.795
في الأبعاد الثلاث ، يمكن أن نشكل
سطوح ثابتة العرض،

00:02:28.795 --> 00:02:30.686
مثل رباعي سطوح رولو

00:02:30.686 --> 00:02:32.715
والمشكل بأخذ رباعي السطوح

00:02:32.715 --> 00:02:37.953
وتكبير كرة مركزها أحد الروؤس حتى تلامس
الرؤوس المقابلة

00:02:37.953 --> 00:02:42.970
وحذف كل شيء سوى منطقة التقاطع.

00:02:42.970 --> 00:02:44.672
المسطح ثابت العرض

00:02:44.672 --> 00:02:49.039
يحافظ على المسافة ثابتةً
بين مستويين متوازيين.

00:02:49.039 --> 00:02:52.377
إذا يمكنك أن ترمي مجموعة من 
رباعيات سطوح رولو على الأرض،

00:02:52.377 --> 00:02:57.614
وان تزلق لوحاً عليهم بإنسيابية
وكأنهم كرات رخام.

00:02:57.614 --> 00:03:00.443
الآن بالعودة لأغطية الحفر الأرضية.

00:03:00.443 --> 00:03:02.748
الطرف القصير للغطاء المربع

00:03:02.748 --> 00:03:07.311
يمكن أن يأتي على الطرف الأعرض من الحفرة
ويؤدي لوقوعه.

00:03:07.311 --> 00:03:12.105
لكن منحني ثابت العرض لن يسقط
بأي جهة كان.

00:03:12.105 --> 00:03:14.803
عادةً ما يكونوا دائريات،
لكن ابق أعينك مفتوحة،

00:03:14.803 --> 00:03:18.803
فقد تعترض فتحة على شكل
مثلث رولو.