0:00:06.804,0:00:10.722
イスラム文化は[br]幾何学文様であふれています

0:00:10.722,0:00:16.294
モスクにマドラサ(宗教学校)[br]宮殿や各家庭でも目にすることでしょう

0:00:16.294,0:00:22.141
この伝統は８世紀[br]イスラム史の初期に始まりました

0:00:22.141,0:00:26.710
職人が先のローマやペルシア文化の[br]モチーフを取り入れて

0:00:26.710,0:00:31.208
新たな視覚表現へと発展させた時代です

0:00:31.208,0:00:35.159
まさにイスラム文化の黄金時代でした

0:00:35.159,0:00:38.044
この時期は先史文明からの[br]数多くの偉業が残されていて

0:00:38.044,0:00:40.740
それを昇華させることで

0:00:40.740,0:00:46.522
科学や数学の基本的な[br]発展がもたらされました

0:00:46.522,0:00:50.860
それに加えて高度な[br]芸術的抽象化が進み

0:00:50.860,0:00:53.979
イスラム芸術の[br]複雑な幾何学と合わさって

0:00:53.979,0:00:57.740
カーペットやテキスタイルを飾る[br]花のモチーフから

0:00:57.740,0:01:01.887
永遠に続くかのようなパターンの[br]タイル装飾にいたるまで

0:01:01.887,0:01:06.340
無限の秩序という畏怖と沈思を[br]生み出しました

0:01:06.340,0:01:09.135
このように非常に複雑なデザインですが

0:01:09.135,0:01:12.380
実は円を描くためのコンパスと

0:01:12.380,0:01:14.953
その中に線を引く定規だけで[br]作成できます

0:01:14.953,0:01:20.936
こんなシンプルな道具で万華鏡のような[br]多様なパターンが生まれるのです

0:01:20.936,0:01:22.746
どうやって作成するのでしょうか？

0:01:22.746,0:01:25.370
まず 円を描くことから始めます

0:01:25.370,0:01:28.946
そして それを何等分するかを考えます

0:01:28.946,0:01:34.222
ほとんどのパターンでは 円を４等分か[br]５等分あるいは６等分します

0:01:34.222,0:01:37.964
等分されたところから[br]特徴あるパターンが生まれます

0:01:37.964,0:01:41.810
パターンが４回対称に基づくか

0:01:41.810,0:01:43.129
５回対称か

0:01:43.129,0:01:45.001
６回対称に基づくか見分ける[br]簡単な方法があります

0:01:45.001,0:01:48.215
ほとんどが花びらの形に[br]囲まれた星形になります

0:01:48.215,0:01:51.074
星形が持つ腕の数や

0:01:51.074,0:01:53.117
その周りの花びらの数を数えれば

0:01:53.117,0:01:56.626
どのカテゴリーなのかが分かります

0:01:56.626,0:02:00.315
６本の腕を持つ星[br]または６枚の花びらに囲まれていれば

0:02:00.315,0:02:03.468
６回対称カテゴリーです

0:02:03.468,0:02:08.531
８枚の花びらだったら[br]４回対称カテゴリーという具合です

0:02:08.531,0:02:11.228
このデザインには[br]他にも秘密の構成要素があります

0:02:11.228,0:02:13.418
グリッドです

0:02:13.418,0:02:16.044
目には見えなくとも[br]どのパターンにも欠かせないもので

0:02:16.044,0:02:21.190
このグリッドで作業前に[br]大きさを決め

0:02:21.190,0:02:22.569
パターンを正確に保つことで

0:02:22.569,0:02:26.700
すばらしい新たなパターンを[br]生み出すのです

0:02:26.700,0:02:30.813
これらの要素が上手く[br]組み合わさっていく例を見てみましょう

0:02:30.813,0:02:35.983
まず 正方形に収まる円を８等分します

0:02:35.983,0:02:39.161
そして 交差する線を１組引いて

0:02:39.161,0:02:41.895
別の２つの線と交差させます

0:02:41.895,0:02:44.528
この線は作図線と呼ばれ

0:02:44.528,0:02:46.902
この部分を１セット[br]選択する事で

0:02:46.902,0:02:50.711
基礎となる連続パターンを作成します

0:02:50.711,0:02:54.508
１組の作図線から[br]異なる形を選ぶことで

0:02:54.508,0:02:57.307
様々なデザインが可能です

0:02:57.307,0:02:59.457
ひとつのタイルを[br]何度も繰り返していく

0:02:59.457,0:03:04.428
平面充填という過程を経て

0:03:04.428,0:03:07.330
最終的な姿が現れます

0:03:07.330,0:03:09.856
別の作図線のセットを選択すれば

0:03:09.856,0:03:12.752
別のパターンが現れ

0:03:12.752,0:03:14.225
こんなパターンにもなります

0:03:14.225,0:03:17.243
いわば 可能性は無限なのです

0:03:17.243,0:03:21.037
６回対称パターンを作成する場合も[br]同じです

0:03:21.037,0:03:25.083
作図線を引いて[br]円を６等分し

0:03:25.083,0:03:29.931
平面充填を行うと[br]このような姿になります

0:03:29.931,0:03:33.458
こちらは別の６回対称パターンで[br]何世紀にもわたり

0:03:33.458,0:03:38.351
マラケシュ　アグラ　コンヤ[br]アルハンブラといった

0:03:38.351,0:03:41.239
イスラム世界で見ることができます

0:03:41.239,0:03:49.437
４回対称パターンは正方形格子に[br]６回対称パターンは六角形格子になります

0:03:49.437,0:03:53.282
しかし ５回対称パターンは[br]平面充填が難しいのです

0:03:53.282,0:03:57.487
五角形は綺麗に[br]敷き詰めることはできないため

0:03:57.487,0:04:00.421
五角形のパターンを[br]作成するだけではなく

0:04:00.421,0:04:04.084
他の図形を加えることで[br]繰り返していくのです

0:04:04.084,0:04:08.129
その結果 パターンは非常に[br]複雑でありながら

0:04:08.129,0:04:11.881
作成するのは比較的易しいのです

0:04:11.881,0:04:16.886
平面充填はシンプルな[br]幾何学模様だけではなく

0:04:16.886,0:04:19.680
マウリッツ・エッシャーの[br]作品のようなものも見られます

0:04:19.680,0:04:22.189
伝統的に幾何学模様を扱う[br]イスラムのデザインでは

0:04:22.189,0:04:25.782
魚や顔といったモチーフを[br]用いることはありませんが

0:04:25.782,0:04:31.912
複雑なパターンを生み出すのに[br]さまざまな形状が使用されます

0:04:31.912,0:04:36.260
千年を超える伝統で[br]幾何学の基礎を巧みに使い

0:04:36.260,0:04:41.489
複雑ながらも 装飾的で[br]目を楽しませる作品を生み出しました

0:04:41.489,0:04:46.277
職人たちは芸術的な直観[br]創造力や献身 情熱と

0:04:46.277,0:04:51.030
すばらしいコンパスと定規で[br]その可能性を示したのです