Darf ich Sie bitten sich eine Zeit in Erinnerung zu rufen,
in der Sie etwas wirklich liebten,
einen Film, ein Album, ein Lied oder ein Buch,
und Sie es jemandem, den Sie auch wirklich mochten,
herzlichst weiterempfahlen,
und auf deren Reaktion warteten, und warteten,
und sie kam, und die Person hasste es.
Aslo, als eine Einführung,
das ist der exakte Zustand,
in dem ich jeden Arbeitstag der letzten sechs Jahre verbracht habe.
Ich lehre Hochschulmathematik.
Ich verkaufe ein Produkt an einen Markt, der es nicht möchte,
aber durch das Gesetz dazu gezwungen ist, es zu kaufen.
Ich meine, das ist irgendwie -- es ist ein Verlustgeschäft.
Es gibt da ein nützliches Stereotyp über die Schüler,
ein nützliches Stereotyp über Sie alle.
I könnte Ihnen eine Algebra-2
Abschlussprüfung geben,
und würde von Ihnen eine Passquote von
nicht mehr als 25% erwarten.
Und beide dieser Fakten sagen weniger über Sie oder meine Schüler aus,
als über das, was wir heute in den USA als
Mathematik Ausbildung bezeichnen.
Zunächst möchte ich Mathematik in zwei Kategoriern unterteilen.
Eine ist die Berechnung. Das ist das Zeug das Sie vergessen haben.
Zum Beispiel, das Faktorieseren von quadratischen Gleichungen
mit einem Koeffizienten größer eins.
Dieser Stoff ist auch leicht wiederzuerlernen,
vorausgesetzt Sie haben solide Grundkenntnisse
in logischem Denken, in mathematischem Denken.
Wir bezeichnen es als die Anwendung
mathematischer Prozesse auf die Welt um uns.
Das ist schwer zu lehren.
Wir fänden es großartig, wenn Schüler das behalten,
selbst wenn Sie keine mathematischen Fachrichtungen einschlagen.
Aber so wie wir es in den USA lehren,
verhindern wir beinahe, dass sie es behalten.
Daher werde ich darüber sprechen,
warum dem so ist, warum das so ein Desaster für die Gesellschaft ist, was wir tun können,
und, zum Schluss, warum dies eine einmalige Zeit ist,
ein Mathematik Lehrer zu sein.
Zunächst, fünf Anzeichen dafür,
dass Sie in ihrer Klasse das mathematische Denken
falsch unterrichten.
Eins ist fehlende Initiative; ihre Schüler kommen nicht von selbst in Bewegung.
Sie beenden ihren Unterricht
und sofort gehen fünf Hände hoch,
die das ganze von vorn erklärt haben wollen.
Den Schülern fehlt es an Beharrlichkeit.
Sie behalten nichts; Monate später finden Sie sich dabei
Konzepte ganz von vorne wieder zu erklären...
Es existiert eine Abneigung gegen Textaufgaben,
das gilt für 99% meiner Schüler.
Und die restlichen 1%
suchen eifrig nach der Formel
die sie in der Situation anwenden können.
Das ist wirklich destruktiv.
David Milch, der Macher von "Deadwood" und anderen erstaunlichen
TV Sendungen, hat dafür eine recht gute Beschreibung.
Er schwor dem zeitgenössischen
Drama ab,
Shows, die in der Gegenwart spielen,
denn er sah, dass wenn Leute ihren Kopf täglich
vier Stunden mit z.B. "Mein cooler Onkel Charlie" füllen, bei allem Respekt,
es formt ihre Nervenbahnen solchermaßen,
so sagt er, sodass sie leichte Probleme erwarten.
Er nannte es "Ungeduldigkeit mit Unschlüssigkeit".
Sie sind ungeduldig mit Dingen, die sich nicht schnell klären.
Sie erwarten Sitcom-große Probleme die in 22 Minuten,
drei Werbepausen und einer Lachkonserve zum Abschluss kommen.
Un ich sage Ihnen, wie Sie bereits wissen,
dass kein lösenswertes Problem so einfach ist.
Ich bin sehr besorgt darüber,
denn ich werde in einer Welt in Rente gehen, die meine Schüler leiten werden.
