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Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:00.74,0:00:04.16,Default,,0000,0000,0000,,Digamos que eu quero encontrar o volume de um cubo, onde os
Dialogue: 0,0:00:04.16,0:00:07.15,Default,,0000,0000,0000,,valores do cubo-- x está entre-- x é maior
Dialogue: 0,0:00:07.15,0:00:10.35,Default,,0000,0000,0000,,que ou igual a 0, é menor que ou igual a,
Dialogue: 0,0:00:10.35,0:00:11.78,Default,,0000,0000,0000,,sei lá, 3.
Dialogue: 0,0:00:11.78,0:00:14.60,Default,,0000,0000,0000,,Digamos que y é maior ou igual a 0, e é
Dialogue: 0,0:00:14.60,0:00:17.00,Default,,0000,0000,0000,,menor ou igual a 4.
Dialogue: 0,0:00:17.00,0:00:21.27,Default,,0000,0000,0000,,E digamos que z é maior que ou igual a 0 e
Dialogue: 0,0:00:21.27,0:00:23.06,Default,,0000,0000,0000,,é menor que ou igual a 2.
Dialogue: 0,0:00:23.06,0:00:26.65,Default,,0000,0000,0000,,E eu sei, usando geometria básica você pode descobrir--
Dialogue: 0,0:00:26.65,0:00:30.37,Default,,0000,0000,0000,,você sabe, simplesmente fazer o produto da largura pela altura pela
Dialogue: 0,0:00:30.37,0:00:31.34,Default,,0000,0000,0000,,profundidade e você consegue o volume.
Dialogue: 0,0:00:31.34,0:00:34.28,Default,,0000,0000,0000,,Mas eu quero fazer este exemplo, apenas para você se acostumar com
Dialogue: 0,0:00:34.28,0:00:36.70,Default,,0000,0000,0000,,o que uma integral tripla parece, como ela se relaciona com uma
Dialogue: 0,0:00:36.70,0:00:39.18,Default,,0000,0000,0000,,integral dupla, e depois neste vídeo nós poderemos fazer
Dialogue: 0,0:00:39.18,0:00:40.29,Default,,0000,0000,0000,,algo um pouco mais complicado.
Dialogue: 0,0:00:40.29,0:00:44.04,Default,,0000,0000,0000,,Então vamos apenas desenhar o volume.
Dialogue: 0,0:00:44.04,0:00:51.78,Default,,0000,0000,0000,,Então esse é meu eixo x, esse é meu eixo z e este é o y.
Dialogue: 0,0:00:54.33,0:00:55.80,Default,,0000,0000,0000,,x, y, z.
Dialogue: 0,0:00:59.60,0:01:00.08,Default,,0000,0000,0000,,Ok.
Dialogue: 0,0:01:00.08,0:01:01.91,Default,,0000,0000,0000,,Então, x está entre 0 e 3.
Dialogue: 0,0:01:01.91,0:01:03.07,Default,,0000,0000,0000,,Então isso é x igual a 0.
Dialogue: 0,0:01:03.07,0:01:09.12,Default,,0000,0000,0000,,Este é x igual a-- vejamos, 1, 2, 3.
Dialogue: 0,0:01:09.12,0:01:10.57,Default,,0000,0000,0000,,y está entre 0 e 4.
Dialogue: 0,0:01:10.57,0:01:13.18,Default,,0000,0000,0000,,1, 2, 3, 4.
Dialogue: 0,0:01:13.18,0:01:15.45,Default,,0000,0000,0000,,Então o plano x-y deverá ser parecido com isso.
Dialogue: 0,0:01:15.45,0:01:20.52,Default,,0000,0000,0000,,A base do nosso cubo deve parecer com isso.
Dialogue: 0,0:01:20.52,0:01:21.77,Default,,0000,0000,0000,,E z está entre 0 e 2.
Dialogue: 0,0:01:21.77,0:01:25.35,Default,,0000,0000,0000,,Então 0 é o plano x-y, e então 1, 2.
Dialogue: 0,0:01:25.35,0:01:27.13,Default,,0000,0000,0000,,Então este deve ser o topo.
