გთხოვთ, გაიხსენოთ ის მომენტი
როდესაც რაღაც ძალიან მოგეწონათ,
ფილმი, ალბომი, სიმღერა, წიგნი,
და მთელი გულით ურჩიეთ ის
თქვენთვის ახლობელ ადამიანს
და მოუთმენლად მოელოდით მის რეაქციას
და... მას კი არ მოეწონა.
აი ზუსტად ასე
ვგრძნობ თავს
ყოველ დღე ბოლო ექვსი წლის განმავლობაში.
მე სკოლის მათემატიკის მასწავლებელი ვარ.
ვყიდი პროდუქტს იმ ბაზარზე
რომელსაც ამ პროდუქტის ყიდვა არ უნდა, მაგრამ კანონი აიძულებს.
ეს ყოველგვარ საზღვრებს სცილდება.
ძალიან საინტერესო სტერეოტიპს ვაკვირდები მოსწავლეებში,
ეს სტერეოტიპი თქვენც გეხებათ.
თუკი ალგებრის ფინალური
გამოცდის ვარიანტებს დაგირიგებთ,
დარწმუნებული ვარ, რომ მხოლოდ
25 პროცენტი შეძლებს გამსვლელი ქულის მოგროვებას.
ორივე მოცემული ფაქტი არაფერს გვეუბნება თქვენსა და ჩემს სტუდენტებზე,
ისინი მხოლოდ, აშშ–ში მათემატიკის სწავლების მეთოდებს
უსვამენ ხაზს.
დასაწყისისათვის, მათემატიკას ორ ნაწილად დავყოფ.
ერთია გამოთვლები. ესაა ის, რაც თქვენ უკვე დაგავიწყდათ.
მაგალითად, როგორ დავშალოთ კვადრატული განტოლება
რომლის კოეფიციენტებიც ერთზე მეტია.
ეს ყველაფერი ძალიან ადვილი გასახსენებელია,
თუკი მათემატიკური აზროვნების
კარგი საფუძველი გაგაჩნიათ.
მოდი, ამას მათემატიკის
ცხოვრებაში გამოყენება დავარქვათ.
ეს ძნელად სასწავლებელია.
აი ესაა რაც გვინდა რომ სტუდენტებს დაამახსოვრდეთ,
მაშინაც კი თუ მათი სფერო მათემატიკა არ იქნება.
მაგრამ სწორედ ესაა ის, რის დამახსოვრებასაც სწავლების ამერიკული
სისტემა აბსოლუტურად შეუძლებელს ხდის.
ამიტომ, მინდა ვისაუბრო ამ პრობლემაზე,
რატომაა ის საფრთხე საზოგადოებისათვის და რა შეგვიძლია გავაკეთოთ მის საწინააღმდეგოდ.
და ბოლოს კი, აგიხსნით თუ რატომაა დღეს საუკეთესო დრო
იყო მათემატიკის მასწავლებელი.
მაშ ასე, პირველი ხუთი სიმპტომი,
რომლებიც მიანიშნებენ, რომ მათემატიკურ აზროვნებას
არასწორად ასწავლით.
პირველია – ინიციატივის ნაკლებობა; თქვენი სტუდენტები თავად არაფერს იწყებენ.
დაამთავრეთ გაკვეთილის ახსნა
და უმალ ხუთი ხელია აწეული,
რომლებიც გთხოვენ ყველაფერი თავიდან აუხსნათ.
მოსწავლეებს ჟინი აკლიათ.
ჩართულობის ხარისხი დაბალია, და თქვენც
სემესტრის ბოლოს ყველაფრის თავიდან ახსნა გიწევთ.
ასევე, რეალური პრობლემისთვის ყურადღების არ მიქცევა,
რომელიც სტუდენტთა 99%-ს ახასიათებს.
დანარჩენი ერთი პროცენტი კი
დაჟინებით ეძებს ფორმულას
რომელიც მოცემულ ამოცანაში გამოადგება.
ეს დამღუპველია.
დავიდ მილჩს, რამოდენიმე სატელევიზიო პროგრამის ავტორს,
აქვს ამის ძალიან კარგი აღწერა.
მან აღგვითქვა რომ შექმნიდა
თანამედროვე დრამას
რომლის მოვლენებიც აწმყოში განვითარდებოდა
იმიტომ რომ მან დაინახა, თუ რა მოსდის ადამიანის გონებას
როდესაც მას ჩვენ ვავსებთ ტელესერიალებით დღეში 4 საათი.
