[Script Info]
Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:00.74,0:00:04.16,Default,,0000,0000,0000,,Przypuśćmy, że chcę obliczyć objętość prostopadłościamu, w którym,
Dialogue: 0,0:00:04.16,0:00:07.15,Default,,0000,0000,0000,,powiedzmy, x jest większy
Dialogue: 0,0:00:07.15,0:00:10.35,Default,,0000,0000,0000,,bądź równa 0 i mniejszy bądź równy
Dialogue: 0,0:00:10.35,0:00:11.78,Default,,0000,0000,0000,,na przykład 3.
Dialogue: 0,0:00:11.78,0:00:14.60,Default,,0000,0000,0000,,Powiedzmy, że y jest większe bądź równe 0, i
Dialogue: 0,0:00:14.60,0:00:17.00,Default,,0000,0000,0000,,mniejsze bądź równe 4.
Dialogue: 0,0:00:17.00,0:00:21.27,Default,,0000,0000,0000,,Z natomiast jest większe bądź równe 0 i
Dialogue: 0,0:00:21.27,0:00:23.06,Default,,0000,0000,0000,,mniejsze bądź równe 2.
Dialogue: 0,0:00:23.06,0:00:26.65,Default,,0000,0000,0000,,Znając podstawy geometrii można obliczyć objętość--
Dialogue: 0,0:00:26.65,0:00:30.37,Default,,0000,0000,0000,,mnożąc szerokość razy wysokość i razy
Dialogue: 0,0:00:30.37,0:00:31.34,Default,,0000,0000,0000,,głębokość otrzymamy objętość.
Dialogue: 0,0:00:31.34,0:00:34.28,Default,,0000,0000,0000,,Podaję te przykłady, żeby pokazać
Dialogue: 0,0:00:34.28,0:00:36.70,Default,,0000,0000,0000,,na czym polega całka potrójna i w jaki sposób łączy się
Dialogue: 0,0:00:36.70,0:00:39.18,Default,,0000,0000,0000,,z całka podwójną, i żeby potem móc zająć się
Dialogue: 0,0:00:39.18,0:00:40.29,Default,,0000,0000,0000,,trudniejszymi przykładami.
Dialogue: 0,0:00:40.29,0:00:44.04,Default,,0000,0000,0000,,Teraz narysuję objętość.
Dialogue: 0,0:00:44.04,0:00:51.78,Default,,0000,0000,0000,,Oś x, oś z i oś y.
Dialogue: 0,0:00:54.33,0:00:55.80,Default,,0000,0000,0000,,x,y,z,
Dialogue: 0,0:00:59.60,0:01:00.08,Default,,0000,0000,0000,,ok
Dialogue: 0,0:01:00.08,0:01:01.91,Default,,0000,0000,0000,,x znajduje się pomiędzy 0 i 3.
Dialogue: 0,0:01:01.91,0:01:03.07,Default,,0000,0000,0000,,to x jest równe 0.
Dialogue: 0,0:01:03.07,0:01:09.12,Default,,0000,0000,0000,,to x jest równe-- powiedzmy 1,2,3.
Dialogue: 0,0:01:09.12,0:01:10.57,Default,,0000,0000,0000,,y jest pomiędzy 0 i 4.
Dialogue: 0,0:01:10.57,0:01:13.18,Default,,0000,0000,0000,,1,2,3,4.
Dialogue: 0,0:01:13.18,0:01:15.45,Default,,0000,0000,0000,,Płaszczyzna x-y będzie wyglądać mniej więcej tak.
Dialogue: 0,0:01:15.45,0:01:20.52,Default,,0000,0000,0000,,Podstawa naszego sześcianu będzie mniej więcej taka.
Dialogue: 0,0:01:20.52,0:01:21.77,Default,,0000,0000,0000,,Z jest pomiędzy 0 i 2.
Dialogue: 0,0:01:21.77,0:01:25.35,Default,,0000,0000,0000,,Tak więc 0 stanowi płaszczyznę x-y, a potem 1,2.
Dialogue: 0,0:01:25.35,0:01:27.13,Default,,0000,0000,0000,,I to będzie górna podstawa sześcianu.