Dialogue: 0,0:01:27.13,0:01:30.60,Default,,0000,0000,0000,,E talvez eu farei isso numa cor levemente diferente.
Dialogue: 0,0:01:30.60,0:01:34.52,Default,,0000,0000,0000,,Ao longo do eixo x-z.
Dialogue: 0,0:01:34.52,0:01:36.36,Default,,0000,0000,0000,,Você tem um limite aqui, e então ele deve
Dialogue: 0,0:01:36.36,0:01:38.32,Default,,0000,0000,0000,,ficar mais ou menos assim.
Dialogue: 0,0:01:38.32,0:01:41.85,Default,,0000,0000,0000,,Você tem um limite aqui, que fica assim.
Dialogue: 0,0:01:41.85,0:01:43.81,Default,,0000,0000,0000,,Um limite aqui.
Dialogue: 0,0:01:43.81,0:01:45.60,Default,,0000,0000,0000,,Então nós queremos descobrir o volume deste cubo.
Dialogue: 0,0:01:45.60,0:01:46.37,Default,,0000,0000,0000,,E você pode fazê-lo.
Dialogue: 0,0:01:46.37,0:01:51.54,Default,,0000,0000,0000,,Você pode dizer, bem, a profundidade é 3, a base, a largura é 4,
Dialogue: 0,0:01:51.54,0:01:53.92,Default,,0000,0000,0000,,então a área é 12 vezes a altura.
Dialogue: 0,0:01:53.92,0:01:55.17,Default,,0000,0000,0000,,12 vezes 2 é 24.
Dialogue: 0,0:01:55.17,0:01:58.98,Default,,0000,0000,0000,,Você pode dizer que são 24 unidades cúbicas, ou seja lá
Dialogue: 0,0:01:58.98,0:01:59.63,Default,,0000,0000,0000,,qual unidades nós estamos usando.
Dialogue: 0,0:01:59.63,0:02:01.99,Default,,0000,0000,0000,,Mas vamos usar uma integral tripla.
Dialogue: 0,0:02:01.99,0:02:03.64,Default,,0000,0000,0000,,Então o que uma integral tripla significa?
Dialogue: 0,0:02:03.64,0:02:07.11,Default,,0000,0000,0000,,Bem, o que nós podemos fazer é tirar o volume de uma bem
Dialogue: 0,0:02:07.11,0:02:10.67,Default,,0000,0000,0000,,pequena-- eu não quero dizer área-- de um volume bem pequeno.
Dialogue: 0,0:02:10.67,0:02:14.77,Default,,0000,0000,0000,,Então digamos que eu quero tirar o volume de um cubo minúsculo.
Dialogue: 0,0:02:14.77,0:02:17.81,Default,,0000,0000,0000,,Algum lugar neste volume em questão.
Dialogue: 0,0:02:17.81,0:02:20.16,Default,,0000,0000,0000,,E começará a fazer mais sentido, ou começará a ser bem
Dialogue: 0,0:02:20.16,0:02:22.86,Default,,0000,0000,0000,,mais útil, quando tivermos limites variáveis e
Dialogue: 0,0:02:22.86,0:02:25.05,Default,,0000,0000,0000,,superfícies e curvas como limites.
Dialogue: 0,0:02:25.05,0:02:26.84,Default,,0000,0000,0000,,Mas vamos dizer que queremos descobrir o volume deste
Dialogue: 0,0:02:26.84,0:02:29.78,Default,,0000,0000,0000,,pequeno cubo aqui.
Dialogue: 0,0:02:29.78,0:02:30.59,Default,,0000,0000,0000,,Esse é meu cubo.
Dialogue: 0,0:02:30.59,0:02:33.63,Default,,0000,0000,0000,,Está em algum lugar do cubo maior, este retangulo maior,
Dialogue: 0,0:02:33.63,0:02:35.46,Default,,0000,0000,0000,,retângulo cúbico, ou seja lá como você queira chamá-lo.
Dialogue: 0,0:02:35.46,0:02:36.54,Default,,0000,0000,0000,,Então qual o volume desse cubo?
Dialogue: 0,0:02:36.54,0:02:38.93,Default,,0000,0000,0000,,Vamos dizer que sua largura é dy.
