0:00:00.000,0:00:00.740
-

0:00:00.740,0:00:04.160
สมมุติว่าผมอยากหาปริมาตรของลูกบาศก์ โดยที่ค่า

0:00:04.160,0:00:07.150
ของลูกบาศก์ -- สมมุติว่า x อยู่ระหว่าง -- x มากกว่า

0:00:07.150,0:00:10.350
หรือเท่ากับ 0, น้อยกว่าหรือเท่ากับ

0:00:10.350,0:00:11.780
ไม่รู้สิ, 3

0:00:11.780,0:00:14.600
สมมุติว่า y มากกว่าเท่ากับ 0, และ

0:00:14.600,0:00:17.000
น้อยกว่าหรือเท่ากับ 4

0:00:17.000,0:00:21.270
แล้วสมมุติว่า z มากกว่าหรือเท่ากับ 0 และ

0:00:21.270,0:00:23.055
น้อยกว่าเท่ากับ 2

0:00:23.055,0:00:26.650
และผมรู้ ว่าจากการใช้เรขาคณิตง่าย ๆ คุณก็หาได้

0:00:26.650,0:00:30.370
คุณก็รู้, แค่เอาความกว้างคูณความสูง คูณ

0:00:30.370,0:00:31.340
ความลึก แล้วคุณก็ได้ปริมาตรมา

0:00:31.340,0:00:34.280
แต่ผมอยากทำตัวอย่างนี้, แค่ให้คุณคุ้น

0:00:34.280,0:00:36.700
ว่าอินทิกรัลสามชั้นเป็นยังไง, มันเกี่ยวกับ

0:00:36.700,0:00:39.180
อินทิกรัลสองชั้นยังไง, แล้วต่อไปในวิดีโอหน้า เราสามารถ

0:00:39.180,0:00:40.290
ทำอะไรที่ซับซ้อนกว่านี้

0:00:40.290,0:00:44.040
งั้นลองวาดปริมาตรนี้กัน

0:00:44.040,0:00:51.780
นี่ก็คือแกน x ผม, นี่คือแกน z, นี่คือ y

0:00:51.780,0:00:54.330
-

0:00:54.330,0:00:55.795
x, y, z

0:00:55.795,0:00:59.600
-

0:00:59.600,0:01:00.080
โอเค

0:01:00.080,0:01:01.910
งั้น x อยู่ระหว่าง 0 กับ 3

0:01:01.910,0:01:03.070
นั่นคือ x เท่ากับ 0

0:01:03.070,0:01:09.120
นี่คือ x เท่ากับ -- ลองดู, 1, 2, 3

0:01:09.120,0:01:10.570
y อยู่ระหว่าง 0 กับ 4

0:01:10.570,0:01:13.180
1, 2, 3, 4

0:01:13.180,0:01:15.450
งั้นระนาบ x-y จะออกมาแบบนี้

0:01:15.450,0:01:20.520
ฐานของทรงสี่เหลี่ยมจะหน้าตาแบบนี้

0:01:20.520,0:01:21.770
แล้ว z อยู่ระหว่าง 0 กับ 2

0:01:21.770,0:01:25.350
ดังนั้น 0 คือระนาบ x-y, แล้ว 1, 2

0:01:25.350,0:01:27.130
งั้นนี่จะเป็นด้านบน

0:01:27.130,0:01:30.600
บางทีผมจะใช้สีอีกสีนึง

0:01:30.600,0:01:34.520
ดังนั้นนี่อยู่ตามแกน x-z

0:01:34.520,0:01:36.360
คุณจะมีขอบตรงนี้, แล้วก็ออกมา

0:01:36.360,0:01:38.316
เป็นแบบนี้

0:01:38.316,0:01:41.850
คุณมีขอบตรงนี้, เข้ามาข้างในแบบนี้

0:01:41.850,0:01:43.810
ขอบตรงนี้

0:01:43.810,0:01:45.600
งั้นเราอยากหาปริมาตรของลูกบาศก์นี้

0:01:45.600,0:01:46.370
คุณก็ทำได้

0:01:46.370,0:01:51.540
คุณอาจบอกว่า, เอาล่ะ, ความลึกคือ 3, ฐาน, ความกว้างคือ 4,

0:01:51.540,0:01:53.920
ดังนั้นพื้นที่คือ 12 คูณความสูง

0:01:53.920,0:01:55.170
12 คูณ 2 ได้ 24

0:01:55.170,0:01:58.980
คุณอาจบอกว่ามันคือ 24 ลูกบาศก์หน่วย อะไรก็ตาม

0:01:58.980,0:01:59.630
ที่เราใช้อยู่

0:01:59.630,0:02:01.990
แต่ลองทำด้วยอินทิกรัลสามชั้นกัน

0:02:01.990,0:02:03.640
แล้วอินทิกรัลสามชั้นหมายถึงอะไร?