Dialogue: 0,0:01:27.13,0:01:30.60,Default,,0000,0000,0000,,A teraz użyję innego koloru.
Dialogue: 0,0:01:30.60,0:01:34.52,Default,,0000,0000,0000,,Rysuję wzdłuż oś x-z.
Dialogue: 0,0:01:34.52,0:01:36.36,Default,,0000,0000,0000,,Tutaj byłaby krawędź,
Dialogue: 0,0:01:36.36,0:01:38.32,Default,,0000,0000,0000,,ona prowadzi aż dotąd.
Dialogue: 0,0:01:38.32,0:01:41.85,Default,,0000,0000,0000,,Kolejna krawędź dotąd.
Dialogue: 0,0:01:41.85,0:01:43.81,Default,,0000,0000,0000,,I następna tutaj.
Dialogue: 0,0:01:43.81,0:01:45.60,Default,,0000,0000,0000,,Chcemy zatem obliczyć objętość sześciokąta.
Dialogue: 0,0:01:45.60,0:01:46.37,Default,,0000,0000,0000,,I to jest do wykonania.
Dialogue: 0,0:01:46.37,0:01:51.54,Default,,0000,0000,0000,,Powiedzmy, że głębokość wynosi 3, podstawa, szerokość 4,
Dialogue: 0,0:01:51.54,0:01:53.92,Default,,0000,0000,0000,,więc ta przestrzeń jest 12 razy większa od wysokości.
Dialogue: 0,0:01:53.92,0:01:55.17,Default,,0000,0000,0000,,12 razy 2 jest 24.
Dialogue: 0,0:01:55.17,0:01:58.98,Default,,0000,0000,0000,,Można stwierdzić, że jest to 24 metry sześcienne, w zależności
Dialogue: 0,0:01:58.98,0:01:59.63,Default,,0000,0000,0000,,jakich jednostek używamy.
Dialogue: 0,0:01:59.63,0:02:01.99,Default,,0000,0000,0000,,Ale potraktujmy to jako całko potrójną.
Dialogue: 0,0:02:01.99,0:02:03.64,Default,,0000,0000,0000,,Co wogóle oznacza całka potrójna?
Dialogue: 0,0:02:03.64,0:02:07.11,Default,,0000,0000,0000,,Bierzemy bardzo małą objętość--
Dialogue: 0,0:02:07.11,0:02:10.67,Default,,0000,0000,0000,,-- nie chodzi tu o powierzchnię.
Dialogue: 0,0:02:10.67,0:02:14.77,Default,,0000,0000,0000,,Powiedzmy, że chcę obliczyć objętość małego sześcianu.
Dialogue: 0,0:02:14.77,0:02:17.81,Default,,0000,0000,0000,,Niektórzy wpisują tutaj-- w objętość o której mowa.
Dialogue: 0,0:02:17.81,0:02:20.16,Default,,0000,0000,0000,,Ma to sens i jest
Dialogue: 0,0:02:20.16,0:02:22.86,Default,,0000,0000,0000,,bardzo pomocne, gdy krawędzie i powierzchnie są różnej długości
Dialogue: 0,0:02:22.86,0:02:25.05,Default,,0000,0000,0000,,a krzywe są krawędziami.
Dialogue: 0,0:02:25.05,0:02:26.84,Default,,0000,0000,0000,,Ale załóżmy, że chcemy obliczyć objętość
Dialogue: 0,0:02:26.84,0:02:29.78,Default,,0000,0000,0000,,tego małego sześcianu.
Dialogue: 0,0:02:29.78,0:02:30.59,Default,,0000,0000,0000,,To jest mój sześcian.
Dialogue: 0,0:02:30.59,0:02:33.63,Default,,0000,0000,0000,,Jest gdzieś w tym większym sześcianie, większym prostokącie
Dialogue: 0,0:02:33.63,0:02:35.46,Default,,0000,0000,0000,,prostokąt regularny, jakkolwiek go nazwiemy.
Dialogue: 0,0:02:35.46,0:02:36.54,Default,,0000,0000,0000,,Jaka jest jego objętość?
Dialogue: 0,0:02:36.54,0:02:38.93,Default,,0000,0000,0000,,Powiedzmy, że jego szerokość to dy.
