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Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:00.74,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:00:00.74,0:00:04.16,Default,,0000,0000,0000,,Encontraré el volumen de un cubo, donde los
Dialogue: 0,0:00:04.16,0:00:07.15,Default,,0000,0000,0000,,valores del cubo: - digamos que x está entre- que x es mayor
Dialogue: 0,0:00:07.15,0:00:10.35,Default,,0000,0000,0000,,o igual a 0, es menor o igual a
Dialogue: 0,0:00:10.35,0:00:11.78,Default,,0000,0000,0000,,3.
Dialogue: 0,0:00:11.78,0:00:14.60,Default,,0000,0000,0000,,Digamos que y is mayor o igual a 0, y es
Dialogue: 0,0:00:14.60,0:00:17.00,Default,,0000,0000,0000,,menor o igual a 4.
Dialogue: 0,0:00:17.00,0:00:21.27,Default,,0000,0000,0000,,Y digamos que z es mayor o igual a 0 y
Dialogue: 0,0:00:21.27,0:00:23.06,Default,,0000,0000,0000,,menor o igual a 2.
Dialogue: 0,0:00:23.06,0:00:26.65,Default,,0000,0000,0000,,Luego usando geometría básica puedes darte cuenta-
Dialogue: 0,0:00:26.65,0:00:30.37,Default,,0000,0000,0000,,sabes, basta multiplicar el ancho por el alto por
Dialogue: 0,0:00:30.37,0:00:31.34,Default,,0000,0000,0000,,el largo y tienes el volumen.
Dialogue: 0,0:00:31.34,0:00:34.28,Default,,0000,0000,0000,,Pero quiero hacer este ejemplo, para que te acostumbres
Dialogue: 0,0:00:34.28,0:00:36.70,Default,,0000,0000,0000,,a como se ve una integral triple, cómo se relaciona con una
Dialogue: 0,0:00:36.70,0:00:39.18,Default,,0000,0000,0000,,doble integral y en el próximo video podremos hacer
Dialogue: 0,0:00:39.18,0:00:40.29,Default,,0000,0000,0000,,algo un poco más complicado.
Dialogue: 0,0:00:40.29,0:00:44.04,Default,,0000,0000,0000,,Entonces dibujemos este volumen.
Dialogue: 0,0:00:44.04,0:00:51.78,Default,,0000,0000,0000,,Este es mi eje x, este es el z, este es el y.
Dialogue: 0,0:00:51.78,0:00:54.33,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:00:54.33,0:00:55.80,Default,,0000,0000,0000,,x, y, z.
Dialogue: 0,0:00:55.80,0:00:59.60,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:00:59.60,0:01:00.08,Default,,0000,0000,0000,,Bien.
Dialogue: 0,0:01:00.08,0:01:01.91,Default,,0000,0000,0000,,Entonces x está entre 0 y 3.
Dialogue: 0,0:01:01.91,0:01:03.07,Default,,0000,0000,0000,,Esto es x igual a 0.
Dialogue: 0,0:01:03.07,0:01:09.12,Default,,0000,0000,0000,,Esto es x igual a- veamos, 1, 2, 3.
Dialogue: 0,0:01:09.12,0:01:10.57,Default,,0000,0000,0000,,y está entre 0 y 4.
Dialogue: 0,0:01:10.57,0:01:13.18,Default,,0000,0000,0000,,1, 2, 3, 4.
Dialogue: 0,0:01:13.18,0:01:15.45,Default,,0000,0000,0000,,Entonces el plano x-y se verá como algo así.
Dialogue: 0,0:01:15.45,0:01:20.52,Default,,0000,0000,0000,,El tipo de base de nuestro cubo se verá como algo así.
Dialogue: 0,0:01:20.52,0:01:21.77,Default,,0000,0000,0000,,Entonces z está entre 0 y 2.
Dialogue: 0,0:01:21.77,0:01:25.35,Default,,0000,0000,0000,,Entonces 0 es el plano x-y, y luego 1, 2.
Dialogue: 0,0:01:25.35,0:01:27.13,Default,,0000,0000,0000,,Entonces esto será el punto más alto.
