[Script Info]
Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:00.84,0:00:02.83,Default,,0000,0000,0000,,Zróbmy najpierw małą powtórkę.
Dialogue: 0,0:00:02.83,0:00:05.02,Default,,0000,0000,0000,,Co wiemy już o odejmowaniu ?
Dialogue: 0,0:00:05.02,0:00:08.74,Default,,0000,0000,0000,,Jeżeli powiem "pięć odjąć trzy"
Dialogue: 0,0:00:08.74,0:00:10.81,Default,,0000,0000,0000,,To co to oznacza ?
Dialogue: 0,0:00:10.81,0:00:12.61,Default,,0000,0000,0000,,Możemy potraktować takie odejmowanie
Dialogue: 0,0:00:12.61,0:00:14.86,Default,,0000,0000,0000,,na parę różnych sposobów.
Dialogue: 0,0:00:14.86,0:00:17.18,Default,,0000,0000,0000,,Moglibyśmy na przykład pójść na jagody
Dialogue: 0,0:00:17.18,0:00:19.69,Default,,0000,0000,0000,,i powiedzmy, że nazbierałbym aż pięć jagód.
Dialogue: 0,0:00:19.69,0:00:21.86,Default,,0000,0000,0000,,Jedna, druga, trzecia, czwarta, piąta.
Dialogue: 0,0:00:21.86,0:00:24.46,Default,,0000,0000,0000,,Mógłbym mieć w koszyczku pięć jagód - ale wyżerka !
Dialogue: 0,0:00:24.46,0:00:26.42,Default,,0000,0000,0000,,I kiedy mówię "minus trzy"
Dialogue: 0,0:00:26.42,0:00:27.36,Default,,0000,0000,0000,,albo "odjąć od nich trzy"
Dialogue: 0,0:00:27.36,0:00:29.26,Default,,0000,0000,0000,,to mogę równie dobrze powiedzieć,
Dialogue: 0,0:00:29.26,0:00:31.76,Default,,0000,0000,0000,,że chcę zabrać trzy z tych jagód, które zebrałem.
Dialogue: 0,0:00:31.76,0:00:35.02,Default,,0000,0000,0000,,No to zabieramy z koszyka tę jagodę, tę jagodę i tę.
Dialogue: 0,0:00:35.02,0:00:37.52,Default,,0000,0000,0000,,Zabrałem: jeden, dwa, trzy jagody
Dialogue: 0,0:00:37.52,0:00:39.17,Default,,0000,0000,0000,,i ile mi zostało ?
Dialogue: 0,0:00:39.17,0:00:41.52,Default,,0000,0000,0000,,No cóż, jedyne jagody, które mi zostały
Dialogue: 0,0:00:41.52,0:00:43.21,Default,,0000,0000,0000,,są tutaj. Jedna, druga.
Dialogue: 0,0:00:43.21,0:00:44.91,Default,,0000,0000,0000,,Zatem zostały dwie jagody.
Dialogue: 0,0:00:44.91,0:00:47.18,Default,,0000,0000,0000,,Takie to proste.
Dialogue: 0,0:00:47.18,0:00:49.38,Default,,0000,0000,0000,,Inny sposób myślenia o odejmowaniu
Dialogue: 0,0:00:49.38,0:00:51.69,Default,,0000,0000,0000,,takim jak "pięć odjąć trzy",
Dialogue: 0,0:00:51.69,0:00:54.10,Default,,0000,0000,0000,,napiszę to jeszcze raz,
Dialogue: 0,0:00:54.10,0:00:56.10,Default,,0000,0000,0000,,"pięć odjąć trzy",
Dialogue: 0,0:00:56.10,0:00:57.77,Default,,0000,0000,0000,,to zastanowienie się jaka jest różnica
Dialogue: 0,0:00:57.77,0:01:00.09,Default,,0000,0000,0000,,pomiędzy piątką i trójką.
Dialogue: 0,0:01:00.09,0:01:02.28,Default,,0000,0000,0000,,Narysujmy to.
Dialogue: 0,0:01:02.28,0:01:04.66,Default,,0000,0000,0000,,Powiedzmy, że ja mam pięć jagód.
Dialogue: 0,0:01:04.66,0:01:06.78,Default,,0000,0000,0000,,Jedna, druga, trzecia, czwarta, piąta.
Dialogue: 0,0:01:06.78,0:01:09.10,Default,,0000,0000,0000,,I powiedzmy, że ty masz trzy jagody.
Dialogue: 0,0:01:09.10,0:01:10.77,Default,,0000,0000,0000,,Trochę innym kolorem.