Dialogue: 0,0:02:42.32,0:02:44.01,Default,,0000,0000,0000,,Então este comprimento aqui é dy
Dialogue: 0,0:02:44.01,0:02:46.81,Default,,0000,0000,0000,,A altura é dx.
Dialogue: 0,0:02:46.81,0:02:49.66,Default,,0000,0000,0000,,Perdão, não, a altura é dz, certo?
Dialogue: 0,0:02:49.66,0:02:51.84,Default,,0000,0000,0000,,A forma como desenhei, z é de cima pra baixo.
Dialogue: 0,0:02:51.84,0:02:53.86,Default,,0000,0000,0000,,E a profundidade é dx.
Dialogue: 0,0:02:53.86,0:02:55.94,Default,,0000,0000,0000,,Isso é dx.
Dialogue: 0,0:02:55.94,0:02:56.75,Default,,0000,0000,0000,,Isso é dz.
Dialogue: 0,0:02:56.75,0:02:57.72,Default,,0000,0000,0000,,Isso é dy.
Dialogue: 0,0:02:57.72,0:03:01.26,Default,,0000,0000,0000,,Então você pode dizer que o pequeno volume em relação a este grande
Dialogue: 0,0:03:01.26,0:03:04.83,Default,,0000,0000,0000,,volume-- você pode chamá-lo de dv, o que é algo como um
Dialogue: 0,0:03:04.83,0:03:06.75,Default,,0000,0000,0000,,volume diferencial.
Dialogue: 0,0:03:06.75,0:03:10.29,Default,,0000,0000,0000,,E isso poderia ser igual a, você sabe, apenas
Dialogue: 0,0:03:10.29,0:03:13.99,Default,,0000,0000,0000,,a largura vezes o comprimento vezes a aultura.
Dialogue: 0,0:03:13.99,0:03:15.95,Default,,0000,0000,0000,,dx vezes dy vezes dz.
Dialogue: 0,0:03:15.95,0:03:17.76,Default,,0000,0000,0000,,E você pode mudar a ordem deles, certo?
Dialogue: 0,0:03:17.76,0:03:21.01,Default,,0000,0000,0000,,Porque a multiplicação é associativa, e a ordem
Dialogue: 0,0:03:21.01,0:03:22.92,Default,,0000,0000,0000,,não tem importancia alguma.
Dialogue: 0,0:03:22.92,0:03:24.54,Default,,0000,0000,0000,,Mas de qualquer forma, o que você pode fazer com isso aqui?
Dialogue: 0,0:03:24.54,0:03:27.29,Default,,0000,0000,0000,,Bem, nós podemos tirar a integral.
Dialogue: 0,0:03:27.29,0:03:32.52,Default,,0000,0000,0000,,Integrais servem para nos ajudar a tirar somas infinitas de
Dialogue: 0,0:03:32.52,0:03:36.08,Default,,0000,0000,0000,,distancias infinitamente pequenas, como um dz, ou um dx, ou
Dialogue: 0,0:03:36.08,0:03:38.24,Default,,0000,0000,0000,,um dy, et cetera.
Dialogue: 0,0:03:38.24,0:03:41.62,Default,,0000,0000,0000,,Então, o que podemos fazer é pegarmos este cubo e
Dialogue: 0,0:03:41.62,0:03:44.11,Default,,0000,0000,0000,,antes, multiplicá-lo, digamos, na direção z.
Dialogue: 0,0:03:44.11,0:03:48.33,Default,,0000,0000,0000,,Então nós podemos pegar este cubo e multiplicá-lo ao longo do eixo
Dialogue: 0,0:03:48.33,0:03:51.23,Default,,0000,0000,0000,,que vai de cima até embaixo-- o eixo z-- então nós obtemos o
Dialogue: 0,0:03:51.23,0:03:52.41,Default,,0000,0000,0000,,volume de uma coluna.
Dialogue: 0,0:03:52.41,0:03:54.55,Default,,0000,0000,0000,,Então como isso iria parecer?
