Хајде да се подсетимо шта смо научили
до сада о одузимању.
Дакле, ако кажем 5 минус 3 шта то значи?
Има неколико начина на које можемо да размишљамо о томе.
Имам, на пример, 5 купина.
Дакле, 1, 2, 3, 4, 5.
Дакле, могу да имам 5 купина, и када кажем минус 3
одузимамо 3 од тога.
Као што видимо, можемо да узмемо
3 од ових купина.
Ако узмем ову купину, ову и ову купину.
Дакле узео сам 1, 2, 3 купине.
Колико ми је купина остало?
Остале су ми само ове овде -- 1 и 2
Дакле остало ми је само 2 купине.
Сада други начин, други начин на који могу да прикажем или
да мислим о 5 минус 3, урадићу ево овде.
5 минус 3 значи да размишљамо колика је разлика
између 5 и 3.
Нацртамо овако.
Рецимо да имам 5 купина.
1, 2, 3, 4, 5.
И рецимо да узмете 3 купине.
Ево мало другачија боја.
Имате 3 купине.
Дакле, други начин на који може да се мисли о 5 минус 3 је колико
имам купина више него ви?
И ако погледате овде, видећете ову купину
такође имате још једну тамо.
И ви и ја имамо по једну купину.
Али ја имам 1, 2 купине које ви немате.
Дакле још једном, ја имам 2 купине више него ви.
Ово такође можемо да прикажемо и на
бројевној правој.
Нацртамо бројевну праву.
То је моја бројевна права.
Научили смо из снимака за сабирање да линија може да
иде бесконачно много.
И уствари, можемо ићи и лево од 0 и да
одему у негативне бројеве о којима ћемо учити касније.
Али крећемо од нуле.
0, 1, 2, 3, 4, 5, идемо до 7.
Ако рачунамо 5 минус 3.. ако је 3 одузето од 5,
5 минус 3 значи да крећемо од 5.
Да рачунамо 5 плус 3 онда бисмо ишли 3 подеока на десно, јер
повећавамо број који имамо.
Али пошто одузимамо желимо да смањимо за 3 броја.
Значи одузимам 1, 2, 3 и стижемо до 2.
Сада ако прикажемо овако...
нацртаћу још једну бројевну праву.
Хоћу да вам покажем.
Мислим ово је... одузимам 3 и овде вам показујем за
колико још је 5 веће од 3.
Иако су одговори исти има два
различита начина да се рачуна.
Да нацртам још једну бројевну праву овде.
Нацртаћу још једну исту бројевну праву.
Имамо 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.
Обележимо где се налази 5,
ево га 5 управо овде.
И нацртам мали розе квадрат око тога.
5 је тачно овде.
Сада 3, обележићу 3 жутом бојом.
3 се налази овде на бројевној правој.
Дакле, на овај начин кажемо колика је разлика
између 5 и 3.. да запишем то.
Овде кажемо, колика је разлика између 5 и 3?
А да бисмо то израчунали треба да
кажемо колико треба да се дода на 3 да би се добило 5.
Дакле ова разлика, за колико је 5 веће од 3?
Треба да идете 1, а затим 2 да бисте стигли до 5.
Значи, разлика између 5, које је скроз овде,
и 3, које је тачно толико удаљено, је тачно 2.
Ово овде је 2.
Нацртаћу то у другом квадрату.
2 ево овде.
Желим да направим ту разлику између одузимања и
разлике. Желим да вам буде барем приближно јасно
јер су то два различита начина посматрања
одузимања, али је у ствари у питању иста рачунска операција.
Добићете исти одговор без обзира који
начин користите.
Хајде сада да пробамо са другим бројевима.
Рецимо 7 минус 4
Рецимо да имам 7 дециметара дугачко
парче дрвета.
Можда имам 7 дециметара дугачко парче дрвета.
Дугачко је 7 дециметара.
Ако ставим лењир поред њега имаћу 0,
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.
Дакле имамо парче дрвета од 7 дециметара.
И онда могу да исечем 4 дециметара.
Дакле ако одсечем 4 онда...
Одсекао сам 1, 2, 3, 4.
Колико ми је још дрвета остало?
Дакле, све ово овде елиминишем.
Сечем га.
Одсецам од остатка дрвета.
Могао бих да прикажем то у тамнијој боји
део који сечем
Дакле, цео овај део ће да нестане.
Одстрањујем га.
Сечем га.
Дакле остаје ми... након што сам одсекао 4 дециметара или
колико год дрвета, остаје ми 1, 2, 3 дециметара дрвета.
Дакле ово је 3
7 минус 4 је једнако 3.
Ово је начин одузимања где буквално уклањамо,
одсекли смо дрво, значи уклонио сам део дрвета.
Сада можемо о томе да размишљамо на мало другачији
начин, који ће да нам да потпуно исти одговор.
Можемо да кажемо 7 минус 4
Још једном, имам 7 центиметара дугачко парче
дрвета, тако.
Ако ставим лењир то је 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.
Још једном, 7 центиметара дугачко парче дрвета.
Сада, уместо уклањања 4 ја ћу да упоредим,
дакле, 7 и упоређујем са 4 центиметара дугачким
парчетом дрвета.
Дакле, овде имам друго дрво од 4 центиметара.
