Dapatkah saya meminta anda sekalian untuk mengingat kembali suatu masa,
di mana anda benar-benar mencintai sesuatu,
sebuah film, album, lagu atau sebuah buku,
dan anda merekomendasikannya sepenuh hati
kepada seseorang yang juga anda sukai,
dan anda berharap, dan menunggu reaksinya,
dan pada saat reaksinya kembali, orang itu membencinya.
Jadi, sebagai pengantar,
keadaan seperti itulah
yang saya alami pada setiap hari kerja saya selama 6 tahun terakhir ini.
Saya mengajar matematika kepada murid-murid sekolah lanjutan.
Saya menjual suatu produk ke pasar
yang tidak menginginkannya, tetapi diharuskan oleh hukum untuk membelinya.
Maksud saya, itu seperti sebuah gagasan yang sudah pasti gagal.
Jadi, ada sebuah steoretip yang berguna tentang murid-murid yang saya jumpai,
sebuah stereotip yang berguna tentang kalian semua.
Saya dapat memberikan kepada anda sekalian
ujian akhir mengenai aljabar tingkat kedua,
dan saya mengharapkan
tingkat kelulusan yang tidak lebih dari 25 persen.
Dan kedua fakta ini tidak mencerminkan apa-apa tentang anda atau murid-murid saya,
tetapi tentang apa yang kita sebut sebagai pendidikan matematika
di Amerika Serikat sekarang ini.
Sebagai permulaan, saya akan menguraikan matematika ke dalam 2 kategori.
Salah satunya ada perhitungan. Inilah sesuatu yang telah anda lupakan.
Sebagai contoh, memfaktorkan persamaan kuadrat dengan
koefisien kuadrat lebih daripada satu.
Hal ini juga sesuatu yang dapat dengan mudah dipelajari kembali,
asalkan anda mempunyai dasar yang benar-benar kuat
dalam pemikiran, pemikiran matematika.
Kita menyebutnya penerapan
ilmu matematika pada lingkungan sekitar kita.
Hal ini sangat sulit untuk diajarkan.
Kita sangat mengharapkan para murid untuk mengingat hal ini,
meskipun mereka akhirnya tidak terjun ke bidang-bidang matematika.
Hal ini juga merupakan sesuatu, yang dengan cara kita mengajarkannya di Amerika Serikat,
sudah pasti akan dilupakan oleh para murid.
Jadi, saya akan berbicara tentang mengapa hal ini terjadi,
mengapa ini merupakan bencana bagi masyarakat, apa yang dapat kita lakukan untuk mengatasinya,
dan, terakhir, mengapa sekarang adalah waktu yang sangat luar biasa
untuk menjadi seorang guru matematika.
Jadi pertama, 5 gejala
anda melakukan pemikiran matematika yang salah
di dalam kelas.
Yang pertama adalah kurangnya inisiatif; para murid anda tidak memotivasi diri mereka sendiri.
Anda baru selesai menerangkan
dan dengan segera, ada 5 orang murid mengacungkan tangan mereka,
meminta anda mengulang semua penjelasan anda kepada mereka.
Para murid tidak mempunyai kegigihan.
Mereka kekurangan daya serapnya; anda mendapatkan diri anda
menjelaskan kembali konsep-konsep secara menyeluruh 3 bulan kemudian.
Ada perasaan ingin menghindar dari soal-soal cerita,
yang menggambarkan 99 persen dari murid-murid saya.
Dan 1 persen sisanya
dengan menggebu-gebu mencari rumus
untuk diterapkan dalam soal tersebut.
Hal ini sangat merusak.
David Milch, pembuat "Deadwood" dan juga acara-acara televisi menarik lainnya,
mempunyai sebuah deskripsi yang sangat bagus tentang ini.
Dia bersumpah untuk tidak lagi membuat
drama kontemporer,
yang berlatar belakang jaman sekarang,
karena dia mendapati bahwa orang-orang memenuhi pikiran mereka
dengan acara-acara seperti "Two and a Half Men," selama 4 jam setiap harinya,
hal itu membentuk pola pikir mereka, katanya,
untuk mengharapkan persoalan-persoalan mudah.
Dia menyebutnya, "ketidaksabaran dengan ketidakselesaian."
Anda tidak sabar dengan hal-hal yang tidak terselesaikan dengan cepat.
Anda mengharapkan persoalan seperti sebuah acara televisi yang dapat diselesaikan dalam waktu 22 menit,
3 iklan dan suara tertawa yang diulang-ulang.
Dan saya akan memberi tahu anda semua,
tentang apa yang sudah anda ketahui, bahwa tidak ada persoalan mudah yang pantas untuk dijawab.
Saya sangat prihatin akan hal ini,
karena saya akan pensiun dalam sebuah dunia yang akan dikelola oleh murid-murid saya.