Dialogue: 0,0:01:27.13,0:01:30.60,Default,,0000,0000,0000,,Haré esto en otro color.
Dialogue: 0,0:01:30.60,0:01:34.52,Default,,0000,0000,0000,,Entonces esto es a lo largo del eje x-z.
Dialogue: 0,0:01:34.52,0:01:36.36,Default,,0000,0000,0000,,Tendrá una frontera aquí, luego
Dialogue: 0,0:01:36.36,0:01:38.32,Default,,0000,0000,0000,,seguirá así.
Dialogue: 0,0:01:38.32,0:01:41.85,Default,,0000,0000,0000,,Tendrá una frontera aquí, seguirá así.
Dialogue: 0,0:01:41.85,0:01:43.81,Default,,0000,0000,0000,,Una frontera aquí.
Dialogue: 0,0:01:43.81,0:01:45.60,Default,,0000,0000,0000,,Entonces podemos notar que el volumen es un cubo.
Dialogue: 0,0:01:45.60,0:01:46.37,Default,,0000,0000,0000,,Y tu puedes hacerlo.
Dialogue: 0,0:01:46.37,0:01:51.54,Default,,0000,0000,0000,,Puedes decir, que el largo es 3, la base, el ancho es 4,
Dialogue: 0,0:01:51.54,0:01:53.92,Default,,0000,0000,0000,,entonces esta área es 12 por la altura.
Dialogue: 0,0:01:53.92,0:01:55.17,Default,,0000,0000,0000,,12 por 2 es 24.
Dialogue: 0,0:01:55.17,0:01:58.98,Default,,0000,0000,0000,,Puedes decir es 24 unidades cúbicas, independiente de
Dialogue: 0,0:01:58.98,0:01:59.63,Default,,0000,0000,0000,,las unidades que estemos usando.
Dialogue: 0,0:01:59.63,0:02:01.99,Default,,0000,0000,0000,,Pero hagámoslo como una integral triple.
Dialogue: 0,0:02:01.99,0:02:03.64,Default,,0000,0000,0000,,Entonces ¿Qué significa una integral triple?
Dialogue: 0,0:02:03.64,0:02:07.11,Default,,0000,0000,0000,,Lo que podemos hacer es tomar el volumen de un muy
Dialogue: 0,0:02:07.11,0:02:10.67,Default,,0000,0000,0000,,pequeño -no área- sino volumen.
Dialogue: 0,0:02:10.67,0:02:14.77,Default,,0000,0000,0000,,Digamos que queremos calcular el volumen de un cubo muy pequeño.
Dialogue: 0,0:02:14.77,0:02:17.81,Default,,0000,0000,0000,,En algún lugar en el volumen que tenemos.
Dialogue: 0,0:02:17.81,0:02:20.16,Default,,0000,0000,0000,,Y empezará a tener mayor sentido o a ser
Dialogue: 0,0:02:20.16,0:02:22.86,Default,,0000,0000,0000,,mucho más útil, cuando tenemos fronteras variables
Dialogue: 0,0:02:22.86,0:02:25.05,Default,,0000,0000,0000,,y superficies o curvas como fronteras.
Dialogue: 0,0:02:25.05,0:02:26.84,Default,,0000,0000,0000,,Pero digamos que queremos encontrar el volumen de este
Dialogue: 0,0:02:26.84,0:02:29.78,Default,,0000,0000,0000,,pequeño cubo que está aquí.
Dialogue: 0,0:02:29.78,0:02:30.59,Default,,0000,0000,0000,,Este es mi cubo.
Dialogue: 0,0:02:30.59,0:02:33.63,Default,,0000,0000,0000,,Está en algún lugar de mi gran cubo, de este rectángulo más grande,
Dialogue: 0,0:02:33.63,0:02:35.46,Default,,0000,0000,0000,,o rectángulo cúbico, como quieras llamarlo.
Dialogue: 0,0:02:35.46,0:02:36.54,Default,,0000,0000,0000,,Entonces ¿Cuál es el volumen de ese cubo?
