Կխնդրեմ ձեզ վերհիշել մի դեպք,
երբ ինչ-որ բան,
ձայնասկավառակ, երգ կամ գիրք անչափ հավանել եք
և սրտանց խորհուրդ եք տվել
այն ձեզ հարազատ մեկին`
անհամբեր սպասելով նրա արձագանքին,
բայց արդյունքում այդ մարդը ընդհանրապես չի հավանել այն:
Որպես ներածության կասեմ,
որ վերջին վեց տարիների ընթացքում յուրաքանչյուր աշխատանքային օր
հայտվել եմ հենց այսպիսի իրավիճակում: (Ծիծաղ)
Ես ավագ դպրոցում մաթեմատիկա եմ դասավանդում:
Ես շուկային մի ապրանք եմ վաճառում,
որը չի ուզում այն գնել, սակայն օրենքով պարտավորված է:
Ասածս այն է, որ սա պարզապես մի նախորոք պարտված խաղ է:
Մի օգտակար կարծրատիպ կա աշակերտների շրջանում,
մի կարծրատիպ ձեր բոլորի վերաբերյալ:
Եթե ձեզ տրվի
հանրահաշվի ավարտական քննության հարցաթերթիկ,
կարող եմ ասել,
որ 25%-ից ոչ ավելին կստանա անցողիկ թվանշան:
Բերված փաստերից յուրաքանչյուրը քիչ բան է ասում ձեր և իմ ուսանողների մասին.
այն ավելի շատ բնորոշում է այսօր ԱՄՆ-ում դասավանդվող
մաթեմատիկա առարկան:
Նախ և առաջ կցանկանայի բաժանել մաթեմատիկան 2 կատեգորիաների:
Առաջինը`հաշվարկման կատեգորիան է, որը, համոզված եմ` մոռացել եք:
Օրինակ` վերլուծել քառակուսի հավասարումը բազմանդամների
մեկից բարձր գործակցով:
Ձեր գիտելիքը այս ամենի վերաբերյալ հեշտությամբ կարելի է վերականգնել այն դեպքում,
եթե դուք ունեք մաթեմատիկական մտածողության
ամուր հիմք:
Մենք այն կանվանենք
մաթեմատիկական գործընթացների կիրառում մեզ շրջապատող աշխարհում:
Սա դժվար է սովորեցնել:
Սա այն է, ինչը կցանկանայինք, որ աշակերտները միշտ հիշեն,
եթե անգամ չշարունակեն իրենց ուսումը մաթեմատիկայի գծով:
Սակայն ԱՄՆ-ում այս առարկայի դասավանդման մեթոդը երաշխավորում է,
որ աշակերտները սա չեն հիշի:
Եվ այսպես, խոսելու եմ այն մասին, թե ինչու է այսպես,
ինչու է սա համարվում դժբախտություն հասարակության համար,ինչ կարող ենք անել,
և վերջում` ինչու է մաթեմատիկայի ուսուցիչ լինելը
այսօր հետաքրքիր:
Սկսենք այն 5 հայտանիշներից,
համաձայն որոնց` դուք սխալ մաթեմատիկական մտածողություն եք զարգացնում
դասարանում:
Առաջինը նախաձեռնության բացակայությունն է.սա այն է, երբ աշակերտները չեն ուզում սկսել ինքնուրույն որևէ բան անել,
երբ ավարտում եք տեսական մասը,
և միանգամից հինգ հոգի ձեռք են բարձրացնում`
խնդրելով յուրաքանչյուրին անհատապես նորից բացատրել ամբողջ տեսական նյութը:
Աշակերտները հաստատակամ չեն:
Նրանք չեն աշխատում հիշել. նույն հասկացությունները
ստիպված ես լինում ամբողջությամբ նորից բացատրել 3 ամիս հետո:
Աշակերտներիս 99%-ը բարդույթներ ունի
բառային խնդիրների նկատմամբ,
իսկ մնացած 1%-ը
ջանասիրաբար փնտրում է մի բանաձև,
որը հնարավոր կլինի կիրառել տվյալ պարագայում:
Սա ուղղակի կործանարար է:
“Deadwood”-ի և այլ հրաշալի հեռուստաշոուների հեղինակ Դեվիթ Միլչը
հիանալի կերպով նկարագրել է այս ամենը:
Նա երդվեց այլևս չստեղծել
ոչ մի արդիական դրամա
և շոուներ, քանի որ տեսնում էր,
որ երբ մարդիկ ամեն օր 4 ժամ իրենց գլուխը լցնում են,
ասենք, «Two and a Half Men» կատակերգական շոուով,ասածս վիրավորանք չլինի,
բայց այս ամենը այնպես է ձևավորում մարդկանց մտածողությունը,