Saya melakukan hal-hal buruk
terhadap masa depan dan kehidupan saya sendiri
ketika saya mengajar seperti ini.
Saya di sini untuk memberi tahu anda bahwa cara buku-buku teks, terutama
buku-buku teks yang banyak dipakai, mengajarkan pemikiran matematika,
dan pemecahan persoalan dengan sabar,
sama saja seperti menghidupkan televisi untuk menonton "Two and a Half Men" dan berhenti di sana.
(Tertawa)
Dalam semua keseriusan, ini adalah sebuah contoh dari buku teks fisika.
Hal ini juga sama dengan matematika.
Pertama, lihatlah bahwa di sini
anda mempunyai tepat 3 buah informasi,
yang masing-masing akan menjurus ke sebuah rumus
pada suatu saat, nantinya,
yang lalu akan dihitung oleh murid tersebut.
Saya percaya bahwa di kehidupan sebenarnya,
dan tanyalah diri anda sendiri, persoalan apa yang pernah anda hadapi,
yang pantas untuk diselesaikan,
di mana anda tahu semua informasi yang diperlukan dari awal,
atau di mana anda tidak mempunyai informasi lebih yang harus disaring,
atau di mana anda tidak memiliki informasi yang cukup
dan anda harus pergi untuk mencari tahu.
Saya yakin kita semua setuju bahwa tidak ada persoalan seperti itu yang pantas diselesaikan.
Dan buku-buku teks, saya pikir, tahu bahwa masalah itu membebankan para siswa.
Karena, lihat ini, ini adalah salah satu soal latihan.
Ketika tiba saatnya untuk menjawab soal sebenarnya,
kita mendapatkan masalah-masalah seperti ini
di mana kita hanya mengganti angka-angka dan mengubah sedikit konteksnya.
Dan apabila para murid masih tidak dapat mengenali dari mana persoalan ini diambil,
buku teks ini, dengan sangat membantu, menjelaskan kepada anda
contoh soal yang mana yang dapat anda tinjau kembali untuk mendapatkan rumusnya.
Anda dapat dengan mudah, dan saya benar-benar menekankan ini,
lulus bab ini tanpa mengerti apapun tentang fisika,
hanya dengan mengetahui cara mengurai sandi-sandi di buku teks ini. Ini sangat disayangkan.
Saya dapat mendiagnosa masalah ini sedikit lebih detil di dalam matematika.
Nah, ini adalah sebuah persoalan yang sangat menarik. Saya suka ini.
Soal ini tentang cara mendefinisikan kecuraman dan kemiringan
dengan sebuah lift ski.
Tetapi apa yang sebenarnya anda dapatkan di sini adalah 4 lapisan yang berbeda.
Dan saya ingin tahu siapa saja dari kalian yang dapat melihat lapisan-lapisan ini,
dan, terutama, bagaimana dan kapan mereka digabungkan,
dan ditunjukkan ke para siswa secara keseluruhan,
bagaimana hal ini menciptakan ketidaksabaran dalam memecahkan persoalan.
Saya akan menjelaskannya di sini. Anda memiliki sebuah gambar.
Anda juga mendapat kerangka matematikanya,
yang berbicara tentang kotak-kotak, pengukuran-pengukuran, penamaan-penamaan,
titik-titik, sumbu-sumbu, dan hal-hal serupa.
Anda punya langkah-langkah awal, yang akhirnya mengarah ke topik yang ingin kita diskusikan,
yaitu, bagian manakah yang paling curam.
Jadi saya berharap anda semua dapat melihat.
Saya benar-benar berharap bahwa anda dapat melihat bahwa apa yang kita lakukan di sini
adalah mengambil sebuah pertanyaan dan jawaban yang menarik,
tetapi kita menata jalan yang mudah dan lurus
dari satu tempat ke tempat lainnya,
dan mengucapkan selamat kepada para murid kita atas kemampuan
mereka untuk melewati rintangan-rintangan kecil dalam usaha mereka.
Hanya itulah yang kita lakukan di sini.
Jadi saya mau mengubah pandangan anda, jika kita dapat memecah persoalan ini dengan cara yang berbeda,
dan membangunnya bersama para murid,
maka kita memiliki semua yang kita cari untuk membina kesabaran dalam memecahkan persoalan.
Jadi mulai dari sini, saya akan menunjukkan sebuah gambar
dan langsung masuk the pertanyaan:
Bagian manakah yang paling curam?
Dan ini akan memicu sebuah percakapan
karena gambar ini didesain sedemikian rupa sehingga anda bisa mendapat 2 jawaban.
Jadi anda bisa mendapati murid-murid saling beradu mulut satu sama lain,
teman melawan teman,
berdua, berkelompok, dan lain-lain.