Dialogue: 0,0:02:42.32,0:02:44.01,Default,,0000,0000,0000,,Zatem ta długość też jest dy.
Dialogue: 0,0:02:44.01,0:02:46.81,Default,,0000,0000,0000,,Wysokość dx.
Dialogue: 0,0:02:46.81,0:02:49.66,Default,,0000,0000,0000,,Błąd, wysokość to dz, zgadza się?
Dialogue: 0,0:02:49.66,0:02:51.84,Default,,0000,0000,0000,,Z idzie przecież od dołu do góry.
Dialogue: 0,0:02:51.84,0:02:53.86,Default,,0000,0000,0000,,A głębokość to dx.
Dialogue: 0,0:02:53.86,0:02:55.94,Default,,0000,0000,0000,,To jest dx.
Dialogue: 0,0:02:55.94,0:02:56.75,Default,,0000,0000,0000,,To dz.
Dialogue: 0,0:02:56.75,0:02:57.72,Default,,0000,0000,0000,,A to dy.
Dialogue: 0,0:02:57.72,0:03:01.26,Default,,0000,0000,0000,,To jest ta mała objętość sześcianu, który znajduje się w większym sześcianie
Dialogue: 0,0:03:01.26,0:03:04.83,Default,,0000,0000,0000,,można ją nazwać dv, co jest rodzajem
Dialogue: 0,0:03:04.83,0:03:06.75,Default,,0000,0000,0000,,różniczki objętości.
Dialogue: 0,0:03:06.75,0:03:10.29,Default,,0000,0000,0000,,I to się równa,
Dialogue: 0,0:03:10.29,0:03:13.99,Default,,0000,0000,0000,,szerokość razy długość razy wysokość.
Dialogue: 0,0:03:13.99,0:03:15.95,Default,,0000,0000,0000,,dx razy dy razy dz.
Dialogue: 0,0:03:15.95,0:03:17.76,Default,,0000,0000,0000,,Kolejność nie ma znaczenia,
Dialogue: 0,0:03:17.76,0:03:21.01,Default,,0000,0000,0000,,ponieważ mnożenie jest łączne,
Dialogue: 0,0:03:21.01,0:03:22.92,Default,,0000,0000,0000,,i kolejność jest nieważna.
Dialogue: 0,0:03:22.92,0:03:24.54,Default,,0000,0000,0000,,Dobrze, ale co możemy tutaj zrobić?
Dialogue: 0,0:03:24.54,0:03:27.29,Default,,0000,0000,0000,,Można zastosować całkę.
Dialogue: 0,0:03:27.29,0:03:32.52,Default,,0000,0000,0000,,Całki pomagają zostosować nieskończone sumy
Dialogue: 0,0:03:32.52,0:03:36.08,Default,,0000,0000,0000,,niezwykle małych odległości, jak np. dz czy dx
Dialogue: 0,0:03:36.08,0:03:38.24,Default,,0000,0000,0000,,czy dy, itd.
Dialogue: 0,0:03:38.24,0:03:41.62,Default,,0000,0000,0000,,Zatem najpierw powinniśmy zająć się tym sześcianem
Dialogue: 0,0:03:41.62,0:03:44.11,Default,,0000,0000,0000,,i dodać odległość z.
Dialogue: 0,0:03:44.11,0:03:48.33,Default,,0000,0000,0000,,Możemy dodać odległość
Dialogue: 0,0:03:48.33,0:03:51.23,Default,,0000,0000,0000,,na osi z, tak by otrzymać
Dialogue: 0,0:03:51.23,0:03:52.41,Default,,0000,0000,0000,,objętość kolumny.
Dialogue: 0,0:03:52.41,0:03:54.55,Default,,0000,0000,0000,,Jak to wygląda w praktyce?
Dialogue: 0,0:03:54.55,0:03:56.93,Default,,0000,0000,0000,,Ponieważ kierujemy się w górę i w dół, dodajemy--
Dialogue: 0,0:03:56.93,0:04:00.67,Default,,0000,0000,0000,,interesuje nas suma w kierunku z.
