0:00:00.740,0:00:02.850
Хајде да се подсетимо шта смо научили

0:00:02.850,0:00:04.820
до сада о одузимању.

0:00:04.820,0:00:09.210
Дакле, ако кажем 5 минус 3 шта то значи?

0:00:09.210,0:00:11.060
Има неколико начина[br]на које можемо да размишљамо о томе.

0:00:11.060,0:00:16.804
Имам, на пример, 5 купина.

0:00:16.804,0:00:21.930
Дакле, 1, 2, 3, 4, 5.

0:00:21.930,0:00:25.520
Дакле, могу да имам 5 купина, и када кажем минус 3

0:00:25.520,0:00:27.220
одузимамо 3 од тога.

0:00:27.220,0:00:30.360
Као што видимо, можемо да узмемо

0:00:30.360,0:00:31.740
3 од ових купина.

0:00:31.740,0:00:35.220
Ако узмем ову купину, ову и ову купину.

0:00:35.220,0:00:38.110
Дакле узео сам 1, 2, 3 купине.

0:00:38.110,0:00:40.220
Колико ми је купина остало?

0:00:40.220,0:00:43.130
Остале су ми само ове овде -- 1 и 2

0:00:43.130,0:00:46.750
Дакле остало ми је само 2 купине.

0:00:46.750,0:00:50.060
Сада други начин,[br]други начин на који могу да прикажем или

0:00:50.060,0:00:53.710
да мислим о 5 минус 3, урадићу ево овде.

0:00:53.710,0:00:57.250
5 минус 3 значи да размишљамо колика је разлика

0:00:57.250,0:00:59.670
између 5 и 3.

0:00:59.670,0:01:00.610
Нацртамо овако.

0:01:00.610,0:01:02.280
Рецимо да имам 5 купина.

0:01:02.280,0:01:04.960
1, 2, 3, 4, 5.

0:01:04.960,0:01:07.560
И рецимо да узмете 3 купине.

0:01:07.560,0:01:09.600
Ево мало другачија боја.

0:01:09.600,0:01:11.960
Имате 3 купине.

0:01:11.960,0:01:16.110
Дакле, други начин на који може[br]да се мисли о 5 минус 3 је колико

0:01:16.110,0:01:18.980
имам купина више него ви?

0:01:18.980,0:01:21.500
И ако погледате овде, видећете ову купину

0:01:21.500,0:01:24.110
такође имате још једну тамо.

0:01:24.110,0:01:27.040
И ви и ја имамо по једну купину.

0:01:27.040,0:01:29.970
Али ја имам 1, 2 купине које ви немате.

0:01:29.970,0:01:33.200
Дакле још једном, ја имам 2 купине више него ви.

0:01:33.200,0:01:35.220
Ово такође можемо да прикажемо и на

0:01:35.220,0:01:38.070
бројевној правој.

0:01:38.070,0:01:42.300
Нацртамо бројевну праву.

0:01:42.300,0:01:43.270
То је моја бројевна права.

0:01:43.270,0:01:44.850
Научили смо из снимака за сабирање да линија може да

0:01:44.850,0:01:46.620
иде бесконачно много.

0:01:46.620,0:01:49.220
И уствари, можемо ићи и лево од 0 и да

0:01:49.220,0:01:52.160
одему у негативне бројеве о којима ћемо учити касније.

0:01:52.160,0:01:53.720
Али крећемо од нуле.

0:01:53.720,0:02:02.500
0, 1, 2, 3, 4, 5, идемо до 7.

0:02:02.500,0:02:07.330
Ако рачунамо 5 минус 3.. ако је 3 одузето од 5,

0:02:07.330,0:02:10.890
5 минус 3 значи да крећемо од 5.

0:02:10.890,0:02:14.890
Да рачунамо 5 плус 3 онда бисмо[br]ишли 3 подеока на десно, јер

0:02:14.890,0:02:16.940
повећавамо број који имамо.

0:02:16.940,0:02:20.330
Али пошто одузимамо желимо да смањимо за 3 броја.

