لماذا تكون معظم أغطية الفتحات الأرضية مدورة؟
بالتأكيد, إن ذلك يجعلهم سهلي الحركة والإنزلاق ليتموضعوا في مكانهم بأي شكل
لكن هنالك سبب إضطراري أكثر
متضمناً الخصائص الهندسية الغريبة للدوائر والأشكال الأخرى.
تصور أن مربعاً يفصل بين خطين متوازيين.
بينما يدور هذا المربع سيتباعد الخط الأول ومن ثم سيعود لمكانه.
لكن جرب تلك العملية مع دائرة
وستجد أن المسافة بين الخطين بقيت نفسها تماماً،
وهي تمثل قطر الدائرة.
هذا يعني أن الدائرة تختلف عن المربع،
فهي شكل رياضي يسمى بمنحني ثابت العرض.
"مثلث رولو" هو شكل هندسي آخر له هذه الخصائص.
حتى نرسم المثلث نبدأ برسم مثلث متساوي الأضلاع،
ثم إعتبر أحدى زوايا المثلث مركزاً لدائرة تتقاطع مع الزاويتين الباقيتين
أرسم دائرتين أخرتين بنفس الطريقة، مركزيهما الزاويتين المتبقيتين
فينتج المثلث في المساحة التي تقاطعت بها كل الدوائر.
ولأن مثلثات رولو يمكنها أن تدور بين خطين متوازيين
دون تغيير المسافة بينهما ،
فيمكنها بذلك العمل كعجلات مزودة ببعض الإبداع الهندسي.
وإذا دوّرت مثلثاً أثناء دحرجة مركزه على مسار شبه دائري،
فإن محيطه سيرسم مربعاً منحني الزوايا،
سامحاً للمثقب ذو الرأس المثلث بعمل ثقوب مربعة الشكل.
إن أي مضلع ذو عدد أضلاع فردية
يمكن أن يولد شكل منحني ثابت العرض
بإستخدام نفس الطريقة التي طبقناها سابقاً،
مع ذلك، في هناك الكثير من الأشكال الأخرى التي لا ترسم بهذه الطريقة.
على سبيل المثال، إذا دحرجت أي منحني ثابت العرض على منحني أخر
فإنك سترسم منحنياً ثالثاً.
هذه المجموعة من المنحنيات المدببة تذهل علماء الرياضيات.
لقد أعطتنا نظرية باربير ،
والتي تقول أن محيط أي منحني ثابت العرض
لا يمثل دائرة فقط ، بل أيضاً يساوي π * القطر .
تقول نظرية أخرى أنه إذا كان لديك مجموعة من المنحنيات ثابتة العرض
بنفس العرض ،
سيكون لديهم جميعاً نفس المحيط ،
لكن مثلث رولو سيكون له المساحة الأصغر.
الدائرة, والتي تعتبر فعلياً مضلع رولو
بعدد لا متناهي من الأضلاع ، تمتلك المساحة الأكبر.
في الأبعاد الثلاث ، يمكن أن نشكل سطوح ثابتة العرض،
مثل رباعي سطوح رولو
والمشكل بأخذ رباعي السطوح
وتكبير كرة مركزها أحد الروؤس حتى تلامس الرؤوس المقابلة
وحذف كل شيء سوى منطقة التقاطع.
المسطح ثابت العرض
يحافظ على المسافة ثابتةً بين مستويين متوازيين.
إذا يمكنك أن ترمي مجموعة من رباعيات سطوح رولو على الأرض،
وان تزلق لوحاً عليهم بإنسيابية وكأنهم كرات رخام.
الآن بالعودة لأغطية الحفر الأرضية.
الطرف القصير للغطاء المربع
يمكن أن يأتي على الطرف الأعرض من الحفرة ويؤدي لوقوعه.
لكن منحني ثابت العرض لن يسقط بأي جهة كان.
عادةً ما يكونوا دائريات، لكن ابق أعينك مفتوحة،
فقد تعترض فتحة على شكل مثلث رولو.