Dan pada akhirnya, kita sadar
bahwa sangat sulit untuk berbicara tentang
pemain ski di bagian kiri bawah dari layar
atau pemain ski yang berada tepat di atas garis tengah.
Dan kita sadar bagaimana mudahnya
apabila kita hanya memakai label A,B,C dan D
untuk membicarakan pemain-pemain ski ini dengan mudah.
Lalu begitu kita mulai untuk mendefinisikan apa itu kecuraman,
kita sadar bahwa akan bagus jika kita mempunyai ukuran,
untuk mempersempit masalah, mendefinisikan maksud yang sebenarnya.
Hanya pada saat itulah,
kita menuliskan kerangka matematisnya.
Matematika menuntun percakapan tersebut.
Bukan sebaliknya.
Pada saat itulah, saya menjamin bahwa 9 dari 10 kelas
sudah siap untuk berdiskusi tentang kecuraman.
Tapi jika memang benar-benar perlu,
murid-murid anda dapat membangun langkah-langkah awal tersebut bersama-sama.
Dapatkah anda melihat bagaimana hal ini, di sini, dibandingkan hal itu --
yang mana yang menciptakan kesabaran dalam memecahkan masalah, dengan berpikir matematis?
Untuk saya, jawabannya jelas terlihat di dalam praktek saya.
Dan saya akan berhenti sejenak di sini untuk mengenang Einstein,
yang, saya percaya, sangat berperan penting.
Dia berkata tentang bahwa formulasi persoalan sangatlah penting,
akan tetapi secara praktek, di Amerika Serikat,
kita hanya memberikan persoalan untuk para murid;
kita tidak melibatkan mereka dalam formulasi persoalan-persoalan tersebut.
Jadi 90 persen dari apapun yang saya lakukan
dengan 5 jam waktu mengajar saya setiap minggunya
adalah untuk mengambil poin-poin yang menarik
dari persoalan-persoalan seperti ini dari buku teks saya
dan membangun kembali persoalan tersebut dengan cara yang mendukung pemikiran secara matematis dan kesabaran dalam memecahkan persoalan.
Dan beginilah caranya.
Saya menyukai persoalan tentang tangki air ini.
Pertanyaannya: Berapa lama waktu yang dibutuhkan untuk mengisinya?
Pertama-tama, kita hilangkan semua langkah-langkah awalnya.
Para murid harus dapat membangunnya sendiri.
Mereka harus dapat memformulasikannya.
Dan menyadari bahwa semua informasi yang tertulis di sana adalah apa yang mereka perlukan.
Mereka bukanlah pengalih perhatian, kita menghilangkannya.
Para murid harus memutuskan sendiri,
apa tinggi bendanya penting? Apa ukuran bendanya penting?
Apakah warna kerannya penting? Apa yang penting di sini?
Pertanyaan seperti itu sangat jarang ada di kurikulum matematika.
Jadi, sekarang kita memiliki sebuah tangki air.
Berapa lama waktu yang diperlukan sampai tangki itu penuh, itu saja.
Dan karena sekarang abad ke 21,
dan kita senang berbicara tentang dunia nyata dalam konteks yang nyata juga,
bukan dalam bentuk garis-garis maupun klip-klip gambar
yang anda sering temui di buku-buku teks,
kita keluar, dan langsung memotret foto tentang persoalan tersebut.
Jadi sekarang kita memiliki pertanyaan yang nyata.
Berapa lama waktu yang diperlukan untuk memenuhinya?
Dan, bahkan lebih baik lagi, kita merekamnya dalam video,
video di mana seseorang sedang mengisinya.
Dan pengisian itu berlangsung lambat, sangat-sangat lambat.
Ini melelahkan.
Para murid akan mengecek jam mereka, memainkan bola mata mereka,
dan pada suatu saat mereka akan berpikir,
"Berapa lama sih sampai tangki air itu penuh?"
(Tertawa)
Itulah saatnya kita tahu bahwa mereka sudah terjebak.
Dan pertanyaan tersebut, yang ini, sangatlah menyenangkan buat saya,
karena, seperti pada pengantar,
Saya mengajar anak-anak. Karena kurangnya pengalaman saya,
saya mengajar mereka yang sering masuk kelas perbaikan.
Dan saya mendapatkan anak-anak yang tidak mau berbicara tentang matematika sama sekali
karena orang lain sudah punya rumusnya,
orang lain lebih pintar memakai rumusnya daripada saya.
Jadi saya tidak mau berbicara tentang itu.
Tapi di sini, semua orang ada pada tingkatan intuisi yang sama.
Semua orang pernah mengisi sesuatu dengan air sebelumnya,
jadi saya membuat anak-anak untuk menjawab pertanyaannya, berapa lama waktu yang dibutuhkan.
Saya melihat anak-anak yang malu berbicara
bergabung dalam diskusi.