Dialogue: 0,0:03:54.55,0:03:56.93,Default,,0000,0000,0000,,Bem, como estamos indo pra cima e pra baixo, nós estamos multiplicando-- estamos
Dialogue: 0,0:03:56.93,0:04:00.67,Default,,0000,0000,0000,,tirando a soma na direção z.
Dialogue: 0,0:04:00.67,0:04:02.61,Default,,0000,0000,0000,,Nòs temos uma integral.
Dialogue: 0,0:04:02.61,0:04:04.66,Default,,0000,0000,0000,,Então qual o menor valor de z?
Dialogue: 0,0:04:04.66,0:04:08.31,Default,,0000,0000,0000,,Bem, é z igual a 0.
Dialogue: 0,0:04:08.31,0:04:09.28,Default,,0000,0000,0000,,E qual o limite superior?
Dialogue: 0,0:04:09.28,0:04:12.07,Default,,0000,0000,0000,,Continue adicionando estes cubos, e
Dialogue: 0,0:04:12.07,0:04:14.19,Default,,0000,0000,0000,,continue indo pra cima, você acaba no limite suerior.
Dialogue: 0,0:04:14.19,0:04:14.77,Default,,0000,0000,0000,,E qual o limite superior?
Dialogue: 0,0:04:14.77,0:04:16.10,Default,,0000,0000,0000,,É z igual a 2.
Dialogue: 0,0:04:20.58,0:04:25.01,Default,,0000,0000,0000,,E, claro, você deve ter a soma desses dv's.
Dialogue: 0,0:04:25.01,0:04:26.13,Default,,0000,0000,0000,,E eu escreverei dz ates.
Dialogue: 0,0:04:26.13,0:04:28.17,Default,,0000,0000,0000,,Apenas para lembrar que nós iremos
Dialogue: 0,0:04:28.17,0:04:30.43,Default,,0000,0000,0000,,tirar a integral relacionada a z antes.
Dialogue: 0,0:04:30.43,0:04:32.01,Default,,0000,0000,0000,,Digamos então que faremos y em seguida.
Dialogue: 0,0:04:32.01,0:04:34.20,Default,,0000,0000,0000,,E então faremos x.
Dialogue: 0,0:04:34.20,0:04:37.43,Default,,0000,0000,0000,,Então esta integral, este valor, como eu escrevi, irá
Dialogue: 0,0:04:37.43,0:04:42.02,Default,,0000,0000,0000,,descobrir o volume de uma coluna dado algum x e algum y.
Dialogue: 0,0:04:42.02,0:04:45.24,Default,,0000,0000,0000,,Estará em função de x e y, porém como estamos lidando com
Dialogue: 0,0:04:45.24,0:04:47.13,Default,,0000,0000,0000,,todos constantes aqui, será um
Dialogue: 0,0:04:47.13,0:04:48.60,Default,,0000,0000,0000,,valor constante.
Dialogue: 0,0:04:48.60,0:04:52.16,Default,,0000,0000,0000,,Será o valor constante do volume de uma
Dialogue: 0,0:04:52.16,0:04:53.89,Default,,0000,0000,0000,,dessas colunas.
Dialogue: 0,0:04:53.89,0:04:56.58,Default,,0000,0000,0000,,Então, essecialmente, será 2 vezes dy dx.
Dialogue: 0,0:04:56.58,0:04:59.33,Default,,0000,0000,0000,,Porque a altura de uma coluna dessas é 2,
Dialogue: 0,0:04:59.33,0:05:03.71,Default,,0000,0000,0000,,então sua largura e profundidade são dy e dx.
Dialogue: 0,0:05:03.71,0:05:06.57,Default,,0000,0000,0000,,Então se nós queremos descobrir o volume total-- o que
Dialogue: 0,0:05:06.57,0:05:09.27,Default,,0000,0000,0000,,nós acabamos de fazer é descobrir o valor da altura de uma coluna.
Dialogue: 0,0:05:09.27,0:05:11.30,Default,,0000,0000,0000,,Então nós podemos pegar essas colunas e multiplicá-las
Dialogue: 0,0:05:11.30,0:05:13.73,Default,,0000,0000,0000,,na direção y.