0:02:20.330,0:02:29.010
Значи одузимам 1, 2, 3 и стижемо до 2.

0:02:29.010,0:02:31.770
Сада ако прикажемо овако...

0:02:31.770,0:02:33.160
нацртаћу још једну бројевну праву.

0:02:33.160,0:02:33.820
Хоћу да вам покажем.

0:02:33.820,0:02:37.280
Мислим ово је... одузимам 3 и овде вам показујем за

0:02:37.280,0:02:38.910
колико још је 5 веће од 3.

0:02:38.910,0:02:41.690
Иако су одговори исти има два

0:02:41.690,0:02:43.940
различита начина да се рачуна.

0:02:43.940,0:02:45.480
Да нацртам још једну бројевну праву овде.

0:02:45.480,0:02:48.845
Нацртаћу још једну исту бројевну праву.

0:02:49.445,0:02:57.627
Имамо 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.

0:02:57.627,0:03:01.330
Обележимо где се налази 5,

0:03:01.330,0:03:02.770
ево га 5 управо овде.

0:03:02.770,0:03:04.750
И нацртам мали розе квадрат око тога.

0:03:04.750,0:03:06.490
5 је тачно овде.

0:03:06.490,0:03:10.720
Сада 3, обележићу 3 жутом бојом.

0:03:10.720,0:03:13.110
3 се налази овде на бројевној правој.

0:03:13.110,0:03:18.830
Дакле, на овај начин кажемо колика је разлика

0:03:18.830,0:03:21.630
између 5 и 3.. да запишем то.

0:03:21.630,0:03:36.794
Овде кажемо, колика је разлика између 5 и 3?

0:03:36.794,0:03:39.024
А да бисмо то израчунали треба да

0:03:39.024,0:03:43.130
кажемо колико треба да се дода на 3 да би се добило 5.

0:03:43.130,0:03:46.200
Дакле ова разлика, за колико је 5 веће од 3?

0:03:46.200,0:03:50.380
Треба да идете 1, а затим 2 да бисте стигли до 5.

0:03:50.380,0:03:54.430
Значи, разлика између 5, које је скроз овде,

0:03:54.430,0:04:04.520
и 3, које је тачно толико удаљено, је тачно 2.

0:04:04.520,0:04:05.880
Ово овде је 2.

0:04:05.880,0:04:07.250
Нацртаћу то у другом квадрату.

0:04:07.250,0:04:08.270
2 ево овде.

0:04:08.270,0:04:11.770
Желим да направим ту разлику између одузимања и

0:04:11.770,0:04:14.060
разлике. Желим да вам буде барем приближно јасно

0:04:14.060,0:04:17.600
јер су то два различита начина посматрања

0:04:17.600,0:04:20.340
одузимања, али је у ствари у питању[br]иста рачунска операција.

0:04:20.340,0:04:22.650
Добићете исти одговор без обзира који

0:04:22.650,0:04:24.530
начин користите.

0:04:24.530,0:04:26.760
Хајде сада да пробамо са другим бројевима.

0:04:26.760,0:04:30.550
Рецимо 7 минус 4

0:04:30.550,0:04:34.030
Рецимо да имам 7 дециметара дугачко

0:04:34.030,0:04:36.209
парче дрвета.

0:04:36.209,0:04:38.942
Можда имам 7 дециметара дугачко парче дрвета.

0:04:38.942,0:04:40.552
Дугачко је 7 дециметара.

0:04:40.552,0:04:43.710
Ако ставим лењир поред њега имаћу 0,

0:04:43.710,0:04:50.480
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.

0:04:50.480,0:04:52.690
Дакле имамо парче дрвета од 7 дециметара.

0:04:52.690,0:04:55.930
И онда могу да исечем 4 дециметара.

0:04:55.930,0:04:57.985
Дакле ако одсечем 4 онда...

0:04:57.985,0:05:01.750
Одсекао сам 1, 2, 3, 4.

0:05:01.750,0:05:03.170
Колико ми је још дрвета остало?

0:05:03.170,0:05:06.040
Дакле, све ово овде елиминишем.

