1
00:00:00,740 --> 00:00:02,850
Хајде да се подсетимо шта смо научили

2
00:00:02,850 --> 00:00:04,820
до сада о одузимању.

3
00:00:04,820 --> 00:00:09,210
Дакле, ако кажем 5 минус 3 шта то значи?

4
00:00:09,210 --> 00:00:11,060
Има неколико начина
на које можемо да размишљамо о томе.

5
00:00:11,060 --> 00:00:16,804
Имам, на пример, 5 купина.

6
00:00:16,804 --> 00:00:21,930
Дакле, 1, 2, 3, 4, 5.

7
00:00:21,930 --> 00:00:25,520
Дакле, могу да имам 5 купина, и када кажем минус 3

8
00:00:25,520 --> 00:00:27,220
одузимамо 3 од тога.

9
00:00:27,220 --> 00:00:30,360
Као што видимо, можемо да узмемо

10
00:00:30,360 --> 00:00:31,740
3 од ових купина.

11
00:00:31,740 --> 00:00:35,220
Ако узмем ову купину, ову и ову купину.

12
00:00:35,220 --> 00:00:38,110
Дакле узео сам 1, 2, 3 купине.

13
00:00:38,110 --> 00:00:40,220
Колико ми је купина остало?

14
00:00:40,220 --> 00:00:43,130
Остале су ми само ове овде -- 1 и 2

15
00:00:43,130 --> 00:00:46,750
Дакле остало ми је само 2 купине.

16
00:00:46,750 --> 00:00:50,060
Сада други начин,
други начин на који могу да прикажем или

17
00:00:50,060 --> 00:00:53,710
да мислим о 5 минус 3, урадићу ево овде.

18
00:00:53,710 --> 00:00:57,250
5 минус 3 значи да размишљамо колика је разлика

19
00:00:57,250 --> 00:00:59,670
између 5 и 3.

20
00:00:59,670 --> 00:01:00,610
Нацртамо овако.

21
00:01:00,610 --> 00:01:02,280
Рецимо да имам 5 купина.

22
00:01:02,280 --> 00:01:04,960
1, 2, 3, 4, 5.

23
00:01:04,960 --> 00:01:07,560
И рецимо да узмете 3 купине.

24
00:01:07,560 --> 00:01:09,600
Ево мало другачија боја.

25
00:01:09,600 --> 00:01:11,960
Имате 3 купине.

26
00:01:11,960 --> 00:01:16,110
Дакле, други начин на који може
да се мисли о 5 минус 3 је колико

27
00:01:16,110 --> 00:01:18,980
имам купина више него ви?

28
00:01:18,980 --> 00:01:21,500
И ако погледате овде, видећете ову купину

29
00:01:21,500 --> 00:01:24,110
такође имате још једну тамо.

30
00:01:24,110 --> 00:01:27,040
И ви и ја имамо по једну купину.

31
00:01:27,040 --> 00:01:29,970
Али ја имам 1, 2 купине које ви немате.

32
00:01:29,970 --> 00:01:33,200
Дакле још једном, ја имам 2 купине више него ви.

33
00:01:33,200 --> 00:01:35,220
Ово такође можемо да прикажемо и на

34
00:01:35,220 --> 00:01:38,070
бројевној правој.

35
00:01:38,070 --> 00:01:42,300
Нацртамо бројевну праву.

36
00:01:42,300 --> 00:01:43,270
То је моја бројевна права.

37
00:01:43,270 --> 00:01:44,850
Научили смо из снимака за сабирање да линија може да

38
00:01:44,850 --> 00:01:46,620
иде бесконачно много.

39
00:01:46,620 --> 00:01:49,220
И уствари, можемо ићи и лево од 0 и да

40
00:01:49,220 --> 00:01:52,160
одему у негативне бројеве о којима ћемо учити касније.

41
00:01:52,160 --> 00:01:53,720
Али крећемо од нуле.