ეს ყველაფერი ნერვულ სისტემას ისე გარდაქმნის
რომ ჩვენ მხოლოდ მარტივ პრობლემებს ველით ცხოვრებისაგან.
მან ამ ფენომენს "პრობლემის გადაჭრის მოუთმენლობა" უწოდა.
თქვენ მოუთმენელი ხართ იმ პრობლემების მიმართ რომლებიც უცებ არ წყდება.
მოელით ტელესერიალის-სიდიდის პრობლემას, რომელიც 22 წუთსა და
და სამ სარეკლამო ტიხარში გადაწყდება.
მე კი გეტყვით იმას, რაც თქვენ უკვე ისედაც იცით.
არც ერთი პრობლემა რომელიც გადაჭრას საჭიროებს მარტივი არ არის,
მე ეს ძალიან მაღელვებს,
იმიტომ რომ მე მაშინ გავალ პენსიაზე, როდესაც ქვეყნის სათავეში ჩემი მოსწავლეები მოვლენ.
მე, ხომ, საკუთარ მომავალს და კეთილდღეობას
ვვნებ როდესაც ასეთი
მეთოდებით ვასწავლი.
მე ვარ აქ რათა გითხრათ რომ მეთოდი, რომლის მიხედვითაც ჩვენი სახელმძღვანელოები
განსაკუთრებით კი ფართო მოხმარების სახელმძღვანელოები გვასწავლიან მათემატიკას
და მოთმინებას ამოცანის ამოხსნისას,
ფუნქციურად, მხოლოდ დღის განმავლობაში სერიალის ცქერის ექვივალენტიურია.
(სიცილი)
აი მაგალითი ფიზიკის სახელმძღვანელოდან.
ეს მათემატიკასაც ეხება.
დააკვირდით, რომ თქვენ გაქვთ
სამი მონაცემი
რომელთაგან საბოლოოდ ყველა ჩაჯდება
სადღაც ფორმულაში
რომელსაც შემდეგ მოსწავლეები გამოთვლიან.
მე კი რეალური ცხოვრების მწამს.
ჰკითხეთ თქვენს თავს, რომელი პრობლემა გადაგიჭრიათ ოდესმე,
ისეთი, გადაჭრად რომ ღირდეს,
რომ ყველა ინფორმაცია წინასწარ გქონდეთ მოცემული?
ან რომ ზედმეტი ინფორმაცია არ გქონდეთ?
ან რომ ინფორმაცია არ გაკლდებოდეთ
რომელიც თავად უნდა მოგეძებნათ?
დარწმუნებული ვარ, დამეთანხმებით რომ არც ერთი მნიშვნელოვანი პრობლემა ასეთი არაა.
და მგონი, თავად სახელმძღვანელომაც იცის, რომ ეს ყველაფერი საშიშია მოსწავლეებისათვის.
იმიტომ რომ ნახეთ, ამოცანები.
როცა ამოცანებამდე მიდის საქმე
ჩვენ იგივენაირ ამოცანებს ვაძლევთ
უბრალოდ რიცხვებს ვცვლით და კონტექსტს ოდნავ ვახალისებთ.
და თუკი მოსწავლე ვერ ხვდება როგორ უნდა ამოხსნას,
წიგნი ეხმარება და უთითებს
თუ რომელ უკვე ამოხსნილ ამოცანას უნდა დაუბრუნდეს რომ საჭირო ფორმულა იპოვოს.
თქვენ ნამდვილად შეგიძლიათ ეს თავი ფიზიკის
ყოველგვარი ცოდნის გარეშე გაიაროთ
თუკი იცით, თუ როგორ უნდა გამოიყენოთ წიგნი. ეს სამარცხვინოა.
მათემატიკაში პრობლემის აღწერა უფრო კონკრეტულად შემიძლია.
აი საინტერესო ამოცანაც. მე მომწონს.
უნდა ვიპოვოთ დახრა
სათხილამურო ლიფტის გამოყენებით.
მაგრამ თქვენ აქ ოთხი ნაწილი გაქვთ.
მაინტერესებს რამდენი თქვენგანი ხედავს ოთხ განცალკევებულ ნაწილს?
და განსაკუთრებით თუ როგორ ქმნის ამ ოთხი ნაწილის
შერწყმა ამოცანის ამოხსნის
მოუთმენლობას მოსწავლეებში.
გაჩვენებთ ამ ნაწილებს. აი ვიზუალური ნაწილი.
