0:00:00.000,0:00:03.000
Przypomnijcie sobie chwilę,

0:00:03.000,0:00:05.000
kiedy coś wam się ogromnie podobało:

0:00:05.000,0:00:07.000
film, płyta, piosenka albo książka,

0:00:07.000,0:00:10.000
i polecaliście to gorąco

0:00:10.000,0:00:12.000
miłej wam osobie.

0:00:12.000,0:00:14.000
Oczekiwaliście pozytywnej reakcji,

0:00:14.000,0:00:17.000
ale spotkał was srogi zawód.

0:00:17.000,0:00:19.000
To krótkie wprowadzenie

0:00:19.000,0:00:21.000
obrazuje stan

0:00:21.000,0:00:24.000
w jakim pracowałem przez ostatnie 6 lat.

0:00:24.000,0:00:26.000
Uczę matematyki w liceum.

0:00:26.000,0:00:29.000
Sprzedaję produkt ludziom,

0:00:29.000,0:00:32.000
którzy kupować go nie chcą, ale muszą.

0:00:32.000,0:00:35.000
To oferta skazana na przegraną.

0:00:35.000,0:00:38.000
Funkcjonuje przydatny stereotyp ucznia,

0:00:38.000,0:00:40.000
stereotyp dotyczący wszystkich.

0:00:40.000,0:00:42.000
Mógłbym wam zrobić

0:00:42.000,0:00:44.000
egzamin maturalny z algebry

0:00:44.000,0:00:46.000
i nie oczekiwałbym,

0:00:46.000,0:00:48.000
że zaliczy więcej niż 25%.

0:00:48.000,0:00:51.000
Mówi to mniej o was, czy moich uczniach,

0:00:51.000,0:00:53.000
niż o sposobie nauczania matematyki

0:00:53.000,0:00:55.000
w Stanach Zjednoczonych.

0:00:55.000,0:00:58.000
Podzielmy matematykę na dwie kategorie.

0:00:58.000,0:01:01.000
Rachunki - to już zdążyliście zapomnieć.

0:01:01.000,0:01:03.000
Rozkład na czynniki [br]równania kwadratowego

0:01:03.000,0:01:05.000
z wiodącym współczynnikiem [br]większym niż jeden.

0:01:05.000,0:01:07.000
Łatwo to sobie przypomnieć,

0:01:07.000,0:01:09.000
jeśli ma się solidne podstawy

0:01:09.000,0:01:11.000
w matematycznym rozumowaniu.

0:01:11.000,0:01:13.000
Nazywamy to zastosowaniem

0:01:13.000,0:01:15.000
matematyki w praktyce.

0:01:15.000,0:01:17.000
Trudno tego nauczyć.

0:01:17.000,0:01:19.000
Chcemy, by uczniom zapadło to w pamięć,

0:01:19.000,0:01:21.000
nawet jeśli nie będą studiować matematyki.

0:01:21.000,0:01:23.000
W USA uczymy w taki sposób,

0:01:23.000,0:01:25.000
że zapomną na pewno.

0:01:26.000,0:01:27.000
Powiem o przyczynach,

0:01:27.000,0:01:30.000
fatalnych skutkach tej katastrofy[br]i opcjach co można zrobić

0:01:30.000,0:01:32.000
oraz czemu nastały wspaniałe czasy

0:01:32.000,0:01:34.000
dla nauczycieli matematyki.

0:01:34.000,0:01:36.000
Na początek 5 symptomów

0:01:36.000,0:01:38.000
złego nauczania

0:01:38.000,0:01:40.000
rozumowania matematycznego w szkole.

0:01:40.000,0:01:43.000
Pierwszy: brak uczniowskiej inicjatywy.

0:01:43.000,0:01:45.000
Kończysz wykład

0:01:45.000,0:01:47.000
i od razu unosi się 5 rąk

0:01:47.000,0:01:49.000
żeby wytłumaczyć im jeszcze raz.

0:01:49.000,0:01:51.000
Uczniom brakuje wytrwałości.