Dialogue: 0,0:05:13.73,0:05:15.71,Default,,0000,0000,0000,,Então se nós estamos multiplicando na direção y, nós podemos simplesmente tirar
Dialogue: 0,0:05:15.71,0:05:20.34,Default,,0000,0000,0000,,outra integral dessa soma na direção y.
Dialogue: 0,0:05:20.34,0:05:25.65,Default,,0000,0000,0000,,E y vai de 0 até onde? y vai de 0 até 4.
Dialogue: 0,0:05:25.65,0:05:27.18,Default,,0000,0000,0000,,Eu escrevi esta integral um pouco demais para a
Dialogue: 0,0:05:27.18,0:05:28.30,Default,,0000,0000,0000,,esquerda, ficou estranho.
Dialogue: 0,0:05:28.30,0:05:31.00,Default,,0000,0000,0000,,Mas acho que você entendeu.
Dialogue: 0,0:05:31.00,0:05:33.39,Default,,0000,0000,0000,,y igual a 0, y igual a 4.
Dialogue: 0,0:05:33.39,0:05:37.42,Default,,0000,0000,0000,,E então isso irá nos dar o volume de uma folha que é
Dialogue: 0,0:05:37.42,0:05:40.29,Default,,0000,0000,0000,,paralela ao plano zy.
Dialogue: 0,0:05:40.29,0:05:44.25,Default,,0000,0000,0000,,E então tudo que nos resta fazer é adicionar outras dessa
Dialogue: 0,0:05:44.25,0:05:46.57,Default,,0000,0000,0000,,folha na direção x, e nós temos o volume
Dialogue: 0,0:05:46.57,0:05:48.21,Default,,0000,0000,0000,,da nossa figura inteira.
Dialogue: 0,0:05:48.21,0:05:50.19,Default,,0000,0000,0000,,Então para somar estas folhas novas, devemos multiplicar
Dialogue: 0,0:05:50.19,0:05:51.75,Default,,0000,0000,0000,,na direção x.
Dialogue: 0,0:05:51.75,0:05:57.06,Default,,0000,0000,0000,,E nós vamos de x igual a 0 até x igual a 3.
Dialogue: 0,0:05:57.06,0:05:58.66,Default,,0000,0000,0000,,E resolver isso é bastante
Dialogue: 0,0:05:58.66,0:05:59.69,Default,,0000,0000,0000,,intuitivo.
Dialogue: 0,0:05:59.69,0:06:03.02,Default,,0000,0000,0000,,Então, primeiro nós tiraremos a integral relacionada a z.
Dialogue: 0,0:06:03.02,0:06:05.09,Default,,0000,0000,0000,,Bem, nós não temos nada escrito aqui, mas nós
Dialogue: 0,0:06:05.09,0:06:06.74,Default,,0000,0000,0000,,podemos assumir que tem um 1, certo?
Dialogue: 0,0:06:06.74,0:06:10.16,Default,,0000,0000,0000,,Porque dz vezes dy vezes dx é o mesmo de
Dialogue: 0,0:06:10.16,0:06:12.94,Default,,0000,0000,0000,,1vezes dz vezes dy dx.
Dialogue: 0,0:06:12.94,0:06:15.50,Default,,0000,0000,0000,,Então qual o valor dessa integral?
Dialogue: 0,0:06:15.50,0:06:18.76,Default,,0000,0000,0000,,Bem, a primitiva de 1 em relação a
Dialogue: 0,0:06:18.76,0:06:20.65,Default,,0000,0000,0000,,z é apenas z, certo?
Dialogue: 0,0:06:20.65,0:06:22.70,Default,,0000,0000,0000,,Porque a derivada de z é 1.
Dialogue: 0,0:06:22.70,0:06:27.64,Default,,0000,0000,0000,,E você resolve isso de 2 até 0.
Dialogue: 0,0:06:27.64,0:06:30.21,Default,,0000,0000,0000,,Então você fica com-- então é 2 menos 0.
Dialogue: 0,0:06:30.21,0:06:31.58,Default,,0000,0000,0000,,Então você fica com 2.