То је моје дрво од 4 центиметара. Ово је 7, а ово 4.
Можете да видите да је 7 минус 4 у ствари одузимање 4 центиметара
од дужег парчета дрвета.
А можете да гледате на 7 минус 4 као разлику између
дрвета дугачког 4 центиметара и дрвета дугачког 7 центиметара.
Дакле, у овом случају колика је разлика?
Да бисмо од 4 стигли до 7 центиметара дугачког парчета
дрвета треба да мање повећам за 3 центиметара или да додам
3 центиметара дрвета некако.
Или да дрво некако порасте 3 центиметара
да би постало дугачко 7 центиметара.
Дакле, то су 2 потпуно једнака начина
одузимања.
То је мало подсећање од претходног снимка.
Сада, шта још желим да урадим у овом снимку је да се поиграм
мало тежим задацима.
Али видећете да се бројевна права може користити приказати тежи примери
једнако добро као и на лакшим задацима
које смо радили раније.
Почињемо са 17 минус 9.
Као и све остало и овде постоје два начина
на која можемо ово да решимо.
Спорији начин је цртање 17 предмета.
Рецимо да имам 17 крекера.
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17.
И уклонићу 9 од њих.
Дакле узимам 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Колико ми је остало?
Остало ми је 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8.
Значи, 17 минус 9 једнако је 8.
Али то одузима превише времена, а можете да замислите
да је овај број много већи требало би много времена
да нацртам све те кругове и да их прецртам.
То би било трошење времена и папира.
А ми имамо и друге ствари да радимо.
Други начин на који можете да урадите и који је можда лакши
да замислите, је цртање бројевне праве.
Не морате увек да почнете од 0
Дакле ако цртамо праву, кренућемо од 18, 17, 16,
15, 14, 13, 12, 11, 10, 9, 8, 7... можете да замислите да
могу да наставим да идем на лево скроз до 0.
Али крећем од 17.
Почевши од 17 одузећу 9 од тога.
Дакле, идемо 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
И још једном, стигли смо на 8.
Ово је било, барем у мојој глави, мало јасније
и брже радити него ово.
У оба случаја, не желите да радите ово сваки пут
када треба да одузмете 9 од 17 или да нађете разлику
између 17 и 9.
На крају ћете желети да суштински схватите.
Желећете да знате напамет, ох, 17 минус 9?
Знам, то је 8.
Успут, колико је 17 минус 8?
17 минус 8?
Па, то је 9.
Сад, зашто ово има смисла?
Зато што је 8 плус 9 једнако 17.
Дакле 17 минус 9 је 8.
Или 17 минус 8 је 9.
Када кажем 17 минус 8, ја другим речима кажем да је то
једнако неком броју који ако додам осмици даће 17.
Па, то је 9.
Када кажем 17 минус 9 то значи да постоји неки број,
који када додамо броју 9 стижемо до 17.
И то је 8.
Дакле, све ове тврдње, на неки начин
говоре исту ствар.
Да је 8 плус 9 једнако 17
Или да је разлика између 17 и 9 једнака 8.
Или да је разлика између 17 и 8 једнака 9.
Надам се да вас не збуњујем.
Дакле, за већину ових одузимања где је
одговор једноцифрен, требало би да их на крају
знате напамет, али у глави је пожељно да замислите
бројевну праву.
Хајде да урадимо још неколико примера.
И онда, када их једном запамтимо или макар будемо у стању
да замислимо бројевну праву ако заборавимо, показаћу вам како
да извршите било који задатак са одузимањем, произвољно за
много веће бројеве.
Рецимо да хоћемо да од 13 одузмемо 5.
Још једном, нећу да цртам кругове
или купине овај пут.
Сада ћу нацртати само бројевну праву.
Нацртате праву, овако.
Почнимо са 14, 13, 12, 11, 10, 9, 8, 7, 6, 5, ...
а можете да наставите ниже и ниже.
Можете да одете до 0, а можете и да прођете 0.
О томе ћемо касније.
Али крећемо од 13.
Почињемо од 13.
И хоћемо да одузмемо 5 од тога.
Дакле ово је начин одузимања уклањањем;
уклањамо.
1, 2, 3, 4, 5 и заустављамо се на 8.
Дакле, 13 минус 5 - урадићу ово у новој боји.
13 минус 5 једнако је 8.
Други начин на који можемо да размишљамо о овоме,
обележимо где је 13.
И где се налази 5.
Могу да кажем, ево је петица.
5 се налази тачно ту на бројевној правој.
Шта треба да додам да бих стигао до 13?
Да видимо.
Треба да идем 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8.
Значи, морам да додам 5 на 8 да бих стигао до 13.
5 плус 8 једнако је 13
То ми говори да је 13 минус 5 једнако 8
Такође ми говори да је 13 минус 8 једнако 5.
Све ово ми, на неки начин, говори
једну исту ствар.
Разлика између 13 и 5 је 8.
Разлика између 13 и 8 је 5.
5 плус 8 је 13.
Надам се да сте ушли у фазон или ако нисте
још, било би добро да провежбате све ово.
Узмите неки број друге десетице и одузмите било који
једноцифрени број од њега.
То је начелно, веома, веома добра вежба за вас.