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[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:03.42,Default,,0000,0000,0000,,Digamos que eu queira achar o volume\Nde um paralelepípedo retangular
Dialogue: 0,0:00:03.42,0:00:06.61,Default,,0000,0000,0000,,cuja dimensão x é
Dialogue: 0,0:00:06.61,0:00:08.78,Default,,0000,0000,0000,,igual ou maior que zero,
Dialogue: 0,0:00:08.78,0:00:11.78,Default,,0000,0000,0000,,e menor ou igual a três.
Dialogue: 0,0:00:11.78,0:00:14.60,Default,,0000,0000,0000,,A dimensão y é maior\Nou igual a zero,
Dialogue: 0,0:00:14.60,0:00:17.00,Default,,0000,0000,0000,,e menor ou igual a quatro.
Dialogue: 0,0:00:17.00,0:00:20.83,Default,,0000,0000,0000,,E a dimensão z, é maior \Nou igual a zero
Dialogue: 0,0:00:20.83,0:00:23.30,Default,,0000,0000,0000,,e menor ou igual a dois.
Dialogue: 0,0:00:23.30,0:00:26.04,Default,,0000,0000,0000,,Usando geometria básica\Npoderíamos facilmente
Dialogue: 0,0:00:26.04,0:00:29.81,Default,,0000,0000,0000,,calcular esse volume,\Nmultiplicando a largura
Dialogue: 0,0:00:29.81,0:00:31.57,Default,,0000,0000,0000,,vezes a altura \Nvezes a profundidade.
Dialogue: 0,0:00:31.57,0:00:34.21,Default,,0000,0000,0000,,Aqui vamos\Nresolver esse problema
Dialogue: 0,0:00:34.21,0:00:36.71,Default,,0000,0000,0000,,usando a integral tripla,\Ne mostrar a sua relação com
Dialogue: 0,0:00:36.71,0:00:38.43,Default,,0000,0000,0000,,a integral dupla, para que\Nno futuro,
Dialogue: 0,0:00:38.43,0:00:40.46,Default,,0000,0000,0000,,possamos resolver problemas\Nmais complexos.
Dialogue: 0,0:00:40.46,0:00:44.36,Default,,0000,0000,0000,,Primeiro desenhamos\Nesse volume.
Dialogue: 0,0:00:44.36,0:00:56.69,Default,,0000,0000,0000,,Os eixos \Nx, z e y.
Dialogue: 0,0:00:56.69,0:00:59.65,Default,,0000,0000,0000,,x, y, z
Dialogue: 0,0:00:59.65,0:01:01.91,Default,,0000,0000,0000,,Sabemos que x tem\Nvalores entre zero e três.
Dialogue: 0,0:01:01.91,0:01:03.07,Default,,0000,0000,0000,,Aqui x é igual a zero.
Dialogue: 0,0:01:03.07,0:01:09.12,Default,,0000,0000,0000,,Marcamos um, dois\Ne três em x.
Dialogue: 0,0:01:09.12,0:01:10.57,Default,,0000,0000,0000,,y é entre\Nzero e quatro.
Dialogue: 0,0:01:10.57,0:01:13.22,Default,,0000,0000,0000,,um, dois, três, quatro.
Dialogue: 0,0:01:13.22,0:01:15.45,Default,,0000,0000,0000,,O plano x-y\Nfica assim.
Dialogue: 0,0:01:15.45,0:01:20.51,Default,,0000,0000,0000,,Essa é a base\Ndo paralelepípedo.
Dialogue: 0,0:01:20.51,0:01:22.24,Default,,0000,0000,0000,,A dimensão z está\Nentre zero e dois.
Dialogue: 0,0:01:22.24,0:01:23.92,Default,,0000,0000,0000,,Zero é o plano x-y,\Ne em z marcamos
Dialogue: 0,0:01:23.92,0:01:25.51,Default,,0000,0000,0000,,um, dois.
Dialogue: 0,0:01:25.51,0:01:27.13,Default,,0000,0000,0000,,Aqui é a altura.
Dialogue: 0,0:01:27.13,0:01:30.60,Default,,0000,0000,0000,,Vou usar uma cor diferente.
Dialogue: 0,0:01:30.60,0:01:34.52,Default,,0000,0000,0000,,Este é o plano x-z.