Dialogue: 0,0:02:36.54,0:02:38.93,Default,,0000,0000,0000,,Digamos que el ancho es dy.
Dialogue: 0,0:02:38.93,0:02:42.32,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:02:42.32,0:02:44.01,Default,,0000,0000,0000,,Entonces la longitud ahí es dy.
Dialogue: 0,0:02:44.01,0:02:46.81,Default,,0000,0000,0000,,Su altura es dx
Dialogue: 0,0:02:46.81,0:02:49.66,Default,,0000,0000,0000,,Perdón, no, su altura es dz, cierto?
Dialogue: 0,0:02:49.66,0:02:51.84,Default,,0000,0000,0000,,De la forma que lo dibujé, z está hacia
Dialogue: 0,0:02:51.84,0:02:53.86,Default,,0000,0000,0000,,Y su largo es dx.
Dialogue: 0,0:02:53.86,0:02:55.94,Default,,0000,0000,0000,,Esto es dx.
Dialogue: 0,0:02:55.94,0:02:56.75,Default,,0000,0000,0000,,Esto es dz.
Dialogue: 0,0:02:56.75,0:02:57.72,Default,,0000,0000,0000,,Esto es dy.
Dialogue: 0,0:02:57.72,0:03:01.26,Default,,0000,0000,0000,,Entonces puedes decir que un pequeño volumen dentro de este mayor
Dialogue: 0,0:03:01.26,0:03:04.83,Default,,0000,0000,0000,,volumen -puedes llamarlo dv, que es el
Dialogue: 0,0:03:04.83,0:03:06.75,Default,,0000,0000,0000,,diferencial del volumen.
Dialogue: 0,0:03:06.75,0:03:10.29,Default,,0000,0000,0000,,Y eso será igual a, puedes decir, que es precisamente
Dialogue: 0,0:03:10.29,0:03:13.99,Default,,0000,0000,0000,,el ancho por el largo por el alto.
Dialogue: 0,0:03:13.99,0:03:15.95,Default,,0000,0000,0000,,dx por dy por dz.
Dialogue: 0,0:03:15.95,0:03:17.76,Default,,0000,0000,0000,,Y puedes cambiar el orden de éstos, cierto?
Dialogue: 0,0:03:17.76,0:03:21.01,Default,,0000,0000,0000,,Porque la multiplicación es asociativa, entonces el
Dialogue: 0,0:03:21.01,0:03:22.92,Default,,0000,0000,0000,,orden no importa.
Dialogue: 0,0:03:22.92,0:03:24.54,Default,,0000,0000,0000,,En todo caso, ¿Qué puedes hacer con esto?
Dialogue: 0,0:03:24.54,0:03:27.29,Default,,0000,0000,0000,,Podemos usar la integral.
Dialogue: 0,0:03:27.29,0:03:32.52,Default,,0000,0000,0000,,Todas las integrales nos ayudan a sumar infinitas partes de
Dialogue: 0,0:03:32.52,0:03:36.08,Default,,0000,0000,0000,,infinitas pequeñas distancias, como dz o dx o
Dialogue: 0,0:03:36.08,0:03:38.24,Default,,0000,0000,0000,,dy, etc.
Dialogue: 0,0:03:38.24,0:03:41.62,Default,,0000,0000,0000,,Entonces, lo que podemos hacer es tomar el cubo y
Dialogue: 0,0:03:41.62,0:03:44.11,Default,,0000,0000,0000,,primero, sumar en la dirección de z.
Dialogue: 0,0:03:44.11,0:03:48.33,Default,,0000,0000,0000,,Entonces podemos tomar el cubo y luego sumar a lo largo del
Dialogue: 0,0:03:48.33,0:03:51.23,Default,,0000,0000,0000,,eje hacia arriba y abajo, el eje z, para obtener
Dialogue: 0,0:03:51.23,0:03:52.41,Default,,0000,0000,0000,,el volumen de la columna.
Dialogue: 0,0:03:52.41,0:03:54.55,Default,,0000,0000,0000,,¿Y cómo se vería esto?