0:01:51.000,0:01:53.000
Wszystko zapominają. Musisz tłumaczyć

0:01:53.000,0:01:55.000
wszystko od początku po 3 miesiącach.

0:01:55.000,0:01:57.000
Awersję do zadań tekstowych

0:01:57.000,0:01:59.000
objawia 99% moich uczniów.

0:01:59.000,0:02:01.000
Pozostały procent

0:02:01.000,0:02:03.000
szuka wzoru

0:02:03.000,0:02:05.000
do zastosowania w danej sytuacji.

0:02:05.000,0:02:07.000
Jest to dewastujące.

0:02:07.000,0:02:10.000
David Milch, twórca m.in. "Deadwood"

0:02:10.000,0:02:13.000
dobrze to opisuje.

0:02:13.000,0:02:15.000
Odżegnuje się od tworzenia

0:02:15.000,0:02:17.000
współczesnych dramatów,

0:02:17.000,0:02:19.000
dziejących się w obecnych czasach,

0:02:19.000,0:02:21.000
bo zauważył, że umysł wystawiony

0:02:21.000,0:02:24.000
przez 4 godziny dziennie [br]na np. "Dwóch i pół",

0:02:24.000,0:02:26.000
kształtuje ścieżki nerwowe tak,

0:02:26.000,0:02:29.000
że oczekujemy prostych problemów,

0:02:29.000,0:02:32.000
to tak zwane[br]"zniecierpliwienie brakiem rozwiązania".

0:02:32.000,0:02:35.000
Niecierpliwią nas problemy [br]bez szybkiego rozwiązania.

0:02:35.000,0:02:38.000
Oczekujesz rozwiązania w 22 minuty,

0:02:38.000,0:02:41.000
z 3 przerwami na reklamę i śmiechem w tle.

0:02:41.000,0:02:43.000
Wszyscy dobrze wiecie,

0:02:44.000,0:02:47.000
że problemy warte rozwiązania [br]nie są trywialne.

0:02:47.000,0:02:49.000
Martwi mnie to, bo będę emerytem

0:02:49.000,0:02:52.000
w świecie rządzonym przez moich uczniów.

0:02:52.000,0:02:54.000
Zagrażam własnej przyszłości i dobrobytowi

0:02:54.000,0:02:56.000
Zagrażam własnej przyszłości i dobrobytowi

0:02:56.000,0:02:58.000
ucząc w ten sposób.

0:02:58.000,0:03:01.000
Sposób, w jaki popularne podręczniki

0:03:01.000,0:03:04.000
uczą rozumowania matematycznego

0:03:04.000,0:03:06.000
i cierpliwego rozwiązywania problemów

0:03:06.000,0:03:09.000
jest równoważny z oglądaniem [br]wyłącznie "Dwóch i pół".

0:03:09.000,0:03:11.000
(Śmiech)

0:03:11.000,0:03:14.000
Poważnie. [br]Ten przykład podręcznika do fizyki

0:03:14.000,0:03:16.000
odnosi się to również do matematyki.

0:03:16.000,0:03:18.000
Po pierwsze zauważcie,

0:03:18.000,0:03:20.000
że mamy tutaj właśnie te informacje,

0:03:20.000,0:03:22.000
które trzeba podstawić do wzoru

0:03:22.000,0:03:24.000
gdzieś na końcu,

0:03:24.000,0:03:26.000
a uczniowi pozostają obliczenia.

0:03:26.000,0:03:28.000
Rozważmy rzeczywistą sytuację.

0:03:28.000,0:03:30.000
Czy kiedykolwiek mieliście problem,

0:03:30.000,0:03:32.000
który był wart rozwiązania,

0:03:32.000,0:03:34.000
gdzie wszystkie dane znaliście z góry,

0:03:34.000,0:03:37.000
albo nie musieliście odfiltrować danych,

0:03:37.000,0:03:39.000
albo mieliście pełne dane

0:03:39.000,0:03:41.000
i nie musieliście niczego szukać.

0:03:41.000,0:03:44.000
Tak nie wyglądają [br]problemy warte rozwiązania.

0:03:44.000,0:03:47.000
Podręczniki wiedzą [br]jak podciąć uczniom skrzydła.