მათემატიკური სტრუქტურა,
რომელიც წარმოგიდგენთ ზომებსა და დასახელებებს,
წერტილებს, ღერძებს და მისთანებს.
გვაქვს პატარა ნაბიჯები, რომელთაც მივყავართ კითხვამდე, თუ
რომელი ნაწილია ყველაზე დამრეცი.
იმედი მაქვს, თქვენ ამას ხედავთ.
იმედი მაქვს, ხედავთ რომ ჩვენ ვიღებთ
საინტერესო პრობლემას, საინტერესო პასუხს
და ვქმნით მარტივ გზას
და შემდეგ
ვულოცავთ მოსწავლეს რომ მარჯვედ
გადააბიჯა პატარა ორმოებს ამ გზაზე.
სწორედ ამას ვაკეთებთ.
თუკი ჩვენ ამ ოთხ ნაწილს სხვანაირად გავყოფთ
და მერე შევაჯერებთ მოსწავლეებთან ერთად,
ჩვენ შეგვიძლია მივაღწიოთ ყველაფერს რასაც გვინდა მოთმინებისა და ამოცანის ამოხსნის კუთხით.
აი, დავიწყოთ ვიზუალით
მე მყისვე ვეკითხები
რომელი ნაწილია ყველაზე უფრო დამრეცი?
და ეს მსჯელობის დაწყებას განაპირობებს.
იმიტომ რომ სურათი ისეა შექმნილი რომ თქვენ შეგიძლიათ ორი პასუხი გქონდეთ.
ასე რომ ხალხი ერთმანეთთან კამათს იწყებს.
მეგობარი მეგობრის წინააღმდეგ
წყვილებში, ჯგუფებში, მნიშვნელობა არა აქვს.
და შემდეგ ჩვენ ვხვდებით
რომ გამაღიზიანებელია
ილაპარაკო მოთხილამურეზე დაბალ მარცხენა კუთხეში
ან მოთხილამურეზე შუა ხაზის ოდნავ ზემოთ
და ვაცნობიერებთ, რომ კარგი იქნებოდა
თუ A, B, C და D წარწერები გვექნებოდა
რათა მათ შესახებ უფრო ადვილად გვემსჯელა.
და მერე როდესაც ჩვენ ვიწყებთ იმის გარკვევას თუ რას ნიშნავს დამრეცი,
ვხვდებით რომ კარგი იქნებოდა თუ საზომები გვექნებოდა,
რათა უკეთესად გაგვერკვია ეს ცნება.
და მხოლოდ ამის შემდეგ
ჩვენ ვამატებთ მათემატიკურ სტრუქტურას.
მათემატიკა ემსახურება საუბარს.
საუბარი არ ემსახურება მათემატიკას.
და აი აქ მე თქვენ გეტყვით, რომ 10-დან 9 კლასი
მზადაა კარგად შეისწავლოს ეს პრობლემა.
მაგრამ თუ თქვენ გინდათ,
მოსწავლეებს შეუძლიათ ეს ეტაპები ერთად განავითარონ.
ხედავთ სხვაობას ამასა და ამას შორის?
რაც ქმნის მოთმინებასა და პრობლემის გადაჭრის სურვილს?
ეს ჩემთვის ნათელი გახდა ჩემი გამოცდილებიდან.
მინდა მოვიშველიო აინშტაინი,
რომელმაც, მჯერა, თავისი ვალი უკვე მოიხადა.
ის საუბრობდა პრობლემის ფორმულირების უდიდეს მნიშვნელობაზე
და მაინც, საკუთარი პრაქტიკიდან ვიცი, რომ აქ, აშშ-ში
პრობლემას მოსწავლეებს უბრალოდ ვაწვდით;
ჩვენ მათ არ ვრთავთ პრობლემის ფორმულირების პროცესში.
ასე რომ, მორიგი გაკვეთილისათვის მოსამზადებელი
დროის 90%-ს ვუთმობ
იმას რომ ავიღო საინტერესო მაგალითები
სახელმძღვანელოდან და გადავაკეთო
ისინი ისე, რომ მათ განავითარონ მათემატიკური აზროვნება.
და აი თუ როგორ ვახერხებ ამას.
ძალიან მომწონს ეს ამოცანა. ის წყლის ავზის შესახებაა.
შეკითხვაა: რა დრო დაჭირდება წყლის ავზის გავსებას? გასაგებია?
თავდაპირველად, ამოცანიდან ყველა შუალედური ნაბიჯი უნდა ამოვიღოთ.