Dialogue: 0,0:04:00.67,0:04:02.61,Default,,0000,0000,0000,,Otrzymalibyśmy całkę.
Dialogue: 0,0:04:02.61,0:04:04.66,Default,,0000,0000,0000,,Jaka jest najniższa wartość z?
Dialogue: 0,0:04:04.66,0:04:08.31,Default,,0000,0000,0000,,Z jest równe 0.
Dialogue: 0,0:04:08.31,0:04:09.28,Default,,0000,0000,0000,,A jaka jest górna granica?
Dialogue: 0,0:04:09.28,0:04:12.07,Default,,0000,0000,0000,,Dodawaj sześciany, i
Dialogue: 0,0:04:12.07,0:04:14.19,Default,,0000,0000,0000,,idź w górę, dojdziesz wtedy do górnej granicy.
Dialogue: 0,0:04:14.19,0:04:14.77,Default,,0000,0000,0000,,A jaka jest góna granica?
Dialogue: 0,0:04:14.77,0:04:16.10,Default,,0000,0000,0000,,Jest równa 2.
Dialogue: 0,0:04:20.58,0:04:25.01,Default,,0000,0000,0000,,Oczywiście należałoby wziąć sumę objętości dv.
Dialogue: 0,0:04:25.01,0:04:26.13,Default,,0000,0000,0000,,Zapiszę dz jako pierwsze,
Dialogue: 0,0:04:26.13,0:04:28.17,Default,,0000,0000,0000,,żeby pamiętać, że mamy
Dialogue: 0,0:04:28.17,0:04:30.43,Default,,0000,0000,0000,,zastosować całkę najpierw z z.
Dialogue: 0,0:04:30.43,0:04:32.01,Default,,0000,0000,0000,,Potem zrobimy y.
Dialogue: 0,0:04:32.01,0:04:34.20,Default,,0000,0000,0000,,A na końcu x.
Dialogue: 0,0:04:34.20,0:04:37.43,Default,,0000,0000,0000,,Za pomocą tej całki, tej wartości, którą zapisałem,
Dialogue: 0,0:04:37.43,0:04:42.02,Default,,0000,0000,0000,,obliczymy objętość kolumny podając x i y.
Dialogue: 0,0:04:42.02,0:04:45.24,Default,,0000,0000,0000,,To będzie funkcja x i y, ale ponieważ zajmujemy się tutaj
Dialogue: 0,0:04:45.24,0:04:47.13,Default,,0000,0000,0000,,stałymi, będzie to również
Dialogue: 0,0:04:47.13,0:04:48.60,Default,,0000,0000,0000,,wartość stała.
Dialogue: 0,0:04:48.60,0:04:52.16,Default,,0000,0000,0000,,Będzie to stała wartość jednej
Dialogue: 0,0:04:52.16,0:04:53.89,Default,,0000,0000,0000,,z tych kolumn.
Dialogue: 0,0:04:53.89,0:04:56.58,Default,,0000,0000,0000,,Ogólnie rzecz biorąc, będzie to wyglądać tak: 2 razy dy dx.
Dialogue: 0,0:04:56.58,0:04:59.33,Default,,0000,0000,0000,,Ponieważ wysokość jednej z tych kolumn wynosi 2,
Dialogue: 0,0:04:59.33,0:05:03.71,Default,,0000,0000,0000,,a jej szerokość i głębokość to dy i dx.
Dialogue: 0,0:05:03.71,0:05:06.57,Default,,0000,0000,0000,,Jeśli chcemy obliczyć całą objętość--
Dialogue: 0,0:05:06.57,0:05:09.27,Default,,0000,0000,0000,,przed chwilą obliczyliśmy wysokość kolumny.
Dialogue: 0,0:05:09.27,0:05:11.30,Default,,0000,0000,0000,,Następnie liczymy sumę tych kolumn
Dialogue: 0,0:05:11.30,0:05:13.73,Default,,0000,0000,0000,,w kierunku y/na osi y.
Dialogue: 0,0:05:13.73,0:05:15.71,Default,,0000,0000,0000,,Jeśli liczymy sumę na osi y, możemy zastosować
Dialogue: 0,0:05:15.71,0:05:20.34,Default,,0000,0000,0000,,inną całkę tej sumy na osi y.