0:03:47.000,0:03:50.000
Spójrzcie tak wygląda typowe zadanie.

0:03:50.000,0:03:52.000
Kiedy musimy rozwiązać zadanie

0:03:52.000,0:03:54.000
wygląda ono tak.

0:03:54.000,0:03:57.000
Trochę zmieniono treść i wartości.

0:03:57.000,0:04:00.000
Jeśli uczeń nie rozpoznał rodzaju zadania,

0:04:00.000,0:04:02.000
dostaje wskazówkę,

0:04:02.000,0:04:05.000
do którego przykładu wrócić [br]po właściwy wzór.

0:04:05.000,0:04:07.000
Moglibyście dosłownie

0:04:07.000,0:04:10.000
przerobić ten rozdział[br]bez znajomości fizyki,

0:04:10.000,0:04:13.000
umiejętnie korzystając z podręcznika. [br]To wstyd.

0:04:13.000,0:04:16.000
Zdiagnozuję ten problem dokładniej [br]dla matematyki.

0:04:16.000,0:04:18.000
Mamy tutaj fajne zagadnienie.

0:04:18.000,0:04:20.000
Dotyczy zdefiniowania kąta nachylenia

0:04:20.000,0:04:22.000
przy pomocy wyciągu narciarskiego.

0:04:22.000,0:04:24.000
W praktyce mamy 4 osobne zagadnienia.

0:04:24.000,0:04:27.000
Ciekawe, kto z was je rozpozna,

0:04:27.000,0:04:30.000
a szczególnie, [br]jak połączenie ich w ten sposób

0:04:30.000,0:04:32.000
i przedstawienie wszystkich naraz

0:04:32.000,0:04:35.000
wywołuje niecierpliwe [br]rozwiązywanie problemów.

0:04:35.000,0:04:37.000
Zdefiniuję je. Mamy rysunek.

0:04:37.000,0:04:39.000
Mamy struktury matematyczne,

0:04:39.000,0:04:41.000
takie jak siatka, miary, nazwy

0:04:41.000,0:04:43.000
punkty, osie współrzędnych itp.

0:04:43.000,0:04:46.000
Mamy kroki do zagadnienia właściwego,

0:04:46.000,0:04:48.000
czyli który odcinek [br]ma największe nachylenie.

0:04:48.000,0:04:50.000
Mam nadzieję, że dostrzegacie

0:04:50.000,0:04:52.000
co się dzieje.

0:04:52.000,0:04:54.000
Mamy fascynujące pytanie i odpowiedź

0:04:54.000,0:04:56.000
ale torujemy gładką, prostą ścieżkę

0:04:56.000,0:04:58.000
od jednego punktu do drugiego

0:04:58.000,0:05:00.000
i gratulujemy uczniom

0:05:00.000,0:05:02.000
jak świetnie dali radę małym przeszkodom.

0:05:02.000,0:05:04.000
To wszystko.

0:05:04.000,0:05:06.000
Jeśli potraktujemy problem inaczej

0:05:06.000,0:05:08.000
i zaangażujemy uczniów,

0:05:08.000,0:05:11.000
uda się cierpliwie rozwiązać problem.

0:05:11.000,0:05:13.000
Dlatego zaczynam od rysunku

0:05:13.000,0:05:15.000
i od razu zadaję pytanie:

0:05:15.000,0:05:17.000
która część ma największe nachylenie?

0:05:17.000,0:05:19.000
Pytanie zaczyna dyskusję,

0:05:19.000,0:05:22.000
bo z rysunku mogą wynikać 2 odpowiedzi.

0:05:22.000,0:05:24.000
Zachęcasz do gorących dyskusji,

0:05:24.000,0:05:26.000
kolega przeciw koledze,

0:05:26.000,0:05:28.000
w parach, zapisując wyniki itp.

0:05:28.000,0:05:30.000
W końcu dostrzegamy,

0:05:30.000,0:05:32.000
że to denerwujące rozmawiać

0:05:32.000,0:05:34.000
o narciarzach na dole po lewej

0:05:34.000,0:05:36.000
albo narciarzach powyżej linii środkowej.