0:02:03.640,0:02:07.110
ทีนี้, ที่เราทำได้คือ เราเอาปริมาตรเล็กจิ๋ว

0:02:07.110,0:02:10.670
-- ผมไม่อยากบอกว่าพื้นที่ -- ของปริมาตรเล็ก ๆ

0:02:10.670,0:02:14.770
งั้นสมมุติว่า ผมเอาปริมาตรของลูกบาศก์เล็ก ๆ

0:02:14.770,0:02:17.810
สักอันในนี้ -- ในปริมาตรที่เราอยากหา

0:02:17.810,0:02:20.160
และมันจะเริ่มเข้าใจขึ้น, หรือมันเริ่ม

0:02:20.160,0:02:22.860
มีประโยชน์ขึ้น, เมื่อเรามีขอบ ผิว

0:02:22.860,0:02:25.050
และเส้นโค้งแปรค่าได้เป็นขอบ

0:02:25.050,0:02:26.840
แต่สมมุติว่าเราอยากหาปริมาตรของ

0:02:26.840,0:02:29.780
ลูกบาศก์เล็ก ๆ ตรงนี้

0:02:29.780,0:02:30.590
นั่นคือลูกบาศก์ผม

0:02:30.590,0:02:33.630
มันคือที่ที่นึงในลูกบาศก์อันใหญ่, สี่เหลี่ยมอันใหญ่,

0:02:33.630,0:02:35.460
สี่เหลี่ยมลูกบาศก์, อะไรก็ได้แล้วแต่คุณจะเรียก

0:02:35.460,0:02:36.540
แล้วปริมาตรของลูกบาศก์นั้นคืออะไร?

0:02:36.540,0:02:38.930
สมมุติว่าความกว้างคือ dy

0:02:38.930,0:02:42.320
-

0:02:42.320,0:02:44.010
ความยาวนั่นตรงนั้นคือ dy

0:02:44.010,0:02:46.810
ความสูงคือ dx

0:02:46.810,0:02:49.660
โทษที, ไม่, ความสูงคือ dz, จริงไหม?

0:02:49.660,0:02:51.840
วิธีที่ผมวาดมัน, z คือขึ้นกับลง

0:02:51.840,0:02:53.860
และความลึกคือ dx

0:02:53.860,0:02:55.940
นี่คือ dx

0:02:55.940,0:02:56.750
นี่คือ dz

0:02:56.750,0:02:57.720
นี่คือ dy

0:02:57.720,0:03:01.260
ดังนั้นคุณอาจบอกว่าปริมาตรเล็ก ๆ ภายในปริมาตรอันใหญ่

0:03:01.260,0:03:04.830
-- คุณอาจเรียกมันว่า dv, ซึ่งก็คือดิฟเฟอเรนเชียล

0:03:04.830,0:03:06.750
ปริมาตรอย่างนึง

0:03:06.750,0:03:10.290
และนั่นจะเท่ากับ, คุณอาจบอกว่า, มันก็คือ

0:03:10.290,0:03:13.990
ความกว้างคูณ ความยาวคูณ ความสูง

0:03:13.990,0:03:15.950
dx คูณ dy คูณ dz

0:03:15.950,0:03:17.760
และคุณอาจเปลี่ยนลำดับมันได้} จริงไหม?

0:03:17.760,0:03:21.010
เพราะการคูณนั้นเปลี่ยนที่ได้, และลำดับ

0:03:21.010,0:03:22.920
ไม่ได้สำคัญอะไรพวกนั้น

0:03:22.920,0:03:24.540
แต่ช่างเถอะ, คุณทำอะไรกับมันได้บ้าง?