Dialogue: 0,0:06:31.58,0:06:34.39,Default,,0000,0000,0000,,Então você fica com 2, e você tira a integral disso de
Dialogue: 0,0:06:34.39,0:06:38.08,Default,,0000,0000,0000,,y igual a 0, até y igual a 4 dy, e então
Dialogue: 0,0:06:38.08,0:06:40.06,Default,,0000,0000,0000,,você tem o x.
Dialogue: 0,0:06:40.06,0:06:45.28,Default,,0000,0000,0000,,De x igual a 0, até x igual a 3 dx.
Dialogue: 0,0:06:45.28,0:06:48.44,Default,,0000,0000,0000,,E perceba, quando nós tiramos a integral em relação a
Dialogue: 0,0:06:48.44,0:06:50.21,Default,,0000,0000,0000,,z, nós ficamos com uma integral dupla.
Dialogue: 0,0:06:50.21,0:06:52.83,Default,,0000,0000,0000,,E essa integral dupla é exatamente a mesma que nós teríamos
Dialogue: 0,0:06:52.83,0:06:56.44,Default,,0000,0000,0000,,feito nos vídeos anteriores de integral dupla, onde você
Dialogue: 0,0:06:56.44,0:06:59.51,Default,,0000,0000,0000,,teria apenas dito, bem, z é uma função de x e y.
Dialogue: 0,0:06:59.51,0:07:01.88,Default,,0000,0000,0000,,Então você podia ter escrito, sabe, z é uma função de x
Dialogue: 0,0:07:01.88,0:07:04.23,Default,,0000,0000,0000,,e y, é sempre igual a 2.
Dialogue: 0,0:07:04.23,0:07:05.18,Default,,0000,0000,0000,,Uma função constante.
Dialogue: 0,0:07:05.18,0:07:06.98,Default,,0000,0000,0000,,É independente de x e y.
Dialogue: 0,0:07:06.98,0:07:09.21,Default,,0000,0000,0000,,Mas se você tivesse definido z desta forma, e você quisesse
Dialogue: 0,0:07:09.21,0:07:11.98,Default,,0000,0000,0000,,descobrir o volume debaixo dessa superfície, onde a superfície
Dialogue: 0,0:07:11.98,0:07:15.37,Default,,0000,0000,0000,,é z igual a 2-- sabe, isso é uma superfície, é z
Dialogue: 0,0:07:15.37,0:07:17.58,Default,,0000,0000,0000,,igual a 2-- nós acabariamos chegando em algo assim.
Dialogue: 0,0:07:17.58,0:07:19.13,Default,,0000,0000,0000,,Então veja que o que estamos fazendo com integrais
Dialogue: 0,0:07:19.13,0:07:21.03,Default,,0000,0000,0000,,triplas, é realmente, realmente nada diferente.
Dialogue: 0,0:07:21.03,0:07:22.06,Default,,0000,0000,0000,,E você deve estar se perguntando, bem, por que nós
Dialogue: 0,0:07:22.06,0:07:22.84,Default,,0000,0000,0000,,estamos fazendo isso afinal?
Dialogue: 0,0:07:22.84,0:07:25.73,Default,,0000,0000,0000,,E eu irei te mostrar isso num segundo.
Dialogue: 0,0:07:25.73,0:07:28.32,Default,,0000,0000,0000,,Mas enfim, para responder isso, você tira a
Dialogue: 0,0:07:28.32,0:07:32.07,Default,,0000,0000,0000,,primitiva disso em relação a y, você tem 2y-- deixe
Dialogue: 0,0:07:32.07,0:07:33.76,Default,,0000,0000,0000,,eu abaixar um pouco.
Dialogue: 0,0:07:33.76,0:07:38.53,Default,,0000,0000,0000,,Você obtem 2y, entre 4 e 0.
Dialogue: 0,0:07:38.53,0:07:41.15,Default,,0000,0000,0000,,E então, você fica com 2 vezes 4.
Dialogue: 0,0:07:41.15,0:07:42.54,Default,,0000,0000,0000,,Então é 8 menos 0.
Dialogue: 0,0:07:42.54,0:07:46.07,Default,,0000,0000,0000,,E então você integra isso em relação
Dialogue: 0,0:07:46.07,0:07:48.34,Default,,0000,0000,0000,,a x de 0 até 3.