Dialogue: 0,0:05:20.34,0:05:25.65,Default,,0000,0000,0000,,Y zaczyna się w 0 a kończy? W 4.
Dialogue: 0,0:05:25.65,0:05:27.18,Default,,0000,0000,0000,,Zapisałem tę całkę za bardzo z lewej strony,
Dialogue: 0,0:05:27.18,0:05:28.30,Default,,0000,0000,0000,,wygląda to dość dziwnie.
Dialogue: 0,0:05:28.30,0:05:31.00,Default,,0000,0000,0000,,Ale myślę, że wiesz o co chodzi.
Dialogue: 0,0:05:31.00,0:05:33.39,Default,,0000,0000,0000,,Y równa się od 0 do 4.
Dialogue: 0,0:05:33.39,0:05:37.42,Default,,0000,0000,0000,,I to nam da objętość arkusza/pola
Dialogue: 0,0:05:37.42,0:05:40.29,Default,,0000,0000,0000,,równoległego do przestrzeni zy.
Dialogue: 0,0:05:40.29,0:05:44.25,Default,,0000,0000,0000,,I pozostało nam jedynie dodać
Dialogue: 0,0:05:44.25,0:05:46.57,Default,,0000,0000,0000,,pola zgodne z kierunkiem osi x, i uzyskamy objętość
Dialogue: 0,0:05:46.57,0:05:48.21,Default,,0000,0000,0000,,całej figury.
Dialogue: 0,0:05:48.21,0:05:50.19,Default,,0000,0000,0000,,Żeby dodać te pola musimy, musimy dodawać
Dialogue: 0,0:05:50.19,0:05:51.75,Default,,0000,0000,0000,,w kierunku x.
Dialogue: 0,0:05:51.75,0:05:57.06,Default,,0000,0000,0000,,I idziemy od x równa się 0 do x równa się 3.
Dialogue: 0,0:05:57.06,0:05:58.66,Default,,0000,0000,0000,,Obliczenie tego okazuje się
Dialogue: 0,0:05:58.66,0:05:59.69,Default,,0000,0000,0000,,dosyć proste.
Dialogue: 0,0:05:59.69,0:06:03.02,Default,,0000,0000,0000,,Więc na początku obliczamy całkę w odniesieniu do z.
Dialogue: 0,0:06:03.02,0:06:05.09,Default,,0000,0000,0000,,Wprawdzie tutaj nie jest nic napisane,
Dialogue: 0,0:06:05.09,0:06:06.74,Default,,0000,0000,0000,,ale możemy przypuszczać, że chodzi o 1, prawda?
Dialogue: 0,0:06:06.74,0:06:10.16,Default,,0000,0000,0000,,Ponieważ dz razy dy razy dx to to samo co
Dialogue: 0,0:06:10.16,0:06:12.94,Default,,0000,0000,0000,,1 razy dz razy dy dx.
Dialogue: 0,0:06:12.94,0:06:15.50,Default,,0000,0000,0000,,Ile zatem wynosi ta całka?
Dialogue: 0,0:06:15.50,0:06:18.76,Default,,0000,0000,0000,,Zatem całka nieoznaczona z 1 w odniesieniu
Dialogue: 0,0:06:18.76,0:06:20.65,Default,,0000,0000,0000,,do z równa się z, zgadza się?
Dialogue: 0,0:06:20.65,0:06:22.70,Default,,0000,0000,0000,,Dlatego, że pochodną z jest 1.
Dialogue: 0,0:06:22.70,0:06:27.64,Default,,0000,0000,0000,,I można to obliczyć od 2 do 0.
Dialogue: 0,0:06:27.64,0:06:30.21,Default,,0000,0000,0000,,I zostaje-- 2 minus 0
Dialogue: 0,0:06:30.21,0:06:31.58,Default,,0000,0000,0000,,zostaje 2.
Dialogue: 0,0:06:31.58,0:06:34.39,Default,,0000,0000,0000,,Zostało 2, więc liczysz całkę z 2
Dialogue: 0,0:06:34.39,0:06:38.08,Default,,0000,0000,0000,,od y równa się 0 do y równa się 4 dy, a potem
Dialogue: 0,0:06:38.08,0:06:40.06,Default,,0000,0000,0000,,bierzesz x.