42
00:01:53,720 --> 00:02:02,500
0, 1, 2, 3, 4, 5, идемо до 7.

43
00:02:02,500 --> 00:02:07,330
Ако рачунамо 5 минус 3.. ако је 3 одузето од 5,

44
00:02:07,330 --> 00:02:10,890
5 минус 3 значи да крећемо од 5.

45
00:02:10,890 --> 00:02:14,890
Да рачунамо 5 плус 3 онда бисмо
ишли 3 подеока на десно, јер

46
00:02:14,890 --> 00:02:16,940
повећавамо број који имамо.

47
00:02:16,940 --> 00:02:20,330
Али пошто одузимамо желимо да смањимо за 3 броја.

48
00:02:20,330 --> 00:02:29,010
Значи одузимам 1, 2, 3 и стижемо до 2.

49
00:02:29,010 --> 00:02:31,770
Сада ако прикажемо овако...

50
00:02:31,770 --> 00:02:33,160
нацртаћу још једну бројевну праву.

51
00:02:33,160 --> 00:02:33,820
Хоћу да вам покажем.

52
00:02:33,820 --> 00:02:37,280
Мислим ово је... одузимам 3 и овде вам показујем за

53
00:02:37,280 --> 00:02:38,910
колико још је 5 веће од 3.

54
00:02:38,910 --> 00:02:41,690
Иако су одговори исти има два

55
00:02:41,690 --> 00:02:43,940
различита начина да се рачуна.

56
00:02:43,940 --> 00:02:45,480
Да нацртам још једну бројевну праву овде.

57
00:02:45,480 --> 00:02:48,845
Нацртаћу још једну исту бројевну праву.

58
00:02:49,445 --> 00:02:57,627
Имамо 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.

59
00:02:57,627 --> 00:03:01,330
Обележимо где се налази 5,

60
00:03:01,330 --> 00:03:02,770
ево га 5 управо овде.

61
00:03:02,770 --> 00:03:04,750
И нацртам мали розе квадрат око тога.

62
00:03:04,750 --> 00:03:06,490
5 је тачно овде.

63
00:03:06,490 --> 00:03:10,720
Сада 3, обележићу 3 жутом бојом.

64
00:03:10,720 --> 00:03:13,110
3 се налази овде на бројевној правој.

65
00:03:13,110 --> 00:03:18,830
Дакле, на овај начин кажемо колика је разлика

66
00:03:18,830 --> 00:03:21,630
између 5 и 3.. да запишем то.

67
00:03:21,630 --> 00:03:36,794
Овде кажемо, колика је разлика између 5 и 3?

68
00:03:36,794 --> 00:03:39,024
А да бисмо то израчунали треба да

69
00:03:39,024 --> 00:03:43,130
кажемо колико треба да се дода на 3 да би се добило 5.

70
00:03:43,130 --> 00:03:46,200
Дакле ова разлика, за колико је 5 веће од 3?

71
00:03:46,200 --> 00:03:50,380
Треба да идете 1, а затим 2 да бисте стигли до 5.

72
00:03:50,380 --> 00:03:54,430
Значи, разлика између 5, које је скроз овде,

73
00:03:54,430 --> 00:04:04,520
и 3, које је тачно толико удаљено, је тачно 2.

74
00:04:04,520 --> 00:04:05,880
Ово овде је 2.

75
00:04:05,880 --> 00:04:07,250
Нацртаћу то у другом квадрату.

76
00:04:07,250 --> 00:04:08,270
2 ево овде.

77
00:04:08,270 --> 00:04:11,770
Желим да направим ту разлику између одузимања и

78
00:04:11,770 --> 00:04:14,060
разлике. Желим да вам буде барем приближно јасно

79
00:04:14,060 --> 00:04:17,600
јер су то два различита начина посматрања

80
00:04:17,600 --> 00:04:20,340
одузимања, али је у ствари у питању
иста рачунска операција.

