WEBVTT 00:00:00.079 --> 00:00:04.040 Najděte nejmenší společný násobek 15x, 20 00:00:04.040 --> 00:00:06.773 a (x^2-5x) . 00:00:06.773 --> 00:00:09.838 Když zkoušíte najít nejmenší společný násobek několika čísel, 00:00:09.838 --> 00:00:14.040 je dobré je rozložit na nejmenší základní části. 00:00:14.040 --> 00:00:16.157 A pokud pracujete s normálními čísly 00:00:16.157 --> 00:00:21.524 a ne proměnnými pak nejmenší základní části jsou prvočinitele těchto čísel. 00:00:21.524 --> 00:00:24.222 A pokud pracujete s výrazy obsahujícími proměnné, 00:00:24.222 --> 00:00:26.506 pak byste je měli rozložit na nejjednodušší 00:00:26.506 --> 00:00:31.258 součásti. Nelze to nazvat prvočíselným rozkladem. 00:00:31.258 --> 00:00:34.790 Zkusme to udělat. A až to budete mít, tak nejmenší společný násobek 00:00:34.790 --> 00:00:37.708 musí být nejmenší číslo, které může být děleno 00:00:37.708 --> 00:00:42.073 beze zbytku těmito částmi a obsahuje pouze tyto části. 00:00:42.073 --> 00:00:44.574 Proveďme rozklad každého z nich. 00:00:44.574 --> 00:00:48.191 Pokud rozložím 15x, tak je to stejné jako 00:00:48.191 --> 00:00:54.941 15 krát "x" a u 15 můžeme provést prvočíselný rozklad 00:00:54.941 --> 00:01:04.241 15 je 3 krát 5, 3 a pět jsou prvočísla a tak to můžeme zapsat jako 3 . 5 . x 00:01:04.241 --> 00:01:09.741 To je ..., udělali jsme prvočíselný rozklad koeficientu 00:01:09.741 --> 00:01:12.675 a pak "x" je tak rozloženo jak jen dokážeme. 00:01:12.675 --> 00:01:15.891 Nevíme, jestli je "x" prvočíslo nebo ne. "x" je proměnná. 00:01:15.891 --> 00:01:18.025 Teď udělejme to samé pro 20. 00:01:18.025 --> 00:01:22.492 Dvacítku můžeme rozložit na 2 krát 10. 00:01:22.492 --> 00:01:27.774 A 10 můžeme rozložit na 2 krát 5. Takže 20 se rovná 00:01:27.774 --> 00:01:33.511 2 krát 2 krát 5 a to je čistý prvočíselný rozklad. 00:01:33.511 --> 00:01:36.376 A teď udělejme "x" na druhou plus 5x. 00:01:36.376 --> 00:01:40.492 "x"na druhou plus 5x můžeme rozložit, 00:01:40.492 --> 00:01:43.326 můžeme vytknout x, protože oba tyto členy jsou dělitelné "x". 00:01:43.326 --> 00:01:47.893 Takže "x" krát (x + 5). 00:01:47.893 --> 00:01:51.292 Když vytknete "x" zde, zůstává "x", 00:01:51.292 --> 00:01:55.509 když vytknete "x" z 5ti "x", zůstává 5. 00:01:55.509 --> 00:02:00.865 A tak nejmenší společný násobek 00:02:00.881 --> 00:02:09.443 musí být nejmenší číslo obsahující všechny tyto dělitele. 00:02:09.443 --> 00:02:12.159 Takže začněme nejmenšími čísly a dostaneme se k proměnným. 00:02:12.159 --> 00:02:15.160 Musí mít alespoň dvě dvojky 00:02:15.160 --> 00:02:18.927 protože tady máme dvě dvojky. Nemáme je nikde tady, ale musí mít alespoň dvě dvojky. 00:02:18.927 --> 00:02:28.929 2 krát 2. Pokud to má bát dělitelné 20, musí obsahovat také 5. 00:02:28.929 --> 00:02:31.112 K tomu se hned dostaneme. 00:02:31.112 --> 00:02:34.661 Musí obsahovat alespoň dvě dvojky a musí obsahovat alespoň jednu trojku. 00:02:34.661 --> 00:02:39.427 Musí obsahovat alespoň jednu trojku, aby byla možná dělitelnost 15ti "x". 00:02:39.427 --> 00:02:42.326 Musí obsahovat alespoň jednu trojku. 00:02:42.326 --> 00:02:55.712 A pak 5. Pokud to má být dělitelné 15 pak musí mít alespoň jednu 5. Má-li to být dělitelné 20, musí obsahovat alespoň jednu pětku. 00:02:55.712 --> 00:03:04.844 Musí obsahovat alespoň tuto pětku, která pomůže aby nejmenší společný násobek byl dělitelný 15x a 20. 00:03:04.844 --> 00:03:06.995 Musíme tam vložit všechny dělitele. 00:03:06.995 --> 00:03:08.610 A toto už je dělitelné 20, protože zde je 00:03:08.610 --> 00:03:11.278 2 krát 2 krát 5. 00:03:11.278 --> 00:03:14.231 Není to ještě dělitelné 15x, protože tu nemáme "x". 00:03:14.231 --> 00:03:18.128 Je to dělitelné 15, protože je zde 3 a 5. 00:03:18.128 --> 00:03:21.096 Už tu je 3 krát 5. 00:03:21.096 --> 00:03:22.791 A pak se dostáváte k "x". 00:03:22.791 --> 00:03:24.800 Tohle zde má hodnotu jedno "x". 00:03:24.800 --> 00:03:28.861 Takže aby byl nejmenší společný násobek dělitelný 15x, musí mít zde alespoň jedno "x". 00:03:28.861 --> 00:03:33.245 A tak tohle je již dělitelné 15x, máte to tady 00:03:33.245 --> 00:03:35.463 3 krát 5 krát "x". 00:03:35.463 --> 00:03:39.813 Je to již dělitelné 20. Zde máte 2 krát 2 krát 5. 00:03:39.813 --> 00:03:41.628 To je 20. 00:03:41.628 --> 00:03:44.513 Je to dělitelné (x^2+5x)? 00:03:44.513 --> 00:03:50.317 Je zde toto "x", ale stále tu není (x + 5). 00:03:50.317 --> 00:03:53.362 Zapíšu to oranžově. 00:03:53.362 --> 00:03:58.929 Nejmenší společný násobek musí také obsahovat (x+5). 00:03:58.929 --> 00:04:03.280 Tak a toto je nejmenší společný násobek, pokud si to chcete roznásobit. 00:04:03.280 --> 00:04:05.330 Můžeme to trochu zjednodušit. 00:04:05.330 --> 00:04:09.046 2 krát 2 jsou 4, 4 krát 3 je 12, 00:04:09.046 --> 00:04:14.646 12 krát 5 je 60, 60 krát "x" je 60x. 00:04:14.646 --> 00:04:25.380 60x(x+5) a toto můžeme také roznásobit, pokud chceme. 00:04:25.380 --> 00:04:30.932 60x(x+5) je 60x na druhou, jen násobím tímto členem 60x. 00:04:30.932 --> 00:04:36.414 60x^2 plus .. 60 krát 5 je 300x 00:04:36.414 --> 00:04:40.405 A tady to máme, nejmenší společný násobek.