0:00:00.079,0:00:04.040
Najděte nejmenší společný násobek 15x, 20

0:00:04.040,0:00:06.773
a (x^2-5x) .

0:00:06.773,0:00:09.838
Když zkoušíte najít nejmenší společný násobek několika čísel,

0:00:09.838,0:00:14.040
je dobré je rozložit na nejmenší základní části.

0:00:14.040,0:00:16.157
A pokud pracujete s normálními čísly

0:00:16.157,0:00:21.524
a ne proměnnými pak nejmenší základní části jsou prvočinitele těchto čísel.

0:00:21.524,0:00:24.222
A pokud pracujete s výrazy obsahujícími proměnné,

0:00:24.222,0:00:26.506
pak byste je měli rozložit na nejjednodušší

0:00:26.506,0:00:31.258
součásti. Nelze to nazvat prvočíselným rozkladem.

0:00:31.258,0:00:34.790
Zkusme to udělat. A až to budete mít, tak nejmenší společný násobek

0:00:34.790,0:00:37.708
musí být nejmenší číslo, které může být děleno

0:00:37.708,0:00:42.073
beze zbytku těmito částmi a obsahuje pouze tyto části.

0:00:42.073,0:00:44.574
Proveďme rozklad každého z nich.

0:00:44.574,0:00:48.191
Pokud rozložím 15x, tak je to stejné jako

0:00:48.191,0:00:54.941
15 krát "x" a u 15 můžeme provést prvočíselný rozklad

0:00:54.941,0:01:04.241
15 je 3 krát 5, 3 a pět jsou prvočísla a tak to můžeme zapsat jako 3 . 5 . x

0:01:04.241,0:01:09.741
To je ..., udělali jsme prvočíselný rozklad koeficientu

0:01:09.741,0:01:12.675
a pak "x" je tak rozloženo jak jen dokážeme.

0:01:12.675,0:01:15.891
Nevíme, jestli je "x" prvočíslo nebo ne. "x" je proměnná.

0:01:15.891,0:01:18.025
Teď udělejme to samé pro 20.

0:01:18.025,0:01:22.492
Dvacítku můžeme rozložit na 2 krát 10.

0:01:22.492,0:01:27.774
A 10 můžeme rozložit na 2 krát 5. Takže 20 se rovná

0:01:27.774,0:01:33.511
2 krát 2 krát 5 a to je čistý prvočíselný rozklad.

0:01:33.511,0:01:36.376
A teď udělejme "x" na druhou plus 5x.

0:01:36.376,0:01:40.492
"x"na druhou plus 5x můžeme rozložit,

0:01:40.492,0:01:43.326
můžeme vytknout x, protože oba tyto členy jsou dělitelné "x".

0:01:43.326,0:01:47.893
Takže "x" krát (x + 5).

0:01:47.893,0:01:51.292
Když vytknete "x" zde, zůstává "x",

0:01:51.292,0:01:55.509
když vytknete "x" z 5ti "x", zůstává 5.

0:01:55.509,0:02:00.865
A tak nejmenší společný násobek

0:02:00.881,0:02:09.443
musí být nejmenší číslo obsahující všechny tyto dělitele.

0:02:09.443,0:02:12.159
Takže začněme nejmenšími čísly a dostaneme se k proměnným.

0:02:12.159,0:02:15.160
Musí mít alespoň dvě dvojky

0:02:15.160,0:02:18.927
protože tady máme dvě dvojky. Nemáme je nikde tady, ale musí mít alespoň dvě dvojky.

0:02:18.927,0:02:28.929
2 krát 2. Pokud to má bát dělitelné 20, musí obsahovat také 5.

0:02:28.929,0:02:31.112
K tomu se hned dostaneme.

0:02:31.112,0:02:34.661
Musí obsahovat alespoň dvě dvojky a musí obsahovat alespoň jednu trojku.

0:02:34.661,0:02:39.427
Musí obsahovat alespoň jednu trojku, aby byla možná dělitelnost 15ti "x".

0:02:39.427,0:02:42.326
Musí obsahovat alespoň jednu trojku.

0:02:42.326,0:02:55.712
A pak 5. Pokud to má být dělitelné 15 pak musí mít alespoň jednu 5. Má-li to být dělitelné 20, musí obsahovat alespoň jednu pětku.

0:02:55.712,0:03:04.844
Musí obsahovat alespoň tuto pětku, která pomůže aby nejmenší společný násobek byl dělitelný 15x a 20.

0:03:04.844,0:03:06.995
Musíme tam vložit všechny dělitele.

0:03:06.995,0:03:08.610
A toto už je dělitelné 20, protože zde je

0:03:08.610,0:03:11.278
2 krát 2 krát 5.

0:03:11.278,0:03:14.231
Není to ještě dělitelné 15x, protože tu nemáme "x".

0:03:14.231,0:03:18.128
Je to dělitelné 15, protože je zde 3 a 5.

0:03:18.128,0:03:21.096
Už tu je 3 krát 5.

0:03:21.096,0:03:22.791
A pak se dostáváte k "x".

0:03:22.791,0:03:24.800
Tohle zde má hodnotu jedno "x".

0:03:24.800,0:03:28.861
Takže aby byl nejmenší společný násobek dělitelný 15x, musí mít zde alespoň jedno "x".

0:03:28.861,0:03:33.245
A tak tohle je již dělitelné 15x, máte to tady

0:03:33.245,0:03:35.463
3 krát 5 krát "x".

0:03:35.463,0:03:39.813
Je to již dělitelné 20. Zde máte 2 krát 2 krát 5.

0:03:39.813,0:03:41.628
To je 20.

0:03:41.628,0:03:44.513
Je to dělitelné (x^2+5x)?

0:03:44.513,0:03:50.317
Je zde toto "x", ale stále tu není (x + 5).

0:03:50.317,0:03:53.362
Zapíšu to oranžově.

0:03:53.362,0:03:58.929
Nejmenší společný násobek musí také obsahovat (x+5).

0:03:58.929,0:04:03.280
Tak a toto je nejmenší společný násobek, pokud si to chcete roznásobit.

0:04:03.280,0:04:05.330
Můžeme to trochu zjednodušit.

0:04:05.330,0:04:09.046
2 krát 2 jsou 4, 4 krát 3 je 12,

0:04:09.046,0:04:14.646
12 krát 5 je 60, 60 krát "x" je 60x.

0:04:14.646,0:04:25.380
60x(x+5) a toto můžeme také roznásobit, pokud chceme.

0:04:25.380,0:04:30.932
60x(x+5) je 60x na druhou, jen násobím tímto členem 60x.

0:04:30.932,0:04:36.414
60x^2 plus .. 60 krát 5 je 300x

0:04:36.414,0:04:40.405
A tady to máme, nejmenší společný násobek.