Dialogue: 0,0:01:10.77,0:01:12.35,Default,,0000,0000,0000,,Masz trzy jagody.
Dialogue: 0,0:01:12.35,0:01:14.02,Default,,0000,0000,0000,,Tak więc innym sposobem rozmyślania
Dialogue: 0,0:01:14.02,0:01:15.51,Default,,0000,0000,0000,,o odejmowaniu "pięć odjąć trzy"
Dialogue: 0,0:01:15.51,0:01:17.18,Default,,0000,0000,0000,,jest zadanie pytania:
Dialogue: 0,0:01:17.18,0:01:18.86,Default,,0000,0000,0000,,"O ile mam jagód więcej niż ty ? "
Dialogue: 0,0:01:18.86,0:01:20.65,Default,,0000,0000,0000,,Jeżeli spojrzymy na ten rysunek,
Dialogue: 0,0:01:20.65,0:01:22.52,Default,,0000,0000,0000,,to tu mam jagodę - ty też masz jedną.
Dialogue: 0,0:01:22.52,0:01:24.25,Default,,0000,0000,0000,,Tu też mamy po jednej.
Dialogue: 0,0:01:24.25,0:01:26.19,Default,,0000,0000,0000,,I tutaj też po jednej jagodzie.
Dialogue: 0,0:01:26.19,0:01:28.61,Default,,0000,0000,0000,,Ale ja mam tutaj jeszcze jedną i drugą,
Dialogue: 0,0:01:28.61,0:01:30.28,Default,,0000,0000,0000,,a ty już więcej nie masz.
Dialogue: 0,0:01:30.28,0:01:31.82,Default,,0000,0000,0000,,No i jeszcze raz to samo -
Dialogue: 0,0:01:31.82,0:01:33.44,Default,,0000,0000,0000,,mam dwie więcej niż ty.
Dialogue: 0,0:01:33.44,0:01:35.11,Default,,0000,0000,0000,,Możemy jeszcze popatrzeć na to wszystko
Dialogue: 0,0:01:35.11,0:01:36.80,Default,,0000,0000,0000,,z perspektywy osi liczbowej.
Dialogue: 0,0:01:36.80,0:01:39.10,Default,,0000,0000,0000,,Oś liczbowa.
Dialogue: 0,0:01:39.10,0:01:41.17,Default,,0000,0000,0000,,Narysujmy oś liczbową.
Dialogue: 0,0:01:41.17,0:01:43.07,Default,,0000,0000,0000,,O tak.
Dialogue: 0,0:01:43.07,0:01:44.86,Default,,0000,0000,0000,,Oto moja oś liczbowa.
Dialogue: 0,0:01:44.86,0:01:46.67,Default,,0000,0000,0000,,Nauczyliśmy się już przy okazji dodawania,
Dialogue: 0,0:01:46.67,0:01:48.34,Default,,0000,0000,0000,,że oś liczbowa rozciąga się w nieskończoność
Dialogue: 0,0:01:48.34,0:01:50.02,Default,,0000,0000,0000,,tak samo z prawej jak i z lewej strony.
Dialogue: 0,0:01:50.02,0:01:51.69,Default,,0000,0000,0000,,I że w stronę liczb ujemnych,
Dialogue: 0,0:01:51.69,0:01:52.91,Default,,0000,0000,0000,,w lewo od zera też możemy
Dialogue: 0,0:01:52.91,0:01:54.52,Default,,0000,0000,0000,,pojechać z osią w nieskończoność.
Dialogue: 0,0:01:54.52,0:01:55.72,Default,,0000,0000,0000,,Zobaczymy to w następnych filmach.
Dialogue: 0,0:01:55.72,0:01:57.35,Default,,0000,0000,0000,,Ale tutaj zaczniemy od zera.
Dialogue: 0,0:01:57.35,0:01:59.02,Default,,0000,0000,0000,,Zero, jeden, dwa, trzy, cztery, pięć, ...
Dialogue: 0,0:01:59.02,0:02:00.75,Default,,0000,0000,0000,,do siódemki wystarczy.
Dialogue: 0,0:02:00.75,0:02:03.44,Default,,0000,0000,0000,,No i liczymy: "pięć odjąć trzy".