Dialogue: 0,0:01:34.52,0:01:38.33,Default,,0000,0000,0000,,Temos uma aresta aqui,\Ne seguimos assim--
Dialogue: 0,0:01:38.33,0:01:41.26,Default,,0000,0000,0000,,Outra aresta aqui,\Ne seguimos assim
Dialogue: 0,0:01:41.26,0:01:43.69,Default,,0000,0000,0000,,e uma aresta aqui.
Dialogue: 0,0:01:43.69,0:01:46.09,Default,,0000,0000,0000,,Queremos calcular o volume\Ndesse paralelepípedo.
Dialogue: 0,0:01:46.09,0:01:51.50,Default,,0000,0000,0000,,E você sabe como: a profundidade é três.\NA largura, quatro.
Dialogue: 0,0:01:51.50,0:01:53.29,Default,,0000,0000,0000,,Essa base é igual 12\Nvezes a altura.
Dialogue: 0,0:01:53.29,0:01:55.17,Default,,0000,0000,0000,,12 vezes dois é igual a 24.
Dialogue: 0,0:01:55.17,0:01:57.61,Default,,0000,0000,0000,,O volume é de 24 \Nunidades cúbicas,
Dialogue: 0,0:01:57.61,0:01:59.50,Default,,0000,0000,0000,,ou seja lá que unidade\Nestamos usando.
Dialogue: 0,0:01:59.50,0:02:01.99,Default,,0000,0000,0000,,Vamos calcular isso\Nusando a integral tripla.
Dialogue: 0,0:02:01.99,0:02:03.64,Default,,0000,0000,0000,,O que é uma \Nintegral tripla?
Dialogue: 0,0:02:03.64,0:02:08.10,Default,,0000,0000,0000,,Imagine se pudêssemos \Ncalcular um volume de uma pequena--
Dialogue: 0,0:02:08.10,0:02:10.97,Default,,0000,0000,0000,,não quero usar a palavra área--\NDigamos calcular o volume
Dialogue: 0,0:02:10.97,0:02:14.88,Default,,0000,0000,0000,,de um cubo bem pequeno
Dialogue: 0,0:02:14.88,0:02:18.07,Default,,0000,0000,0000,,inserido aqui.
Dialogue: 0,0:02:18.07,0:02:20.55,Default,,0000,0000,0000,,Isso vai fazer mais sentido,\Ne ser mais útil quando
Dialogue: 0,0:02:20.55,0:02:24.60,Default,,0000,0000,0000,,tivermos limites variáveis,\Ne superfícies ou curvas como limites
Dialogue: 0,0:02:24.60,0:02:29.54,Default,,0000,0000,0000,,Digamos que queremos calcular\No volume desse pequeno cubo.
Dialogue: 0,0:02:29.54,0:02:35.47,Default,,0000,0000,0000,,Esse é o cubo.\NInserido no paralelepípedo.
Dialogue: 0,0:02:35.47,0:02:36.79,Default,,0000,0000,0000,,Qual é o\Nvolume desse cubo?
Dialogue: 0,0:02:36.79,0:02:44.00,Default,,0000,0000,0000,,Digamos que sua \Nlargura seja dy.
Dialogue: 0,0:02:44.01,0:02:49.68,Default,,0000,0000,0000,,A altura seja dz, certo?
Dialogue: 0,0:02:49.68,0:02:51.84,Default,,0000,0000,0000,,No meu desenho, \Nz varia na vertical.
Dialogue: 0,0:02:51.84,0:02:55.94,Default,,0000,0000,0000,,E a profundidade seja dx.
Dialogue: 0,0:02:55.94,0:02:56.75,Default,,0000,0000,0000,,Aqui temos dz.
Dialogue: 0,0:02:56.75,0:02:57.72,Default,,0000,0000,0000,,E aqui dy.
Dialogue: 0,0:02:57.72,0:03:01.27,Default,,0000,0000,0000,,Digamos que esse\Nvolume menor,
Dialogue: 0,0:03:01.27,0:03:04.83,Default,,0000,0000,0000,,inserido no volume maior--\Nvamos chamá-lo de dv --
Dialogue: 0,0:03:04.83,0:03:06.75,Default,,0000,0000,0000,,seja um tipo de \Nvolume diferencial.
Dialogue: 0,0:03:06.75,0:03:10.29,Default,,0000,0000,0000,,E isso será igual à
Dialogue: 0,0:03:10.29,0:03:12.73,Default,,0000,0000,0000,,profundidade vezes largura vezes altura.