0:05:06.040,0:05:07.660
Сечем га.

0:05:07.660,0:05:09.160
Одсецам од остатка дрвета.

0:05:09.160,0:05:10.820
Могао бих да прикажем то у тамнијој боји

0:05:10.820,0:05:13.250
део који сечем

0:05:13.250,0:05:15.240
Дакле, цео овај део ће да нестане.

0:05:15.240,0:05:16.720
Одстрањујем га.

0:05:16.720,0:05:17.870
Сечем га.

0:05:17.870,0:05:21.890
Дакле остаје ми...[br]након што сам одсекао 4 дециметара или

0:05:21.890,0:05:27.880
колико год дрвета, остаје ми 1, 2, 3 дециметара дрвета.

0:05:27.880,0:05:28.600
Дакле ово је 3

0:05:28.600,0:05:33.700
7 минус 4 је једнако 3.

0:05:33.700,0:05:36.410
Ово је начин одузимања где буквално уклањамо,

0:05:36.410,0:05:40.380
одсекли смо дрво, значи уклонио сам део дрвета.

0:05:40.380,0:05:45.070
Сада можемо о томе да размишљамо на мало другачији

0:05:45.070,0:05:47.930
начин, који ће да нам да потпуно исти одговор.

0:05:47.930,0:05:49.610
Можемо да кажемо 7 минус 4

0:05:49.610,0:05:53.500
Још једном, имам 7 центиметара дугачко парче

0:05:53.500,0:05:56.150
дрвета, тако.

0:05:56.150,0:06:05.280
Ако ставим лењир то је 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.

0:06:05.280,0:06:07.940
Још једном, 7 центиметара дугачко парче дрвета.

0:06:07.940,0:06:11.080
Сада, уместо уклањања 4 ја ћу да упоредим,

0:06:11.080,0:06:13.740
дакле, 7 и упоређујем са 4 центиметара дугачким

0:06:13.740,0:06:14.280
парчетом дрвета.

0:06:14.280,0:06:18.830
Дакле, овде имам друго дрво од 4 центиметара.

0:06:18.830,0:06:22.750
То је моје дрво од 4 центиметара. Ово је 7, а ово 4.

0:06:22.750,0:06:25.770
Можете да видите да је 7 минус 4[br]у ствари одузимање 4 центиметара

0:06:25.770,0:06:26.580
од дужег парчета дрвета.

0:06:26.580,0:06:30.610
А можете да гледате на 7 минус 4 као разлику између

0:06:30.610,0:06:33.530
дрвета дугачког 4 центиметара[br]и дрвета дугачког 7 центиметара.

0:06:33.530,0:06:35.060
Дакле, у овом случају колика је разлика?

0:06:35.060,0:06:38.310
Да бисмо од 4 стигли до[br]7 центиметара дугачког парчета

0:06:38.310,0:06:45.030
дрвета треба да мање повећам[br]за 3 центиметара или да додам

0:06:45.030,0:06:48.370
3 центиметара дрвета некако.

0:06:48.370,0:06:50.600
Или да дрво некако порасте 3 центиметара

0:06:50.600,0:06:52.170
да би постало дугачко 7 центиметара.

0:06:52.170,0:06:55.480
Дакле, то су 2 потпуно једнака начина

0:06:55.480,0:06:56.430
одузимања.

0:06:56.430,0:06:59.370
То је мало подсећање од претходног снимка.

0:06:59.370,0:07:02.290
Сада, шта још желим да урадим[br]у овом снимку је да се поиграм

0:07:02.290,0:07:03.380
мало тежим задацима.

0:07:03.380,0:07:06.170
Али видећете да се бројевна права[br]може користити приказати тежи примери

0:07:06.170,0:07:09.070
једнако добро као и на лакшим задацима

0:07:09.070,0:07:12.260
које смо радили раније.

0:07:12.260,0:07:16.380
Почињемо са 17 минус 9.

0:07:16.380,0:07:18.280
Као и све остало и овде постоје два начина

0:07:18.280,0:07:18.990
на која можемо ово да решимо.

