WEBVTT

00:00:00.740 --> 00:00:02.850
Хајде да се подсетимо шта смо научили

00:00:02.850 --> 00:00:04.820
до сада о одузимању.

00:00:04.820 --> 00:00:09.210
Дакле, ако кажем 5 минус 3 шта то значи?

00:00:09.210 --> 00:00:11.060
Има неколико начина
на које можемо да размишљамо о томе.

00:00:11.060 --> 00:00:16.804
Имам, на пример, 5 купина.

00:00:16.804 --> 00:00:21.930
Дакле, 1, 2, 3, 4, 5.

00:00:21.930 --> 00:00:25.520
Дакле, могу да имам 5 купина, и када кажем минус 3

00:00:25.520 --> 00:00:27.220
одузимамо 3 од тога.

00:00:27.220 --> 00:00:30.360
Као што видимо, можемо да узмемо

00:00:30.360 --> 00:00:31.740
3 од ових купина.

00:00:31.740 --> 00:00:35.220
Ако узмем ову купину, ову и ову купину.

00:00:35.220 --> 00:00:38.110
Дакле узео сам 1, 2, 3 купине.

00:00:38.110 --> 00:00:40.220
Колико ми је купина остало?

00:00:40.220 --> 00:00:43.130
Остале су ми само ове овде -- 1 и 2

00:00:43.130 --> 00:00:46.750
Дакле остало ми је само 2 купине.

00:00:46.750 --> 00:00:50.060
Сада други начин,
други начин на који могу да прикажем или

00:00:50.060 --> 00:00:53.710
да мислим о 5 минус 3, урадићу ево овде.

00:00:53.710 --> 00:00:57.250
5 минус 3 значи да размишљамо колика је разлика

00:00:57.250 --> 00:00:59.670
између 5 и 3.

00:00:59.670 --> 00:01:00.610
Нацртамо овако.

00:01:00.610 --> 00:01:02.280
Рецимо да имам 5 купина.

00:01:02.280 --> 00:01:04.960
1, 2, 3, 4, 5.

00:01:04.960 --> 00:01:07.560
И рецимо да узмете 3 купине.

00:01:07.560 --> 00:01:09.600
Ево мало другачија боја.

00:01:09.600 --> 00:01:11.960
Имате 3 купине.

00:01:11.960 --> 00:01:16.110
Дакле, други начин на који може
да се мисли о 5 минус 3 је колико

00:01:16.110 --> 00:01:18.980
имам купина више него ви?

00:01:18.980 --> 00:01:21.500
И ако погледате овде, видећете ову купину

00:01:21.500 --> 00:01:24.110
такође имате још једну тамо.

00:01:24.110 --> 00:01:27.040
И ви и ја имамо по једну купину.

00:01:27.040 --> 00:01:29.970
Али ја имам 1, 2 купине које ви немате.

00:01:29.970 --> 00:01:33.200
Дакле још једном, ја имам 2 купине више него ви.

00:01:33.200 --> 00:01:35.220
Ово такође можемо да прикажемо и на

00:01:35.220 --> 00:01:38.070
бројевној правој.

00:01:38.070 --> 00:01:42.300
Нацртамо бројевну праву.

00:01:42.300 --> 00:01:43.270
То је моја бројевна права.

00:01:43.270 --> 00:01:44.850
Научили смо из снимака за сабирање да линија може да

00:01:44.850 --> 00:01:46.620
иде бесконачно много.

00:01:46.620 --> 00:01:49.220
И уствари, можемо ићи и лево од 0 и да

00:01:49.220 --> 00:01:52.160
одему у негативне бројеве о којима ћемо учити касније.

00:01:52.160 --> 00:01:53.720
Али крећемо од нуле.

00:01:53.720 --> 00:02:02.500
0, 1, 2, 3, 4, 5, идемо до 7.

00:02:02.500 --> 00:02:07.330
Ако рачунамо 5 минус 3.. ако је 3 одузето од 5,

00:02:07.330 --> 00:02:10.890
5 минус 3 значи да крећемо од 5.

00:02:10.890 --> 00:02:14.890
Да рачунамо 5 плус 3 онда бисмо
ишли 3 подеока на десно, јер

00:02:14.890 --> 00:02:16.940
повећавамо број који имамо.

00:02:16.940 --> 00:02:20.330
Али пошто одузимамо желимо да смањимо за 3 броја.