Dialogue: 0,0:03:12.73,0:03:15.95,Default,,0000,0000,0000,,dx vezes dy vezes dz.
Dialogue: 0,0:03:15.95,0:03:17.76,Default,,0000,0000,0000,,Pode-se mudar\Na ordem desses termos,
Dialogue: 0,0:03:17.76,0:03:20.65,Default,,0000,0000,0000,,pois a multiplicação\Né associativa.
Dialogue: 0,0:03:20.65,0:03:22.64,Default,,0000,0000,0000,,Ou seja, a ordem\Ndos termos não importa.
Dialogue: 0,0:03:22.64,0:03:25.19,Default,,0000,0000,0000,,Prosseguindo, o que podemos \Nfazer com esse volume?
Dialogue: 0,0:03:25.19,0:03:27.77,Default,,0000,0000,0000,,Bem, poderíamos\Ntomar a integral.
Dialogue: 0,0:03:27.77,0:03:31.26,Default,,0000,0000,0000,,As integrais servem para \Ncalcular somas infinitas de
Dialogue: 0,0:03:31.26,0:03:34.80,Default,,0000,0000,0000,,distâncias infinitamente pequenas,
Dialogue: 0,0:03:34.80,0:03:38.24,Default,,0000,0000,0000,,tais como dz, dx, dy, etc.
Dialogue: 0,0:03:38.24,0:03:41.62,Default,,0000,0000,0000,,Vamos considerar esse cubo,
Dialogue: 0,0:03:41.62,0:03:45.37,Default,,0000,0000,0000,,e somá-lo várias vezes\Nna direção de z.
Dialogue: 0,0:03:45.37,0:03:50.54,Default,,0000,0000,0000,,Somá-lo para cima e para baixo,\Nao longo do eixo z,
Dialogue: 0,0:03:50.54,0:03:54.54,Default,,0000,0000,0000,,resultando no volume de uma coluna.\NComo seria isso?
Dialogue: 0,0:03:54.55,0:03:56.93,Default,,0000,0000,0000,,Como estamos somando\Nos pequenos cubos na vertical,
Dialogue: 0,0:03:56.93,0:04:00.67,Default,,0000,0000,0000,,ao longo do eixo z,
Dialogue: 0,0:04:00.67,0:04:02.61,Default,,0000,0000,0000,,teremos uma integral.
Dialogue: 0,0:04:02.61,0:04:04.66,Default,,0000,0000,0000,,Qual é o menor valor de z?
Dialogue: 0,0:04:04.66,0:04:07.83,Default,,0000,0000,0000,,z é igual a zero.
Dialogue: 0,0:04:07.83,0:04:09.28,Default,,0000,0000,0000,,E o limite superior de z?
Dialogue: 0,0:04:09.28,0:04:12.45,Default,,0000,0000,0000,,Ou seja, se adicionarmos\Ncubos na vertical
Dialogue: 0,0:04:12.45,0:04:14.36,Default,,0000,0000,0000,,até chegar no plano superior,
Dialogue: 0,0:04:14.36,0:04:20.58,Default,,0000,0000,0000,,qual é o limite?\NZ é igual a dois.
Dialogue: 0,0:04:20.58,0:04:24.87,Default,,0000,0000,0000,,E agora vamos somar esses dvs.
Dialogue: 0,0:04:24.87,0:04:26.13,Default,,0000,0000,0000,,Vou somar o dz primeiro,
Dialogue: 0,0:04:26.13,0:04:28.17,Default,,0000,0000,0000,,para reforçar que faremos
Dialogue: 0,0:04:28.17,0:04:30.43,Default,,0000,0000,0000,,a integral de z primeiro.
Dialogue: 0,0:04:30.43,0:04:32.01,Default,,0000,0000,0000,,Faremos y em seguida.
Dialogue: 0,0:04:32.01,0:04:34.20,Default,,0000,0000,0000,,E por último x.
Dialogue: 0,0:04:34.20,0:04:37.09,Default,,0000,0000,0000,,Então, essa integral,\Ndo jeito que escrevi,
Dialogue: 0,0:04:37.09,0:04:42.11,Default,,0000,0000,0000,,calcula o volume de uma coluna,\Npara qualquer valores de x e y.