Dialogue: 0,0:07:48.34,0:07:52.43,Default,,0000,0000,0000,,Então é 8x de 0 até 3.
Dialogue: 0,0:07:52.43,0:07:55.43,Default,,0000,0000,0000,,E isso é igual a 24 unidades cúbicas.
Dialogue: 0,0:07:55.43,0:07:59.78,Default,,0000,0000,0000,,Então eu sei que a pergunta óbvia é: Para que isso é útil?
Dialogue: 0,0:07:59.78,0:08:05.42,Default,,0000,0000,0000,,Bem, quando você tem um tipo de valor constante
Dialogue: 0,0:08:05.42,0:08:06.40,Default,,0000,0000,0000,,no volume, você está certo,
Dialogue: 0,0:08:06.40,0:08:08.23,Default,,0000,0000,0000,,Você pode tirar apenas uma integral dupla.
Dialogue: 0,0:08:08.23,0:08:11.61,Default,,0000,0000,0000,,Mas e se eu te dissesse que nosso objetivo não é descobrir
Dialogue: 0,0:08:11.61,0:08:13.67,Default,,0000,0000,0000,,o volume dessa figura.
Dialogue: 0,0:08:13.67,0:08:16.55,Default,,0000,0000,0000,,Nosso objetivo é obter a massa desta figura.
Dialogue: 0,0:08:16.55,0:08:21.66,Default,,0000,0000,0000,,Ou mais, este volume-- esta área do espaço ou
Dialogue: 0,0:08:21.66,0:08:23.67,Default,,0000,0000,0000,,enfim-- a massa não é uniforme.
Dialogue: 0,0:08:23.67,0:08:28.19,Default,,0000,0000,0000,,Se a massa fosse uniforme, você poderia apenas multiplicar a sua densidade
Dialogue: 0,0:08:28.19,0:08:31.24,Default,,0000,0000,0000,,uniforme pelo volume, e você teria a massa.
Dialogue: 0,0:08:31.24,0:08:33.04,Default,,0000,0000,0000,,Mas digamos que a densidade muda.
Dialogue: 0,0:08:33.04,0:08:36.34,Default,,0000,0000,0000,,Pode ser o volume de algum gás ou pode ser até um
Dialogue: 0,0:08:36.34,0:08:39.07,Default,,0000,0000,0000,,material com diversos componentes nele.
Dialogue: 0,0:08:39.07,0:08:42.37,Default,,0000,0000,0000,,Então digamos que sua densidade é uma função variável
Dialogue: 0,0:08:42.37,0:08:43.24,Default,,0000,0000,0000,,de x, y e z.
Dialogue: 0,0:08:43.24,0:08:47.65,Default,,0000,0000,0000,,Então vamos dizer que a densidade-- esta linha, essa coisa que parece
Dialogue: 0,0:08:47.65,0:08:50.72,Default,,0000,0000,0000,,um p é o que você normalmente usa na física para desidade-- então
Dialogue: 0,0:08:50.72,0:08:54.39,Default,,0000,0000,0000,,sua densidade é uma função de x, y e z.
Dialogue: 0,0:08:54.39,0:08:55.71,Default,,0000,0000,0000,,Vamos-- apenas para deixar simples-- vamos fazer
Dialogue: 0,0:08:55.71,0:08:59.84,Default,,0000,0000,0000,,x vezes y vezes z.
Dialogue: 0,0:08:59.84,0:09:06.02,Default,,0000,0000,0000,,Se nós quiséssemos descobrir a massa de qualquer volume pequeno, ele
Dialogue: 0,0:09:06.02,0:09:08.44,Default,,0000,0000,0000,,seria esse volume vezes a densidade, certo?
Dialogue: 0,0:09:08.44,0:09:12.19,Default,,0000,0000,0000,,Porque a densidade-- as unidades de densidade são como quilogramas
Dialogue: 0,0:09:12.19,0:09:13.59,Default,,0000,0000,0000,,por metro cúbico.
Dialogue: 0,0:09:13.59,0:09:16.40,Default,,0000,0000,0000,,Então se você multiplica ele por um metro cúbico, você consegue quilogramas.