81
00:04:20,340 --> 00:04:22,650
Добићете исти одговор без обзира који

82
00:04:22,650 --> 00:04:24,530
начин користите.

83
00:04:24,530 --> 00:04:26,760
Хајде сада да пробамо са другим бројевима.

84
00:04:26,760 --> 00:04:30,550
Рецимо 7 минус 4

85
00:04:30,550 --> 00:04:34,030
Рецимо да имам 7 дециметара дугачко

86
00:04:34,030 --> 00:04:36,209
парче дрвета.

87
00:04:36,209 --> 00:04:38,942
Можда имам 7 дециметара дугачко парче дрвета.

88
00:04:38,942 --> 00:04:40,552
Дугачко је 7 дециметара.

89
00:04:40,552 --> 00:04:43,710
Ако ставим лењир поред њега имаћу 0,

90
00:04:43,710 --> 00:04:50,480
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.

91
00:04:50,480 --> 00:04:52,690
Дакле имамо парче дрвета од 7 дециметара.

92
00:04:52,690 --> 00:04:55,930
И онда могу да исечем 4 дециметара.

93
00:04:55,930 --> 00:04:57,985
Дакле ако одсечем 4 онда...

94
00:04:57,985 --> 00:05:01,750
Одсекао сам 1, 2, 3, 4.

95
00:05:01,750 --> 00:05:03,170
Колико ми је још дрвета остало?

96
00:05:03,170 --> 00:05:06,040
Дакле, све ово овде елиминишем.

97
00:05:06,040 --> 00:05:07,660
Сечем га.

98
00:05:07,660 --> 00:05:09,160
Одсецам од остатка дрвета.

99
00:05:09,160 --> 00:05:10,820
Могао бих да прикажем то у тамнијој боји

100
00:05:10,820 --> 00:05:13,250
део који сечем

101
00:05:13,250 --> 00:05:15,240
Дакле, цео овај део ће да нестане.

102
00:05:15,240 --> 00:05:16,720
Одстрањујем га.

103
00:05:16,720 --> 00:05:17,870
Сечем га.

104
00:05:17,870 --> 00:05:21,890
Дакле остаје ми...
након што сам одсекао 4 дециметара или

105
00:05:21,890 --> 00:05:27,880
колико год дрвета, остаје ми 1, 2, 3 дециметара дрвета.

106
00:05:27,880 --> 00:05:28,600
Дакле ово је 3

107
00:05:28,600 --> 00:05:33,700
7 минус 4 је једнако 3.

108
00:05:33,700 --> 00:05:36,410
Ово је начин одузимања где буквално уклањамо,

109
00:05:36,410 --> 00:05:40,380
одсекли смо дрво, значи уклонио сам део дрвета.

110
00:05:40,380 --> 00:05:45,070
Сада можемо о томе да размишљамо на мало другачији

111
00:05:45,070 --> 00:05:47,930
начин, који ће да нам да потпуно исти одговор.

112
00:05:47,930 --> 00:05:49,610
Можемо да кажемо 7 минус 4

113
00:05:49,610 --> 00:05:53,500
Још једном, имам 7 центиметара дугачко парче

114
00:05:53,500 --> 00:05:56,150
дрвета, тако.

115
00:05:56,150 --> 00:06:05,280
Ако ставим лењир то је 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.

116
00:06:05,280 --> 00:06:07,940
Још једном, 7 центиметара дугачко парче дрвета.

117
00:06:07,940 --> 00:06:11,080
Сада, уместо уклањања 4 ја ћу да упоредим,

118
00:06:11,080 --> 00:06:13,740
дакле, 7 и упоређујем са 4 центиметара дугачким

119
00:06:13,740 --> 00:06:14,280
парчетом дрвета.

120
00:06:14,280 --> 00:06:18,830
Дакле, овде имам друго дрво од 4 центиметара.