Dialogue: 0,0:03:54.55,0:03:56.93,Default,,0000,0000,0000,,Como vamos hacia arriba y abajo,
Dialogue: 0,0:03:56.93,0:04:00.67,Default,,0000,0000,0000,,tomamos la suma en la dirección z.
Dialogue: 0,0:04:00.67,0:04:02.61,Default,,0000,0000,0000,,Tendremos una integral.
Dialogue: 0,0:04:02.61,0:04:04.66,Default,,0000,0000,0000,,¿Cuál será el menor valor de z?
Dialogue: 0,0:04:04.66,0:04:08.31,Default,,0000,0000,0000,,Es z igual a 0.
Dialogue: 0,0:04:08.31,0:04:09.28,Default,,0000,0000,0000,,¿Y cuál es el mayor valor?
Dialogue: 0,0:04:09.28,0:04:12.07,Default,,0000,0000,0000,,Como si fueras a tomar - sigue sumando esos cubos y
Dialogue: 0,0:04:12.07,0:04:14.19,Default,,0000,0000,0000,,sigue subiendo, llegarás al límite alto.
Dialogue: 0,0:04:14.19,0:04:14.77,Default,,0000,0000,0000,,¿Y dónde está lo más alto?
Dialogue: 0,0:04:14.77,0:04:16.10,Default,,0000,0000,0000,,es cuando z es igual a 2.
Dialogue: 0,0:04:16.10,0:04:20.58,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:04:20.58,0:04:25.01,Default,,0000,0000,0000,,Por supuesto, tomarás la suma de estos dvs.
Dialogue: 0,0:04:25.01,0:04:26.13,Default,,0000,0000,0000,,Y anotaré primero dz.
Dialogue: 0,0:04:26.13,0:04:28.17,Default,,0000,0000,0000,,Para que recordemos que
Dialogue: 0,0:04:28.17,0:04:30.43,Default,,0000,0000,0000,,tomaremos primero la integral respecto a z.
Dialogue: 0,0:04:30.43,0:04:32.01,Default,,0000,0000,0000,,Luego haremos la de y.
Dialogue: 0,0:04:32.01,0:04:34.20,Default,,0000,0000,0000,,Y finalmente la x.
Dialogue: 0,0:04:34.20,0:04:37.43,Default,,0000,0000,0000,,Entonces esta integral, este valor, como lo he escrito,
Dialogue: 0,0:04:37.43,0:04:42.02,Default,,0000,0000,0000,,nos dará el volumen de una columna dado cualquier x e y.
Dialogue: 0,0:04:42.02,0:04:45.24,Default,,0000,0000,0000,,Será una función de x e y, pero como estamos trabajando con
Dialogue: 0,0:04:45.24,0:04:47.13,Default,,0000,0000,0000,,constantes, nos dará
Dialogue: 0,0:04:47.13,0:04:48.60,Default,,0000,0000,0000,,un valor constante.
Dialogue: 0,0:04:48.60,0:04:52.16,Default,,0000,0000,0000,,Será el valor constante del volumen de una
Dialogue: 0,0:04:52.16,0:04:53.89,Default,,0000,0000,0000,,de esas columnas.
Dialogue: 0,0:04:53.89,0:04:56.58,Default,,0000,0000,0000,,En este caso, será 2 por dy dx.
Dialogue: 0,0:04:56.58,0:04:59.33,Default,,0000,0000,0000,,Ya que la altura de una de esas columnas es 2,
Dialogue: 0,0:04:59.33,0:05:03.71,Default,,0000,0000,0000,,luego su ancho y largo es dy y dx.
Dialogue: 0,0:05:03.71,0:05:06.57,Default,,0000,0000,0000,,Entonces si queremos encontrar el volumen total-
Dialogue: 0,0:05:06.57,0:05:09.27,Default,,0000,0000,0000,,lo que acabamos de hacer fue encontrar la altura de una columna.
Dialogue: 0,0:05:09.27,0:05:11.30,Default,,0000,0000,0000,,Entonces podemos tomar las columnas y sumarlas
Dialogue: 0,0:05:11.30,0:05:13.73,Default,,0000,0000,0000,,en la dirección y.