Dialogue: 0,0:04:42.11,0:04:45.24,Default,,0000,0000,0000,,Ela é uma função de x e y,\Nmas como estamos lidando
Dialogue: 0,0:04:45.24,0:04:47.13,Default,,0000,0000,0000,,com todas as constantes aqui,
Dialogue: 0,0:04:47.13,0:04:48.60,Default,,0000,0000,0000,,esse valor será\Numa constante.
Dialogue: 0,0:04:48.60,0:04:50.58,Default,,0000,0000,0000,,Ele representa o valor constante
Dialogue: 0,0:04:50.58,0:04:53.37,Default,,0000,0000,0000,,do volume de cada \Numa dessas colunas.
Dialogue: 0,0:04:53.37,0:04:56.47,Default,,0000,0000,0000,,Essencialmente, equivale \Na duas vezes dy vezes dx.
Dialogue: 0,0:04:56.47,0:04:59.38,Default,,0000,0000,0000,,Pois a altura dessa\Ncoluna é dois.
Dialogue: 0,0:04:59.38,0:05:03.71,Default,,0000,0000,0000,,Sua largura e profundidade\Nsão dy e dx.
Dialogue: 0,0:05:03.71,0:05:06.57,Default,,0000,0000,0000,,E se queremos calcular o valor\Nde uma coluna inteira?
Dialogue: 0,0:05:06.57,0:05:09.27,Default,,0000,0000,0000,,-- até aqui descobrimos apenas\Na altura de uma coluna.
Dialogue: 0,0:05:09.27,0:05:11.30,Default,,0000,0000,0000,,Para isso somamos agora\Ntodas as colunas
Dialogue: 0,0:05:11.30,0:05:13.73,Default,,0000,0000,0000,,na direção do eixo y.
Dialogue: 0,0:05:13.73,0:05:15.71,Default,,0000,0000,0000,,Para somar as colunas \Nna direção de y\N
Dialogue: 0,0:05:15.71,0:05:20.34,Default,,0000,0000,0000,,usamos essa outra integral,\Npara a soma dos valores em y.
Dialogue: 0,0:05:20.34,0:05:25.76,Default,,0000,0000,0000,,Y assume valores \Nentre zero e quatro.
Dialogue: 0,0:05:25.76,0:05:29.76,Default,,0000,0000,0000,,Escrevi essa integral muito para esquerda.\NMas acho que vocês entenderam.
Dialogue: 0,0:05:29.76,0:05:33.60,Default,,0000,0000,0000,,Y é igual a zero, até y é igual a quatro.
Dialogue: 0,0:05:33.60,0:05:37.20,Default,,0000,0000,0000,,E isso nos dará o volume de um plano
Dialogue: 0,0:05:37.20,0:05:40.12,Default,,0000,0000,0000,,paralelo ao plano zy.
Dialogue: 0,0:05:40.12,0:05:45.86,Default,,0000,0000,0000,,E então somamos alguns\Ndesse planos na direção x
Dialogue: 0,0:05:45.87,0:05:48.04,Default,,0000,0000,0000,,e teremos o volume de toda a figura.
Dialogue: 0,0:05:48.06,0:05:50.19,Default,,0000,0000,0000,,Então, somamos \Nos planos
Dialogue: 0,0:05:50.19,0:05:51.75,Default,,0000,0000,0000,,na direção de x,
Dialogue: 0,0:05:51.75,0:05:56.75,Default,,0000,0000,0000,,para valores de x \Nentre zero e três.
Dialogue: 0,0:05:56.75,0:05:58.66,Default,,0000,0000,0000,,Esse é um cálculo
Dialogue: 0,0:05:58.66,0:05:59.69,Default,,0000,0000,0000,,bem simples e direto.
Dialogue: 0,0:05:59.69,0:06:03.02,Default,,0000,0000,0000,,Primeiro, calculamos a integral de z.
Dialogue: 0,0:06:03.02,0:06:05.09,Default,,0000,0000,0000,,Não temos nenhuma\Nconstante aqui, mas
Dialogue: 0,0:06:05.09,0:06:07.27,Default,,0000,0000,0000,,podemos assumir\Nque seja igual a um.
Dialogue: 0,0:06:07.27,0:06:09.72,Default,,0000,0000,0000,,Isto é, dz vezes dy\Nvezes dx equivale a
Dialogue: 0,0:06:09.72,0:06:12.94,Default,,0000,0000,0000,,um vezes dz vezes\Ndy vezes dx.
