1 00:00:00,079 --> 00:00:04,040 Najděte nejmenší společný násobek 15x, 20 2 00:00:04,040 --> 00:00:06,773 a (x^2-5x) . 3 00:00:06,773 --> 00:00:09,838 Když zkoušíte najít nejmenší společný násobek několika čísel, 4 00:00:09,838 --> 00:00:14,040 je dobré je rozložit na nejmenší základní části. 5 00:00:14,040 --> 00:00:16,157 A pokud pracujete s normálními čísly 6 00:00:16,157 --> 00:00:21,524 a ne proměnnými pak nejmenší základní části jsou prvočinitele těchto čísel. 7 00:00:21,524 --> 00:00:24,222 A pokud pracujete s výrazy obsahujícími proměnné, 8 00:00:24,222 --> 00:00:26,506 pak byste je měli rozložit na nejjednodušší 9 00:00:26,506 --> 00:00:31,258 součásti. Nelze to nazvat prvočíselným rozkladem. 10 00:00:31,258 --> 00:00:34,790 Zkusme to udělat. A až to budete mít, tak nejmenší společný násobek 11 00:00:34,790 --> 00:00:37,708 musí být nejmenší číslo, které může být děleno 12 00:00:37,708 --> 00:00:42,073 beze zbytku těmito částmi a obsahuje pouze tyto části. 13 00:00:42,073 --> 00:00:44,574 Proveďme rozklad každého z nich. 14 00:00:44,574 --> 00:00:48,191 Pokud rozložím 15x, tak je to stejné jako 15 00:00:48,191 --> 00:00:54,941 15 krát "x" a u 15 můžeme provést prvočíselný rozklad 16 00:00:54,941 --> 00:01:04,241 15 je 3 krát 5, 3 a pět jsou prvočísla a tak to můžeme zapsat jako 3 . 5 . x 17 00:01:04,241 --> 00:01:09,741 To je ..., udělali jsme prvočíselný rozklad koeficientu 18 00:01:09,741 --> 00:01:12,675 a pak "x" je tak rozloženo jak jen dokážeme. 19 00:01:12,675 --> 00:01:15,891 Nevíme, jestli je "x" prvočíslo nebo ne. "x" je proměnná. 20 00:01:15,891 --> 00:01:18,025 Teď udělejme to samé pro 20. 21 00:01:18,025 --> 00:01:22,492 Dvacítku můžeme rozložit na 2 krát 10. 22 00:01:22,492 --> 00:01:27,774 A 10 můžeme rozložit na 2 krát 5. Takže 20 se rovná 23 00:01:27,774 --> 00:01:33,511 2 krát 2 krát 5 a to je čistý prvočíselný rozklad. 24 00:01:33,511 --> 00:01:36,376 A teď udělejme "x" na druhou plus 5x. 25 00:01:36,376 --> 00:01:40,492 "x"na druhou plus 5x můžeme rozložit, 26 00:01:40,492 --> 00:01:43,326 můžeme vytknout x, protože oba tyto členy jsou dělitelné "x". 27 00:01:43,326 --> 00:01:47,893 Takže "x" krát (x + 5). 28 00:01:47,893 --> 00:01:51,292 Když vytknete "x" zde, zůstává "x", 29 00:01:51,292 --> 00:01:55,509 když vytknete "x" z 5ti "x", zůstává 5. 30 00:01:55,509 --> 00:02:00,865 A tak nejmenší společný násobek 31 00:02:00,881 --> 00:02:09,443 musí být nejmenší číslo obsahující všechny tyto dělitele. 32 00:02:09,443 --> 00:02:12,159 Takže začněme nejmenšími čísly a dostaneme se k proměnným. 33 00:02:12,159 --> 00:02:15,160 Musí mít alespoň dvě dvojky 34 00:02:15,160 --> 00:02:18,927 protože tady máme dvě dvojky. Nemáme je nikde tady, ale musí mít alespoň dvě dvojky. 35 00:02:18,927 --> 00:02:28,929 2 krát 2. Pokud to má bát dělitelné 20, musí obsahovat také 5. 36 00:02:28,929 --> 00:02:31,112 K tomu se hned dostaneme. 37 00:02:31,112 --> 00:02:34,661 Musí obsahovat alespoň dvě dvojky a musí obsahovat alespoň jednu trojku. 38 00:02:34,661 --> 00:02:39,427 Musí obsahovat alespoň jednu trojku, aby byla možná dělitelnost 15ti "x". 39 00:02:39,427 --> 00:02:42,326 Musí obsahovat alespoň jednu trojku. 40 00:02:42,326 --> 00:02:55,712 A pak 5. Pokud to má být dělitelné 15 pak musí mít alespoň jednu 5. Má-li to být dělitelné 20, musí obsahovat alespoň jednu pětku. 41 00:02:55,712 --> 00:03:04,844 Musí obsahovat alespoň tuto pětku, která pomůže aby nejmenší společný násobek byl dělitelný 15x a 20. 42 00:03:04,844 --> 00:03:06,995 Musíme tam vložit všechny dělitele. 43 00:03:06,995 --> 00:03:08,610 A toto už je dělitelné 20, protože zde je 44 00:03:08,610 --> 00:03:11,278 2 krát 2 krát 5. 45 00:03:11,278 --> 00:03:14,231 Není to ještě dělitelné 15x, protože tu nemáme "x". 46 00:03:14,231 --> 00:03:18,128 Je to dělitelné 15, protože je zde 3 a 5. 47 00:03:18,128 --> 00:03:21,096 Už tu je 3 krát 5. 48 00:03:21,096 --> 00:03:22,791 A pak se dostáváte k "x". 49 00:03:22,791 --> 00:03:24,800 Tohle zde má hodnotu jedno "x". 50 00:03:24,800 --> 00:03:28,861 Takže aby byl nejmenší společný násobek dělitelný 15x, musí mít zde alespoň jedno "x". 51 00:03:28,861 --> 00:03:33,245 A tak tohle je již dělitelné 15x, máte to tady 52 00:03:33,245 --> 00:03:35,463 3 krát 5 krát "x". 53 00:03:35,463 --> 00:03:39,813 Je to již dělitelné 20. Zde máte 2 krát 2 krát 5. 54 00:03:39,813 --> 00:03:41,628 To je 20. 55 00:03:41,628 --> 00:03:44,513 Je to dělitelné (x^2+5x)? 56 00:03:44,513 --> 00:03:50,317 Je zde toto "x", ale stále tu není (x + 5). 57 00:03:50,317 --> 00:03:53,362 Zapíšu to oranžově. 58 00:03:53,362 --> 00:03:58,929 Nejmenší společný násobek musí také obsahovat (x+5). 59 00:03:58,929 --> 00:04:03,280 Tak a toto je nejmenší společný násobek, pokud si to chcete roznásobit. 60 00:04:03,280 --> 00:04:05,330 Můžeme to trochu zjednodušit. 61 00:04:05,330 --> 00:04:09,046 2 krát 2 jsou 4, 4 krát 3 je 12, 62 00:04:09,046 --> 00:04:14,646 12 krát 5 je 60, 60 krát "x" je 60x. 63 00:04:14,646 --> 00:04:25,380 60x(x+5) a toto můžeme také roznásobit, pokud chceme. 64 00:04:25,380 --> 00:04:30,932 60x(x+5) je 60x na druhou, jen násobím tímto členem 60x. 65 00:04:30,932 --> 00:04:36,414 60x^2 plus .. 60 krát 5 je 300x 66 00:04:36,414 --> 00:04:40,405 A tady to máme, nejmenší společný násobek.