Dialogue: 0,0:06:40.06,0:06:45.28,Default,,0000,0000,0000,,Od x równa się 0 do x równa się 3 dx.
Dialogue: 0,0:06:45.28,0:06:48.44,Default,,0000,0000,0000,,I zauważ jedną rzecz, kiedy obliczamy całkę względem
Dialogue: 0,0:06:48.44,0:06:50.21,Default,,0000,0000,0000,,z, otrzymujemy podwójną całkę.
Dialogue: 0,0:06:50.21,0:06:52.83,Default,,0000,0000,0000,,Ta podwójna całka to dokładnie ta całka,
Dialogue: 0,0:06:52.83,0:06:56.44,Default,,0000,0000,0000,,którą obliczylibyśmy w poprzednim filmiku dot. całek podwójnych,
Dialogue: 0,0:06:56.44,0:06:59.51,Default,,0000,0000,0000,,gdzie zapewne stwierdziłbyś, że z jest funkcją x i y.
Dialogue: 0,0:06:59.51,0:07:01.88,Default,,0000,0000,0000,,Mogłbyś zapisać, że z jest funkcją x
Dialogue: 0,0:07:01.88,0:07:04.23,Default,,0000,0000,0000,,i y, jest zawsze równe 2.
Dialogue: 0,0:07:04.23,0:07:05.18,Default,,0000,0000,0000,,Jest funkcją stałą.
Dialogue: 0,0:07:05.18,0:07:06.98,Default,,0000,0000,0000,,Niezależnie od x i y.
Dialogue: 0,0:07:06.98,0:07:09.21,Default,,0000,0000,0000,,Gdybyś w taki sposób określił z, i chciałbyś
Dialogue: 0,0:07:09.21,0:07:11.98,Default,,0000,0000,0000,,obliczyć objętość pod tą powierzchnią, która wynosi
Dialogue: 0,0:07:11.98,0:07:15.37,Default,,0000,0000,0000,,z równa się 2-- ta powierzchnia to z
Dialogue: 0,0:07:15.37,0:07:17.58,Default,,0000,0000,0000,,równa się 2-- otrzymalibyśmy ten sam wynik.
Dialogue: 0,0:07:17.58,0:07:19.13,Default,,0000,0000,0000,,Widzisz teraz, że mamy do czynienia z całką
Dialogue: 0,0:07:19.13,0:07:21.03,Default,,0000,0000,0000,,potrójna, która wcale się nie różni.
Dialogue: 0,0:07:21.03,0:07:22.06,Default,,0000,0000,0000,,I mógłbyś się zastanawiać, po co
Dialogue: 0,0:07:22.06,0:07:22.84,Default,,0000,0000,0000,,to wszystko?
Dialogue: 0,0:07:22.84,0:07:25.73,Default,,0000,0000,0000,,Za chwilę zobaczysz.
Dialogue: 0,0:07:25.73,0:07:28.32,Default,,0000,0000,0000,,Tak czy inaczej, aby obliczyć to, mógłbyś wziąć
Dialogue: 0,0:07:28.32,0:07:32.07,Default,,0000,0000,0000,,całkę nieoznaczoną w odniesieniu do y, i otrzymasz 2y--
Dialogue: 0,0:07:32.07,0:07:33.76,Default,,0000,0000,0000,,Zejdę trochę na dół.
Dialogue: 0,0:07:33.76,0:07:38.53,Default,,0000,0000,0000,,Obliczasz 2y podstawiając 4 i 0.
Dialogue: 0,0:07:38.53,0:07:41.15,Default,,0000,0000,0000,,Czyli mamy 2 razy 4.
Dialogue: 0,0:07:41.15,0:07:42.54,Default,,0000,0000,0000,,Następnie 8 minus 0.
Dialogue: 0,0:07:42.54,0:07:46.07,Default,,0000,0000,0000,,Potem całkujesz
Dialogue: 0,0:07:46.07,0:07:48.34,Default,,0000,0000,0000,,od 0 do 3 względem x.
