0:00:06.804,0:00:10.722
En la cultura islámica,[br]la geometría está por doquier.

0:00:10.722,0:00:12.294
Se la puede encontrar [br]en mezquitas,

0:00:12.295,0:00:16.294
madrazas, palacios[br]y viviendas particulares.

0:00:16.294,0:00:22.141
Esta tradición empezó en el siglo VIII[br]durante la historia temprana del Islam,

0:00:22.141,0:00:24.710
cuando los artesanos[br]tomaron motivos preexistentes

0:00:24.711,0:00:26.710
de las culturas romana y persa

0:00:26.710,0:00:31.208
y las convirtieron en nuevas formas[br]de expresión visual.

0:00:31.208,0:00:35.159
Este período de la historia fue una[br]edad de oro de la cultura islámica,

0:00:35.159,0:00:38.044
en la que muchos logros de[br]civilizaciones anteriores

0:00:38.044,0:00:40.740
fueron preservados y desarrollados,

0:00:40.740,0:00:46.522
y eso produjo avances fundamentales en[br]el estudio científico y las matemáticas.

0:00:46.522,0:00:50.860
Esto fue acompañado por una [br]abstracción cada vez más sofisticada

0:00:50.860,0:00:53.979
y una geometría compleja[br]en el arte islámico,

0:00:53.979,0:00:57.740
desde motivos florales intrincados[br]que adornaban alfombras y textiles,

0:00:57.740,0:01:01.887
a patrones de azulejos que parecían[br]repetirse infinitamente,

0:01:01.887,0:01:06.340
inspirando asombro y contemplación[br]de orden eterno.

0:01:06.340,0:01:09.135
A pesar de la notable complejidad[br]de estos diseños,

0:01:09.135,0:01:12.380
que pueden crearse con solo[br]un compás para dibujar círculos

0:01:12.380,0:01:14.953
y una regla para hacer[br]líneas dentro de ellos,

0:01:14.953,0:01:17.536
de estas herramientas simples

0:01:17.537,0:01:20.936
surge una multiplicidad[br]caleidoscópica de patrones.

0:01:20.936,0:01:22.746
Entonces, ¿cómo se hace?

0:01:22.746,0:01:25.370
Bueno, todo empieza con un círculo.

0:01:25.370,0:01:28.946
La primera decisión importante[br]es cómo dividirlo.

0:01:28.946,0:01:34.222
La mayoría de los patrones dividen el[br]círculo en 4, 5 o 6 secciones iguales.

0:01:34.222,0:01:37.964
Y cada división da lugar[br]a patrones distintivos.

0:01:37.964,0:01:41.810
Es fácil de determinar si un patrón[br]se basa en simetría cuádruple,

0:01:41.810,0:01:43.129
quíntuple,

0:01:43.129,0:01:45.001
o séxtuple.

0:01:45.001,0:01:48.215
La mayoría contiene estrellas[br]rodeadas por formas de pétalos.

0:01:48.215,0:01:51.074
Contar la cantidad de rayos,

0:01:51.074,0:01:53.117
o la cantidad de pétalos,

0:01:53.117,0:01:56.626
nos dice en qué categoría[br]cae el patrón.

0:01:56.626,0:02:00.315
Una estrella con 6 rayos,[br]o rodeada por 6 pétalos,

0:02:00.315,0:02:03.468
pertenece a la categoría séxtuple.

0:02:03.468,0:02:08.531
Uno con 8 pétalos forma parte[br]de la categoría cuádruple, etc.

0:02:08.531,0:02:11.228
Estos diseños tienen otro[br]ingrediente secreto:

0:02:11.228,0:02:13.418
una grilla subyacente.

0:02:13.418,0:02:16.044
Invisible, pero esencial[br]para cada patrón,

0:02:16.044,0:02:18.390
la grilla ayuda a determinar la escala

0:02:18.391,0:02:21.190
de la composición antes[br]de empezar la obra,

0:02:21.190,0:02:22.569
mantiene el patrón exacto,

0:02:22.569,0:02:26.700
y facilita la invención de[br]nuevos patrones increíbles.