Dialogue: 0,0:02:03.44,0:02:05.43,Default,,0000,0000,0000,,Jeżeli spojrzymy na to jak na
Dialogue: 0,0:02:05.43,0:02:07.46,Default,,0000,0000,0000,,trójkę zabraną z pięciu
Dialogue: 0,0:02:07.46,0:02:09.63,Default,,0000,0000,0000,,to 5 odjąć 3 oznacza rozpoczęcie w piątce,
Dialogue: 0,0:02:09.63,0:02:11.94,Default,,0000,0000,0000,,gdybym dodawał 3 do pięciu pokicałbym
Dialogue: 0,0:02:11.94,0:02:13.93,Default,,0000,0000,0000,,o trzy w prawo bo zwiększam
Dialogue: 0,0:02:13.93,0:02:16.12,Default,,0000,0000,0000,,w ten sposób ilość tego co mam,
Dialogue: 0,0:02:16.12,0:02:18.34,Default,,0000,0000,0000,,ale jeżeli odejmuję trzy
Dialogue: 0,0:02:18.34,0:02:20.37,Default,,0000,0000,0000,,to chcę zmniejszyć o trzy.
Dialogue: 0,0:02:20.37,0:02:24.20,Default,,0000,0000,0000,,No to zmniejszam - o jeden, o dwa, o trzy.
Dialogue: 0,0:02:24.20,0:02:26.25,Default,,0000,0000,0000,,I dostałem dwa.
Dialogue: 0,0:02:26.25,0:02:27.95,Default,,0000,0000,0000,,Dotarłem do dwójki.
Dialogue: 0,0:02:27.95,0:02:29.45,Default,,0000,0000,0000,,No i tyle.
Dialogue: 0,0:02:29.45,0:02:30.70,Default,,0000,0000,0000,,No dobra.
Dialogue: 0,0:02:30.70,0:02:32.18,Default,,0000,0000,0000,,Jeżeli spojrzymy z tego punktu widzenia ...
Dialogue: 0,0:02:32.18,0:02:33.99,Default,,0000,0000,0000,,Pozwólcie, że narysuję jeszcze jedną oś.
Dialogue: 0,0:02:33.99,0:02:35.62,Default,,0000,0000,0000,,Zaraz wam to pokażę ...
Dialogue: 0,0:02:35.62,0:02:37.20,Default,,0000,0000,0000,,tutaj zabieram trzy
Dialogue: 0,0:02:37.20,0:02:38.82,Default,,0000,0000,0000,,a tutaj pytam o ile pięć
Dialogue: 0,0:02:38.82,0:02:40.78,Default,,0000,0000,0000,,jest większe od trzech.
Dialogue: 0,0:02:40.78,0:02:42.45,Default,,0000,0000,0000,,I w obydwu przypadkach otrzymuję
Dialogue: 0,0:02:42.45,0:02:43.93,Default,,0000,0000,0000,,dokładnie taką samą odpowiedź.
Dialogue: 0,0:02:43.93,0:02:45.28,Default,,0000,0000,0000,,Chociaż są to dwa różne sposoby
Dialogue: 0,0:02:45.28,0:02:46.95,Default,,0000,0000,0000,,myślenia o odejmowaniu.
Dialogue: 0,0:02:46.95,0:02:48.44,Default,,0000,0000,0000,,Pozwólcie, że narysuję
Dialogue: 0,0:02:48.44,0:02:50.11,Default,,0000,0000,0000,,jeszcze jedną oś liczbową.
Dialogue: 0,0:02:50.11,0:02:51.78,Default,,0000,0000,0000,,Taką samą oś liczbową.
Dialogue: 0,0:02:51.78,0:02:56.29,Default,,0000,0000,0000,,Zero, jeden, dwa, trzy, cztery, pięć, sześć, siedem.
Dialogue: 0,0:02:56.29,0:02:59.03,Default,,0000,0000,0000,,Gdybym miał zaznaczyć gdzie na osi jest 5 ...
Dialogue: 0,0:02:59.03,0:03:00.70,Default,,0000,0000,0000,,To jest ta piątka.
Dialogue: 0,0:03:00.70,0:03:03.05,Default,,0000,0000,0000,,Zaznaczę ją różowym kwadratem.
Dialogue: 0,0:03:03.05,0:03:04.75,Default,,0000,0000,0000,,Piątka na osi jest tutaj.
Dialogue: 0,0:03:04.75,0:03:07.52,Default,,0000,0000,0000,,A trójka - zaznaczę trójkę na żółto,
Dialogue: 0,0:03:07.52,0:03:10.39,Default,,0000,0000,0000,,trójka jest na osi tutaj.
Dialogue: 0,0:03:10.39,0:03:14.13,Default,,0000,0000,0000,,Zatem w tym sposobie myślenia o odejmowaniu
Dialogue: 0,0:03:14.13,0:03:16.95,Default,,0000,0000,0000,,"pięć odjąć trzy" pytamy jak daleko ...