Ich tue etwas schlechtes
für mein eigenes zukünftiges Wohl
wenn ich in dieser Weise lehre.
Ich bin hier um Ihnen zu sagen, dass die Art wie unsere Textbücher,
insbesondere Massen-adaptierte Textbücher, mathematisches Denken
und geduldiges Problemlösen lehren,
praktisch so ist, wie das Einschalten von "Mein cooler Onkel Charlie" und Feierabend zu machen.
(Gelächter)
Bei allem Ernst, hier ist ein Beispiel von einem Physik Textbuch.
Es gilt gleichermaßen für Mathematik.
Beachten Sie vor allem, dass Sie hier
genau drei Informationen haben,
von denen jede eine Formel formen wird,
irgendwo, letzendlich,
welche die Schüler dann berechnen werden.
Ich glaube an das wirkliche Leben.
Fragen Sie sich, welches Problem Sie je gelöst haben,
das es Wert war, gelöst zu werden,
wo Sie alle gegebenen Informationen im Vorhinein wussten,
oder wo Sie keinen Überschuss an Information hatten und es herausfiltern mussten,
oder wo Sie nicht genügend Daten hatten
und diese erst finden mussten.
Ich bin sicher wir sind uns einig, dass es für kein lösenswertes Problem so ist.
Und ich denke das Textbuch weiss, wie es Schüler lähmt.
Denn sehen Sie her, das ist eine Reihe von Übungsaufgaben.
Wenn es Zeit ist, die eigentlichen Aufgaben zu lösen,
haben wir Aufgaben wie diese hier,
wo wir einfach die Zahlen austauschen und den Kontext etwas justieren.
Und wenn der Schüler noch immer nicht erkennt, von welchem Stempel es gestanzt wurde,
erklärt es Ihnen hilfreicherweise
zu welcher Beispielaufgabe Sie sich für die Formel wenden können.
Sie könnten buchstäblich, und ich meine das,
diese Einheit ohne jegliche Physikkenntnis absolvieren,
wenn Sie nur wissen, wie man ein Textbuch dekodiert. Das ist eine Schande.
In der Mathematik kann ich das Problem etwas gezielter diagnostizieren.
Hier ist eine wirklich coole Aufgabe. Ich mag sie.
Es geht um das Bestimmen von Steilheit und Steigung
bei einem Skilift.
Aber Sie haben hier eigentlich vier separate Ebenen.
Ich bin gespannt, wer von Ihnen die ver Ebenen erkennen kann,
und, insbesondere, wie sie das ungeduldige Problemlösen verursachen,
wenn sie, zusammengepresst,
auf einmal dem Schüler präsentiert werden.
Ich werde sie hier definieren. Sie haben das Visuelle.
Sie haben auch die mathematische Struktur,
die von Rastern, Messungen, Beschriftungen,
Punkten, Achsen usw. spricht.
Sie haben Unterschritte, welche zu dem eigentlichen Thema führen,
nämlich welcher Teil der steilste ist.
Ich hoffe Sie können es sehen.
Ich hoffe wirklich, Sie sehen, dass wir hier eigentlich
ein fesselndes Problem und eine fesselnde Antwort nehmen,
aber wir bereiten einen ebenen, geraden Weg
von einem zum anderen,
und gratulieren unseren Schülern für wie gut
sie über die kleinen Risse auf dem Weg steigen.
Das ist alles was wir hier machen.
Ich möchte Ihnen zeigen, wenn wir diese auf eine andere Weise trennen
und sie mit den Schülern ausgestalten,
haben wir alles, was wir bezüglich geduldigem Problemlösen erwarten.
Also beginne ich hier mit einem Bild,
und stelle unmittelbar die Frage:
Welcher Teil ist der steilste?
Und das startet eine Konversation
denn das Bild ist so konstruiert, dass zwei Antworten verteidigt werden können.
So beginnen die Leute gegeneinander zu argumentieren,
Freund versus Freund,
in Paaren, mit Notizen, wie auch immer.
Und letzendlich erkennen wir,
dass es ärgerlich ist, über den Schifahrer
in der unteren linken Ecke des Bildschirms zu reden
oder über denjenigen über der Mittellinie.