որ նրանք պարզ խնդիրներ են ակնկալում:
Նա անվանեց սա «անհամբերություն անվճռականության հարցում»:
Դուք անհամբեր եք այն ամենի նկատմամբ, ինչը արագ չի լուծվում:
Դուք ակնկալում եք 22 րոպեանոց շոուում ծավալվող կատակերգական խնդիրներ,
3 գովազդային ընդմիջում և ծիծաղի ձայնագրություն:
Կասեմ ձեզ մի բան,
որի մասին դուք արդեն գիտեք. լուծման արժանի և ոչ մի խնդիր այդքան էլ հեշտ չէ:
Շատ եմ մտահոգված այս ամենի համար,
քանի որ թոշակի եմ անցնելու մի երկրում,որը ղեկավարելու են իմ աշակերտները:
Նման կերպ դասավանդելով`
վտանգի եմ ենթարկում
իմ ապագան ու բարեկեցությունը:
Այստեղ եմ, որ ասեմ` այն մեթոդը, որով մեր դասագրքերը, հատկապես
լայնածավալ կիրառման դասագրքերը, սովորեցնում են մաթեմատիկական մտածողության
և որևէ խնդրի համբերատար լուծման,
միանգամայն հավասար է նրան, որ ամեն ինչ թողնեք և սկսեք դիտել «Two and a Half Men» կատակերգական շոուն:
(Ծիծաղ)
Իսկ հիմա, ամենայն լրջությամբ, ահա ֆիզիկայի դասագրքից մի օրինակ,
որը նույնքան հաջողությամբ կարելի է կիրառել նաև մաթեմատիկայում:
Նախ և առաջ ուշադրություն դարձրեք այն բանին,
որ ունենք ուղիղ 3 տվյալ,
որոցից յուրաքանչյուրը կհայտնվի բանաձևի որևէ մի մասում,
որն էլ հետո
աշակերտը կհաշվարկի:
Ես հավատում եմ իրական կյանքին:
Հարցրեք ինքներդ ձեզ` լուծել եք արդյոք
լուծման արժանի որևէ խնդիր,
երբ նախօրոք գիտեիք ամբողջ տեկեղեկատվությունը,
երբ ունեիք բավականին շատ տեղեկատվություն, որը ստիպված էիք բաշխել
կամ չունեիք բավարար տեղեկատվություն
և ստիպված էիք գտնել այն:
Վստահ եմ` բոլորս էլ համաձայն ենք այն մտքի հետ, որ լուծում պահանջող խնդիրն իրականում այսպիսին չէ:
Կարծում եմ, դասագրքի հեղինակներն էլ գիտեն, թե ինչպիսի հարված են հասցնում աշակերտներին:
Տեսեք, սա է գործնական աշխատանքի խնդիրը:
Երբ խնդիրը լուծելու ժամանակն է գալիս,
ահա թե ինչի ենք դիմում.
մենք ուղղակի հանում ենք թվերը և մի փոքր պարզեցնում ենք համատեքստը:
Եվ եթե աշակերտը դեռ չի հասկանում, թե որ խնդրի օրինակով է տվյալ խնդիրը կազմված,
ապա սա հուշում է,
թե որ խնդիրների որ օրինակները պետք է կրկնի, որպեսզի գտնի բանաձևը:
Պարզապես կարողանալով ապակոդավորել դասագիրքը`
կարող եք նաև հաջող հանձնել այս բաժինը առանց
ֆիզիկայի իմացության: Խայտառակություն:
Ես կարող եմ մի փոքր ավելի հստակ պարզաբանել խնդրի պատճառը մաթեմատիկայի սահմաններում:
Ահա իսկապես մի հետաքրքիր խնդիր, որն ինձ դուր է գալիս:
Այն պահանջում է որոշել դահուկորդների ճոպանուղու
ուղղաձգությունն ու թեքությունը:
Տեսեք, մենք ունենք 4 առանձին շերտ,
և ես կցանկանայի իմանալ, թե ձեզանից ով է տեսնում այդ 4 առանձին շերտերը
և հատկապես կցանկանայի իմանալ, թե այդ ինչպես է, որ,
երբ այս ամենը միասին հանձնարարվում է աշակերտներին,
նրանց մոտ առաջանում է անհամբերություն խնդրի լուծման հարցում:
Հիմա դրանք կառանձնացնեմ: Սա տեսողական շերտն է:
Ահա նաև մաթեմատիկական կառուցվածքը,
որի մեջ մտնում են վանդակներ, չափումներ, նշաններ,
կետեր, առանցքներ և այլ մնանատիպ բաներ:
Իսկ ահա ենթափուլերը հանգեցնում են նրան,ինչի մասին ուզում ենք խոսել,
այսինքն, որ հատվածքն է ամենաուղղաձիգը:
Հուսով եմ` հասկանում եք,