0:07:18.990,0:07:24.280
Спорији начин је цртање 17 предмета.

0:07:24.280,0:07:26.740
Рецимо да имам 17 крекера.

0:07:26.740,0:07:35.790
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17.

0:07:35.790,0:07:37.750
И уклонићу 9 од њих.

0:07:37.750,0:07:44.890
Дакле узимам 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

0:07:44.890,0:07:46.810
Колико ми је остало?

0:07:46.810,0:07:52.450
Остало ми је 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8.

0:07:52.450,0:07:56.300
Значи, 17 минус 9 једнако је 8.

0:07:56.300,0:07:58.390
Али то одузима превише времена,[br]а можете да замислите

0:07:58.390,0:08:00.510
да је овај број много већи требало би много времена

0:08:00.510,0:08:02.570
да нацртам све те кругове и да их прецртам.

0:08:02.570,0:08:04.750
То би било трошење времена и папира.

0:08:04.750,0:08:07.160
А ми имамо и друге ствари да радимо.

0:08:07.160,0:08:10.050
Други начин на који можете да урадите[br]и који је можда лакши

0:08:10.050,0:08:11.930
да замислите, је цртање бројевне праве.

0:08:11.930,0:08:14.260
Не морате увек да почнете од 0

0:08:14.260,0:08:20.480
Дакле ако цртамо праву, кренућемо од 18, 17, 16,

0:08:20.480,0:08:32.210
15, 14, 13, 12, 11, 10, 9, 8, 7... можете да замислите да

0:08:32.210,0:08:34.550
могу да наставим да идем на лево скроз до 0.

0:08:34.550,0:08:36.790
Али крећем од 17.

0:08:36.790,0:08:40.460
Почевши од 17 одузећу 9 од тога.

0:08:40.460,0:08:49.460
Дакле, идемо 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

0:08:49.460,0:08:52.370
И још једном, стигли смо на 8.

0:08:52.370,0:08:55.660
Ово је било, барем у мојој глави, мало јасније

0:08:55.660,0:08:57.110
и брже радити него ово.

0:08:57.110,0:08:59.190
У оба случаја, не желите да радите ово сваки пут

0:08:59.190,0:09:02.160
када треба да одузмете 9 од 17 или да нађете разлику

0:09:02.160,0:09:04.052
између 17 и 9.

0:09:05.725,0:09:08.080
На крају ћете желети да суштински схватите.

0:09:08.080,0:09:10.720
Желећете да знате напамет, ох, 17 минус 9?

0:09:10.720,0:09:12.200
Знам, то је 8.

0:09:12.200,0:09:15.320
Успут, колико је 17 минус 8?

0:09:15.320,0:09:17.270
17 минус 8?

0:09:17.270,0:09:19.710
Па, то је 9.

0:09:19.710,0:09:21.820
Сад, зашто ово има смисла?

0:09:21.820,0:09:27.270
Зато што је 8 плус 9 једнако 17.

0:09:27.270,0:09:31.860
Дакле 17 минус 9 је 8.

0:09:31.860,0:09:35.330
Или 17 минус 8 је 9.

0:09:35.330,0:09:39.110
Када кажем 17 минус 8, ја другим речима кажем да је то

0:09:39.110,0:09:42.550
једнако неком броју који ако додам осмици даће 17.

0:09:42.550,0:09:43.580
Па, то је 9.

0:09:43.580,0:09:46.720
Када кажем 17 минус 9 то значи да постоји неки број,

0:09:46.720,0:09:49.250
који када додамо броју 9 стижемо до 17.

0:09:49.250,0:09:50.170
И то је 8.

0:09:50.170,0:09:53.620
Дакле, све ове тврдње, на неки начин

0:09:53.620,0:09:54.760
говоре исту ствар.

0:09:54.760,0:09:56.500
Да је 8 плус 9 једнако 17

0:09:56.500,0:09:58.660
Или да је разлика између 17 и 9 једнака 8.

0:09:58.660,0:10:03.120
Или да је разлика између 17 и 8 једнака 9.

0:10:03.120,0:10:04.560
Надам се да вас не збуњујем.