Dialogue: 0,0:05:13.73,0:05:15.71,Default,,0000,0000,0000,,Entonces si sumamos en la dirección y, podemos tomar
Dialogue: 0,0:05:15.71,0:05:20.34,Default,,0000,0000,0000,,otra integral de esta suma en la dirección y.
Dialogue: 0,0:05:20.34,0:05:25.65,Default,,0000,0000,0000,,¿y va de 0 a cuánto? y está entre 0 y 4.
Dialogue: 0,0:05:25.65,0:05:27.18,Default,,0000,0000,0000,,Anoté la integral muy a la
Dialogue: 0,0:05:27.18,0:05:28.30,Default,,0000,0000,0000,,izquierda, se ve raro.
Dialogue: 0,0:05:28.30,0:05:31.00,Default,,0000,0000,0000,,Pero creo que entiendes la idea.
Dialogue: 0,0:05:31.00,0:05:33.39,Default,,0000,0000,0000,,y es igual a 0 hasta y es igual a 4.
Dialogue: 0,0:05:33.39,0:05:37.42,Default,,0000,0000,0000,,Luego esto nos dará el volumen de una hoja que es
Dialogue: 0,0:05:37.42,0:05:40.29,Default,,0000,0000,0000,,paralela al plano zy.
Dialogue: 0,0:05:40.29,0:05:44.25,Default,,0000,0000,0000,,Luego lo único que nos falta es sumar todas estas
Dialogue: 0,0:05:44.25,0:05:46.57,Default,,0000,0000,0000,,hojas en la dirección x, y tendremos el volumen
Dialogue: 0,0:05:46.57,0:05:48.21,Default,,0000,0000,0000,,de toda nuestra figura.
Dialogue: 0,0:05:48.21,0:05:50.19,Default,,0000,0000,0000,,Entonces para sumar todas esas hojas, tendremos que sumar
Dialogue: 0,0:05:50.19,0:05:51.75,Default,,0000,0000,0000,,en la dirección x.
Dialogue: 0,0:05:51.75,0:05:57.06,Default,,0000,0000,0000,,Iremos de x igual a 0, hasta x igual a 3.
Dialogue: 0,0:05:57.06,0:05:58.66,Default,,0000,0000,0000,,Y evaluar esto es bien sencillo.
Dialogue: 0,0:05:58.66,0:05:59.69,Default,,0000,0000,0000,,sencillo.
Dialogue: 0,0:05:59.69,0:06:03.02,Default,,0000,0000,0000,,Primero tomamos la integral respecto a z.
Dialogue: 0,0:06:03.02,0:06:05.09,Default,,0000,0000,0000,,Bueno, no tenemos nada escrito aquí abajo. pero
Dialogue: 0,0:06:05.09,0:06:06.74,Default,,0000,0000,0000,,podemos asumir que ahí va un 1, cierto?
Dialogue: 0,0:06:06.74,0:06:10.16,Default,,0000,0000,0000,,Porque dz por dy por dx es lo mismo que
Dialogue: 0,0:06:10.16,0:06:12.94,Default,,0000,0000,0000,,1 por dz por dy por dx.
Dialogue: 0,0:06:12.94,0:06:15.50,Default,,0000,0000,0000,,Entonces ¿Cuál es el valor de esta integral?
Dialogue: 0,0:06:15.50,0:06:18.76,Default,,0000,0000,0000,,Bueno la integral de 1 respecto a
Dialogue: 0,0:06:18.76,0:06:20.65,Default,,0000,0000,0000,,z es z, verdad?
Dialogue: 0,0:06:20.65,0:06:22.70,Default,,0000,0000,0000,,Porque la primitiva de z es 1.
Dialogue: 0,0:06:22.70,0:06:27.64,Default,,0000,0000,0000,,Y lo evaluas de 2 a 0.
Dialogue: 0,0:06:27.64,0:06:30.21,Default,,0000,0000,0000,,Entonces te quedas con entonces es 2 menos 0.
Dialogue: 0,0:06:30.21,0:06:31.58,Default,,0000,0000,0000,,Entonces queda 2.