Dialogue: 0,0:06:12.94,0:06:15.15,Default,,0000,0000,0000,,Então qual é \No valor dessa integral?
Dialogue: 0,0:06:15.15,0:06:20.33,Default,,0000,0000,0000,,Bom, a antiderivada \Nde um relativa a z é z, correto?
Dialogue: 0,0:06:20.33,0:06:22.90,Default,,0000,0000,0000,,Pois a derivada de z\Né igual a um.
Dialogue: 0,0:06:22.90,0:06:27.57,Default,,0000,0000,0000,,Calculamos isso para\No intervalo entre dois e zero.
Dialogue: 0,0:06:27.57,0:06:30.21,Default,,0000,0000,0000,,Dois menos zero.
Dialogue: 0,0:06:30.21,0:06:32.63,Default,,0000,0000,0000,,O que é igual a 2.
Dialogue: 0,0:06:32.63,0:06:34.39,Default,,0000,0000,0000,,Em seguida integramos em y,
Dialogue: 0,0:06:34.39,0:06:36.73,Default,,0000,0000,0000,,para y entre zero e quatro,
Dialogue: 0,0:06:36.73,0:06:38.10,Default,,0000,0000,0000,,vezes dy.
Dialogue: 0,0:06:38.10,0:06:39.73,Default,,0000,0000,0000,,E aqui temos x.
Dialogue: 0,0:06:39.73,0:06:45.36,Default,,0000,0000,0000,,De x igual a zero,\Nà x igual a três dx.
Dialogue: 0,0:06:45.36,0:06:48.66,Default,,0000,0000,0000,,Observe que após termos \Nintegrado com relação a z,
Dialogue: 0,0:06:48.66,0:06:50.36,Default,,0000,0000,0000,,ficamos com uma integral dupla.
Dialogue: 0,0:06:50.36,0:06:53.60,Default,,0000,0000,0000,,E essa integral dupla é a mesma que\N
Dialogue: 0,0:06:53.60,0:06:55.78,Default,,0000,0000,0000,,vimos nos vídeos\Nanteriores sobre este tema,
Dialogue: 0,0:06:55.78,0:06:59.52,Default,,0000,0000,0000,,na quais z era uma\Nfunção de x e y.
Dialogue: 0,0:06:59.52,0:07:01.88,Default,,0000,0000,0000,,Portanto, poderíamos\Nter escrito z como função
Dialogue: 0,0:07:01.88,0:07:04.44,Default,,0000,0000,0000,,de x e y, onde\Nz é sempre igual a dois.
Dialogue: 0,0:07:04.44,0:07:05.64,Default,,0000,0000,0000,,Z é uma função constante,
Dialogue: 0,0:07:05.64,0:07:06.98,Default,,0000,0000,0000,,independente de x e y.
Dialogue: 0,0:07:06.98,0:07:09.21,Default,,0000,0000,0000,,Se tivéssemos definido\Nz dessa forma,
Dialogue: 0,0:07:09.21,0:07:11.30,Default,,0000,0000,0000,,e calculado\No volume abaixo
Dialogue: 0,0:07:11.30,0:07:16.52,Default,,0000,0000,0000,,da superfície z igual a dois -\Nveja aqui a superfície -
Dialogue: 0,0:07:16.52,0:07:17.91,Default,,0000,0000,0000,,teríamos chegado aqui.
Dialogue: 0,0:07:17.91,0:07:19.18,Default,,0000,0000,0000,,Com a integral tripla,
Dialogue: 0,0:07:19.18,0:07:21.03,Default,,0000,0000,0000,,não foi nada diferente.
Dialogue: 0,0:07:21.03,0:07:23.38,Default,,0000,0000,0000,,Você pode estar se perguntando,\Npor que as usamos?
Dialogue: 0,0:07:23.38,0:07:25.93,Default,,0000,0000,0000,,Vou te mostrar isso um momento.
Dialogue: 0,0:07:25.93,0:07:28.32,Default,,0000,0000,0000,,Continuando, para calcular isso
Dialogue: 0,0:07:28.32,0:07:30.33,Default,,0000,0000,0000,,tomamos a antiderivada de y,
Dialogue: 0,0:07:30.33,0:07:33.76,Default,,0000,0000,0000,,que equivale a dois y.
Dialogue: 0,0:07:33.76,0:07:38.53,Default,,0000,0000,0000,,Temos dois y calculados\Npara quatro e zero.