Dialogue: 0,0:03:16.95,0:03:20.11,Default,,0000,0000,0000,,jaka jest różnica ...
Dialogue: 0,0:03:20.11,0:03:22.11,Default,,0000,0000,0000,,Zapiszmy to.
Dialogue: 0,0:03:22.11,0:03:24.61,Default,,0000,0000,0000,,Pytamy "jaka jest różnica".
Dialogue: 0,0:03:24.61,0:03:27.45,Default,,0000,0000,0000,,Różnica.
Dialogue: 0,0:03:27.45,0:03:31.02,Default,,0000,0000,0000,,Pomiędzy pięć i trzy.
Dialogue: 0,0:03:31.02,0:03:33.02,Default,,0000,0000,0000,,Pomiędzy
Dialogue: 0,0:03:33.02,0:03:36.75,Default,,0000,0000,0000,,pięć i trzy.
Dialogue: 0,0:03:36.75,0:03:38.87,Default,,0000,0000,0000,,I żeby wyznaczyć tę różnicę
Dialogue: 0,0:03:38.87,0:03:41.19,Default,,0000,0000,0000,,wystarczy policzyć ile musisz dodać
Dialogue: 0,0:03:41.19,0:03:42.92,Default,,0000,0000,0000,,do trójki, żeby dotrzeć do piątki.
Dialogue: 0,0:03:42.92,0:03:45.09,Default,,0000,0000,0000,,Czyli szukamy różnicy.
Dialogue: 0,0:03:45.09,0:03:46.77,Default,,0000,0000,0000,,O ile pięć różni się od trzy?
Dialogue: 0,0:03:46.77,0:03:48.76,Default,,0000,0000,0000,,No cóż, musimy pójść w górę o jeden krok
Dialogue: 0,0:03:48.76,0:03:50.44,Default,,0000,0000,0000,,i o drugi, żeby dotrzeć do piątki.
Dialogue: 0,0:03:50.44,0:03:51.78,Default,,0000,0000,0000,,Zatem różnica pomiędzy piątką,
Dialogue: 0,0:03:51.78,0:03:53.78,Default,,0000,0000,0000,,która jest o taka długa, aż dotąd,
Dialogue: 0,0:03:53.78,0:03:57.45,Default,,0000,0000,0000,,i trójką, która jest o taka długa,
Dialogue: 0,0:03:57.45,0:04:01.44,Default,,0000,0000,0000,,to ... różnica pomiędzy 5 i 3 ... wynosi 2.
Dialogue: 0,0:04:01.44,0:04:04.37,Default,,0000,0000,0000,,O tak.
Dialogue: 0,0:04:04.37,0:04:06.46,Default,,0000,0000,0000,,To tutaj zielone to dwa.
Dialogue: 0,0:04:06.46,0:04:08.87,Default,,0000,0000,0000,,Pozwólcie, że dwójkę zamkniemy w zielonym pudełku.
Dialogue: 0,0:04:08.87,0:04:10.36,Default,,0000,0000,0000,,To jest nasza dwójka.
Dialogue: 0,0:04:10.36,0:04:12.03,Default,,0000,0000,0000,,Chciałbym żebyście dobrze zrozumieli różnicę
Dialogue: 0,0:04:12.03,0:04:13.42,Default,,0000,0000,0000,,pomiędzy "zabieraniem" i "znajdowaniem różnicy"
Dialogue: 0,0:04:13.42,0:04:16.02,Default,,0000,0000,0000,,ponieważ są to dwa różne sposoby patrzenia
Dialogue: 0,0:04:16.02,0:04:17.92,Default,,0000,0000,0000,,na odejmowanie ale w rezultacie
Dialogue: 0,0:04:17.92,0:04:19.83,Default,,0000,0000,0000,,są dokładnie tym samym działaniem.
Dialogue: 0,0:04:19.83,0:04:21.78,Default,,0000,0000,0000,,Otrzymamy dokładnie ten sam wynik
Dialogue: 0,0:04:21.78,0:04:23.87,Default,,0000,0000,0000,,bez względu na to, którym sposobem się posłużymy.
Dialogue: 0,0:04:23.87,0:04:26.29,Default,,0000,0000,0000,,Zróbmy przykład na innych liczbach.
Dialogue: 0,0:04:26.29,0:04:29.64,Default,,0000,0000,0000,,Obliczmy na przykład siedem odjąć cztery.
Dialogue: 0,0:04:29.64,0:04:32.60,Default,,0000,0000,0000,,Mogę ten przykład potraktować jak
Dialogue: 0,0:04:32.60,0:04:35.04,Default,,0000,0000,0000,,siedmiometrowy pień drzewa.