0:02:26.700,0:02:30.813
Veamos un ejemplo de cómo[br]se unen estos elementos.

0:02:30.813,0:02:33.983
Empezaremos con un círculo[br]en un cuadrado,

0:02:33.984,0:02:35.983
y lo dividimos en 8 partes iguales.

0:02:35.983,0:02:39.161
Luego, podemos sacar un par[br]de líneas entrecruzadas

0:02:39.161,0:02:41.895
y superponerlas con otras 2.

0:02:41.895,0:02:44.528
Estas líneas se llaman[br]líneas de construcción,

0:02:44.528,0:02:46.902
y eligiendo un conjunto[br]de sus segmentos,

0:02:46.902,0:02:50.711
formaremos la base de[br]nuestro modelo de repetición.

0:02:50.711,0:02:54.508
De las mismas líneas de construcción[br]son posibles distintos diseños

0:02:54.508,0:02:57.307
con solo seleccionar distintos segmentos.

0:02:57.307,0:02:59.457
Finalmente surge un patrón completo

0:02:59.457,0:03:04.428
cuando creamos una grilla con[br]muchas repeticiones de este azulejo

0:03:04.428,0:03:07.330
en un proceso llamado teselación.

0:03:07.330,0:03:09.856
Eligiendo un conjunto diferente[br]de líneas de construcción,

0:03:09.856,0:03:12.752
podríamos haber creado este patrón,

0:03:12.752,0:03:14.225
o este otro.

0:03:14.225,0:03:17.243
Las posibilidades son[br]prácticamente infinitas.

0:03:17.243,0:03:21.037
Podemos seguir los mismos pasos[br]para crear patrones séxtuples

0:03:21.037,0:03:25.083
trazando líneas de construcción[br]sobre un círculo dividido en 6 partes,

0:03:25.083,0:03:29.931
y luego teselando,[br]podemos hacer algo así.

0:03:29.931,0:03:33.458
Aquí hay otro patrón séxtuple que[br]ha aparecido a través de los siglos

0:03:33.458,0:03:35.531
en todo el mundo islámico,

0:03:35.531,0:03:41.239
incluyendo Marrakech, Agra, Konya[br]y la Alhambra.

0:03:41.239,0:03:45.437
Los patrones cuádruples [br]encajan en una cuadrícula,

0:03:45.438,0:03:49.437
y los séxtuples en una grilla hexagonal.

0:03:49.437,0:03:53.282
Los patrones quíntuples, sin embargo,[br]son más difíciles de teselar

0:03:53.282,0:03:57.487
porque los pentágonos no llenan[br]cuidadosamente una superficie,

0:03:57.487,0:04:00.421
por eso en vez de crear solo [br]un patrón pentagonal,

0:04:00.421,0:04:04.084
hay que añadir otras formas[br]para hacer algo repetible,

0:04:04.084,0:04:08.129
que genere patrones que [br]parezcan complejos,

0:04:08.129,0:04:11.881
aunque sean relativamente [br]simples de crear.

0:04:11.881,0:04:16.886
Además, la teselación no se limita[br]a formas geométricas simples,

0:04:16.886,0:04:19.680
como demuestra la obra de M.C. Escher.

0:04:19.680,0:04:22.189
Y si bien la tradición islámica [br]del diseño geométrico

0:04:22.189,0:04:25.782
no suele emplear elementos[br]como peces y rostros,

0:04:25.782,0:04:31.912
a veces usa formas múltiples[br]para crear patrones complejos.

0:04:31.912,0:04:36.260
Esta tradición de más de 1000 años [br]tiene una geometría básica usada

0:04:36.260,0:04:41.489
para producir obras intrincadas,[br]decorativas y agradables a la vista.

0:04:41.489,0:04:44.317
Y estos artesanos demuestran [br]las posibilidades

0:04:44.317,0:04:51.030
con intuición artística, creatividad,[br]dedicación y un buen compás y una regla.