Dialogue: 0,0:07:48.34,0:07:52.43,Default,,0000,0000,0000,,I wychodzi 8x od 0 do 3.
Dialogue: 0,0:07:52.43,0:07:55.43,Default,,0000,0000,0000,,I to się będzie równać 24 jednostek sześciennych.
Dialogue: 0,0:07:55.43,0:07:59.78,Default,,0000,0000,0000,,Nasuwa się oczywiste pytanie, czy to wogóle jest w czymś pomocne?
Dialogue: 0,0:07:59.78,0:08:05.42,Default,,0000,0000,0000,,W momencie gdy masz stałą wartość w
Dialogue: 0,0:08:05.42,0:08:06.40,Default,,0000,0000,0000,,objętości, masz rację.
Dialogue: 0,0:08:06.40,0:08:08.23,Default,,0000,0000,0000,,Mógłbyś po prostu zastosować całkę podwójną.
Dialogue: 0,0:08:08.23,0:08:11.61,Default,,0000,0000,0000,,Ale co w sytuacji, gdy naszym celem nie będzie obliczenie
Dialogue: 0,0:08:11.61,0:08:13.67,Default,,0000,0000,0000,,objętości,
Dialogue: 0,0:08:13.67,0:08:16.55,Default,,0000,0000,0000,,ale masy figury.
Dialogue: 0,0:08:16.55,0:08:21.66,Default,,0000,0000,0000,,I co więcej, objętość-- powierzchnia przestrzeni
Dialogue: 0,0:08:21.66,0:08:23.67,Default,,0000,0000,0000,,-- jej masa nie jest jednakowa.
Dialogue: 0,0:08:23.67,0:08:28.19,Default,,0000,0000,0000,,Gdyby masa była jednakowa, mógłbyś pomnożyć jednakową
Dialogue: 0,0:08:28.19,0:08:31.24,Default,,0000,0000,0000,,gęstość razy objętość, i otrzymałbyś masę.
Dialogue: 0,0:08:31.24,0:08:33.04,Default,,0000,0000,0000,,W naszym przypadku gęstość jest różna.
Dialogue: 0,0:08:33.04,0:08:36.34,Default,,0000,0000,0000,,Może to być objętość jakiegoś gazu bądź nawet
Dialogue: 0,0:08:36.34,0:08:39.07,Default,,0000,0000,0000,,jakiś materiał skłądający się z różnych związków.
Dialogue: 0,0:08:39.07,0:08:42.37,Default,,0000,0000,0000,,Powiedzmy, że jego gęstość jest funkcją zmienną
Dialogue: 0,0:08:42.37,0:08:43.24,Default,,0000,0000,0000,,x,y i z.
Dialogue: 0,0:08:43.24,0:08:47.65,Default,,0000,0000,0000,,Powiedzmy że gęstość-- czyli ten znak, który wygląda
Dialogue: 0,0:08:47.65,0:08:50.72,Default,,0000,0000,0000,,jak litera P i który używa się w fizyce jako symbol gęstości--
Dialogue: 0,0:08:50.72,0:08:54.39,Default,,0000,0000,0000,,jego gęstość jest funkcją x,y i z.
Dialogue: 0,0:08:54.39,0:08:55.71,Default,,0000,0000,0000,,Żeby to uprościć--
Dialogue: 0,0:08:55.71,0:08:59.84,Default,,0000,0000,0000,,zapiszmy x razy y razy z.
Dialogue: 0,0:08:59.84,0:09:06.02,Default,,0000,0000,0000,,Gdybyśmy chcieli obliczyć masę jakiejkolwiek małej objętości,
Dialogue: 0,0:09:06.02,0:09:08.44,Default,,0000,0000,0000,,pomnożylibyśmy objętość razy gęstość, zgadza się?
Dialogue: 0,0:09:08.44,0:09:12.19,Default,,0000,0000,0000,,Ponieważ gęstość-- jednostki gęstości są jak kilogramy
Dialogue: 0,0:09:12.19,0:09:13.59,Default,,0000,0000,0000,,na metr sześcienny.
Dialogue: 0,0:09:13.59,0:09:16.40,Default,,0000,0000,0000,,Jeśli pomnożysz to razy metr sześcienny, otrzymasz kilogramy.