Und wir erkennen wie großartig es wäre
wenn wir einige Bezeichnungen A, B, C und D hätten
um einfacher über sie reden zu können.
Wenn wir dann beginnen die Bedeutung von 'Steile' zu definieren,
erkennen wir, dass es nett wäre, einige Maße zu besitzen
um wirklich eingrenzen zu können, was es genau bedeutet.
Und dann, und nur dann,
werfen wir die mathematische Struktur hin.
Die Mathematik dient der Konversation.
Die Konversation dient nicht der Mathematik.
Und an diesem Punkt sind 9 von 10 Schülern startklar und bereit
die ganze Anstieg- und Steile-Sache anzugehen.
Aber bei Bedarf
können Ihre Schüler diese Unterschritte gemeinsam aufstellen.
Sehen Sie das hier, verglichen zu dem --
welches erzeugt das geduldige Problemlösen, das mathematische Denken?
Es war für mich klar in meiner Tätigkeit.
Ich möchte das Feld für eine Sekunde Einstein überlassen,
der, wie ich glaube, seinen Beitrag geleistet hat.
Er sprach über die unvorstellbare Wichtigkeit der Formulierung eines Problems,
und dennoch, hier in den USA, nach meiner Erfahrung,
geben wir den Schülern die Probleme einfach so;
wir beziehen sie nicht in die Formulierung des Problems mit ein.
Daher ist 90 Prozent von dem was ich tue,
in den 5 Stunden Vorbereitungszeit pro Woche,
diese spannenden Elemente aus ähnlichen Problemen
aus meinem Textbuch zu nehmen,
und diese so zu rekonstruieren, dass sie mathematisches Denken und geduldiges Problemlösen unterstützen.
Und so funktioniert es.
Mir gefällt diese Frage. Es geht um einen Wassertank.
Die Frage ist: wie lange wird es dauern, ihn aufzufüllen? Okay?
Das Wichtigste zuerts; wir eliminieren die Unterschritte.
Die Schüler müssen diese ausarbeiten.
Sie müssen sie formulieren.
Und beachten Sie, dass all diese Daten hier Dinge sind, die Sie brauchen werden.
Keines davon lenkt ab, also fällt das weg.
Die Schüler sollen entscheiden, okay, gut,
ist die Höhe relevant? Ist die Größe relevant?
Ist die Farbe des Wasserhahns relevant? Was ist relevant hier?
So eine unterrepräsentierte Frage im Mathematik Lehrplan.
Wir haben also einen Wassertank.
Wie lange wird es dauern, ihn aufzufüllen, das ist alles.
Und weil dies das 21. Jahrhundert ist,
und wir über die wirkliche Welt gerne in Bezug auf sie selbst reden wollen,
nicht in Bezug auf Zeichnungen oder Clip Arts
die Sie so oft in Textbüchern sehen,
gehen wir raus und machen ein Foto davon.
So haben wir den wahren Deal.
Wie lange dauert es, ih aufzufüllen?
Noch besser ist es, wenn wir ein Video aufnehmen,
von jemandem der es auffüllt.
Und er füllt sich, peinlich langsam.
Es ist langweilig.
Die Schüler schauen auf die Uhr und verdrehen ihre Augen,
und früher oder später fragen sie sich,
"Mensch, wie lange wird es dauern, ihn aufzufüllen?"
(Gelächter)
So wissen Sie, dass Sie den Köder an der Angel haben.
Und diese Frage hier ist wirklich amüsant für mich,
denn, wie im Intro,
ich lehre Kinder, aufgrund meiner Unerfahrenheit.
lehre ich Kinder, die sehr viel Förderung benötigen (Förderklasse).
Ich habe Kinder, die in einer Konversation über Mathematik nicht mitreden
weil ein anderer schon die Formel hat,
ein anderer kann die Formel besser anwenden.
Also rede ich nicht darüber.
Aber hier ist jeder auf der gleichen Augenhöhe der Intuition.
Jeder hat mal etwas mit Wasser gefüllt,
daher benatworten Kinder die Frage, wie lange es dauert.
Ich habe Kinder, die im Rechen und Diskutieren eingeschüchtert sind
der Konversation beizutreten.