0:05:36.000,0:05:38.000
Uświadamiamy sobie, że świetnie byłoby

0:05:38.000,0:05:40.000
mieć nazwy jak A, B, C lub D

0:05:40.000,0:05:42.000
dla ułatwienia dyskusji.

0:05:42.000,0:05:45.000
Definiując słowo "nachylenie" stwierdzamy,

0:05:45.000,0:05:47.000
że warto mieć jakieś wymiary,

0:05:47.000,0:05:50.000
żeby sprecyzować, co ono oznacza.

0:05:50.000,0:05:52.000
Wtedy, i tylko wtedy,

0:05:52.000,0:05:54.000
wprowadzamy układ współrzędnych

0:05:54.000,0:05:56.000
Matematyka służy rozmowie.

0:05:56.000,0:05:58.000
Rozmowa nie służy matematyce.

0:05:58.000,0:06:01.000
W tym punkcie 9 na 10 klas

0:06:01.000,0:06:03.000
da sobie radę z obliczeniem nachylenia.

0:06:03.000,0:06:05.000
A w razie potrzeby

0:06:05.000,0:06:07.000
uczniowie sami rozwiną każdy krok.

0:06:07.000,0:06:10.000
Czy, porównując obie metody, widać która

0:06:10.000,0:06:13.000
rozwija cierpliwe rozwiązywanie problemów?

0:06:13.000,0:06:16.000
Dla mnie jest to oczywiste.

0:06:16.000,0:06:18.000
Na chwilę chciałbym oddać głos Einsteinowi

0:06:18.000,0:06:20.000
który myślał podobnie:

0:06:20.000,0:06:23.000
najważniejsze jest sformułowanie problemu.

0:06:23.000,0:06:25.000
Z praktyki wiem, że w USA

0:06:25.000,0:06:27.000
dajemy uczniom gotowe problemy,

0:06:27.000,0:06:30.000
nie angażując go w ich formułowanie.

0:06:31.000,0:06:33.000
90% z 5 godzin tygodniowo,

0:06:33.000,0:06:35.000
kiedy przygotowuję się do zajęć,

0:06:35.000,0:06:38.000
zabiera wybór wciągających problemów

0:06:38.000,0:06:40.000
i przekształcenie ich tak,

0:06:40.000,0:06:43.000
by wspierały rozumowanie [br]i cierpliwe rozwiązywanie problemów.

0:06:43.000,0:06:45.000
Jak to wygląda w praktyce?

0:06:45.000,0:06:47.000
Moje ulubione zadanie: zbiornik na wodę.

0:06:47.000,0:06:49.000
Ile czasu zajmie napełnienie go wodą?

0:06:49.000,0:06:51.000
Najpierw eliminujemy podpowiedzi.

0:06:51.000,0:06:53.000
Uczniowie sami muszą stwierdzić

0:06:53.000,0:06:55.000
co im będzie potrzebne.

0:06:55.000,0:06:58.000
Zauważcie, że wszystkie dane są w książce,

0:06:58.000,0:07:00.000
więc na razie je wymazujemy.

0:07:00.000,0:07:02.000
Uczniowie muszą zdecydować

0:07:02.000,0:07:04.000
czy wysokość ma znaczenie. A rozmiar?

0:07:04.000,0:07:07.000
A kolor zaworu? Co ma znaczenie?

0:07:07.000,0:07:10.000
Zaniedbane pytanie w nauczaniu matematyki.

0:07:10.000,0:07:12.000
Więc mamy zbiornik.

0:07:12.000,0:07:14.000
Ile czasu zajmie napełnienie go wodą?

0:07:14.000,0:07:16.000
Ponieważ mamy XXI wiek

0:07:16.000,0:07:19.000
i chcemy rozmawiać o rzeczywistym świecie,

0:07:19.000,0:07:22.000
a nie o rysunkach czy obrazkach

0:07:22.000,0:07:24.000
często spotykanych w podręcznikach,

0:07:24.000,0:07:26.000
robimy zdjęcie zbiornikowi.