00:02:20.330 --> 00:02:29.010
Значи одузимам 1, 2, 3 и стижемо до 2.

00:02:29.010 --> 00:02:31.770
Сада ако прикажемо овако...

00:02:31.770 --> 00:02:33.160
нацртаћу још једну бројевну праву.

00:02:33.160 --> 00:02:33.820
Хоћу да вам покажем.

00:02:33.820 --> 00:02:37.280
Мислим ово је... одузимам 3 и овде вам показујем за

00:02:37.280 --> 00:02:38.910
колико још је 5 веће од 3.

00:02:38.910 --> 00:02:41.690
Иако су одговори исти има два

00:02:41.690 --> 00:02:43.940
различита начина да се рачуна.

00:02:43.940 --> 00:02:45.480
Да нацртам још једну бројевну праву овде.

00:02:45.480 --> 00:02:48.845
Нацртаћу још једну исту бројевну праву.

00:02:49.445 --> 00:02:57.627
Имамо 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.

00:02:57.627 --> 00:03:01.330
Обележимо где се налази 5,

00:03:01.330 --> 00:03:02.770
ево га 5 управо овде.

00:03:02.770 --> 00:03:04.750
И нацртам мали розе квадрат око тога.

00:03:04.750 --> 00:03:06.490
5 је тачно овде.

00:03:06.490 --> 00:03:10.720
Сада 3, обележићу 3 жутом бојом.

00:03:10.720 --> 00:03:13.110
3 се налази овде на бројевној правој.

00:03:13.110 --> 00:03:18.830
Дакле, на овај начин кажемо колика је разлика

00:03:18.830 --> 00:03:21.630
између 5 и 3.. да запишем то.

00:03:21.630 --> 00:03:36.794
Овде кажемо, колика је разлика између 5 и 3?

00:03:36.794 --> 00:03:39.024
А да бисмо то израчунали треба да

00:03:39.024 --> 00:03:43.130
кажемо колико треба да се дода на 3 да би се добило 5.

00:03:43.130 --> 00:03:46.200
Дакле ова разлика, за колико је 5 веће од 3?

00:03:46.200 --> 00:03:50.380
Треба да идете 1, а затим 2 да бисте стигли до 5.

00:03:50.380 --> 00:03:54.430
Значи, разлика између 5, које је скроз овде,

00:03:54.430 --> 00:04:04.520
и 3, које је тачно толико удаљено, је тачно 2.

00:04:04.520 --> 00:04:05.880
Ово овде је 2.

00:04:05.880 --> 00:04:07.250
Нацртаћу то у другом квадрату.

00:04:07.250 --> 00:04:08.270
2 ево овде.

00:04:08.270 --> 00:04:11.770
Желим да направим ту разлику између одузимања и

00:04:11.770 --> 00:04:14.060
разлике. Желим да вам буде барем приближно јасно

00:04:14.060 --> 00:04:17.600
јер су то два различита начина посматрања

00:04:17.600 --> 00:04:20.340
одузимања, али је у ствари у питању
иста рачунска операција.

00:04:20.340 --> 00:04:22.650
Добићете исти одговор без обзира који

00:04:22.650 --> 00:04:24.530
начин користите.

00:04:24.530 --> 00:04:26.760
Хајде сада да пробамо са другим бројевима.

00:04:26.760 --> 00:04:30.550
Рецимо 7 минус 4

00:04:30.550 --> 00:04:34.030
Рецимо да имам 7 дециметара дугачко

00:04:34.030 --> 00:04:36.209
парче дрвета.

00:04:36.209 --> 00:04:38.942
Можда имам 7 дециметара дугачко парче дрвета.

00:04:38.942 --> 00:04:40.552
Дугачко је 7 дециметара.

00:04:40.552 --> 00:04:43.710
Ако ставим лењир поред њега имаћу 0,

00:04:43.710 --> 00:04:50.480
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.

00:04:50.480 --> 00:04:52.690
Дакле имамо парче дрвета од 7 дециметара.

00:04:52.690 --> 00:04:55.930
И онда могу да исечем 4 дециметара.

00:04:55.930 --> 00:04:57.985
Дакле ако одсечем 4 онда...

00:04:57.985 --> 00:05:01.750
Одсекао сам 1, 2, 3, 4.

00:05:01.750 --> 00:05:03.170
Колико ми је још дрвета остало?

00:05:03.170 --> 00:05:06.040
Дакле, све ово овде елиминишем.