0:03:24.540,0:03:27.290
ทีนี้, เราก็หาอินทิกรัลได้แล้ว

0:03:27.290,0:03:32.520
อินทิกรัลทั้งหมดช่วยเราหาผลรวมอนันต์ของ

0:03:32.520,0:03:36.080
ระยะเล็กจิ๋ว, อย่างเช่น dz หรือ dx หรือ

0:03:36.080,0:03:38.240
dy, ฯลฯ

0:03:38.240,0:03:41.620
งั้น สิ่งที่เราทำได้คือ เราสามารถเอาลูกบาศก์นี้มาก่อน

0:03:41.620,0:03:44.110
บวกมันเข้า สมมุติว่า ในทิศ z

0:03:44.110,0:03:48.330
งั้นเราสามารถเอาลูกบาศก์นั้นมาแล้วรวมมันตามแกน

0:03:48.330,0:03:51.230
ขึ้นลง -- แกน z -- โดยที่เราได้

0:03:51.230,0:03:52.410
ปริมาตรของคอลัมน์นึงได้

0:03:52.410,0:03:54.550
แล้วมันหน้าตาเป็นยังไง?

0:03:54.550,0:03:56.930
ทีนี้, เนื่องจากเรากำลังขึ้นลง, เรากำลังรวม -- เรา

0:03:56.930,0:04:00.670
กำลังรวมในทิศ z

0:04:00.670,0:04:02.610
เราจะได้อินทิกรัล

0:04:02.610,0:04:04.655
แล้วค่า z ที่น้อยที่สุดคืออะไร?

0:04:04.655,0:04:08.310
ทีนี้, มันก็แค่ z เท่ากับ 0

0:04:08.310,0:04:09.280
แล้วขอบบนล่ะ?

0:04:09.280,0:04:12.070
เช่นเดียวกัน คุณก็เอา -- ลูกบาศก์พวกนี้รวมกัน

0:04:12.070,0:04:14.190
ขึ้นไปเรื่อย ๆ จนคุณไปถึงขอบบบน

0:04:14.190,0:04:14.770
งั้นขอบบนคืออะไร?

