Najděte nejmenší společný násobek 15x, 20

a (x^2-5x) .

Když zkoušíte najít nejmenší společný násobek několika čísel,

je dobré je rozložit na nejmenší základní části.

A pokud pracujete s normálními čísly

a ne proměnnými pak nejmenší základní části jsou prvočinitele těchto čísel.

A pokud pracujete s výrazy obsahujícími proměnné,

pak byste je měli rozložit na nejjednodušší

součásti. Nelze to nazvat prvočíselným rozkladem.

Zkusme to udělat. A až to budete mít, tak nejmenší společný násobek

musí být nejmenší číslo, které může být děleno

beze zbytku těmito částmi a obsahuje pouze tyto části.

Proveďme rozklad každého z nich.

Pokud rozložím 15x, tak je to stejné jako

15 krát "x" a u 15 můžeme provést prvočíselný rozklad

15 je 3 krát 5, 3 a pět jsou prvočísla a tak to můžeme zapsat jako 3 . 5 . x

To je ..., udělali jsme prvočíselný rozklad koeficientu

a pak "x" je tak rozloženo jak jen dokážeme.

Nevíme, jestli je "x" prvočíslo nebo ne. "x" je proměnná.

Teď udělejme to samé pro 20.

Dvacítku můžeme rozložit na 2 krát 10.

A 10 můžeme rozložit na 2 krát 5. Takže 20 se rovná

2 krát 2 krát 5 a to je čistý prvočíselný rozklad.

A teď udělejme "x" na druhou plus 5x.

"x"na druhou plus 5x můžeme rozložit,

můžeme vytknout x, protože oba tyto členy jsou dělitelné "x".

Takže "x" krát (x + 5).

Když vytknete "x" zde, zůstává "x",

když vytknete "x" z 5ti "x", zůstává 5.

A tak nejmenší společný násobek

musí být nejmenší číslo obsahující všechny tyto dělitele.

Takže začněme nejmenšími čísly a dostaneme se k proměnným.

Musí mít alespoň dvě dvojky

protože tady máme dvě dvojky. Nemáme je nikde tady, ale musí mít alespoň dvě dvojky.

2 krát 2. Pokud to má bát dělitelné 20, musí obsahovat také 5.

K tomu se hned dostaneme.

Musí obsahovat alespoň dvě dvojky a musí obsahovat alespoň jednu trojku.

Musí obsahovat alespoň jednu trojku, aby byla možná dělitelnost 15ti "x".

Musí obsahovat alespoň jednu trojku.

A pak 5. Pokud to má být dělitelné 15 pak musí mít alespoň jednu 5. Má-li to být dělitelné 20, musí obsahovat alespoň jednu pětku.

Musí obsahovat alespoň tuto pětku, která pomůže aby nejmenší společný násobek byl dělitelný 15x a 20.

Musíme tam vložit všechny dělitele.

A toto už je dělitelné 20, protože zde je

2 krát 2 krát 5.

Není to ještě dělitelné 15x, protože tu nemáme "x".

Je to dělitelné 15, protože je zde 3 a 5.

Už tu je 3 krát 5.

A pak se dostáváte k "x".

Tohle zde má hodnotu jedno "x".

Takže aby byl nejmenší společný násobek dělitelný 15x, musí mít zde alespoň jedno "x".

A tak tohle je již dělitelné 15x, máte to tady

3 krát 5 krát "x".

Je to již dělitelné 20. Zde máte 2 krát 2 krát 5.

To je 20.

Je to dělitelné (x^2+5x)?

Je zde toto "x", ale stále tu není (x + 5).

Zapíšu to oranžově.

Nejmenší společný násobek musí také obsahovat (x+5).

Tak a toto je nejmenší společný násobek, pokud si to chcete roznásobit.

Můžeme to trochu zjednodušit.

2 krát 2 jsou 4, 4 krát 3 je 12,

12 krát 5 je 60, 60 krát "x" je 60x.

60x(x+5) a toto můžeme také roznásobit, pokud chceme.

60x(x+5) je 60x na druhou, jen násobím tímto členem 60x.

60x^2 plus .. 60 krát 5 je 300x

A tady to máme, nejmenší společný násobek.