Dialogue: 0,0:06:31.58,0:06:34.39,Default,,0000,0000,0000,,Entonces te queda 2 y tomas la integral de eso desde
Dialogue: 0,0:06:34.39,0:06:38.08,Default,,0000,0000,0000,,y igual a 0 hasta y igual a 4 dy, y luego
Dialogue: 0,0:06:38.08,0:06:40.06,Default,,0000,0000,0000,,está la x.
Dialogue: 0,0:06:40.06,0:06:45.28,Default,,0000,0000,0000,,Desde x igual a 0 hasta x igual 3 dx.
Dialogue: 0,0:06:45.28,0:06:48.44,Default,,0000,0000,0000,,Fíjate cuando tomamos la integral respecto a z,
Dialogue: 0,0:06:48.44,0:06:50.21,Default,,0000,0000,0000,,terminamos con una doble integral.
Dialogue: 0,0:06:50.21,0:06:52.83,Default,,0000,0000,0000,,Y esta doble integral es exactamente la misma integral que habríamos
Dialogue: 0,0:06:52.83,0:06:56.44,Default,,0000,0000,0000,,hecho en los videos anteriores en la doble integral, donde
Dialogue: 0,0:06:56.44,0:06:59.51,Default,,0000,0000,0000,,habrías dicho, bien z es una función de x e y.
Dialogue: 0,0:06:59.51,0:07:01.88,Default,,0000,0000,0000,,Entonces podrías haber escrito z es una función de x
Dialogue: 0,0:07:01.88,0:07:04.23,Default,,0000,0000,0000,,e y es siempre igual a 2.
Dialogue: 0,0:07:04.23,0:07:05.18,Default,,0000,0000,0000,,Es una función constante.
Dialogue: 0,0:07:05.18,0:07:06.98,Default,,0000,0000,0000,,es independiente de x y de y.
Dialogue: 0,0:07:06.98,0:07:09.21,Default,,0000,0000,0000,,Pero si has definido z de este modo y querías
Dialogue: 0,0:07:09.21,0:07:11.98,Default,,0000,0000,0000,,calcular el volumen que encierra esta superficie, donde la superficie
Dialogue: 0,0:07:11.98,0:07:15.37,Default,,0000,0000,0000,,es z igual a 2 - tu sabes que ésta es una superficie, es z
Dialogue: 0,0:07:15.37,0:07:17.58,Default,,0000,0000,0000,,igual a 2 - habríamos terminado con esto.
Dialogue: 0,0:07:17.58,0:07:19.13,Default,,0000,0000,0000,,Entonces ves que lo que hacemos con la triple
Dialogue: 0,0:07:19.13,0:07:21.03,Default,,0000,0000,0000,,integral, es en realidad lo mismo.
Dialogue: 0,0:07:21.03,0:07:22.06,Default,,0000,0000,0000,,Y puedes estar preguntándote, ¿Por qué estamos
Dialogue: 0,0:07:22.06,0:07:22.84,Default,,0000,0000,0000,,haciendo esto?
Dialogue: 0,0:07:22.84,0:07:25.73,Default,,0000,0000,0000,,Y te lo mostraré en seguida.
Dialogue: 0,0:07:25.73,0:07:28.32,Default,,0000,0000,0000,,En todo caso, para evaluar esto, puedes tomar la
Dialogue: 0,0:07:28.32,0:07:32.07,Default,,0000,0000,0000,,integral de esto respecto a y, tienes 2y-
Dialogue: 0,0:07:32.07,0:07:33.76,Default,,0000,0000,0000,,déjame bajar un poco.
Dialogue: 0,0:07:33.76,0:07:38.53,Default,,0000,0000,0000,,Queda 2y evaluando eso en 4 y 0.
Dialogue: 0,0:07:38.53,0:07:41.15,Default,,0000,0000,0000,,Luego, obtienes 2 por 4
Dialogue: 0,0:07:41.15,0:07:42.54,Default,,0000,0000,0000,,Eso es 8 menos 0.
Dialogue: 0,0:07:42.54,0:07:46.07,Default,,0000,0000,0000,,Luego integras eso respecto
Dialogue: 0,0:07:46.07,0:07:48.34,Default,,0000,0000,0000,,a x de 0 a 3.