0:04:14.770,0:04:16.100
มันคือ z เท่ากับ 2

0:04:16.100,0:04:20.580
-

0:04:20.580,0:04:25.010
และแน่นอน, คุณได้รวม dv พวกนี้

0:04:25.010,0:04:26.130
และผมจะเขียน dz ก่อน

0:04:26.130,0:04:28.170
แค่ให้เรารู้ว่าเรากำลัง

0:04:28.170,0:04:30.430
หาอินทิกรัลเทียบกับ z ก่อน

0:04:30.430,0:04:32.010
แล้วสมมุติว่าเราทำ y ต่อ

0:04:32.010,0:04:34.200
แล้วเราจะทำ x

0:04:34.200,0:04:37.430
ดังนั้นในอินทิกรัลนี้, ค่านี้, อย่างที่ผมเขียนมัน, จะ

0:04:37.430,0:04:42.020
บอกปริมาตรของคอลัมน์ ณ ค่า x กับ y ใด ๆ

0:04:42.020,0:04:45.240
มันจะเป็นฟังก์ชันของ x กับ y, แต่เพราะเรากำลังยุ่ง

0:04:45.240,0:04:47.130
กับค่าคงที่ตรงนี้, มันจะเป็นค่า

0:04:47.130,0:04:48.600
คงที่

0:04:48.600,0:04:52.160
มันจะเป็นค่าคงที่ คือ ปริมาตรของ

0:04:52.160,0:04:53.890
คอลัมน์พวกนี้หนึ่งอัน

0:04:53.890,0:04:56.580
งั้นในที่สุด มันเท่ากับ 2 คูณ dy dx

0:04:56.580,0:04:59.330
เพราะความสูงของคอลัมน์แต่ละอันเท่ากับ 2

0:04:59.330,0:05:03.710
แล้วความกว้างกับความลึกคือ dy กับ dx

0:05:03.710,0:05:06.570
ดังนั้นหากเราอยากหาปริมาตรทั้งหมด -- สิ่ง

0:05:06.570,0:05:09.270
ที่เราเพิ่งทำไป คือ เราหาความสูงของคอลัมน์อันนึง

0:05:09.270,0:05:11.300
แล้วเราก็เอาคอลัมน์พวกนั้นมาแล้วรวมมัน

0:05:11.300,0:05:13.730
ในทิศ y

0:05:13.730,0:05:15.710
ดังนั้นหากเรารวมมันในทิศ y, เราแค่หาอินทิกรัล

0:05:15.710,0:05:20.340
อีกทีของผลรวมในทิศ y

0:05:20.340,0:05:25.650
และ y ไปจาก 0 ถึงอะไร? y ไปจาก 0 ถึง 4

0:05:25.650,0:05:27.180
ผมเขียนอินทิกรัลนี้ไปทางซ้ายไกลไปหน่อย

0:05:27.180,0:05:28.300
มันดูแปลก ๆ

0:05:28.300,0:05:31.000
แต่ผมว่าคุณคงเข้าใจ

0:05:31.000,0:05:33.390
y เท่ากับ 0, ถึง y เท่ากับ 4

0:05:33.390,0:05:37.420
แล้วนั่นจะบอกเราถึงปริมาตรของแผ่นที่

0:05:37.420,0:05:40.290
ขนานกับระนาบ zy

0:05:40.290,0:05:44.250
แล้วที่เราเหลือ ก็คือ รวมแผ่นพวกนั้น

0:05:44.250,0:05:46.570
ในทิศ x, และเราจะได้ปริมาตร

0:05:46.570,0:05:48.210
ของรูปทั้งหมดของเรา

0:05:48.210,0:05:50.190
ดังนั้นในการรวมแผ่นพวกนั้น, เราต้องรวม

0:05:50.190,0:05:51.750
ในทิศ x

0:05:51.750,0:05:57.060
และเราจะไปจาก x เท่ากับ 0, ถึง x เท่ากับ 3

0:05:57.060,0:05:58.660
และการหาค่ามัน ก็ค่อนข้าง

0:05:58.660,0:05:59.690
ตรงไปตรงมา

0:05:59.690,0:06:03.020
งั้น, อย่างแรกเราหาอินทิกรัลเทียบกับ z

0:06:03.020,0:06:05.090
ทีนี้, เราไม่มีอะไรเขียนไว้ตรงนี้, แต่เรา

0:06:05.090,0:06:06.740
รู้อยู่ว่ามันมี 1 อยู่, จริงไหม?

0:06:06.740,0:06:10.160
เพราะ dz คูณ dy คูณ dx นั้นเหมือนกับ

0:06:10.160,0:06:12.940
1 คูณ dz คูณ dy dx

0:06:12.940,0:06:15.500
แล้วค่าของอินทิกรัลนี้คืออะไร?

0:06:15.500,0:06:18.760
ทีนี้, แอนติเดริเวทีฟของ 1 เทียบกับ

0:06:18.760,0:06:20.650
z ก็แค่ z, จริงไหม?