Dialogue: 0,0:07:38.53,0:07:41.15,Default,,0000,0000,0000,,Isto é, dois vezes quatro.
Dialogue: 0,0:07:41.15,0:07:42.54,Default,,0000,0000,0000,,Então, oito menos zero.
Dialogue: 0,0:07:42.54,0:07:46.07,Default,,0000,0000,0000,,Em seguida integramos isso
Dialogue: 0,0:07:46.07,0:07:48.34,Default,,0000,0000,0000,,em relação a x entre zero e três.
Dialogue: 0,0:07:48.34,0:07:52.47,Default,,0000,0000,0000,,Isso dá oito x, entre zero e três.
Dialogue: 0,0:07:52.47,0:07:55.43,Default,,0000,0000,0000,,O que é igual a 24 unidades cúbicas.
Dialogue: 0,0:07:55.43,0:07:59.78,Default,,0000,0000,0000,,A pergunta óbvia é então:\Npara que serve a integral tripla?
Dialogue: 0,0:07:59.78,0:08:02.90,Default,,0000,0000,0000,,Bom, quando \Ntemos um volume
Dialogue: 0,0:08:02.90,0:08:05.71,Default,,0000,0000,0000,,limitado por um\Nvalor constante,
Dialogue: 0,0:08:05.71,0:08:08.23,Default,,0000,0000,0000,,você só precisaria realmente\Nda integral dupla.
Dialogue: 0,0:08:08.23,0:08:11.18,Default,,0000,0000,0000,,Mas e se eu dissesse\Nque o objetivo
Dialogue: 0,0:08:11.18,0:08:13.67,Default,,0000,0000,0000,,não é saber o volume\Ndessa figura geométrica?
Dialogue: 0,0:08:13.67,0:08:16.55,Default,,0000,0000,0000,,O objetivo é calcular a\Nmassa dessa figura geométrica.
Dialogue: 0,0:08:16.55,0:08:19.17,Default,,0000,0000,0000,,E mais ainda, \Nsuponha que a massa
Dialogue: 0,0:08:19.17,0:08:23.67,Default,,0000,0000,0000,,dessa figura, área, ou volume,\Nnão seja uniforme.
Dialogue: 0,0:08:23.67,0:08:28.19,Default,,0000,0000,0000,,Se a massa fosse uniforme,\Nbastaria multiplicar
Dialogue: 0,0:08:28.19,0:08:31.24,Default,,0000,0000,0000,,a sua densidade uniforme\Npelo seu volume, para obter essa massa.
Dialogue: 0,0:08:31.24,0:08:33.04,Default,,0000,0000,0000,,Suponha que a\Ndensidade seja variável.
Dialogue: 0,0:08:33.04,0:08:35.85,Default,,0000,0000,0000,,Por exemplo, o\Nvolume de um gás,
Dialogue: 0,0:08:35.85,0:08:39.07,Default,,0000,0000,0000,,ou de um material\Ncomposto por substâncias variadas.
Dialogue: 0,0:08:39.07,0:08:42.37,Default,,0000,0000,0000,,Digamos que a densidade seja\Numa função variável.
Dialogue: 0,0:08:42.37,0:08:43.24,Default,,0000,0000,0000,,de x, y e z.
Dialogue: 0,0:08:43.24,0:08:47.65,Default,,0000,0000,0000,,E que a densidade,\Nrepresentada pelo símbolo ró,
Dialogue: 0,0:08:47.65,0:08:50.18,Default,,0000,0000,0000,,que se parece um p\Ne é usado na Física densidade,
Dialogue: 0,0:08:50.18,0:08:53.88,Default,,0000,0000,0000,,seja uma função \Nde x, y e z.
Dialogue: 0,0:08:53.88,0:08:58.37,Default,,0000,0000,0000,,Para simplificar, vamos fazer\Nx vezes y vezes z.
Dialogue: 0,0:08:58.37,0:09:06.02,Default,,0000,0000,0000,,Para calcular a massa de\Nqualquer volume pequeno aqui,
Dialogue: 0,0:09:06.02,0:09:08.44,Default,,0000,0000,0000,,multiplicamos esse volume\Npela densidade, certo?