Wir schreiben die Namen, und ihre Schätzungen an die Tafel,
und die Kinder sind hier überzeugt.
Dann folgen wir dem Ablauf den ich beschrieben habe.
Und das beste, oder eines der besten Teile,
ist, das wir die Antwort nicht vom Antwortschlüssel
am Ende der Lehrer-Version erhalten.
Stattdessen sehen wir uns das Ende des Videos an.
(Gelächter)
Und das ist entsetzlich, nicht?
Denn die theoretischen Modelle im Antwortschlüssel
am Ende der Lehrer-Version gelingen immer.
Großartig, aber
es ist beängstigend über Fehlerquellen zu reden,
wenn Theorie und Praxis nicht übereinstimmen.
Aber diese Koversationen waren so nützlich,
unter den nützlichsten.
Ich bin hier um über einige freudige Verdienste zu berichten,
mit Schülern die am ersten Tag,
vorprogrammiert mir diesen Viren, in die Klasse kommen.
Diese Kinder, die jetzt nach einem Semester,
ich kann etwas auf die Tafel schreiben,
vollkommen neu, vollkommen fremd,
und sie haben Konversationen darüber, 3-4 Minuten länger
als am Anfang des Jahres,
was einfach freudig ist.
Wir sind den Textaufgaben nicht mehr abgeneigt,
denn wir haben neu definiert, was eine Textaufgabe ist.
Wir sind nicht mehr von der Mathematik eingeschüchtert,
denn wir haben langsam neu definiert, was Mathematik ist.
Das hat sehr viel Spaß gemacht.
Ich rege Mathematik Lehrer dazu an, Multimedia zu benutzen,
weil es die wirkliche Welt in ins Klassenzimmer bringt,
in hoher Auflösung und vollen Farben,
um die Intuition der Schüler auf diese gleiche Augenhöhe zu bringen,
um die möglichst kürzeste Frage zu stellen
und die spezifischeren Fragen in der Konversation herauskommen,
und die Schüler das Problem aufbauen zu lassen,
denn das sagte Einstein,
und letzendlich, insgesamt weniger hilfreich zu sein,
denn die Hilfe der Textbücher ist falsch in jeder Hinsicht.
Es befreit Sie Ihrer Verantwortung
für geduldiges Problemlösen und mathematisches Denken, weniger hilfreich zu sein.
Dies ist eine einmalige Zeit, Mathematik Lehrer zu sein,
denn wir haben die Werkzeuge, um diesen
hochwertigen Lehrplan in unserer Vordertasche zu erstellen.
Es ist allgegenwärtig und ziemlich billig.
Und die Werkzeuge, um sie unbehindert,
unter offenen Lizenzen zu verbreiten
waren ebenfalls nie billiger oder allgegenwärtiger.
Ich stellte vor kurzem eine Videoserie auf meine Webseite,
und sie hatte 6000 Besucher in zwei Wochen.
Ich erhalte sogar emails von Lehrern in Ländern, die ich nie besucht habe,
die sagen, "Wow, wir hatten eine wirklich gute Konversation darüber''.
Ah, und übrigens, so habe ich Ihr Material verbessert,"
welches, wow.
Ich stellte dieses Problem neulich auf meine Webseite.
In welche Warteschlange stellst Du Dich in einem Supermarkt,
in jene die einen Wagen und 19 Artikel hat,
oder die andere die vier Wagen mit je 3, 4, 2 und 1 Artikeln hat.
Und das darin linear involvierte Modell war gutes Material für meine Klasse,
doch letzten Endes brachte es mich ein paar Wochen später tatsächlich zu "Guten Morgen Amerika",
was einfach nur bizarr ist, oder?
Und von alledem kann ich nur schließen,
dass die Menschen, nicht nur die Schüler,
ein echtes Verlangen danach haben.
Mathematik erklärt die Welt.
Mathematik ist das Vokabular
für deine eigene Intuition.
Ich rufe Sie dazu auf, welcher auch immer Ihr Einsatz in der Erziehung ist,
ob Schüler, Elternteil, Lehrer, politischer Entscheidungsträger, was auch immer,
bestehen Sie auf einen besseren Mathe-Lehrplan.
Wir brauchen mehr geduldige Problemlöser. Danke.