1
00:00:00,740 --> 00:00:02,850
讓我們複習一下我們已經學到的

2
00:00:02,850 --> 00:00:04,820
一些初步減法，

3
00:00:04,820 --> 00:00:09,210
如果我說5減3，這是什麼意思呢？

4
00:00:09,210 --> 00:00:11,060
嗯，我們可以從幾個方式來看看，

5
00:00:11,060 --> 00:00:16,804
我可有5... 就說我有5個小漿果，

6
00:00:16,804 --> 00:00:21,930
嗯，1，2，3，4，5，

7
00:00:21,930 --> 00:00:25,520
這裡我有5個小漿果，當我說減3

8
00:00:25,520 --> 00:00:27,220
你就從其中減掉3個

9
00:00:27,220 --> 00:00:30,360
我可說，我要拿掉

10
00:00:30,360 --> 00:00:31,740
其中的3個小漿果，

11
00:00:31,740 --> 00:00:35,220
如果我拿掉這個小漿果，這個，和這個小漿果，

12
00:00:35,220 --> 00:00:38,110
我就拿掉了1，2，3個小漿果，

13
00:00:38,110 --> 00:00:40,220
那麼我還剩下幾個小漿果呢？

14
00:00:40,220 --> 00:00:43,130
這個嘛，唯一剩下的小漿果就在這裡... 1,2,

15
00:00:43,130 --> 00:00:46,750
那我就這樣只剩下兩個小漿果，

16
00:00:46,750 --> 00:00:50,060
現在，用另一方式，另一方式來看，或者

17
00:00:50,060 --> 00:00:53,710
想一想，5減3，我重新來，

18
00:00:53,710 --> 00:00:57,250
5減3...就是想一想，

19
00:00:57,250 --> 00:00:59,670
5和3之間的差額是多少。

20
00:00:59,670 --> 00:01:00,610
好，我來畫一下，

21
00:01:00,610 --> 00:01:02,280
就說，我有5個小漿果，

22
00:01:02,280 --> 00:01:04,960
1, 2, 3, 4, 5.