0:06:20.650,0:06:22.700
เพราะอนุพันธ์ของ z เท่ากับ 1

0:06:22.700,0:06:27.640
แล้วคุณก็แทนค่ามันจาก 2 ถึง 0

0:06:27.640,0:06:30.210
แล้วคุณจะเหลือ -- มันคือ 2 ลบ 0

0:06:30.210,0:06:31.580
งั้นคุณก็เหลือ 2

0:06:31.580,0:06:34.390
คุณเหลือ 2, แล้วคุณก็หาอินทิกรัลของอันนั้น

0:06:34.390,0:06:38.080
จาก y เท่ากับ 0, ถึง y เท่ากับ 4 dy, แล้ว

0:06:38.080,0:06:40.060
คุณได้ x

0:06:40.060,0:06:45.280
จาก x เท่ากับ 0, ถึง x เท่ากับ 3 dx

0:06:45.280,0:06:48.440
และระลึกไว้, ตอนเราหาอินทิกรัลเทียบกับ

0:06:48.440,0:06:50.210
z, เราจะได้อินทิกรัลสองชั้น

0:06:50.210,0:06:52.830
และอินทิกรัลสองชั้นนี้ก็คือ อินทิกรัลเดียวกับที่เรา

0:06:52.830,0:06:56.440
ทำในวิดีโอที่แล้วเรื่องอินทิกรัลสองชั้น, โดยคุณ

0:06:56.440,0:06:59.510
อาจบอกว่า z เป็นฟังก์ชันของ x กับ y

0:06:59.510,0:07:01.880
ดังนั้นคุณก็เขียนมัน, คุณก็รู้, z, เป็นฟังก์ชันของ x

0:07:01.880,0:07:04.230
และ y, ซึ่งเท่ากับ 2 ตลอด

0:07:04.230,0:07:05.180
มันเป็นฟังก์ชันคงที่

0:07:05.180,0:07:06.980
มันไม่ขึ้นอยู่กับ x และ y

0:07:06.980,0:07:09.210
แต่หากคุณนิยาม z แบบนี้, และคุณอยากหา

0:07:09.210,0:07:11.985
ปริมาตรใต้พื้นผิวนี้, โดยที่ผิว

0:07:11.985,0:07:15.370
คือ z เท่ากับ 2 -- คุณก็รู้, นี่คือผิว, คือ z

0:07:15.370,0:07:17.580
เท่ากับ 2 -- เราก็จะได้ออกมาแบบนี้

0:07:17.580,0:07:19.130
ดังนั้นคุณจะเห็นว่า สิ่งที่เราทำกับอินทิกรัล

0:07:19.130,0:07:21.030
สามชั้น, ที่จริงแล้วมันไม่ได้ต่างกันเลย

0:07:21.030,0:07:22.060
และคุณอาจสงสัยว่า, แล้วเราจะทำแบบนี้

0:07:22.060,0:07:22.840
ทำไม?

0:07:22.840,0:07:25.730
ผมจะแสดงให้คุณเห็นในไม่ช้า

0:07:25.730,0:07:28.320
แต่เอาล่ะ, ในการหาค่ามัน, คุณก็หา

0:07:28.320,0:07:32.070
แอนติเดริเวทีฟของอันนี้เทียบกับ y, คุณจะได้ 2y -- ขอผม

0:07:32.070,0:07:33.760
เลื่อนมันลงมาหน่อย

0:07:33.760,0:07:38.530
คุณจะได้ 2y แทนค่าที่ 4 กับ 0

0:07:38.530,0:07:41.150
แล้ว, คุณจะได้ 2 คูณ 4

0:07:41.150,0:07:42.540
ดังนั้นมันคือ 8 ลบ 0

0:07:42.540,0:07:46.070
แล้วคุณก็อินทิเกรตจาก, เทียบกับ

0:07:46.070,0:07:48.340
x จาก 0 ถึง 3

0:07:48.340,0:07:52.430
ดังนั้นนั่นคือ 8x จาก 0 ถึง 3

0:07:52.430,0:07:55.430
ดังนั้นนั่นจะเท่ากับ 24 หน่วยกำลังสาม

0:07:55.430,0:07:59.780
ผมรู้ว่า คำถามนึงแน่ ๆ คือ แล้วมันมีดีอะไร?

0:07:59.780,0:08:05.420
ตอนคุณมีค่าคงที่ใน

0:08:05.420,0:08:06.400
ปริมาตร, คุณก็คิดถูกแล้ว

0:08:06.400,0:08:08.230
คุณสามารถทำได้ด้วยอินทิกรัลสองชั้น

0:08:08.230,0:08:11.610
แต่ถ้าหากผมบอกคุณว่า, เป้าหมายเราไม่ใช่การหา

0:08:11.610,0:08:13.670
ปริมาตรของรูปนี้ล่ะ

0:08:13.670,0:08:16.550
เป้าเหมายเรากลายเป็นการหามวลของรูปนี้

0:08:16.550,0:08:21.660
และยิ่งไปกว่านั้น, ปริมาตรนี้ -- พื้นที่ของที่ว่าง หรือ

0:08:21.660,0:08:23.670
อะไรก็ตาม -- มวลของมันไม่สม่ำเสมอ

0:08:23.670,0:08:28.190
หากมวลมันสม่ำเสมอ, คุณอาจคูณความหนาแน่นสม่ำเสมอนั้น

0:08:28.190,0:08:31.240
กับปริมาตร, คุณจะได้มวลมันมา

0:08:31.240,0:08:33.040
แต่สมมุติว่าความหนาแน่นเปลี่ยนไป

0:08:33.040,0:08:36.340
มันอาจเป็นปริมาตรของแก๊ส หรืออาจเป็น

0:08:36.340,0:08:39.070
วัสดุที่มีองค์ประกอบหลาอย่างปนกัน

0:08:39.070,0:08:42.370
สมมุติว่าความหนาแน่นมันเป็นฟังก์ชันขึ้นอยู่

0:08:42.370,0:08:43.240
กับ x,y และ z

0:08:43.240,0:08:47.650
งั้นสมมุติว่าความหนาแน่น -- rho นี้ สิ่งที่เหมือนกับ

0:08:47.650,0:08:50.720
ตัว p คือ สิ่งที่คุณมักใช้ในฟิสิกส์แทนความหนาแน่น -- ดังนั้น

0:08:50.720,0:08:54.390
ความหนาแน่นเป็นฟังก์ชันของ x, y กับ z

0:08:54.390,0:08:55.710
ลอง -- เพื่อให้ง่าย -- สมมุติว่ามันคือ

0:08:55.710,0:08:59.840
x คูณ y คูณ z

0:08:59.840,0:09:06.020
หากเราอยากหามวลของปริมาตรเล็ก ๆ,

0:09:06.020,0:09:08.440
มันจะเท่ากับปริมาตรนั่นคูณกับความหนาแน่น, จริงไหม?