00:05:06.040 --> 00:05:07.660
Сечем га.

00:05:07.660 --> 00:05:09.160
Одсецам од остатка дрвета.

00:05:09.160 --> 00:05:10.820
Могао бих да прикажем то у тамнијој боји

00:05:10.820 --> 00:05:13.250
део који сечем

00:05:13.250 --> 00:05:15.240
Дакле, цео овај део ће да нестане.

00:05:15.240 --> 00:05:16.720
Одстрањујем га.

00:05:16.720 --> 00:05:17.870
Сечем га.

00:05:17.870 --> 00:05:21.890
Дакле остаје ми...
након што сам одсекао 4 дециметара или

00:05:21.890 --> 00:05:27.880
колико год дрвета, остаје ми 1, 2, 3 дециметара дрвета.

00:05:27.880 --> 00:05:28.600
Дакле ово је 3

00:05:28.600 --> 00:05:33.700
7 минус 4 је једнако 3.

00:05:33.700 --> 00:05:36.410
Ово је начин одузимања где буквално уклањамо,

00:05:36.410 --> 00:05:40.380
одсекли смо дрво, значи уклонио сам део дрвета.

00:05:40.380 --> 00:05:45.070
Сада можемо о томе да размишљамо на мало другачији

00:05:45.070 --> 00:05:47.930
начин, који ће да нам да потпуно исти одговор.

00:05:47.930 --> 00:05:49.610
Можемо да кажемо 7 минус 4

00:05:49.610 --> 00:05:53.500
Још једном, имам 7 центиметара дугачко парче

00:05:53.500 --> 00:05:56.150
дрвета, тако.

00:05:56.150 --> 00:06:05.280
Ако ставим лењир то је 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.

00:06:05.280 --> 00:06:07.940
Још једном, 7 центиметара дугачко парче дрвета.

00:06:07.940 --> 00:06:11.080
Сада, уместо уклањања 4 ја ћу да упоредим,

00:06:11.080 --> 00:06:13.740
дакле, 7 и упоређујем са 4 центиметара дугачким

00:06:13.740 --> 00:06:14.280
парчетом дрвета.

00:06:14.280 --> 00:06:18.830
Дакле, овде имам друго дрво од 4 центиметара.

00:06:18.830 --> 00:06:22.750
То је моје дрво од 4 центиметара. Ово је 7, а ово 4.

00:06:22.750 --> 00:06:25.770
Можете да видите да је 7 минус 4
у ствари одузимање 4 центиметара

00:06:25.770 --> 00:06:26.580
од дужег парчета дрвета.

00:06:26.580 --> 00:06:30.610
А можете да гледате на 7 минус 4 као разлику између

00:06:30.610 --> 00:06:33.530
дрвета дугачког 4 центиметара
и дрвета дугачког 7 центиметара.

00:06:33.530 --> 00:06:35.060
Дакле, у овом случају колика је разлика?

00:06:35.060 --> 00:06:38.310
Да бисмо од 4 стигли до
7 центиметара дугачког парчета

00:06:38.310 --> 00:06:45.030
дрвета треба да мање повећам
за 3 центиметара или да додам

00:06:45.030 --> 00:06:48.370
3 центиметара дрвета некако.

00:06:48.370 --> 00:06:50.600
Или да дрво некако порасте 3 центиметара

00:06:50.600 --> 00:06:52.170
да би постало дугачко 7 центиметара.

00:06:52.170 --> 00:06:55.480
Дакле, то су 2 потпуно једнака начина

00:06:55.480 --> 00:06:56.430
одузимања.

00:06:56.430 --> 00:06:59.370
То је мало подсећање од претходног снимка.

00:06:59.370 --> 00:07:02.290
Сада, шта још желим да урадим
у овом снимку је да се поиграм

00:07:02.290 --> 00:07:03.380
мало тежим задацима.

00:07:03.380 --> 00:07:06.170
Али видећете да се бројевна права
може користити приказати тежи примери

00:07:06.170 --> 00:07:09.070
једнако добро као и на лакшим задацима

00:07:09.070 --> 00:07:12.260
које смо радили раније.

00:07:12.260 --> 00:07:16.380
Почињемо са 17 минус 9.

00:07:16.380 --> 00:07:18.280
Као и све остало и овде постоје два начина

00:07:18.280 --> 00:07:18.990
на која можемо ово да решимо.