23
00:01:04,960 --> 00:01:07,560
就說吧，你有3個小漿果，

24
00:01:07,560 --> 00:01:09,600
這裡我們來用一點不同的顏色

25
00:01:09,600 --> 00:01:11,960
你有3個小漿果，

26
00:01:11,960 --> 00:01:16,110
另一方式來想一想5減3，就是

27
00:01:16,110 --> 00:01:18,980
我比你多了幾個小漿果呢？

28
00:01:18,980 --> 00:01:21,500
如果你看這裡，嗯，你看，這個小漿果

29
00:01:21,500 --> 00:01:24,110
另一個...你也有一個小漿果在那裡，

30
00:01:24,110 --> 00:01:27,040
我們各有一個小漿果在那裡，各有一個小漿果在那裡

31
00:01:27,040 --> 00:01:29,970
但在這裡我有1，2個小漿果是你沒有的，

32
00:01:29,970 --> 00:01:33,200
所有呢，我比你多兩個小漿果，

33
00:01:33,200 --> 00:01:35,220
現在我們也可以從

34
00:01:35,220 --> 00:01:38,070
數軸來看看，

35
00:01:38,070 --> 00:01:42,300
那我畫一條數軸，就像這樣，

36
00:01:42,300 --> 00:01:43,270
這是我的數軸，

37
00:01:43,270 --> 00:01:44,850
我們從加法專輯裡已經學到，

38
00:01:44,850 --> 00:01:46,620
我們可以無可止盡的繼續下去，

39
00:01:46,620 --> 00:01:49,220
其實呢，我們甚至可以從0向左

40
00:01:49,220 --> 00:01:52,160
進入負數，以後的專輯中我們再談，

41
00:01:52,160 --> 00:01:53,720
那我從0開始，

42
00:01:53,720 --> 00:02:02,500
0，1，2，3，4，5... 我就只到7為止，

43
00:02:02,500 --> 00:02:07,330
現在如果我們做5減3，如果我們把它看成是3從5當中

44
00:02:07,330 --> 00:02:10,890
被拿掉，5減3就是從5開始，

45
00:02:10,890 --> 00:02:14,890
如果我用5加3，我就向右跳3格，因為

46
00:02:14,890 --> 00:02:16,940
那就是增加我所有的數值，

47
00:02:16,940 --> 00:02:20,330
但是我減掉3，我就要減少3，

48
00:02:20,330 --> 00:02:29,010
那我減少1，2，3，我就到2，就像這樣，

49
00:02:29,010 --> 00:02:31,770
現在如果我們從這個角度來看，

50
00:02:31,770 --> 00:02:33,160
讓我畫另一條數軸，

51
00:02:33,160 --> 00:02:33,820
我要告訴你，

52
00:02:33,820 --> 00:02:37,280
我就是說，我拿掉3，這裡呢，我就是說

53
00:02:37,280 --> 00:02:38,910
5比3多出多少呢？

54
00:02:38,910 --> 00:02:41,690
雖然它們有完全一樣的答案，但是卻由

55
00:02:41,690 --> 00:02:43,940
兩個不同的方式來看，

56
00:02:43,940 --> 00:02:45,480
這裡我再來畫一條數軸

57
00:02:45,480 --> 00:02:48,845
我畫相同的數軸，

58
00:02:49,445 --> 00:02:57,627
我有0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.

59
00:02:57,627 --> 00:03:01,330
所以如果我要在這條數軸上把5放上去，

60
00:03:01,330 --> 00:03:02,770
就把5放這裡，

61
00:03:02,770 --> 00:03:04,750
我畫一個粉紅色框框把它圍起來，

62
00:03:04,750 --> 00:03:06,490
5就在這裡，

63
00:03:06,490 --> 00:03:10,720
現在3，讓我把3放在黃色框框裡

64
00:03:10,720 --> 00:03:13,110
3就在數字線上的這裡，

65
00:03:13,110 --> 00:03:18,830
所以呢，按這個方式來看5減3，也就是說

66
00:03:18,830 --> 00:03:21,630
相差是多少...讓我寫下來，

67
00:03:21,630 --> 00:03:36,794
這裡我們說，5和3之間相差有多少呢？

68
00:03:36,794 --> 00:03:39,024
要找出差額你必須要

69
00:03:39,024 --> 00:03:43,130
就是說，你要加在3上面多少才能獲得5呢？

70
00:03:43,130 --> 00:03:46,200
所以，這裡的差別是，5和3的差別在哪裡？

71
00:03:46,200 --> 00:03:50,380
那你就得要往上增加1，再來增加到2，就到5，

72
00:03:50,380 --> 00:03:54,430
所以和5的差別，就是一直到這裡

73
00:03:54,430 --> 00:04:04,520
3呢，就到這裡，那5和3的差別就是2，就是這樣。

74
00:04:04,520 --> 00:04:05,880
這裡就有2，

75
00:04:05,880 --> 00:04:07,250
讓我在另一個框框寫下來。

76
00:04:07,250 --> 00:04:08,270
2就在這裡，

77
00:04:08,270 --> 00:04:11,770
我要把減法和相差數值之間的差別...

78
00:04:11,770 --> 00:04:14,060
我想要把它至少能夠讓你在某程度上有個清楚的概念，

79
00:04:14,060 --> 00:04:17,600
因為這是兩種不同方式來看減法，

80
00:04:17,600 --> 00:04:20,340
但是呢，最後卻是完全相同的做法。

81
00:04:20,340 --> 00:04:22,650
你會得到相同的答案，

82
00:04:22,650 --> 00:04:24,530
不論你以哪一個方式去想。

83
00:04:24,530 --> 00:04:26,760
現在，我有看看...我現在用不同的數字，

84
00:04:26,760 --> 00:04:30,550
讓我來做7減4，

85
00:04:30,550 --> 00:04:34,030
那我可以把它這麼看，就是說，也許我有一塊

86
00:04:34,030 --> 00:04:36,209
7英尺長的木頭，

87
00:04:36,209 --> 00:04:38,942
也許我有一長段木頭的 7 腳。

88
00:04:38,942 --> 00:04:40,552
它呢是7英尺長，

89
00:04:40,552 --> 00:04:43,710
如果我放一支尺在上面來量它，我就有0，

90
00:04:43,710 --> 00:04:50,480
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.

91
00:04:50,480 --> 00:04:52,690
就是說，我有一塊7英尺長的木頭，

92
00:04:52,690 --> 00:04:55,930
然後我把4英尺給鋸掉，

93
00:04:55,930 --> 00:04:57,985
也就是說，如果我把4英尺給鋸了... 那

94
00:04:57,985 --> 00:05:01,750
我鋸掉1，2，3，4，

95
00:05:01,750 --> 00:05:03,170
那我還剩下多長的木頭呢?