121
00:06:18,830 --> 00:06:22,750
То је моје дрво од 4 центиметара. Ово је 7, а ово 4.

122
00:06:22,750 --> 00:06:25,770
Можете да видите да је 7 минус 4
у ствари одузимање 4 центиметара

123
00:06:25,770 --> 00:06:26,580
од дужег парчета дрвета.

124
00:06:26,580 --> 00:06:30,610
А можете да гледате на 7 минус 4 као разлику између

125
00:06:30,610 --> 00:06:33,530
дрвета дугачког 4 центиметара
и дрвета дугачког 7 центиметара.

126
00:06:33,530 --> 00:06:35,060
Дакле, у овом случају колика је разлика?

127
00:06:35,060 --> 00:06:38,310
Да бисмо од 4 стигли до
7 центиметара дугачког парчета

128
00:06:38,310 --> 00:06:45,030
дрвета треба да мање повећам
за 3 центиметара или да додам

129
00:06:45,030 --> 00:06:48,370
3 центиметара дрвета некако.

130
00:06:48,370 --> 00:06:50,600
Или да дрво некако порасте 3 центиметара

131
00:06:50,600 --> 00:06:52,170
да би постало дугачко 7 центиметара.

132
00:06:52,170 --> 00:06:55,480
Дакле, то су 2 потпуно једнака начина

133
00:06:55,480 --> 00:06:56,430
одузимања.

134
00:06:56,430 --> 00:06:59,370
То је мало подсећање од претходног снимка.

135
00:06:59,370 --> 00:07:02,290
Сада, шта још желим да урадим
у овом снимку је да се поиграм

136
00:07:02,290 --> 00:07:03,380
мало тежим задацима.

137
00:07:03,380 --> 00:07:06,170
Али видећете да се бројевна права
може користити приказати тежи примери

138
00:07:06,170 --> 00:07:09,070
једнако добро као и на лакшим задацима

139
00:07:09,070 --> 00:07:12,260
које смо радили раније.

140
00:07:12,260 --> 00:07:16,380
Почињемо са 17 минус 9.

141
00:07:16,380 --> 00:07:18,280
Као и све остало и овде постоје два начина

142
00:07:18,280 --> 00:07:18,990
на која можемо ово да решимо.

143
00:07:18,990 --> 00:07:24,280
Спорији начин је цртање 17 предмета.

144
00:07:24,280 --> 00:07:26,740
Рецимо да имам 17 крекера.

145
00:07:26,740 --> 00:07:35,790
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17.

146
00:07:35,790 --> 00:07:37,750
И уклонићу 9 од њих.

147
00:07:37,750 --> 00:07:44,890
Дакле узимам 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

148
00:07:44,890 --> 00:07:46,810
Колико ми је остало?

149
00:07:46,810 --> 00:07:52,450
Остало ми је 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8.

150
00:07:52,450 --> 00:07:56,300
Значи, 17 минус 9 једнако је 8.

151
00:07:56,300 --> 00:07:58,390
Али то одузима превише времена,
а можете да замислите

152
00:07:58,390 --> 00:08:00,510
да је овај број много већи требало би много времена

153
00:08:00,510 --> 00:08:02,570
да нацртам све те кругове и да их прецртам.

154
00:08:02,570 --> 00:08:04,750
То би било трошење времена и папира.

155
00:08:04,750 --> 00:08:07,160
А ми имамо и друге ствари да радимо.

156
00:08:07,160 --> 00:08:10,050
Други начин на који можете да урадите
и који је можда лакши

157
00:08:10,050 --> 00:08:11,930
да замислите, је цртање бројевне праве.

158
00:08:11,930 --> 00:08:14,260
Не морате увек да почнете од 0

159
00:08:14,260 --> 00:08:20,480
Дакле ако цртамо праву, кренућемо од 18, 17, 16,

160
00:08:20,480 --> 00:08:32,210
15, 14, 13, 12, 11, 10, 9, 8, 7... можете да замислите да

161
00:08:32,210 --> 00:08:34,550
могу да наставим да идем на лево скроз до 0.