Kami menaruh nama di papan tulis, dan melekatkan nama-nama itu pada jawaban mereka,
dan pada saat ini anak-anak sudah terpaku.
Lalu kita mengikuti proses yang telah saya gambarkan tadi.
Dan bagian yang paling bagus di sini, atau setidaknya bagian yang lebih baik
adalah kita tidak mendapatkan jawaban kita dari kunci jawaban
dari bagian belakang buku teks edisi guru.
Malahan, kita hanya melihat hingga akhir kisah ini.
(Tertawa)
Ini menakutkan.
Karena model teoritis yang selalu tercantum
di kunci jawaban di buku teks edisi guru,
ini bagus, tetapi
sangat menakutkan untuk berbicara tentang asal-usul kesalahan
ketika teori tidak sama dengan praktek.
Tetapi percakapan-percakapan itu sangatlah berharga,
satu di antara hal-hal yang paling penting.
Jadi saya di sini untuk menyampaikan laporan yang positif
tentang para murid yang datang dengan
virus-virus seperti ini waktu mereka pertama kali datang ke kelas.
Inilah murid-murid yang sekarang, setelah 1 semester,
saya dapat menuliskan sesuatu di papan tulis,
sesuatu yang baru, dan sama sekali asing,
dan mereka akan berbincang-bincang tentang hal tersebut selama 3 atau 4 menit lebih lama
daripada apa yang dapat mereka lakukan pada saat awal tahun,
ini sangatlah menyenangkan.
Kita tidak lagi menghindari soal-soal cerita,
karena kita telah medefinisikan ulang apa soal cerita itu.
Kita tidak pernah lagi takut akan matematika,
karena kita perlahan-lahan mengartikan kembali apa matematika itu.
Pengalaman ini sangatlah menyenangkan.
Saya menghimbau kepada guru-guru matematika yang pernah saya jumpai untuk memakai multimedia,
karena multimedia menghadirkan dunia nyata ke dalam kelas anda
dengan resolusi yang tinggi dan penuh warna,
untuk menggugah intuisi para siswa ke tingkatan yang sama,
untuk menanyakan persoalan terpendek yang anda bisa,
dan membiarkan pertanyaan-pertanyaan yang lebih detil muncul di dalam diskusi dengan sendirinya,
untuk membiarkan siswa-siswa sendiri yang membangun persoalannya,
karena Einstein berkata demikian,
dan pada akhirnya, untuk mengurangi bantuan
karena buku teks membantu anda dengan hal-hal yang salah.
Ini membuat anda terlepas dari tanggung jawab anda
untuk melatih kesabaran dalam memecahkan masalah dan berpikir secara matematis
Dan mengapa saat ini sangatlah tepat untuk menjadi seorang guru matematika
adalah karena kita sekarang mempunyai alat-alat untuk menciptakan
kurikulum berkualitas tinggi seperti ini dengan harga terjangkau.
Peralatan-peralatan ini dapat dibeli di mana-mana dan cukup murah.
Dan peralatan-peralatan untuk mendistribusikannya
secara bebas, dengan lisensi terbuka,
tidak pernah lebih murah dan banyak tersedia di mana-mana seperti sekarang ini.
Saya menaruh video-video bersambung di blog saya beberapa saat yang lalu,
dan serial itu memperoleh 6000 kunjungan dalam waktu 2 minggu.
Saya masih menerima email-email dari guru-guru yang tinggal di negara-negara yang belum pernah saya kunjungi
yang mengatakan, "Wow, ada perbincangan yang bagus tentang hal itu.
Oh, dan juga, begini caranya saya untuk membuat materi anda lebih bagus lagi,"
dan itu mengejutkan saya.
Saya menaruh persoalan ini di blog saya baru-baru ini.
Di sebuah toko, antrian manakah yang akan anda masuki,
antrian dengan 1 kereta dorong dan 19 barang-barang belanjaan.
atau antrian dengan 4 kereta dorong yang masing-masing mempunya tiga, lima, dua dan satu barang belanjaan.
Dan pemodelan linear yang ada di dalamnya adalah sesuatu yang sangat bagus bagi kelas saya,
dan karena itu, saya bisa tampil dalam acara "Good Morning America" beberapa minggu kemudian,
sangat aneh, kan.
Dan dari semua ini, saya hanya dapat menyimpulkan
bahwa semua orang, tidak hanya para murid,
benar-benar menginginkan hal ini.
Matematika membuat dunia menjadii masuk akal.
Matematika adalah kosakata
untuk intuisi anda sendiri.
Jadi saya mengajak anda sekalian, apapun peran anda di dalam pendidikan,
tanpa pengecualian, apakah anda seorang pelajar, orang tua, guru, politikus, atau apa saja,
berjuanglah untuk kurikulum matematika yang lebih baik.
Kita butuh pemecah-pemecah persoalan yang lebih sabar. Terima Kasih.