მოსწავლეებმა ისინი უნდა განავითარონ.
თავად უნდა მოიფიქრონ.
დააკვირდით რომ აქ მოცემული ინფორმაციიდან ყველაფერია საჭირო.
ეს ყველაფერი გონებას გაუფანტავს მოსწავლეს, ასე რომ ვაცილებთ.
მოსწავლეებმა თავად უნდა გადაწყვიტონ
მნიშვნელოვანია თუ არა ავზის სიმაღლე და ზომა?
მნიშვნელოვანია თუ არა მილის ფერი? რაა მნიშვნელოვანი?
ასეთი ამოცანები ძალიან იშვიათია მათემატიკის სახემძღვანელოებში.
გვაქვს წყლის ავზი.
რა დრო დაჭირდება მის გავსებას? მორჩა!
და რადგანაც ჩვენ 21-ე საუკუნეში ვცხოვრობთ,
და გვირჩევნია აღვიქვათ სამყარო ისეთი, როგორიც ის სინამდვილეშია
და არა აბსტრაქტული ხაზებით
რომლებითაც სავსეა მათემატიკის სახელმძღვანელოები,
ჩვენ ვიღებთ ავზის სურათს.
ახლა უკვე სინამდვილეს ვუახლოვდებით.
რა დრო დასჭირდება მის გავსებას?
უკეთესია თუკი გადავიღებთ ვიდეოს,
თუ როგორ ავსებენ ავზს.
და ავზი ნელა, ძალიან ნელა ივსება.
ძალიან, ძალიან ნელა.
მოსწავლეები უყურებენ საათს, იფშვნეტენ თვალებს,
და ადრე თუ გვიან ყველა დაინტერესდება კითხვით:
"ჯანდაბა, როდის გაივსება ეს ავზი?"
(სიცილი)
ესაა როცა ხვდებით რომ თევზი ანკესს წამოეგო.
და ეს პრობლემა ძალიან საინტერესოა ჩემთვის,
იმიტომ რომ
მცირე სტაჟის გამო
ვასწავლი ყველაზე ჩამორჩენილ მოსწავლეებს
მე მყავს მოსწავლეები რომლებიც არ ჩაერთვებიან განხილვაში,
რადგან სხვამ უკვე იცის ფორმულა
ან სხვამ უკეთესად იცის თუ როგორ გამოიყენოს ფორმულა.
ასე რომ მე არ ვილაპარაკებ ამის შესახებ.
მაგრამ აქ ყველა ერთ დონეზეა, ინტუიციის დონეზე.
ყველას გაუვსია რაღაც წყლით.
ამიტომ, მე მათ ვეკითხები თუ რა დრო დასჭირდება ამის გაკეთებას.
მე ისეთი მოსწავლეებიც მყოლია, რომლებსაც მათემატიკისა და უბრალო საუბრისაც ეშინიათ
მაგრამ ამ განხილვაში მონაწილეობას იღებდნენ.
ჩვენ სახელებსა და შესაბამის ვარაუდებს დაფაზე ვწერთ
და ბავშვები ინტერესდებიან.
შემდეგ კი, მივყვებით პროცესს რომელიც ზემოთ აღვწერე.
და აქ ყველაზე კარგი ისაა,
რომ ჩვენ არ ვამოწმებთ პასუხს მასწავლებლის
სახელმძღვანელოს უკან მოცემული პასუხებიდან.
ჩვენ უბრალოდ ბოლომდე ვუყურებთ ფილმს.
(სიცილი)
ჰო, ეს ცოტა გამაღიზიანებელია.
რადგანაც თეორიული მოდელები ყოველთვის
ემთხვევა წიგნის ბოლოს მოცემულ პასუხებს,
ეს შესანიშნავია, თუმცა საშიშია
ილაპარაკო ცდომილებათა წყაროებზე
რომლებიც თეორიისა და პრაქტიკის შეუთავსებლობას ახლავს თან.
მაგრამ ეს განხილვები ძალიან მნიშვნელოვანია
ალბათ ყველაზე მნიშვნელოვანიც.
მინდა გაუწყოთ, რომ საგნის სწავლისაგან მიღებული სიამოვნება გაიზარდა
იმ მოსწავლეთა შორისაც, რომელთაც
პირველ გაკვეთილზე ზემოთ აღნიშნული მოუთმენლობა ახასიათებდათ.