0:07:26.000,0:07:28.000
Mamy coś autentycznego.

0:07:28.000,0:07:30.000
Jak długo będzie się napełniał?

0:07:30.000,0:07:32.000
Jeszcze lepiej, jeśli mamy film,

0:07:32.000,0:07:35.000
na którym ktoś napełnia zbiornik.

0:07:35.000,0:07:37.000
Napełnia go irytująco wolno.

0:07:37.000,0:07:39.000
Straszne nudy.

0:07:39.000,0:07:41.000
Uczniowie patrzą na zegarki, [br]przewracają oczami,

0:07:41.000,0:07:44.000
wreszcie zaczynają się zastanawiać:

0:07:44.000,0:07:47.000
"Facet, kiedy wreszcie skończysz?"

0:07:47.000,0:07:52.000
(Śmiech)

0:07:52.000,0:07:55.000
A ty wiesz, że złapali przynętę.

0:07:56.000,0:07:59.000
Bardzo lubię to pytanie

0:07:59.000,0:08:01.000
ponieważ, jak mówiłem,

0:08:01.000,0:08:04.000
mam małe doświadczenie

0:08:04.000,0:08:06.000
i uczę na zajęciach wyrównawczych.

0:08:06.000,0:08:09.000
Część z nich nie włącza się do dyskusji,

0:08:09.000,0:08:11.000
bo ktoś inny ma wzór,

0:08:11.000,0:08:14.000
ktoś inny lepiej wie, jak go zastosować,

0:08:14.000,0:08:16.000
więc oni nie będą się wychylać.

0:08:16.000,0:08:19.000
A tutaj każdy może posłużyć się intuicją.

0:08:19.000,0:08:22.000
Każdy napełniał coś wodą,

0:08:22.000,0:08:25.000
więc kombinują, ile to zajmie.

0:08:25.000,0:08:28.000
Mam uczniów, [br]których onieśmiela i matematyka

0:08:28.000,0:08:30.000
i rozmowy.

0:08:30.000,0:08:33.000
Zapisujemy na tablicy imiona, [br]przypuszczenia

0:08:33.000,0:08:35.000
i tak ich wciągamy.

0:08:35.000,0:08:37.000
Postępujemy według powyższej procedury.

0:08:37.000,0:08:39.000
Najlepsze ze wszystkiego jest to,

0:08:39.000,0:08:41.000
że nie sprawdzamy odpowiedzi

0:08:41.000,0:08:43.000
w podręczniku.

0:08:43.000,0:08:46.000
Po prostu oglądamy film do końca.

0:08:46.000,0:08:48.000
(Śmiech)

0:08:48.000,0:08:50.000
To jest przerażające.

0:08:50.000,0:08:52.000
Teoretyczne modele, które znajdujemy

0:08:52.000,0:08:54.000
w podręczniku zawsze się sprawdzają,

0:08:54.000,0:08:56.000
i świetnie, ale boimy się

0:08:56.000,0:08:58.000
rozmawiać o źródłach błędów

0:08:58.000,0:09:00.000
gdy teoria nie odpowiada praktyce.

0:09:00.000,0:09:02.000
Ale te rozmowy są wartościowe,

0:09:02.000,0:09:04.000
niemal bezcenne.

0:09:04.000,0:09:06.000
Przedstawię kapitalne osiągnięcia uczniów,

0:09:06.000,0:09:08.000
którzy przyszli na zajęcia

0:09:08.000,0:09:10.000
uprzedzeni do matematyki.

0:09:10.000,0:09:13.000
Po jednym semestrze mogę

0:09:13.000,0:09:15.000
przedstawić im na tablicy

0:09:15.000,0:09:17.000
coś zupełnie nowego;

0:09:17.000,0:09:19.000
dyskusja potrwa 3 - 4 minuty dłużej

0:09:19.000,0:09:21.000
niż na początku roku,

0:09:21.000,0:09:23.000
co jest niesamowite.

0:09:23.000,0:09:26.000
Nie mamy awersji do zadań tekstowych,

0:09:26.000,0:09:29.000
ponieważ zdefiniowaliśmy je na nowo.