162
00:08:34,550 --> 00:08:36,790
Али крећем од 17.

163
00:08:36,790 --> 00:08:40,460
Почевши од 17 одузећу 9 од тога.

164
00:08:40,460 --> 00:08:49,460
Дакле, идемо 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

165
00:08:49,460 --> 00:08:52,370
И још једном, стигли смо на 8.

166
00:08:52,370 --> 00:08:55,660
Ово је било, барем у мојој глави, мало јасније

167
00:08:55,660 --> 00:08:57,110
и брже радити него ово.

168
00:08:57,110 --> 00:08:59,190
У оба случаја, не желите да радите ово сваки пут

169
00:08:59,190 --> 00:09:02,160
када треба да одузмете 9 од 17 или да нађете разлику

170
00:09:02,160 --> 00:09:04,052
између 17 и 9.

171
00:09:05,725 --> 00:09:08,080
На крају ћете желети да суштински схватите.

172
00:09:08,080 --> 00:09:10,720
Желећете да знате напамет, ох, 17 минус 9?

173
00:09:10,720 --> 00:09:12,200
Знам, то је 8.

174
00:09:12,200 --> 00:09:15,320
Успут, колико је 17 минус 8?

175
00:09:15,320 --> 00:09:17,270
17 минус 8?

176
00:09:17,270 --> 00:09:19,710
Па, то је 9.

177
00:09:19,710 --> 00:09:21,820
Сад, зашто ово има смисла?

178
00:09:21,820 --> 00:09:27,270
Зато што је 8 плус 9 једнако 17.

179
00:09:27,270 --> 00:09:31,860
Дакле 17 минус 9 је 8.

180
00:09:31,860 --> 00:09:35,330
Или 17 минус 8 је 9.

181
00:09:35,330 --> 00:09:39,110
Када кажем 17 минус 8, ја другим речима кажем да је то

182
00:09:39,110 --> 00:09:42,550
једнако неком броју који ако додам осмици даће 17.

183
00:09:42,550 --> 00:09:43,580
Па, то је 9.

184
00:09:43,580 --> 00:09:46,720
Када кажем 17 минус 9 то значи да постоји неки број,

185
00:09:46,720 --> 00:09:49,250
који када додамо броју 9 стижемо до 17.

186
00:09:49,250 --> 00:09:50,170
И то је 8.

187
00:09:50,170 --> 00:09:53,620
Дакле, све ове тврдње, на неки начин

188
00:09:53,620 --> 00:09:54,760
говоре исту ствар.

189
00:09:54,760 --> 00:09:56,500
Да је 8 плус 9 једнако 17

190
00:09:56,500 --> 00:09:58,660
Или да је разлика између 17 и 9 једнака 8.

191
00:09:58,660 --> 00:10:03,120
Или да је разлика између 17 и 8 једнака 9.

192
00:10:03,120 --> 00:10:04,560
Надам се да вас не збуњујем.

193
00:10:04,560 --> 00:10:08,660
Дакле, за већину ових одузимања где је

194
00:10:08,660 --> 00:10:12,620
одговор једноцифрен, требало би да их на крају

195
00:10:12,620 --> 00:10:15,980
знате напамет, али у глави је пожељно да замислите

196
00:10:15,980 --> 00:10:16,640
бројевну праву.

197
00:10:16,640 --> 00:10:18,890
Хајде да урадимо још неколико примера.

198
00:10:18,890 --> 00:10:22,470
И онда, када их једном запамтимо
или макар будемо у стању

199
00:10:22,470 --> 00:10:25,880
да замислимо бројевну праву ако заборавимо,
показаћу вам како

200
00:10:25,880 --> 00:10:29,460
да извршите било који задатак са одузимањем,
произвољно за

201
00:10:29,460 --> 00:10:30,860
много веће бројеве.