Dialogue: 0,0:07:48.34,0:07:52.43,Default,,0000,0000,0000,,Lo cual es 8x de 0 a 3.
Dialogue: 0,0:07:52.43,0:07:55.43,Default,,0000,0000,0000,,Que será igual a 24 unidades cúbicas
Dialogue: 0,0:07:55.43,0:07:59.78,Default,,0000,0000,0000,,Ahora la obvia pregunta es ¿Para qué sirve esto?
Dialogue: 0,0:07:59.78,0:08:05.42,Default,,0000,0000,0000,,Cuando tienes un tipo de variable constante dentro
Dialogue: 0,0:08:05.42,0:08:06.40,Default,,0000,0000,0000,,del volumen, estás bien,
Dialogue: 0,0:08:06.40,0:08:08.23,Default,,0000,0000,0000,,podrías haberlo calculado con una integral doble.
Dialogue: 0,0:08:08.23,0:08:11.61,Default,,0000,0000,0000,,Pero que pasa si te digo: nuestro objetivo no es calcular
Dialogue: 0,0:08:11.61,0:08:13.67,Default,,0000,0000,0000,,el volumen de esta figura.
Dialogue: 0,0:08:13.67,0:08:16.55,Default,,0000,0000,0000,,Nuestro objetivo es calcular la masa de la figura.
Dialogue: 0,0:08:16.55,0:08:21.66,Default,,0000,0000,0000,,Y más aún, este volumen- este área de espacio o
Dialogue: 0,0:08:21.66,0:08:23.67,Default,,0000,0000,0000,,lo que sea- tiene una masa no uniforme.
Dialogue: 0,0:08:23.67,0:08:28.19,Default,,0000,0000,0000,,Si su masa fuera uniforme, podrías simplemente multiplicar su densidad
Dialogue: 0,0:08:28.19,0:08:31.24,Default,,0000,0000,0000,,uniforme por su volumen y obtendrás su masa.
Dialogue: 0,0:08:31.24,0:08:33.04,Default,,0000,0000,0000,,Pero digamos que la densidad cambia.
Dialogue: 0,0:08:33.04,0:08:36.34,Default,,0000,0000,0000,,Puede ser el volumen de un gas o incluso algún
Dialogue: 0,0:08:36.34,0:08:39.07,Default,,0000,0000,0000,,material formado por diferentes compuestos.
Dialogue: 0,0:08:39.07,0:08:42.37,Default,,0000,0000,0000,,Entonces digamos que su densidad es una función variable
Dialogue: 0,0:08:42.37,0:08:43.24,Default,,0000,0000,0000,,de x, y y z.
Dialogue: 0,0:08:43.24,0:08:47.65,Default,,0000,0000,0000,,Entonces digamos que la densidad- esta filo, esto que
Dialogue: 0,0:08:47.65,0:08:50.72,Default,,0000,0000,0000,,parece una p, es lo que normalmente se usa en física para la densidad- entonces
Dialogue: 0,0:08:50.72,0:08:54.39,Default,,0000,0000,0000,,su densidad es una función de x, y and z.
Dialogue: 0,0:08:54.39,0:08:55.71,Default,,0000,0000,0000,,Hágamoslo simple-- multipliquemos
Dialogue: 0,0:08:55.71,0:08:59.84,Default,,0000,0000,0000,,x por y por z.
Dialogue: 0,0:08:59.84,0:09:06.02,Default,,0000,0000,0000,,Si queremos calcular la masa de un volumen cualquiera, será
Dialogue: 0,0:09:06.02,0:09:08.44,Default,,0000,0000,0000,,el volumen por la densidad, verdad?
Dialogue: 0,0:09:08.44,0:09:12.19,Default,,0000,0000,0000,,Ya que la densidad- las unidades de densidad son como kilógramos
Dialogue: 0,0:09:12.19,0:09:13.59,Default,,0000,0000,0000,,por metro cúbico.
Dialogue: 0,0:09:13.59,0:09:16.40,Default,,0000,0000,0000,,Entonces si la multiplicas por metros cúbicos, obtienes los kilógramos.