0:09:29.000,0:09:31.000
Nie boimy się matematyki,

0:09:31.000,0:09:33.000
bo powoli definiujemy ją na nowo.

0:09:33.000,0:09:35.000
To mnóstwo frajdy.

0:09:35.000,0:09:38.000
Zachęcam nauczycieli matematyki [br]do multimediów,

0:09:38.000,0:09:40.000
wprowadzających na lekcję[br]rzeczywisty świat,

0:09:40.000,0:09:42.000
w pełnym kolorze [br]i wysokiej rozdzielczości;

0:09:42.000,0:09:45.000
do wyzwolenia uczniowskiej intuicji;

0:09:45.000,0:09:47.000
do zadawania jak najprostszych pytań;

0:09:47.000,0:09:50.000
i czerpania szczegółowych pytań z rozmowy;

0:09:50.000,0:09:52.000
do pozwolenia uczniom [br]na definiowanie problemu,

0:09:52.000,0:09:54.000
tak jak mówił Einstein;

0:09:54.000,0:09:57.000
do pomagania mniej,

0:09:57.000,0:09:59.000
bo podręczniki pomagają źle.

0:09:59.000,0:10:02.000
Pozwalają wymigać się od obowiązku

0:10:02.000,0:10:05.000
cierpliwości i rozumowania matematycznego.

0:10:05.000,0:10:08.000
To niesamowite czasy [br]dla nauczycieli matematyki

0:10:08.000,0:10:10.000
bo narzędzia do tworzenia

0:10:10.000,0:10:12.000
wysokiej jakości zajęć [br]znajdziemy w kieszeni.

0:10:12.000,0:10:14.000
Są powszechne i względnie tanie.

0:10:14.000,0:10:16.000
Środki do ich darmowego

0:10:16.000,0:10:18.000
rozpowszechniania nigdy nie były

0:10:18.000,0:10:21.000
tańsze i bardziej rozpowszechnione.

0:10:21.000,0:10:23.000
Niedawno umieściłem na blogu parę filmów.

0:10:23.000,0:10:26.000
Zobaczyło je 6000 osób w dwa tygodnie.

0:10:26.000,0:10:29.000
Dostaję e-maile [br]od nauczycieli z wielu krajów.

0:10:29.000,0:10:32.000
Piszą: "Wow, mieliśmy świetna dyskusję.

0:10:32.000,0:10:35.000
A tutaj parę ulepszeń [br]do twojego materiału".

0:10:35.000,0:10:37.000
To super.

0:10:37.000,0:10:39.000
Ostatnio zamieściłem na blogu pytanie.

0:10:39.000,0:10:41.000
W której kolejce lepiej się ustawić,

0:10:41.000,0:10:43.000
za jednym kupującym z 19 produktami,

0:10:43.000,0:10:46.000
czy za 4 kupującymi, [br]mającymi 3, 5, 2, i 1 produkt.

0:10:46.000,0:10:49.000
Zawarty tu model liniowy[br]przydał sie w klasie,

0:10:49.000,0:10:52.000
i zaowocował zaproszeniem [br]do "Good Morning America",

0:10:52.000,0:10:54.000
co jest trochę dziwne.

0:10:54.000,0:10:56.000
Konkluzja jest taka,

0:10:56.000,0:10:58.000
że ludzie, nie tylko uczniowie,

0:10:58.000,0:11:00.000
chcą takich lekcji.

0:11:00.000,0:11:02.000
Matematyka nadaje sens światu.

0:11:02.000,0:11:04.000
Matematyka jest wyrazicielką

0:11:04.000,0:11:06.000
naszej intuicji.

0:11:06.000,0:11:09.000
Zachęcam wszystkich: uczniów, rodziców

0:11:09.000,0:11:12.000
nauczycieli, polityków, każdego:

0:11:12.000,0:11:15.000
wymagajcie lepszego nauczania matematyki.

0:11:15.000,0:11:18.000
Potrzebne nam cierpliwe [br]rozwiązywanie problemów. Dziękuję.