0:10:04.560,0:10:08.660
Дакле, за већину ових одузимања где је

0:10:08.660,0:10:12.620
одговор једноцифрен, требало би да их на крају

0:10:12.620,0:10:15.980
знате напамет, али у глави је пожељно да замислите

0:10:15.980,0:10:16.640
бројевну праву.

0:10:16.640,0:10:18.890
Хајде да урадимо још неколико примера.

0:10:18.890,0:10:22.470
И онда, када их једном запамтимо[br]или макар будемо у стању

0:10:22.470,0:10:25.880
да замислимо бројевну праву ако заборавимо,[br]показаћу вам како

0:10:25.880,0:10:29.460
да извршите било који задатак са одузимањем,[br]произвољно за

0:10:29.460,0:10:30.860
много веће бројеве.

0:10:30.860,0:10:37.050
Рецимо да хоћемо да од 13 одузмемо 5.

0:10:37.050,0:10:39.660
Још једном, нећу да цртам кругове

0:10:39.660,0:10:40.540
или купине овај пут.

0:10:40.540,0:10:43.460
Сада ћу нацртати само бројевну праву.

0:10:43.460,0:10:45.720
Нацртате праву, овако.

0:10:45.720,0:10:58.450
Почнимо са 14, 13, 12, 11, 10, 9, 8, 7, 6, 5, ...

0:10:58.450,0:11:00.460
а можете да наставите ниже и ниже.

0:11:00.460,0:11:02.510
Можете да одете до 0, а можете и да прођете 0.

0:11:02.510,0:11:03.830
О томе ћемо касније.

0:11:03.830,0:11:05.810
Али крећемо од 13.

0:11:05.810,0:11:08.960
Почињемо од 13.

0:11:08.960,0:11:10.620
И хоћемо да одузмемо 5 од тога.

0:11:10.620,0:11:13.920
Дакле ово је начин одузимања уклањањем;

0:11:13.920,0:11:15.200
уклањамо.

0:11:15.200,0:11:21.340
1, 2, 3, 4, 5 и заустављамо се на 8.

0:11:21.340,0:11:26.010
Дакле, 13 минус 5 - урадићу ово у новој боји.

0:11:26.010,0:11:29.810
13 минус 5 једнако је 8.

0:11:29.810,0:11:31.580
Други начин на који можемо да размишљамо о овоме,

0:11:31.580,0:11:33.980
обележимо где је 13.

0:11:33.980,0:11:36.060
И где се налази 5.

0:11:36.060,0:11:37.850
Могу да кажем, ево је петица.

0:11:37.850,0:11:39.760
5 се налази тачно ту на бројевној правој.

0:11:39.760,0:11:42.736
Шта треба да додам да бих стигао до 13?

0:11:42.736,0:11:43.280
Да видимо.

0:11:43.280,0:11:49.250
Треба да идем 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8.

0:11:49.250,0:11:52.180
Значи, морам да додам 5 на 8 да бих стигао до 13.

0:11:52.180,0:11:55.790
5 плус 8 једнако је 13

0:11:55.790,0:11:59.940
То ми говори да је 13 минус 5 једнако 8

0:11:59.940,0:12:06.210
Такође ми говори да је 13 минус 8 једнако 5.

0:12:06.210,0:12:08.690
Све ово ми, на неки начин, говори

0:12:08.690,0:12:09.650
једну исту ствар.

0:12:09.650,0:12:11.635
Разлика између 13 и 5 је 8.

0:12:11.635,0:12:14.410
Разлика између 13 и 8 је 5.

0:12:14.410,0:12:17.080
5 плус 8 је 13.

0:12:17.080,0:12:18.780
Надам се да сте ушли у фазон или ако нисте

0:12:18.780,0:12:22.940
још, било би добро да провежбате све ово.

0:12:22.940,0:12:26.240
Узмите неки број друге десетице и одузмите било који

0:12:26.240,0:12:28.470
једноцифрени број од њега.

0:12:28.470,0:12:32.110
То је начелно, веома, веома добра вежба за вас.