0:09:08.440,0:09:12.190
เพราะความหนาแน่น -- หน่วยของความหนาแน่น อาจเป็น กิโลกรัม

0:09:12.190,0:09:13.590
ต่อลูกบาศก์เมตร

0:09:13.590,0:09:16.400
ดังนั้นหากคุณคูณมันกับเมตรกำลังสาม, คุณจะได้ กิโลกรัม

0:09:16.400,0:09:20.260
ดังนั้นคุณอาจบอกว่า มวล -- ทีนี้, ผมจะสมมุติสัญลักษณ์, d

0:09:20.260,0:09:23.730
มวล -- นี่ไม่ใช่ฟังก์ชัน

0:09:23.730,0:09:25.230
ทีนี้, ผมอยากเขียนมันในวงเล็บ, เพราะมัน

0:09:25.230,0:09:26.230
ทำให้มันดูเหมือนฟังก์ชัน

0:09:26.230,0:09:30.490
ดังนั้น, มวลดิฟเฟอเรนเชียลเล็ก ๆ, หรือมวลเล็กจิ๋ว, จะ

0:09:30.490,0:09:35.860
เท่ากับความหนาแน่น ณ จุดนั้น, ซึ่งเท่ากับ xyz,

0:09:35.860,0:09:39.810
คูร ปริมาตรของมวลเล็ก ๆ นั่น

0:09:39.810,0:09:42.780
แล้วปริมาตรของมวลเล็ก เราสามารถเขียนเป็น dv

0:09:42.780,0:09:48.790
และเรารู้ว่า dv ก็เหมือนกับความกว้าง คูณ

0:09:48.790,0:09:49.670
ความสูง คูณความลึก

0:09:49.670,0:09:52.350
dv ไม่จำเป็นต้องเป็น dx คูณ dy คูณ dz เสมอไป

0:09:52.350,0:09:54.000
หากเราใช้ระบบพิกัดอื่น, หากเราใช้พิกัด

0:09:54.000,0:09:57.670
แบบขั้ว, มันจะต่างออกไป

0:09:57.670,0:09:59.160
และเราจะใช้มันในที่สุด

0:09:59.160,0:10:01.280
แต่หากเราอยากหามวล, เนื่องจากเราใช้พิกัด

0:10:01.280,0:10:03.550
สี่เหลี่ยม, มันจะเท่ากับ ฟังก์ชันความหนาแน่น

0:10:03.550,0:10:07.030
ณ จุดนั้น คุณปริมาตรดิฟเฟอเรนเชียล

0:10:07.030,0:10:11.330
ดังนั้นคูณ dx dy dz

0:10:11.330,0:10:13.870
และแน่นอน, เราสามารถเปลี่ยนลำดับได้

0:10:13.870,0:10:16.386
ดังนั้นเมื่อคุณอยากหาปริมาตร -- ตอนคุณอยาก

0:10:16.386,0:10:19.000
หามวลออกมา -- ซึ่งผมจะทำในวิดีโอหน้า, เรา

0:10:19.000,0:10:21.290
จะต้องอินทิเกรตฟังก์ชันนี้ในที่สุด

0:10:21.290,0:10:27.400
เทียบกับ z, y และ x

0:10:27.400,0:10:28.690
และผมจะทำมันในวิดีโอหน้า

0:10:28.690,0:10:32.050
แล้วคุณจะเห็นว่ามันก็แค่การหาแอนติเดริเวทีฟ

0:10:32.050,0:10:34.700
ง่าย ๆ โดยหลีกเลี่ยงข้อผิดพลาดง่าย ๆ

0:10:34.700,0:10:37.280
แล้วพบกันใหม่ในวิดีโอหน้าครับ

0:10:37.280,0:10:37.900
-