իսկապես հասկանում եք, թե ինչպես, այն ինչ անում ենք այստեղ,
առաջ է քաշում մի համոզիչ հարց և տալիս համոզիչ պատասխան,
սակայն մենք մեկս մյուսի ետևից
մի հարթ ճանապարհ ենք կերտում
և շնորհավորում աշակերտներին,
որ հաջողությամբ կարողացան հաղթահարել այդ ճանապարհի փոքրիկ խոչընդոտները:
Սա է այն ամենը, ինչ անում ենք:
Եվ, այսպես, ուզում եմ առաջարկել այն,
որ, եթե այլ կերպ բաժանենք շերտերը և աշակերտների հետ միասին վերստեղծենք դրանք,
ապա կարող ենք հասնել այն ամենին, ինչ անհրաժեշտ է խնդրի համբերատար լուծման համար:
Ուրեմն կսկսեմ տեսողական շերտից
և միանգամից կտամ այս հարցը.
ո՞ր հատվածքն է ամենաուղղաձիգը:
Եվ այստեղ սկսվում են քննարկումներ,
քանի որ տեսողական շերտը այնպես է կազմված, որ թույլ է տալիս 2 պատասխան:
Մարդիկ սկսում են վիճել միմյանց հետ,
ընկերը ընկերոջ դեմ է դուրս գալիս,
վիճում են զույգերով, այդ մասին սկսում են գրել և այդպես շարունակ:
Արդյունքում հասկանում ենք,
որ էկրանի ներքևի ձախ անկյունում կամ էլ մեջտեղից
մի փոքր վերև գտնվող դահուկորդի մասին խոսելը
դառնում է ձանձրալի:
Եվ գիտակցում ենք, թե որքան հեշտ կլիներ այս ամենը,
եթե ունենայինք
ընդամենը A, B, C և D նշանները:
Եվ երբ սկսում ենք սահմանել, թե ինչ բան է ուղղաձգություն,
հասկանում ենք, որ լավ կլիներ, եթե ունենայինք որոշակի չափումներ
հստակ հասկանալու` ինչում է խնդիրը,
և միմիայն սրանից հետո
կիրառում ենք մաթեմատիկական կառուցվածքը:
Մաթեմատիկան է առաջացնում քննարկումներ,
այլ ոչ թե հակառակը:
Այս ամենի հետ մեկտեղ նշեմ,
որ տասը դասաժամերից ինը ցանկալի է անցկացնել թեքության, ուղղաձգության վերաբերյալ,
իսկ եթե կարիք լինի,
կարող եք աշակերտների հետ միասին զարգացնել այդ ենթափուլերը:
Իսկ հիմա տեսնում եք`
որ մեթոդն է խթանում խնդրի համբերատար լուծմանը,մաթեմատիկական մտածողությանը:
Իմ փորձից ելնելով` կասեմ, որ սա ակնհայտ է ինձ համար:
Իսկ հիմա կդիմեմ Էնշտեյնին,
ով իր պարտականությունը արդեն կատարել է:
Նա խոսում էր խնդրի ձևավորման անհավանական կարևորության մասին:
Փորձս ցույց է տալիս, որ մենք ԱՄՆ-ում
աշակերտներին միայն խնդիրներ ենք հանձնարարում
և չենք ներգրավում նրանց այդ նույն խնդիրների բանաձևերով արտահայտելու աշխատանքների մեջ:
Այսպիսով, իմ` շաբաթական 5 ժամանոց նախապատրաստական աշխատանքների
90%-ը նվիրում եմ նրան,
որ դասագրքից հանում եմ խնդիրների բավականին կարևոր տարրեր
և վերածում եմ մի բանի,
ինչը նպաստում է մաթեմատիկական մտածողությանը և խնդրի համբերատար լուծմանը:
Եվ, ահա տեսեք, թե ինչպես է սա աշխատում:
Սիրում եմ այս խնդիրը. այն ջրի բաքի մասին է:
Հարցը հետևյալն է. որքա՞ն ժամանակ է անհրաժեշտ այն լցնելու համար:
Առաջին հերթին, բացառում ենք բոլոր ենթափուլերը:
Աշակերտները ինքնուրույն պիտի զարգացնեն
և բանաձևերով արտահայտեն դրանք:
Ուշադրություն դարձրեք նաև այն բանին, որ այնտեղ գրված տեղեկատվությունը ձեզ հետագայում անհրաժեշտ կլինի:
Այստեղ մեր ուշադրությունը ոչինչ չի շեղում:
Աշակերտները ինքնուրույն պիտի որոշեն`
ինչն է էական դեր խաղում խնդրի լուծման ժամանակ
`բարձրությունը, չափը, թե, միգուցե, ծորակի գույնը:Ի վերջո, ի՞նչն է այստեղ կարևոր.