Dialogue: 0,0:04:35.04,0:04:37.34,Default,,0000,0000,0000,,Powiedzmy, że mam siedmiometrowy kawał dechy.
Dialogue: 0,0:04:37.34,0:04:40.36,Default,,0000,0000,0000,,Ma siedem metrów.
Dialogue: 0,0:04:40.36,0:04:42.86,Default,,0000,0000,0000,,Jeżeli przyłożymy do niego linijkę
Dialogue: 0,0:04:42.86,0:04:44.54,Default,,0000,0000,0000,,to tutaj będzie zero, dalej jeden,
Dialogue: 0,0:04:44.54,0:04:50.06,Default,,0000,0000,0000,,dwa, trzy, cztery, pięć, sześć, siedem.
Dialogue: 0,0:04:50.06,0:04:52.56,Default,,0000,0000,0000,,No i mam siedmiometrowe drzewo.
Dialogue: 0,0:04:52.56,0:04:55.40,Default,,0000,0000,0000,,I mogę odciąć z tych siedmiu cztery metry.
Dialogue: 0,0:04:55.40,0:05:01.44,Default,,0000,0000,0000,,No to tniemy - jeden, dwa, trzy, cztery.
Dialogue: 0,0:05:01.44,0:05:03.11,Default,,0000,0000,0000,,Ile mi zostało drewna?
Dialogue: 0,0:05:03.11,0:05:05.11,Default,,0000,0000,0000,,Odciąłem wszystko aż do tego miejsca.
Dialogue: 0,0:05:05.11,0:05:07.62,Default,,0000,0000,0000,,Wyrzucam to, eliminuje, odcinam.
Dialogue: 0,0:05:07.62,0:05:10.04,Default,,0000,0000,0000,,Wszystko to wywalamy.
Dialogue: 0,0:05:10.04,0:05:13.28,Default,,0000,0000,0000,,Może powinienem to namalować czymś ciemniejszym,
Dialogue: 0,0:05:13.28,0:05:15.19,Default,,0000,0000,0000,,żeby było widać, że to odcinam.
Dialogue: 0,0:05:15.19,0:05:16.92,Default,,0000,0000,0000,,To wszystko tutaj zaraz zniknie.
Dialogue: 0,0:05:16.92,0:05:19.04,Default,,0000,0000,0000,,Zaraz to wszystko zeszlifuję.
Dialogue: 0,0:05:19.04,0:05:21.36,Default,,0000,0000,0000,,A to co mi zostaje ...
Dialogue: 0,0:05:21.36,0:05:25.12,Default,,0000,0000,0000,,po odcięciu czterech metrów, cali, stóp,
Dialogue: 0,0:05:25.12,0:05:26.70,Default,,0000,0000,0000,,czegokolwiek, z tego pnia,
Dialogue: 0,0:05:26.70,0:05:28.26,Default,,0000,0000,0000,,to zostaje mi jeden, dwa, trzy metry drzewa.
Dialogue: 0,0:05:28.26,0:05:29.86,Default,,0000,0000,0000,,Czyli to jest trzy.
Dialogue: 0,0:05:29.86,0:05:31.95,Default,,0000,0000,0000,,Czyli siedem odjąć cztery
Dialogue: 0,0:05:31.95,0:05:34.27,Default,,0000,0000,0000,,równa się trzy.
Dialogue: 0,0:05:34.27,0:05:36.00,Default,,0000,0000,0000,,Tak wygląda odejmowanie potraktowane
Dialogue: 0,0:05:36.00,0:05:37.94,Default,,0000,0000,0000,,jako dosłownie usuwanie czegoś.
Dialogue: 0,0:05:37.94,0:05:39.29,Default,,0000,0000,0000,,Odciąłem to drzewo.
Dialogue: 0,0:05:39.29,0:05:40.78,Default,,0000,0000,0000,,Usunąłem, zabrałem ten kawałek.
Dialogue: 0,0:05:40.78,0:05:42.77,Default,,0000,0000,0000,,Teraz potraktujemy odejmowanie
Dialogue: 0,0:05:42.77,0:05:44.96,Default,,0000,0000,0000,,trochę inaczej ale otrzymamy dokładnie
Dialogue: 0,0:05:44.96,0:05:46.95,Default,,0000,0000,0000,,taka samą odpowiedź.
Dialogue: 0,0:05:46.95,0:05:48.98,Default,,0000,0000,0000,,Obliczymy siedem odjąć cztery.