96
00:05:03,170 --> 00:05:06,040
那所有在這裡的東西，我把它去除掉，

97
00:05:06,040 --> 00:05:07,660
我把它鋸掉，

98
00:05:07,660 --> 00:05:09,160
我鋸掉這塊木頭，

99
00:05:09,160 --> 00:05:10,820
也許我應該改個深一點的顏色來顯示

100
00:05:10,820 --> 00:05:13,250
好，我把它鋸掉，

101
00:05:13,250 --> 00:05:15,240
這樣，這個部分所有的東西都要消失掉，

102
00:05:15,240 --> 00:05:16,720
我把它磨掉，

103
00:05:16,720 --> 00:05:17,870
把它鋸掉，

104
00:05:17,870 --> 00:05:21,890
這樣，我就只剩下...鋸掉4英寸，或4英尺或

105
00:05:21,890 --> 00:05:27,880
不管是什麼木頭，我就剩下1，2，3英寸的木頭了，

106
00:05:27,880 --> 00:05:28,600
所以，這裡就是3，

107
00:05:28,600 --> 00:05:33,700
那7減4就等於3，

108
00:05:33,700 --> 00:05:36,410
這樣就是把減法直接看成是去掉的方式，

109
00:05:36,410 --> 00:05:40,380
我鋸掉木頭，我就是把木頭去掉，

110
00:05:40,380 --> 00:05:45,070
現在，我可以用稍微不同的另個方式來看，

111
00:05:45,070 --> 00:05:47,930
來想一想，但是這個也會給你完全相同的答案，

112
00:05:47,930 --> 00:05:49,610
我們說7減4，

113
00:05:49,610 --> 00:05:53,500
那再來一次，我有7英寸長的

114
00:05:53,500 --> 00:05:56,150
一塊木頭，

115
00:05:56,150 --> 00:06:05,280
如果我將尺放在這裡，那就是1，2，3，4，5，6，7.

116
00:06:05,280 --> 00:06:07,940
再說一次，一塊7英寸長的木頭

117
00:06:07,940 --> 00:06:11,080
現在，我呢不把4去掉，反而呢，我把它拿來做比較，

118
00:06:11,080 --> 00:06:13,740
所以呢，這是7...我將它和4英寸長

119
00:06:13,740 --> 00:06:14,280
的木頭拿來做比較，

120
00:06:14,280 --> 00:06:18,830
那我有另外一塊4英寸長的木頭在這裡，

121
00:06:18,830 --> 00:06:22,750
這是我4英寸長的木塊，那是7，這是4，

122
00:06:22,750 --> 00:06:25,770
你可以把7減4看成是，將4英寸

123
00:06:25,770 --> 00:06:26,580
從整塊木頭拿掉，

124
00:06:26,580 --> 00:06:30,610
或者你可以把7減4看成是，4英寸長的木頭

125
00:06:30,610 --> 00:06:33,530
和7英寸長的木頭兩者之間的差距。

126
00:06:33,530 --> 00:06:35,060
這個情況下，差距是什麼呢？

127
00:06:35,060 --> 00:06:38,310
從4英寸的木塊變成7英寸木塊

128
00:06:38,310 --> 00:06:45,030
我需要變長3英寸，要不然我必須

129
00:06:45,030 --> 00:06:48,370
用某個方式來加長3英寸，

130
00:06:48,370 --> 00:06:50,600
要不然呢，就是木塊不知怎麼著就必需變長3英寸

131
00:06:50,600 --> 00:06:52,170
才能變成7英寸，

132
00:06:52,170 --> 00:06:55,480
所以這就是兩個完全相等的方式

133
00:06:55,480 --> 00:06:56,430
來看減法，

134
00:06:56,430 --> 00:06:59,370
到此就是從上個專輯的一點複習，

135
00:06:59,370 --> 00:07:02,290
現在這個專輯，我要開始進攻一些

136
00:07:02,290 --> 00:07:03,380
比較大的問題，

137
00:07:03,380 --> 00:07:06,170
但是，你會看到，其實呢，數軸也能讓你

138
00:07:06,170 --> 00:07:09,070
同樣的運用在較簡單的問題上，

139
00:07:09,070 --> 00:07:12,260
之前我們已經做過了，

140
00:07:12,260 --> 00:07:16,380
現在我們來做17減9，

141
00:07:16,380 --> 00:07:18,280
那麼一樣的，有兩個方式，

142
00:07:18,280 --> 00:07:18,990
我們可以如法炮製，

143
00:07:18,990 --> 00:07:24,280
知道吧，比較慢的方式是你可以畫17個物件，

144
00:07:24,280 --> 00:07:26,740
就說，我有17片薯片，

145
00:07:26,740 --> 00:07:35,790
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17.