Dialogue: 0,0:09:16.40,0:09:20.26,Default,,0000,0000,0000,,Możemy zatem powiedzieć, że masa-- zapiszę to słownie, d
Dialogue: 0,0:09:20.26,0:09:23.73,Default,,0000,0000,0000,,masa-- to nie jest funkcja.
Dialogue: 0,0:09:23.73,0:09:25.23,Default,,0000,0000,0000,,Nie chcę zapisywać tego w nawiasie, ponieważ
Dialogue: 0,0:09:25.23,0:09:26.23,Default,,0000,0000,0000,,wyglądałoby to jak funkcja.
Dialogue: 0,0:09:26.23,0:09:30.49,Default,,0000,0000,0000,,Zróżnicowana masa, bądź bardzo mała masa,
Dialogue: 0,0:09:30.49,0:09:35.86,Default,,0000,0000,0000,,będzie się równać gęstości, czyli xyz,
Dialogue: 0,0:09:35.86,0:09:39.81,Default,,0000,0000,0000,,razy objętość tej niewielkiej masy.
Dialogue: 0,0:09:39.81,0:09:42.78,Default,,0000,0000,0000,,Tę objętość masy można zapisać jako dv.
Dialogue: 0,0:09:42.78,0:09:48.79,Default,,0000,0000,0000,,Wiadomo, że dv to to samo co szerokość razy
Dialogue: 0,0:09:48.79,0:09:49.67,Default,,0000,0000,0000,,wysokość razy głębokość.
Dialogue: 0,0:09:49.67,0:09:52.35,Default,,0000,0000,0000,,dv nie zawsze musi równać się dx razy dy razy dz.
Dialogue: 0,0:09:52.35,0:09:54.00,Default,,0000,0000,0000,,Jeśli są inne współrzędne,
Dialogue: 0,0:09:54.00,0:09:57.67,Default,,0000,0000,0000,,i liczymy współrzędne biegunowe, wynik mógłby być inny.
Dialogue: 0,0:09:57.67,0:09:59.16,Default,,0000,0000,0000,,Później to obliczymy.
Dialogue: 0,0:09:59.16,0:10:01.28,Default,,0000,0000,0000,,Jednak jeśli potrzebujemy obliczyć masę, ponieważ mamy
Dialogue: 0,0:10:01.28,0:10:03.55,Default,,0000,0000,0000,,współrzędne prostokątne, liczylibyśmy funkcję częstości
Dialogue: 0,0:10:03.55,0:10:07.03,Default,,0000,0000,0000,,razy nasza objętość różniczkowa.
Dialogue: 0,0:10:07.03,0:10:11.33,Default,,0000,0000,0000,,razy dx dy dz.
Dialogue: 0,0:10:11.33,0:10:13.87,Default,,0000,0000,0000,,Oczywiście kolejność nie ma znaczenia.
Dialogue: 0,0:10:13.87,0:10:16.39,Default,,0000,0000,0000,,Jeśli zatem chcesz obliczyć objętość-- jeśli chcesz
Dialogue: 0,0:10:16.39,0:10:19.00,Default,,0000,0000,0000,,obliczyć masę-- czym zajmę się w kolejnym filmiku,
Dialogue: 0,0:10:19.00,0:10:21.29,Default,,0000,0000,0000,,konieczne jest przecałkowanie tej funkcji.
Dialogue: 0,0:10:21.29,0:10:27.40,Default,,0000,0000,0000,,W porównaniu do 1 przez z,y i x.
Dialogue: 0,0:10:27.40,0:10:28.69,Default,,0000,0000,0000,,Co będę wyjaśniał w następnym filmie.
Dialogue: 0,0:10:28.69,0:10:32.05,Default,,0000,0000,0000,,I zauważycie, że będzie polegało to na stosowaniu całek nieoznaczonych na poziomie podstawowym
Dialogue: 0,0:10:32.05,0:10:34.70,Default,,0000,0000,0000,,oraz unikaniu niedbałych błędów.
Dialogue: 0,0:10:34.70,0:10:37.28,Default,,0000,0000,0000,,Do zobaczenia w następnym klipie.