Dialogue: 0,0:05:48.98,0:05:51.78,Default,,0000,0000,0000,,Czyli jeszcze raz mamy siedmiometrowy
Dialogue: 0,0:05:51.78,0:05:55.03,Default,,0000,0000,0000,,kawałek drzewca (na halabardę dla krasnoluda).
Dialogue: 0,0:05:55.03,0:05:57.03,Default,,0000,0000,0000,,O, dokładnie taki.
Dialogue: 0,0:05:57.03,0:05:59.03,Default,,0000,0000,0000,,Tutaj przykładamy linijkę.
Dialogue: 0,0:05:59.03,0:06:03.21,Default,,0000,0000,0000,,Tu jest jeden, dwa, trzy, cztery, pięć, sześć,
Dialogue: 0,0:06:03.21,0:06:05.83,Default,,0000,0000,0000,,siedem. Czyli jeszcze raz -
Dialogue: 0,0:06:05.83,0:06:07.71,Default,,0000,0000,0000,,siedmiometrowy kawał bala z lasu.
Dialogue: 0,0:06:07.71,0:06:10.45,Default,,0000,0000,0000,,A teraz, zamiast odcinania z tego kloca czterech
Dialogue: 0,0:06:10.45,0:06:13.28,Default,,0000,0000,0000,,porównam go z innym kawałkiem czterometrowym.
Dialogue: 0,0:06:13.28,0:06:17.01,Default,,0000,0000,0000,,Tutaj mamy cztery metry drzewa.
Dialogue: 0,0:06:17.01,0:06:19.46,Default,,0000,0000,0000,,Oto nasz czterometrowiec.
Dialogue: 0,0:06:19.46,0:06:22.12,Default,,0000,0000,0000,,Tu jest siedem a tu jest cztery.
Dialogue: 0,0:06:22.12,0:06:24.75,Default,,0000,0000,0000,,Możemy rozpatrywać odejmowanie "7 odjąć 4"
Dialogue: 0,0:06:24.75,0:06:27.03,Default,,0000,0000,0000,,jako usuwanie czterech metrów z siedmiometrowego pnia
Dialogue: 0,0:06:27.03,0:06:29.54,Default,,0000,0000,0000,,albo jako różnicę pomiędzy kawałkiem czterometrowym
Dialogue: 0,0:06:29.54,0:06:31.54,Default,,0000,0000,0000,,i kawałkiem siedmiometrowym.
Dialogue: 0,0:06:31.54,0:06:34.37,Default,,0000,0000,0000,,Zobaczmy jaka jest ta różnica.
Dialogue: 0,0:06:34.37,0:06:37.30,Default,,0000,0000,0000,,Żeby dotrzeć z końca czterometrowego kawałka
Dialogue: 0,0:06:37.30,0:06:39.71,Default,,0000,0000,0000,,do końca siedmiometrowego kawałka
Dialogue: 0,0:06:39.71,0:06:41.94,Default,,0000,0000,0000,,muszę przesunąć się o trzy metry
Dialogue: 0,0:06:41.94,0:06:44.12,Default,,0000,0000,0000,,albo muszę dodać trzymetrowy kawałek.
Dialogue: 0,0:06:44.12,0:06:47.28,Default,,0000,0000,0000,,To drzewo musiałoby w jakiś sposób urosnąć
Dialogue: 0,0:06:47.28,0:06:50.21,Default,,0000,0000,0000,,o kolejne trzy metry, żeby stać się drzewem
Dialogue: 0,0:06:50.21,0:06:52.31,Default,,0000,0000,0000,,siedmiometrowym.
Dialogue: 0,0:06:52.31,0:06:54.62,Default,,0000,0000,0000,,Tak więc są to dwa całkowicie równoznaczne
Dialogue: 0,0:06:54.62,0:06:56.38,Default,,0000,0000,0000,,sposoby myślenia o odejmowaniu.
Dialogue: 0,0:06:56.38,0:06:59.03,Default,,0000,0000,0000,,To taka mała powtórka z ostatniego wideo.
Dialogue: 0,0:06:59.03,0:07:01.02,Default,,0000,0000,0000,,W tym filmie chciałbym jeszcze
Dialogue: 0,0:07:01.02,0:07:03.21,Default,,0000,0000,0000,,zacząć trochę trudniejsze zadania.
Dialogue: 0,0:07:03.21,0:07:05.20,Default,,0000,0000,0000,,Chociaż zauważycie, że oś liczbową
Dialogue: 0,0:07:05.20,0:07:07.20,Default,,0000,0000,0000,,można do nich zastosować tak samo
Dialogue: 0,0:07:07.20,0:07:08.90,Default,,0000,0000,0000,,jak do prostych zadań, które
Dialogue: 0,0:07:08.90,0:07:11.06,Default,,0000,0000,0000,,właśnie ćwiczyliśmy.