146
00:07:35,790 --> 00:07:37,750
我要把其中9片拿掉，

147
00:07:37,750 --> 00:07:44,890
所以呢，我拿掉1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

148
00:07:44,890 --> 00:07:46,810
現在我還剩下幾片呢？

149
00:07:46,810 --> 00:07:52,450
我剩下1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,

150
00:07:52,450 --> 00:07:56,300
所以，17減9等於8，

151
00:07:56,300 --> 00:07:58,390
但是呢，那要花很長時間，你可以想像得到，

152
00:07:58,390 --> 00:08:00,510
如果數字是更加巨大的話，那非得要長時間不停的

153
00:08:00,510 --> 00:08:02,570
畫上所有的圈圈，然後再刪掉一些東西，

154
00:08:02,570 --> 00:08:04,750
哇，那非得要浪費很多的紙張和時間哪！

155
00:08:04,750 --> 00:08:07,160
再說呢，我們還有太多的事要做

156
00:08:07,160 --> 00:08:10,050
所以，你可以用另外一個方式來做，也許會比較容易些，

157
00:08:10,050 --> 00:08:11,930
讓你能直接看出，就是畫出數軸

158
00:08:11,930 --> 00:08:14,260
你不一定每次都要從0開始，

159
00:08:14,260 --> 00:08:20,480
就說，如果我們畫數字線，就說吧，這裡是18，17，16，

160
00:08:20,480 --> 00:08:32,210
15，14，13，12，11，10，9，8，7...你可以想像得到，

161
00:08:32,210 --> 00:08:34,550
我可以繼續向左走到0，

162
00:08:34,550 --> 00:08:36,790
但是，我從17開始，

163
00:08:36,790 --> 00:08:40,460
我可以從17開始，然後從那裡去掉9

164
00:08:40,460 --> 00:08:49,460
所以我就拿掉1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

165
00:08:49,460 --> 00:08:52,370
再一次我們就停在8上面，

166
00:08:52,370 --> 00:08:55,660
這個呢，至少在我的腦海裡，比較清楚一些，

167
00:08:55,660 --> 00:08:57,110
並且比這個還要快些，

168
00:08:57,110 --> 00:08:59,190
但是這兩個方式，你不會每次在

169
00:08:59,190 --> 00:09:02,160
要17減9，都要這麼做，或者要找出

170
00:09:02,160 --> 00:09:04,052
17和9之間的差距，

171
00:09:05,725 --> 00:09:08,080
把它從中化解，

172
00:09:08,080 --> 00:09:10,720
你會想要記住，哦，17減9嗎？

173
00:09:10,720 --> 00:09:12,200
我馬上就知道是8.

174
00:09:12,200 --> 00:09:15,320
順便，17減8呢？

175
00:09:15,320 --> 00:09:17,270
17減8是多少呢？

176
00:09:17,270 --> 00:09:19,710
嗯，就是9.

177
00:09:19,710 --> 00:09:21,820
現在，這些都可以理解了吧？

178
00:09:21,820 --> 00:09:27,270
因為8加9等於17，

179
00:09:27,270 --> 00:09:31,860
所以呢，17減9等於8，

180
00:09:31,860 --> 00:09:35,330
或者呢，17減8等於9.

181
00:09:35,330 --> 00:09:39,110
當我說17減8，我基本上就是等於說

182
00:09:39,110 --> 00:09:42,550
我要從8加上什麼數字就會等於17.