մաթեմատիկայի դասընթացի ժամանակ շատ հազվադեպ հնչող մի հարց:
Այսպիսով, ունենք ջրի բաք
և մեզանից ընդամենը պահանջվում է որոշել,թե որքան ժամանակ է անհրաժեշտ այն լցնելու համար:
Քանի որ ապրում ենք 21-րդ դարում
և նախընտրում ենք խոսել իրական աշխարհի մասին իրատեսորեն,
այլ ոչ թե դասագրքերում հաճախ հանդիպող ստվերագծային նկարների կամ պատկերների միջոցով,
մենք պարզապես գնում
և նկարում ենք այդ դրվագը:
Եվ ահա արդյունքում մենք ունենք իրական պատկեր:
Որքա՞ն ժամանակ է անհրաժեշտ ջրի բաքը լցնելու համար:
Իսկ եթե ավելի լավ տարբերակ.
նկարահանենք, թե ինչպես է
ինչ-որ մեկը դանդաղ,շատ դանդաղ լցնում ջրի բաքը:
Շատ ձանձրալի է:
Աշակերտները անընդհատ նայում են իրենց ժամացույցներին, տրորում աչքերը,
և բոլորն էլ ուզում են իմանալ.
«Այ մարդ, վերջապես, որքան ժամանակ է այս ամենը տևելու:
(Ծիծաղ)
Ահա թե ինչպես եք իմանում, որ խայծը գցել եք:
Այս իրավիճակը շատ հետաքրքիր է ինձ համար,
քանի որ չունեմ մեծ փորձ
աշխատելու ծրագրից ետ
մնացող երեխաների հետ:
Կան երեխաներ, որոնք չեն միանա մաթեմատիկայի վերաբերյալ քննարկումներին միայն այն պատճառով,
որ համադասարանցիներից մեկը գիտի բանաձևը,
մյուսը գիտի, թե ինչպես ավելի լավ կիրառել այն.
ուրեմն իմաստ էլ չկա դրա շուրջ խոսել:
Սա արդեն ինտուիցիայի հարց է:
Բոլորն էլ իրենց կյանքում ինչ-որ բան ջրով լցրել են,
և հարցնելով, թե ինչքան ժամանակ էր դրա համար պահանջվում, ստիպում եմ նրանց խոսել:
Դասարանում կան նաև երեխաներ, որոնք վախենում են
միանալ քննարկումներին և խոսել մաթեմատիկայի շուրջ:
Գրատախտակին գրում ենք հասկացություններ`յուրաքանչյուրի դիմաց ավելացնելով ենթադրություններ,
և այս կերպ երեխաները ներգրավվում են դասընթացի մեջ:
Սրան հետեևում է այն գործընթացը,որը արդեն նկարագրել եմ:
Եվ այս ամենի ամենալավ մասը, թերևս լավագույներից մեկը այն է,
որ պատասխան ստանալու համար
չենք դիմում ուսուցչի պատասխանների գրքին,
փոխարենը, մինչև վերջ դիտում ենք տեսանյութը:
(Ծիծաղ)
Իրականում սարսափելի բան է:
Գիտեք, երբ տեսական մասը համընկնում է
ուսուցչի պատասխանների գրքի հետ,
դա հիանալի է,
սակայն սարսափելի է խոսել սխալների աղբյուրների մասին,
երբ տեսականը չի համընկնում գործնականի հետ:
Սակայն այդ քննարկումները շատ օգտակար էին,
թերևս ամենաօգտակարն էին:
Կպատմեմ, թե ինչ զվարճալի բաների միջով եմ անցել աշակերտներիս հետ,
որոնք դասի էին գալիս`արդեն իսկ վարակված
այդ անհեթեթ վախով:
Հետաքրքիրն այն է, որ կային երեխաներ, ովքեր մեկ կիսամյակ
նման կերպ սովորելուց հետո,
կարողանում էին գրատախտակին գրված բոլորովին նոր և անծանոթ հասկացության շուրջ
3-4 րոպեանոց քննարկումներ վարել,
ինչը չէին անում
ուսումնական տարվա սկզբում:
Նրանք էլ ոչ մի բարդույթ չունեին բառային խնդիրների նկատմամբ,
քանի որ մենք վերասահմանել ենք, թե ինչ ասել է բառային խնդիր:
Նրանք այլևս չեն վախենում մաթեմատիկայից,
քանի որ միասին վերասահմանել ենք այն, ինչի տակ հասկանում ենք մաթեմատիկա:
Եվ այս ամենը մեծ հաճույքով էինք անում:
Մաթեմատիկայի բոլոր այն ուսուցիչներին, ում հետ շփվում եմ,
խորհուրդ եմ տալիս դասերի ժամանակ օգտագործել մուլտիմեդիա,
որը դասարանին կմոտեցնի
իրական կյանքին բոլոր իր գույներով և հնարավորություններով,
կոչ եմ անում ուսուցիչներին նպաստել աշակերտների ինտուիտիվ գործունեությանը,
հստակ հարցեր կազմել և քննարկման ենթարկել դրանք, և, ինչպես Էնշտեյնն էր ասում,
թողնել, որ աշակերտները ինքնուրույն կազմեն խնդիրներ,
քանի որ դասագիրքը
սխալ ուղղություն է
տալիս նրանց:
Այն աշակերտներից հանում է խնդրի համբերատար լուծման
և մաթեմատիկական մտածողության պարտականությունը:
Մեր տրամադրության տակ են բոլոր այն միջոցները,
որոնք հնարավորություն են տալիս ստեղծելու բարձրորակ կրթական ծրագիր.
ահա թե ինչու է հետաքրքիր լինել այսօր մաթեմատիկայի ուսուցիչ:
Սա հասու է բոլորին և բավականին մատչելի է:
Ի դեպ, մատչելի և հասու է նաև ապահովել բոլորին
անվճար և հասարակ
լիցենզավորված միջոցներով:
Վերջերս, իմ բլոգում մի տեսանյութ էի տեղադրել,
և 2 շաբաթվա ընթացքում 6.000 մարդ դիտել է այն:
Տարբեր երկրներից, որտեղ երբեք չեմ եղել, իմ էլեկտրոնային հասցեին նամակներ էին գալիս,
որոնցում ուսուցիչները հետևյալ կերպ էին արտահայտում իրենց կարծիքը. «Ուղղակի հիանալի՜ Է:
Մենք մի լավ քննարկեցինք այդ ամենը:
Հա, ի դեպ, ահա, թե ինչպես եմ բարելավել ձեր նյութը »:
Վերջերս մի խնդիր եմ տեղադրել իմ բլոգում.
այն հետևյալն է «Պարենային խանութում ո՞ր դրամարկղին կմոտենաք
որի դիմաց մեկ սայլակ է 19 մթերքով,
թե որի դիմաց 4 սայլակ է և ամեն մեկում, համապատասխանաբար 3, 5, 2 և 1 մթերք»:
Գծային մոդելի վերաբերյալ առաջադրանքը շատ լավ նյութ էր դասարանի համար,
որն էլ փաստորեն մի քանի շաբաթ անց հասցրեց ինձ մինչև «Բարի առավոտ, Ամերիկա» ծրագիրը:
Այս ամենը իհարկե շատ անսպասելի էր:
Այս ամենից կարող եմ միայն եզրակացնել այն,
որ ոչ միայն աշակերտները,
այլև առհասարակ մարդիկ կարոտ են նման բաներին:
Մաթեմատիկան պարզաբանում է իրական
աշխարհի իմաստը: Այն մեր
ինտուիցիայի բառապաշարն է:
Ուղղակի կոչ եմ անում բոլորին, անկախ ձեր`կրթական համակարգում զբաղեցրած դիրքի,
անկախ նրանից`ուսանող եք թե ծնող, ուսուցիչ, քաղաքականություն կերտող, թե մեկ ուրիշը,
կոչ եմ անում պահանջել մաթեմատիկայի ավելի լավ կրթական ծրագիր:
Մեզ անհրաժեշտ են ավելի շատ համբերատար խնդիր լուծողներ: Շնորհակալություն: Ծափահարություններ: