讓我們複習一下我們已經學到的
一些初步減法，
如果我說5減3，這是什麼意思呢？
嗯，我們可以從幾個方式來看看，
我可有5... 就說我有5個小漿果，
嗯，1，2，3，4，5，
這裡我有5個小漿果，當我說減3
你就從其中減掉3個
我可說，我要拿掉
其中的3個小漿果，
如果我拿掉這個小漿果，這個，和這個小漿果，
我就拿掉了1，2，3個小漿果，
那麼我還剩下幾個小漿果呢？
這個嘛，唯一剩下的小漿果就在這裡... 1,2,
那我就這樣只剩下兩個小漿果，
現在，用另一方式，另一方式來看，或者
想一想，5減3，我重新來，
5減3...就是想一想，
5和3之間的差額是多少。
好，我來畫一下，
就說，我有5個小漿果，
1, 2, 3, 4, 5.
就說吧，你有3個小漿果，
這裡我們來用一點不同的顏色
你有3個小漿果，
另一方式來想一想5減3，就是
我比你多了幾個小漿果呢？
如果你看這裡，嗯，你看，這個小漿果
另一個...你也有一個小漿果在那裡，
我們各有一個小漿果在那裡，各有一個小漿果在那裡
但在這裡我有1，2個小漿果是你沒有的，
所有呢，我比你多兩個小漿果，
現在我們也可以從
數軸來看看，
那我畫一條數軸，就像這樣，
這是我的數軸，
我們從加法專輯裡已經學到，
我們可以無可止盡的繼續下去，
其實呢，我們甚至可以從0向左
進入負數，以後的專輯中我們再談，
那我從0開始，
0，1，2，3，4，5... 我就只到7為止，
現在如果我們做5減3，如果我們把它看成是3從5當中
被拿掉，5減3就是從5開始，
如果我用5加3，我就向右跳3格，因為
那就是增加我所有的數值，
但是我減掉3，我就要減少3，
那我減少1，2，3，我就到2，就像這樣，
現在如果我們從這個角度來看，
讓我畫另一條數軸，
我要告訴你，
我就是說，我拿掉3，這裡呢，我就是說
5比3多出多少呢？
雖然它們有完全一樣的答案，但是卻由
兩個不同的方式來看，
這裡我再來畫一條數軸
我畫相同的數軸，
我有0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.
所以如果我要在這條數軸上把5放上去，
就把5放這裡，
我畫一個粉紅色框框把它圍起來，
5就在這裡，
現在3，讓我把3放在黃色框框裡
3就在數字線上的這裡，
所以呢，按這個方式來看5減3，也就是說
相差是多少...讓我寫下來，
這裡我們說，5和3之間相差有多少呢？
要找出差額你必須要
就是說，你要加在3上面多少才能獲得5呢？
所以，這裡的差別是，5和3的差別在哪裡？
那你就得要往上增加1，再來增加到2，就到5，
所以和5的差別，就是一直到這裡
3呢，就到這裡，那5和3的差別就是2，就是這樣。
這裡就有2，
讓我在另一個框框寫下來。
2就在這裡，
我要把減法和相差數值之間的差別...
我想要把它至少能夠讓你在某程度上有個清楚的概念，
因為這是兩種不同方式來看減法，
但是呢，最後卻是完全相同的做法。
你會得到相同的答案，
不論你以哪一個方式去想。
現在，我有看看...我現在用不同的數字，
讓我來做7減4，
那我可以把它這麼看，就是說，也許我有一塊
7英尺長的木頭，
也許我有一長段木頭的 7 腳。
它呢是7英尺長，
如果我放一支尺在上面來量它，我就有0，
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.
就是說，我有一塊7英尺長的木頭，
然後我把4英尺給鋸掉，
也就是說，如果我把4英尺給鋸了... 那
我鋸掉1，2，3，4，
那我還剩下多長的木頭呢?
那所有在這裡的東西，我把它去除掉，
我把它鋸掉，
我鋸掉這塊木頭，
也許我應該改個深一點的顏色來顯示
好，我把它鋸掉，
這樣，這個部分所有的東西都要消失掉，
我把它磨掉，
把它鋸掉，
這樣，我就只剩下...鋸掉4英寸，或4英尺或
不管是什麼木頭，我就剩下1，2，3英寸的木頭了，
所以，這裡就是3，
那7減4就等於3，
這樣就是把減法直接看成是去掉的方式，
我鋸掉木頭，我就是把木頭去掉，
現在，我可以用稍微不同的另個方式來看，
來想一想，但是這個也會給你完全相同的答案，
我們說7減4，
那再來一次，我有7英寸長的
一塊木頭，
如果我將尺放在這裡，那就是1，2，3，4，5，6，7.
再說一次，一塊7英寸長的木頭
現在，我呢不把4去掉，反而呢，我把它拿來做比較，
所以呢，這是7...我將它和4英寸長
的木頭拿來做比較，
那我有另外一塊4英寸長的木頭在這裡，
這是我4英寸長的木塊，那是7，這是4，
你可以把7減4看成是，將4英寸
從整塊木頭拿掉，
或者你可以把7減4看成是，4英寸長的木頭
和7英寸長的木頭兩者之間的差距。
這個情況下，差距是什麼呢？
從4英寸的木塊變成7英寸木塊
我需要變長3英寸，要不然我必須
用某個方式來加長3英寸，
要不然呢，就是木塊不知怎麼著就必需變長3英寸
才能變成7英寸，
所以這就是兩個完全相等的方式
來看減法，
到此就是從上個專輯的一點複習，
現在這個專輯，我要開始進攻一些
比較大的問題，
但是，你會看到，其實呢，數軸也能讓你
同樣的運用在較簡單的問題上，
之前我們已經做過了，
現在我們來做17減9，
那麼一樣的，有兩個方式，
我們可以如法炮製，
知道吧，比較慢的方式是你可以畫17個物件，
就說，我有17片薯片，
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17.
我要把其中9片拿掉，
所以呢，我拿掉1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
現在我還剩下幾片呢？
我剩下1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,
所以，17減9等於8，
但是呢，那要花很長時間，你可以想像得到，
如果數字是更加巨大的話，那非得要長時間不停的
畫上所有的圈圈，然後再刪掉一些東西，
哇，那非得要浪費很多的紙張和時間哪！
再說呢，我們還有太多的事要做
所以，你可以用另外一個方式來做，也許會比較容易些，
讓你能直接看出，就是畫出數軸
你不一定每次都要從0開始，
就說，如果我們畫數字線，就說吧，這裡是18，17，16，
15，14，13，12，11，10，9，8，7...你可以想像得到，
我可以繼續向左走到0，
但是，我從17開始，
我可以從17開始，然後從那裡去掉9
所以我就拿掉1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
再一次我們就停在8上面，
這個呢，至少在我的腦海裡，比較清楚一些，
並且比這個還要快些，
但是這兩個方式，你不會每次在
要17減9，都要這麼做，或者要找出
17和9之間的差距，
把它從中化解，
你會想要記住，哦，17減9嗎？
我馬上就知道是8.
順便，17減8呢？
17減8是多少呢？
嗯，就是9.
現在，這些都可以理解了吧？
因為8加9等於17，
所以呢，17減9等於8，
或者呢，17減8等於9.
當我說17減8，我基本上就是等於說
我要從8加上什麼數字就會等於17.
那麼，那就是9
當我說17減9，也就是說，有某個數字
如果我把它加到9上面，我就會得17，
那數字就是8，
所以所有的這些，這些說法，就像是說
一樣的東西，
那就是8加9等於17，
或者說，17和9之間的差距是等於8，
或者說，17和8之間的差距是9，
我希望沒有把你搞得糊塗了，
到目前為止，大部分的減法問題
如果只是單數的答案，你應該就會把它們記住了，
但是在你的腦中，還是記住
這個數軸比較好，
我們繼續再做幾道問題，
之後，我們一旦把它們記住了或至少能夠
運用數軸如果我們忘了的話，我要教你
怎麼來做任何減法問題，即使任他是
多麼大的數字，
那麼，我們來做13減5，
再一次，我這次不想要整個重做一次
或用小漿果來做，
我就只畫數軸
就像這樣畫數軸
讓我們從14，13，12，11，10，9，8，7，6，5開始... 你呢，
只要繼續下去，越來越低，
你可以走到0或者是，甚至於低於0，
我們以後會進一步談，
但現在我們先從13開始，
我們從13開始，
接下來，從那裡再拿掉5
這就是減法當中的去掉的方式，
我們去掉
1，2，3，4，5，那我們就到8，
所以13減5...我用新的顏色來畫
13減5等於8，
現在，另外一個方式我們可以想得到，
我把13寫到這裡
把5寫在這裡，
我可以說，你們看，這是5，
5就在數軸上這個地方，
我需要把什麼數字加到5才能得到13呢？
我們來看看，
我必須走1，2，3，4，5，6，7，8，
我必須把8加到5，才能獲得13，
5加8等於13，
這就是說，13減5等於8，
這也告訴我，13減8等於5，
所有這些，某程度上，
都告訴我是完全相同的東西，
但是，13和5之間的差距是8，
那，13和8之間的差距就是5，
5加8等於13，
我希望呢，你理解了，如果你還沒有的話
那你最好把這些全部再練習一下，
拿個十位數的數字，然後
從這些十位數裡，減掉任何單數，
一般來說，這會對你是個非常非常好的練習。