183
00:09:42,550 --> 00:09:43,580
那麼，那就是9

184
00:09:43,580 --> 00:09:46,720
當我說17減9，也就是說，有某個數字

185
00:09:46,720 --> 00:09:49,250
如果我把它加到9上面，我就會得17，

186
00:09:49,250 --> 00:09:50,170
那數字就是8，

187
00:09:50,170 --> 00:09:53,620
所以所有的這些，這些說法，就像是說

188
00:09:53,620 --> 00:09:54,760
一樣的東西，

189
00:09:54,760 --> 00:09:56,500
那就是8加9等於17，

190
00:09:56,500 --> 00:09:58,660
或者說，17和9之間的差距是等於8，

191
00:09:58,660 --> 00:10:03,120
或者說，17和8之間的差距是9，

192
00:10:03,120 --> 00:10:04,560
我希望沒有把你搞得糊塗了，

193
00:10:04,560 --> 00:10:08,660
到目前為止，大部分的減法問題

194
00:10:08,660 --> 00:10:12,620
如果只是單數的答案，你應該就會把它們記住了，

195
00:10:12,620 --> 00:10:15,980
但是在你的腦中，還是記住

196
00:10:15,980 --> 00:10:16,640
這個數軸比較好，

197
00:10:16,640 --> 00:10:18,890
我們繼續再做幾道問題，

198
00:10:18,890 --> 00:10:22,470
之後，我們一旦把它們記住了或至少能夠

199
00:10:22,470 --> 00:10:25,880
運用數軸如果我們忘了的話，我要教你

200
00:10:25,880 --> 00:10:29,460
怎麼來做任何減法問題，即使任他是

201
00:10:29,460 --> 00:10:30,860
多麼大的數字，

202
00:10:30,860 --> 00:10:37,050
那麼，我們來做13減5，

203
00:10:37,050 --> 00:10:39,660
再一次，我這次不想要整個重做一次

204
00:10:39,660 --> 00:10:40,540
或用小漿果來做，

205
00:10:40,540 --> 00:10:43,460
我就只畫數軸

206
00:10:43,460 --> 00:10:45,720
就像這樣畫數軸

207
00:10:45,720 --> 00:10:58,450
讓我們從14，13，12，11，10，9，8，7，6，5開始... 你呢，

208
00:10:58,450 --> 00:11:00,460
只要繼續下去，越來越低，

209
00:11:00,460 --> 00:11:02,510
你可以走到0或者是，甚至於低於0，

210
00:11:02,510 --> 00:11:03,830
我們以後會進一步談，

211
00:11:03,830 --> 00:11:05,810
但現在我們先從13開始，

212
00:11:05,810 --> 00:11:08,960
我們從13開始，

213
00:11:08,960 --> 00:11:10,620
接下來，從那裡再拿掉5

214
00:11:10,620 --> 00:11:13,920
這就是減法當中的去掉的方式，

215
00:11:13,920 --> 00:11:15,200
我們去掉

216
00:11:15,200 --> 00:11:21,340
1，2，3，4，5，那我們就到8，

217
00:11:21,340 --> 00:11:26,010
所以13減5...我用新的顏色來畫

218
00:11:26,010 --> 00:11:29,810
13減5等於8，

219
00:11:29,810 --> 00:11:31,580
現在，另外一個方式我們可以想得到，

220
00:11:31,580 --> 00:11:33,980
我把13寫到這裡

221
00:11:33,980 --> 00:11:36,060
把5寫在這裡，

222
00:11:36,060 --> 00:11:37,850
我可以說，你們看，這是5，

223
00:11:37,850 --> 00:11:39,760
5就在數軸上這個地方，

224
00:11:39,760 --> 00:11:42,736
我需要把什麼數字加到5才能得到13呢？

225
00:11:42,736 --> 00:11:43,280
我們來看看，

226
00:11:43,280 --> 00:11:49,250
我必須走1，2，3，4，5，6，7，8，

227
00:11:49,250 --> 00:11:52,180
我必須把8加到5，才能獲得13，

228
00:11:52,180 --> 00:11:55,790
5加8等於13，

229
00:11:55,790 --> 00:11:59,940
這就是說，13減5等於8，

230
00:11:59,940 --> 00:12:06,210
這也告訴我，13減8等於5，

231
00:12:06,210 --> 00:12:08,690
所有這些，某程度上，

232
00:12:08,690 --> 00:12:09,650
都告訴我是完全相同的東西，

233
00:12:09,650 --> 00:12:11,635
但是，13和5之間的差距是8，

234
00:12:11,635 --> 00:12:14,410
那，13和8之間的差距就是5，

235
00:12:14,410 --> 00:12:17,080
5加8等於13，

236
00:12:17,080 --> 00:12:18,780
我希望呢，你理解了，如果你還沒有的話

237
00:12:18,780 --> 00:12:22,940
那你最好把這些全部再練習一下，

238
00:12:22,940 --> 00:12:26,240
拿個十位數的數字，然後

239
00:12:26,240 --> 00:12:28,470
從這些十位數裡，減掉任何單數，

240
00:12:28,470 --> 00:12:32,110
一般來說，這會對你是個非常非常好的練習。