Dialogue: 0,0:07:11.06,0:07:13.38,Default,,0000,0000,0000,,W takim razie obliczmy ...
Dialogue: 0,0:07:13.38,0:07:15.37,Default,,0000,0000,0000,,ile to jest ... siedemnaście odjąć dziewięć.
Dialogue: 0,0:07:15.37,0:07:18.11,Default,,0000,0000,0000,,Tak jak w każdym innym przypadku
Dialogue: 0,0:07:18.11,0:07:19.46,Default,,0000,0000,0000,,mamy znowu dwa sposoby
Dialogue: 0,0:07:19.46,0:07:21.78,Default,,0000,0000,0000,,na rozwiązanie tego zadania.
Dialogue: 0,0:07:21.78,0:07:23.78,Default,,0000,0000,0000,,Pierwszy - wolniejszy - możemy narysować
Dialogue: 0,0:07:23.78,0:07:25.51,Default,,0000,0000,0000,,siedemnaście przedmiotów.
Dialogue: 0,0:07:25.51,0:07:27.45,Default,,0000,0000,0000,,Na przykład siedemnaście żetonów.
Dialogue: 0,0:07:27.45,0:07:29.28,Default,,0000,0000,0000,,Jeden, dwa, trzy, cztery, pięć,
Dialogue: 0,0:07:29.28,0:07:34.88,Default,,0000,0000,0000,,6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17.
Dialogue: 0,0:07:34.88,0:07:37.53,Default,,0000,0000,0000,,I teraz dziewięć z nich zabiorę.
Dialogue: 0,0:07:37.53,0:07:41.38,Default,,0000,0000,0000,,No to zabieram: jeden, dwa, trzy, cztery,
Dialogue: 0,0:07:41.38,0:07:44.54,Default,,0000,0000,0000,,5, 6, 7, 8, 9.
Dialogue: 0,0:07:44.54,0:07:46.60,Default,,0000,0000,0000,,Ile mi zostało ?
Dialogue: 0,0:07:46.60,0:07:49.88,Default,,0000,0000,0000,,Zostało: jeden, dwa, trzy, cztery
Dialogue: 0,0:07:49.88,0:07:52.11,Default,,0000,0000,0000,,5, 6, 7, 8.
Dialogue: 0,0:07:52.11,0:07:54.80,Default,,0000,0000,0000,,Czyli 17 odjąć 9 równa się 8.
Dialogue: 0,0:07:54.80,0:07:57.45,Default,,0000,0000,0000,,Ale zabrało nam to sporo czasu
Dialogue: 0,0:07:57.45,0:07:59.45,Default,,0000,0000,0000,,i możecie sobie wyobrazić,
Dialogue: 0,0:07:59.45,0:08:01.45,Default,,0000,0000,0000,,że gdyby ta liczba była dużo większa
Dialogue: 0,0:08:01.45,0:08:03.11,Default,,0000,0000,0000,,to narysowanie tych wszystkich kółek
Dialogue: 0,0:08:03.11,0:08:04.92,Default,,0000,0000,0000,,trwałoby wieki a potem jeszcze musiałbym
Dialogue: 0,0:08:04.92,0:08:07.29,Default,,0000,0000,0000,,je przekreślać i marnować papier i czas
Dialogue: 0,0:08:07.29,0:08:08.92,Default,,0000,0000,0000,,a mamy inne rzeczy do zrobienia.
Dialogue: 0,0:08:08.92,0:08:10.96,Default,,0000,0000,0000,,Tak więc inny sposób na rozwiązanie tego zadania
Dialogue: 0,0:08:10.96,0:08:13.38,Default,,0000,0000,0000,,może prostszy do wyobrażenia
Dialogue: 0,0:08:13.38,0:08:15.10,Default,,0000,0000,0000,,to narysowanie osi liczbowej.
Dialogue: 0,0:08:15.10,0:08:17.05,Default,,0000,0000,0000,,Nie musisz zawsze zaczynać od zera.
Dialogue: 0,0:08:17.05,0:08:18.30,Default,,0000,0000,0000,,Mamy oś liczbową. Powiedzmy, że tu
Dialogue: 0,0:08:18.30,0:08:23.55,Default,,0000,0000,0000,,jest 18, tutaj 17, 16, 15, 13, 12, 11,
Dialogue: 0,0:08:23.55,0:08:32.79,Default,,0000,0000,0000,,10, 9, 8, 7 możemy tak dalej w lewo aż do zera
Dialogue: 0,0:08:32.79,0:08:36.08,Default,,0000,0000,0000,,i ... zacznijmy od 17.