ესაა მოსწავლეები, რომელთაც უკვე პირველივე სემესტრში
შემიძლია ახალი ამოცანა დავუდო,
სულ ახალი, სულ უცხო
და ისინი მის შესახებ 3-4 წუთით მეტს იმსჯელებენ, ვიდრე
ამას სემესტრის დასაწყისში გააკეთებდნენ,
ამის ცქერა დიდი სიამოვნებაა.
ჩვენ აღარ გვეშინია პრობლემების
იმიტომ რომ ჩვენ სიტყვა პრობლემას აზრი შევუცვალეთ.
აღარ გვეშინია მათემატიკის,
იმიტომ რომ ჩვენ ნელ-ნელა ვსაზღვრავთ თუ რაა მათემატიკა
ეს ძალიან სახალისოა.
მე ვურჩევ მათემატიკის მასწავლებლებს გამოიყენონ მულტიმედია,
რადგან მას შემოაქვს რეალური სამყარო საკლასო ოთახში
მაღალი ხარისხით და ფერთა მთელი გამით
გირჩევთ უბიძგოთ მოსწავლეების ინტუიციას ღია სამყაროსაკენ,
გირჩევთ დასვათ რაც შეიძლება მოკლე კითხვები
და დაელოდოთ უფრო სპეციფიკური კითხვების მოსწავლეთაგან დასმას,
გირჩევთ მისცეთ საშუალება სტუდენტებს თავად ააგონ პრობლემა
იმიტომ რომ აინშტაინი ასე აკეთებდა,
დაბოლოს, საერთო ჯამში, ნაკლებად დაეხმარეთ მათ
იმიტომ რომ სახელმძღვანელო თქვენ მხოლოდ ცუდი გზებით გეხმარებათ
იგი თქვენ საკუთარი მოვალეობის
არ–შესრულებაში გიწყობთ ხელს.
და თუ რატომაა დღეს გასაოცარი დრო მათემატიკის მასწავლებლობისათვის
არის ის რომ ჩვენ გავქვს ყველანაირი შესაძლებლობა
შევქმნათ მაღალ-ხარისხიანი მათემატიკის სახელმძღვანელოები.
ეს საყოველთაო და საკმაოდ იაფი პროცესია.
ასევე, მათი თავისუფლად გავრცელება
ღია ლიცენზიებით,
ასეთი იაფი და ხელმისაწვდომი არასოდეს ყოფილა.
ცოტა ხნის წინ, ჩემს ბლოგზე ვიდეო სერია დავდე,
რომელიც ორ კვირაში 6,000-მა ადამიანმა ნახა.
ვიღებ ე-მაილებს მასწავლებლებისგან ისეთი ქვეყნებიდან, სადაც არასდროს ვყოფილვარ
რომლებივ მეუბნებიან რომ მათ საინტერესო განხილვები აქვთ კლასში
ასევე მეუბნებიან თუ როგორ გააუმჯობესეს ჩემი მეთოდები.
ეს ძალიან მნიშვნელოვანია.
მე ეს მაგალითი ჩემს ბლოგზე დავდე:
რომელ რიგში ჩადგებოდით მაღაზიაში ყოფნისას:
რიგში სადაც ერთი მყიდველია, რომელსაც 19 ნივთი აქვს კალათში?
თუ იმ რიგში სადაც 4 ადამიანია და მათ სამი, ხუთი, ორი და ერთი ნივთი აქვთ საყიდელი.
და ეს ყველაფერი ძალიან საინტერესო იყო ჩემი კლასისთვის
მაგრამ როგორც აღმოჩნდა არამარტო მათთვის: ამ ამოცანის მეშვეობით
მე "დილამშვიდობისა ამერიკა"-ზე მოვხვდი.
და ყველაფერ ამისაგან შემიძლია მხოლოდ ერთი დასკვნა გამოვიტანო
რომ ხალხს, არა მარტო მოსწავლეებს,
ეს სურს.
მათემატიკა სამყაროს აღქმაში გვეხმარება.
მათემატიკა, თქვენი ინტუიციის
სიტყვათა მარაგია.
მე მოგიწოდებთ, როგორც არ უნდა იყოთ განათლებასთან დაკავშირებული,
ხართ თქვენ მოსწავლე, მშობელი, მასწალებელი, თუ სახელმწიფო მოხელე
მოითხოვეთ უკეთესი მათემატიკის სახელმძღვანელოები.
ჩვენ გვჭირდება მეტი, მომთმენი, პრობლემის გადამჭრელები. დიდი მადლობა