00:07:18.990 --> 00:07:24.280
Спорији начин је цртање 17 предмета.

00:07:24.280 --> 00:07:26.740
Рецимо да имам 17 крекера.

00:07:26.740 --> 00:07:35.790
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17.

00:07:35.790 --> 00:07:37.750
И уклонићу 9 од њих.

00:07:37.750 --> 00:07:44.890
Дакле узимам 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

00:07:44.890 --> 00:07:46.810
Колико ми је остало?

00:07:46.810 --> 00:07:52.450
Остало ми је 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8.

00:07:52.450 --> 00:07:56.300
Значи, 17 минус 9 једнако је 8.

00:07:56.300 --> 00:07:58.390
Али то одузима превише времена,
а можете да замислите

00:07:58.390 --> 00:08:00.510
да је овај број много већи требало би много времена

00:08:00.510 --> 00:08:02.570
да нацртам све те кругове и да их прецртам.

00:08:02.570 --> 00:08:04.750
То би било трошење времена и папира.

00:08:04.750 --> 00:08:07.160
А ми имамо и друге ствари да радимо.

00:08:07.160 --> 00:08:10.050
Други начин на који можете да урадите
и који је можда лакши

00:08:10.050 --> 00:08:11.930
да замислите, је цртање бројевне праве.

00:08:11.930 --> 00:08:14.260
Не морате увек да почнете од 0

00:08:14.260 --> 00:08:20.480
Дакле ако цртамо праву, кренућемо од 18, 17, 16,

00:08:20.480 --> 00:08:32.210
15, 14, 13, 12, 11, 10, 9, 8, 7... можете да замислите да

00:08:32.210 --> 00:08:34.550
могу да наставим да идем на лево скроз до 0.

00:08:34.550 --> 00:08:36.790
Али крећем од 17.

00:08:36.790 --> 00:08:40.460
Почевши од 17 одузећу 9 од тога.

00:08:40.460 --> 00:08:49.460
Дакле, идемо 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

00:08:49.460 --> 00:08:52.370
И још једном, стигли смо на 8.

00:08:52.370 --> 00:08:55.660
Ово је било, барем у мојој глави, мало јасније

00:08:55.660 --> 00:08:57.110
и брже радити него ово.

00:08:57.110 --> 00:08:59.190
У оба случаја, не желите да радите ово сваки пут

00:08:59.190 --> 00:09:02.160
када треба да одузмете 9 од 17 или да нађете разлику

00:09:02.160 --> 00:09:04.052
између 17 и 9.

00:09:05.725 --> 00:09:08.080
На крају ћете желети да суштински схватите.

00:09:08.080 --> 00:09:10.720
Желећете да знате напамет, ох, 17 минус 9?

00:09:10.720 --> 00:09:12.200
Знам, то је 8.

00:09:12.200 --> 00:09:15.320
Успут, колико је 17 минус 8?

00:09:15.320 --> 00:09:17.270
17 минус 8?

00:09:17.270 --> 00:09:19.710
Па, то је 9.

00:09:19.710 --> 00:09:21.820
Сад, зашто ово има смисла?

00:09:21.820 --> 00:09:27.270
Зато што је 8 плус 9 једнако 17.

00:09:27.270 --> 00:09:31.860
Дакле 17 минус 9 је 8.

00:09:31.860 --> 00:09:35.330
Или 17 минус 8 је 9.

00:09:35.330 --> 00:09:39.110
Када кажем 17 минус 8, ја другим речима кажем да је то

00:09:39.110 --> 00:09:42.550
једнако неком броју који ако додам осмици даће 17.

00:09:42.550 --> 00:09:43.580
Па, то је 9.

00:09:43.580 --> 00:09:46.720
Када кажем 17 минус 9 то значи да постоји неки број,

00:09:46.720 --> 00:09:49.250
који када додамо броју 9 стижемо до 17.

00:09:49.250 --> 00:09:50.170
И то је 8.

00:09:50.170 --> 00:09:53.620
Дакле, све ове тврдње, на неки начин

00:09:53.620 --> 00:09:54.760
говоре исту ствар.

00:09:54.760 --> 00:09:56.500
Да је 8 плус 9 једнако 17

00:09:56.500 --> 00:09:58.660
Или да је разлика између 17 и 9 једнака 8.

00:09:58.660 --> 00:10:03.120
Или да је разлика између 17 и 8 једнака 9.

00:10:03.120 --> 00:10:04.560
Надам се да вас не збуњујем.