Dialogue: 0,0:09:16.40,0:09:20.26,Default,,0000,0000,0000,,Então nós podemos dizer que a massa-- bem, eu farei uma notação, d
Dialogue: 0,0:09:20.26,0:09:23.73,Default,,0000,0000,0000,,masa-- isso não é uma função.
Dialogue: 0,0:09:23.73,0:09:25.23,Default,,0000,0000,0000,,Bem, não quero escrever isso em parênteses, porque isso
Dialogue: 0,0:09:25.23,0:09:26.23,Default,,0000,0000,0000,,faz parecer uma função.
Dialogue: 0,0:09:26.23,0:09:30.49,Default,,0000,0000,0000,,Então, uma massa muito diferencial, ou uma massa muito pequena, irá ser
Dialogue: 0,0:09:30.49,0:09:35.86,Default,,0000,0000,0000,,igual à densidade nesse ponto, que deverá ser xyz,
Dialogue: 0,0:09:35.86,0:09:39.81,Default,,0000,0000,0000,,vezes o volume dessa massa minúscula.
Dialogue: 0,0:09:39.81,0:09:42.78,Default,,0000,0000,0000,,E o volume dessa pequena massa nós podemos escrever como dv.
Dialogue: 0,0:09:42.78,0:09:48.79,Default,,0000,0000,0000,,E nós sabemos que dv é a mesma coisa que a largura vezes
Dialogue: 0,0:09:48.79,0:09:49.67,Default,,0000,0000,0000,,a altura vezes a profundidade.
Dialogue: 0,0:09:49.67,0:09:52.35,Default,,0000,0000,0000,,dv nem sempre deve ser dx vezes dy vezes dz.
Dialogue: 0,0:09:52.35,0:09:54.00,Default,,0000,0000,0000,,Se nós fizermos outras coordenadas, se usarmos
Dialogue: 0,0:09:54.00,0:09:57.67,Default,,0000,0000,0000,,coordenadas polares, isso pode ser algo um pouco diferente.
Dialogue: 0,0:09:57.67,0:09:59.16,Default,,0000,0000,0000,,E nós eventualmente faremos isso.
Dialogue: 0,0:09:59.16,0:10:01.28,Default,,0000,0000,0000,,Mas se nós queremos descobrir a massa, como estamos usando
Dialogue: 0,0:10:01.28,0:10:03.55,Default,,0000,0000,0000,,coordenadas retangulares, ela deverá ser a função densidade
Dialogue: 0,0:10:03.55,0:10:07.03,Default,,0000,0000,0000,,nesse ponto vezes nosso volume diferencial.
Dialogue: 0,0:10:07.03,0:10:11.33,Default,,0000,0000,0000,,Então vezes dx dy dz.
Dialogue: 0,0:10:11.33,0:10:13.87,Default,,0000,0000,0000,,E, claro, nós podemos mudar a ordem aqui.
Dialogue: 0,0:10:13.87,0:10:16.39,Default,,0000,0000,0000,,Então quando você descobrir o volume-- quando você quiser
Dialogue: 0,0:10:16.39,0:10:19.00,Default,,0000,0000,0000,,descobrir a massa-- que eu farei no próximo vídeo, nós
Dialogue: 0,0:10:19.00,0:10:21.29,Default,,0000,0000,0000,,essencialmente devemos integrar a função.
Dialogue: 0,0:10:21.29,0:10:27.40,Default,,0000,0000,0000,,Diferente de simplesmente 1 sobre z, y e x.
Dialogue: 0,0:10:27.40,0:10:28.69,Default,,0000,0000,0000,,E eu farei isso no próximo vídeo.
Dialogue: 0,0:10:28.69,0:10:32.05,Default,,0000,0000,0000,,E você verá que esse processo é basicamente tirar um monte de
Dialogue: 0,0:10:32.05,0:10:34.70,Default,,0000,0000,0000,,primitivas triviais e tomar cuidado com erros bobos.
Dialogue: 0,0:10:34.70,0:10:37.28,Default,,0000,0000,0000,,Nos vemos no próximo vídeo.