Dialogue: 0,0:09:16.40,0:09:20.26,Default,,0000,0000,0000,,con lo cual podemos decir que la masa- bueno, usaré una notación, d
Dialogue: 0,0:09:20.26,0:09:23.73,Default,,0000,0000,0000,,masa - esto no es una función.
Dialogue: 0,0:09:23.73,0:09:25.23,Default,,0000,0000,0000,,Bueno, no quiero escribir los paréntesis, porque eso
Dialogue: 0,0:09:25.23,0:09:26.23,Default,,0000,0000,0000,,lo hace parecer una función.
Dialogue: 0,0:09:26.23,0:09:30.49,Default,,0000,0000,0000,,Entonces, una masa muy diferencial, o muy pequeña, será
Dialogue: 0,0:09:30.49,0:09:35.86,Default,,0000,0000,0000,,igual a la densidad en ese punto, lo cual será xyz,
Dialogue: 0,0:09:35.86,0:09:39.81,Default,,0000,0000,0000,,por el volumen de la pequeña masa.
Dialogue: 0,0:09:39.81,0:09:42.78,Default,,0000,0000,0000,,Y el volumen de esa pequeña masa lo podemos escribir como dv.
Dialogue: 0,0:09:42.78,0:09:48.79,Default,,0000,0000,0000,,Y sabemos que ese dv es lo mismo que el ancho por
Dialogue: 0,0:09:48.79,0:09:49.67,Default,,0000,0000,0000,,el alto por el largo.
Dialogue: 0,0:09:49.67,0:09:52.35,Default,,0000,0000,0000,,dv no siempre va a ser dx por dy por dz.
Dialogue: 0,0:09:52.35,0:09:54.00,Default,,0000,0000,0000,,Si usamos otras coordenadas, si usamos
Dialogue: 0,0:09:54.00,0:09:57.67,Default,,0000,0000,0000,,coordenadas polares, puede ser algo un poco diferente.
Dialogue: 0,0:09:57.67,0:09:59.16,Default,,0000,0000,0000,,Y lo haremos eventualmente.
Dialogue: 0,0:09:59.16,0:10:01.28,Default,,0000,0000,0000,,Pero si queremos calcular la masa, como estamos usando
Dialogue: 0,0:10:01.28,0:10:03.55,Default,,0000,0000,0000,,coordenadas cartesianas, será la densidad de la función
Dialogue: 0,0:10:03.55,0:10:07.03,Default,,0000,0000,0000,,en ese punto por nuestra diferencial del volumen.
Dialogue: 0,0:10:07.03,0:10:11.33,Default,,0000,0000,0000,,Entonces dx dy dz.
Dialogue: 0,0:10:11.33,0:10:13.87,Default,,0000,0000,0000,,Y por supuesto, aquí cambiamos el orden.
Dialogue: 0,0:10:13.87,0:10:16.39,Default,,0000,0000,0000,,Entonces cuando quieras calcular el volumen- cuando quieras
Dialogue: 0,0:10:16.39,0:10:19.00,Default,,0000,0000,0000,,calcular la masa- lo cual haré en el próximo video,
Dialogue: 0,0:10:19.00,0:10:21.29,Default,,0000,0000,0000,,esencialmente tendremos que integrar esta función.
Dialogue: 0,0:10:21.29,0:10:27.40,Default,,0000,0000,0000,,En oposición a 1 sobre z, y y x.
Dialogue: 0,0:10:27.40,0:10:28.69,Default,,0000,0000,0000,,Y haré eso en el proximo video.
Dialogue: 0,0:10:28.69,0:10:32.05,Default,,0000,0000,0000,,y verás que es muy simple cualcular la
Dialogue: 0,0:10:32.05,0:10:34.70,Default,,0000,0000,0000,,función primitiva y evitar errores de descuido.
Dialogue: 0,0:10:34.70,0:10:37.28,Default,,0000,0000,0000,,Nos vemos en el próximo video.
Dialogue: 0,0:10:37.28,0:10:37.90,Default,,0000,0000,0000,,-