00:10:04.560 --> 00:10:08.660
Дакле, за већину ових одузимања где је

00:10:08.660 --> 00:10:12.620
одговор једноцифрен, требало би да их на крају

00:10:12.620 --> 00:10:15.980
знате напамет, али у глави је пожељно да замислите

00:10:15.980 --> 00:10:16.640
бројевну праву.

00:10:16.640 --> 00:10:18.890
Хајде да урадимо још неколико примера.

00:10:18.890 --> 00:10:22.470
И онда, када их једном запамтимо
или макар будемо у стању

00:10:22.470 --> 00:10:25.880
да замислимо бројевну праву ако заборавимо,
показаћу вам како

00:10:25.880 --> 00:10:29.460
да извршите било који задатак са одузимањем,
произвољно за

00:10:29.460 --> 00:10:30.860
много веће бројеве.

00:10:30.860 --> 00:10:37.050
Рецимо да хоћемо да од 13 одузмемо 5.

00:10:37.050 --> 00:10:39.660
Још једном, нећу да цртам кругове

00:10:39.660 --> 00:10:40.540
или купине овај пут.

00:10:40.540 --> 00:10:43.460
Сада ћу нацртати само бројевну праву.

00:10:43.460 --> 00:10:45.720
Нацртате праву, овако.

00:10:45.720 --> 00:10:58.450
Почнимо са 14, 13, 12, 11, 10, 9, 8, 7, 6, 5, ...

00:10:58.450 --> 00:11:00.460
а можете да наставите ниже и ниже.

00:11:00.460 --> 00:11:02.510
Можете да одете до 0, а можете и да прођете 0.

00:11:02.510 --> 00:11:03.830
О томе ћемо касније.

00:11:03.830 --> 00:11:05.810
Али крећемо од 13.

00:11:05.810 --> 00:11:08.960
Почињемо од 13.

00:11:08.960 --> 00:11:10.620
И хоћемо да одузмемо 5 од тога.

00:11:10.620 --> 00:11:13.920
Дакле ово је начин одузимања уклањањем;

00:11:13.920 --> 00:11:15.200
уклањамо.

00:11:15.200 --> 00:11:21.340
1, 2, 3, 4, 5 и заустављамо се на 8.

00:11:21.340 --> 00:11:26.010
Дакле, 13 минус 5 - урадићу ово у новој боји.

00:11:26.010 --> 00:11:29.810
13 минус 5 једнако је 8.

00:11:29.810 --> 00:11:31.580
Други начин на који можемо да размишљамо о овоме,

00:11:31.580 --> 00:11:33.980
обележимо где је 13.

00:11:33.980 --> 00:11:36.060
И где се налази 5.

00:11:36.060 --> 00:11:37.850
Могу да кажем, ево је петица.

00:11:37.850 --> 00:11:39.760
5 се налази тачно ту на бројевној правој.

00:11:39.760 --> 00:11:42.736
Шта треба да додам да бих стигао до 13?

00:11:42.736 --> 00:11:43.280
Да видимо.

00:11:43.280 --> 00:11:49.250
Треба да идем 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8.

00:11:49.250 --> 00:11:52.180
Значи, морам да додам 5 на 8 да бих стигао до 13.

00:11:52.180 --> 00:11:55.790
5 плус 8 једнако је 13

00:11:55.790 --> 00:11:59.940
То ми говори да је 13 минус 5 једнако 8

00:11:59.940 --> 00:12:06.210
Такође ми говори да је 13 минус 8 једнако 5.

00:12:06.210 --> 00:12:08.690
Све ово ми, на неки начин, говори

00:12:08.690 --> 00:12:09.650
једну исту ствар.

00:12:09.650 --> 00:12:11.635
Разлика између 13 и 5 је 8.

00:12:11.635 --> 00:12:14.410
Разлика између 13 и 8 је 5.

00:12:14.410 --> 00:12:17.080
5 плус 8 је 13.

00:12:17.080 --> 00:12:18.780
Надам се да сте ушли у фазон или ако нисте

00:12:18.780 --> 00:12:22.940
још, било би добро да провежбате све ово.

00:12:22.940 --> 00:12:26.240
Узмите неки број друге десетице и одузмите било који

00:12:26.240 --> 00:12:28.470
једноцифрени број од њега.

00:12:28.470 --> 00:12:32.110
То је начелно, веома, веома добра вежба за вас.