Dialogue: 0,0:09:08.44,0:09:12.19,Default,,0000,0000,0000,,Sabe-se que a unidade \Nusada para densidade
Dialogue: 0,0:09:12.19,0:09:13.59,Default,,0000,0000,0000,,é quilograma por\Nmetro cúbico.
Dialogue: 0,0:09:13.59,0:09:16.40,Default,,0000,0000,0000,,Multiplicando-se por metros cúbicos, \Ntemos quilogramas.
Dialogue: 0,0:09:16.40,0:09:22.48,Default,,0000,0000,0000,,Vamos denotar a massa por d.
Dialogue: 0,0:09:22.48,0:09:27.51,Default,,0000,0000,0000,,d não é uma função, por isso\Nnão queremos parênteses aqui,
Dialogue: 0,0:09:27.51,0:09:30.49,Default,,0000,0000,0000,,Portanto, para uma massa\Nbem pequena,
Dialogue: 0,0:09:30.49,0:09:35.87,Default,,0000,0000,0000,,isso equivale à sua densidade \Nneste ponto, que é xyz,
Dialogue: 0,0:09:35.87,0:09:39.71,Default,,0000,0000,0000,,vezes o volume dessa \Nmassa diferencial.
Dialogue: 0,0:09:39.71,0:09:42.91,Default,,0000,0000,0000,,Vamos denotar o volume \Ndessa massa pequena por dv.
Dialogue: 0,0:09:42.91,0:09:47.68,Default,,0000,0000,0000,,Sabemos que dv equivale\Nao produto
Dialogue: 0,0:09:47.68,0:09:49.67,Default,,0000,0000,0000,,da largura pela altura pela profundidade.
Dialogue: 0,0:09:49.67,0:09:52.35,Default,,0000,0000,0000,,Contudo dv não é sempre \No produto de dx, dy e dz.
Dialogue: 0,0:09:52.35,0:09:54.00,Default,,0000,0000,0000,,Trabalhando com\Noutras coordenadas,
Dialogue: 0,0:09:54.00,0:09:57.67,Default,,0000,0000,0000,,coordenadas polares, por exemplo,\Ndv será diferente.
Dialogue: 0,0:09:57.67,0:09:59.06,Default,,0000,0000,0000,,Veremos casos assim em breve.
Dialogue: 0,0:09:59.06,0:10:00.44,Default,,0000,0000,0000,,Se queremos calcular a massa,
Dialogue: 0,0:10:00.44,0:10:02.21,Default,,0000,0000,0000,,e como as coordenadas\Nsão retangulares,
Dialogue: 0,0:10:02.21,0:10:04.77,Default,,0000,0000,0000,,isso equivale à função\Ndensidade nesse ponto,
Dialogue: 0,0:10:04.77,0:10:07.35,Default,,0000,0000,0000,,multiplicado\Npelo volume diferencial.
Dialogue: 0,0:10:07.35,0:10:11.52,Default,,0000,0000,0000,,vezes dx vezes dy vezes dz.
Dialogue: 0,0:10:11.52,0:10:13.87,Default,,0000,0000,0000,,Obviamente podemos\Nmudar a ordem dos termos.
Dialogue: 0,0:10:13.87,0:10:16.05,Default,,0000,0000,0000,,Portanto, quando você quer\Ncalcular o volume--
Dialogue: 0,0:10:16.05,0:10:19.06,Default,,0000,0000,0000,,--para calcular a massa--\No que farei no próximo vídeo,
Dialogue: 0,0:10:19.06,0:10:21.55,Default,,0000,0000,0000,,você terá que integrar essa função aqui.
Dialogue: 0,0:10:21.55,0:10:26.69,Default,,0000,0000,0000,,Ao invés de simplesmente\Numa sobre z, y e x.
Dialogue: 0,0:10:26.69,0:10:28.41,Default,,0000,0000,0000,,Faremos isso no próximo vídeo.
Dialogue: 0,0:10:28.41,0:10:30.19,Default,,0000,0000,0000,,Você verá que isso\Nenvolve basicamente
Dialogue: 0,0:10:30.19,0:10:34.30,Default,,0000,0000,0000,,calcular antiderivadas e evitar\Nerros por descuido.
Dialogue: 0,0:10:34.30,0:10:36.92,Default,,0000,0000,0000,,Até o próximo vídeo!
Dialogue: 0,0:10:36.92,0:10:40.30,Default,,0000,0000,0000,,Legendado por Maria Oberlander\NRevisado por Clara Nascimento Silva