202
00:10:30,860 --> 00:10:37,050
Рецимо да хоћемо да од 13 одузмемо 5.

203
00:10:37,050 --> 00:10:39,660
Још једном, нећу да цртам кругове

204
00:10:39,660 --> 00:10:40,540
или купине овај пут.

205
00:10:40,540 --> 00:10:43,460
Сада ћу нацртати само бројевну праву.

206
00:10:43,460 --> 00:10:45,720
Нацртате праву, овако.

207
00:10:45,720 --> 00:10:58,450
Почнимо са 14, 13, 12, 11, 10, 9, 8, 7, 6, 5, ...

208
00:10:58,450 --> 00:11:00,460
а можете да наставите ниже и ниже.

209
00:11:00,460 --> 00:11:02,510
Можете да одете до 0, а можете и да прођете 0.

210
00:11:02,510 --> 00:11:03,830
О томе ћемо касније.

211
00:11:03,830 --> 00:11:05,810
Али крећемо од 13.

212
00:11:05,810 --> 00:11:08,960
Почињемо од 13.

213
00:11:08,960 --> 00:11:10,620
И хоћемо да одузмемо 5 од тога.

214
00:11:10,620 --> 00:11:13,920
Дакле ово је начин одузимања уклањањем;

215
00:11:13,920 --> 00:11:15,200
уклањамо.

216
00:11:15,200 --> 00:11:21,340
1, 2, 3, 4, 5 и заустављамо се на 8.

217
00:11:21,340 --> 00:11:26,010
Дакле, 13 минус 5 - урадићу ово у новој боји.

218
00:11:26,010 --> 00:11:29,810
13 минус 5 једнако је 8.

219
00:11:29,810 --> 00:11:31,580
Други начин на који можемо да размишљамо о овоме,

220
00:11:31,580 --> 00:11:33,980
обележимо где је 13.

221
00:11:33,980 --> 00:11:36,060
И где се налази 5.

222
00:11:36,060 --> 00:11:37,850
Могу да кажем, ево је петица.

223
00:11:37,850 --> 00:11:39,760
5 се налази тачно ту на бројевној правој.

224
00:11:39,760 --> 00:11:42,736
Шта треба да додам да бих стигао до 13?

225
00:11:42,736 --> 00:11:43,280
Да видимо.

226
00:11:43,280 --> 00:11:49,250
Треба да идем 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8.

227
00:11:49,250 --> 00:11:52,180
Значи, морам да додам 5 на 8 да бих стигао до 13.

228
00:11:52,180 --> 00:11:55,790
5 плус 8 једнако је 13

229
00:11:55,790 --> 00:11:59,940
То ми говори да је 13 минус 5 једнако 8

230
00:11:59,940 --> 00:12:06,210
Такође ми говори да је 13 минус 8 једнако 5.

231
00:12:06,210 --> 00:12:08,690
Све ово ми, на неки начин, говори

232
00:12:08,690 --> 00:12:09,650
једну исту ствар.

233
00:12:09,650 --> 00:12:11,635
Разлика између 13 и 5 је 8.

234
00:12:11,635 --> 00:12:14,410
Разлика између 13 и 8 је 5.

235
00:12:14,410 --> 00:12:17,080
5 плус 8 је 13.

236
00:12:17,080 --> 00:12:18,780
Надам се да сте ушли у фазон или ако нисте

237
00:12:18,780 --> 00:12:22,940
још, било би добро да провежбате све ово.

238
00:12:22,940 --> 00:12:26,240
Узмите неки број друге десетице и одузмите било који

239
00:12:26,240 --> 00:12:28,470
једноцифрени број од њега.

240
00:12:28,470 --> 00:12:32,110
То је начелно, веома, веома добра вежба за вас.