Dialogue: 0,0:08:36.08,0:08:39.52,Default,,0000,0000,0000,,Zaczynam w 17 i zabieram z siedemnastki 9.
Dialogue: 0,0:08:39.52,0:08:44.86,Default,,0000,0000,0000,,Czyli skaczemy o jeden, dwa, trzy, cztery,
Dialogue: 0,0:08:44.86,0:08:51.55,Default,,0000,0000,0000,,5, 6, 7, 8, 9 i znowu dotarliśmy do ósemki.
Dialogue: 0,0:08:51.55,0:08:54.40,Default,,0000,0000,0000,,Ten sposób, przynajmniej w mojej głowie,
Dialogue: 0,0:08:54.40,0:08:56.80,Default,,0000,0000,0000,,jest trochę jaśniejszy i szybszy od tego.
Dialogue: 0,0:08:56.80,0:08:59.21,Default,,0000,0000,0000,,ale obojętnie, który sposób stosujesz
Dialogue: 0,0:08:59.21,0:09:01.63,Default,,0000,0000,0000,,nie zawsze będzie ci się chciało to wszystko wykonywać
Dialogue: 0,0:09:01.63,0:09:03.34,Default,,0000,0000,0000,,kiedy odejmujesz "17 odjąć 9"
Dialogue: 0,0:09:03.34,0:09:05.62,Default,,0000,0000,0000,,albo szukasz różnicy pomiędzy 17 i 9,
Dialogue: 0,0:09:05.62,0:09:08.13,Default,,0000,0000,0000,,żeby dojść do wniosku, że wynik to 8.
Dialogue: 0,0:09:08.13,0:09:10.13,Default,,0000,0000,0000,,W końcu będziesz chciał to zapamiętać
Dialogue: 0,0:09:10.13,0:09:11.80,Default,,0000,0000,0000,,i pisać wynik z pamięci.
Dialogue: 0,0:09:11.80,0:09:13.47,Default,,0000,0000,0000,,17 odjąć 9 ? Wiem ! To 8.
Dialogue: 0,0:09:13.47,0:09:15.79,Default,,0000,0000,0000,,A tak przy okazji - ile to jest 17 odjąć 8 ?
Dialogue: 0,0:09:15.79,0:09:17.86,Default,,0000,0000,0000,,Cóż, to jest 9.
Dialogue: 0,0:09:17.86,0:09:21.37,Default,,0000,0000,0000,,Dlaczego to się tak wszystko ładnie zgadza?
Dialogue: 0,0:09:21.37,0:09:24.71,Default,,0000,0000,0000,,Dlatego, że 8 dodać 9 równa się 17.
Dialogue: 0,0:09:24.71,0:09:29.80,Default,,0000,0000,0000,,A w takim razie 17 odjąć 9 równa się 8,
Dialogue: 0,0:09:29.80,0:09:32.10,Default,,0000,0000,0000,,17 odjąć 9 równa się 8
Dialogue: 0,0:09:32.10,0:09:35.62,Default,,0000,0000,0000,,albo ... 17 odjąć 8 równa się 9.
Dialogue: 0,0:09:35.62,0:09:37.39,Default,,0000,0000,0000,,Kiedy mówię, 17 odjąć 8 to
Dialogue: 0,0:09:37.39,0:09:40.13,Default,,0000,0000,0000,,właściwie mówię, że wynikiem jest jakaś liczba,
Dialogue: 0,0:09:40.13,0:09:41.80,Default,,0000,0000,0000,,która dodana do ośmiu da nam 17.
Dialogue: 0,0:09:41.80,0:09:43.52,Default,,0000,0000,0000,,I ta liczba to 9.
Dialogue: 0,0:09:43.52,0:09:45.47,Default,,0000,0000,0000,,Kiedy mówię 17 odjąć 9
Dialogue: 0,0:09:45.47,0:09:47.46,Default,,0000,0000,0000,,to mówię, że jest to jakaś liczba,
Dialogue: 0,0:09:47.46,0:09:49.46,Default,,0000,0000,0000,,taka, że jeśli dodam ją do dziewięciu
Dialogue: 0,0:09:49.46,0:09:50.62,Default,,0000,0000,0000,,to otrzymam 17.
Dialogue: 0,0:09:50.62,0:09:52.33,Default,,0000,0000,0000,,I to jest liczba 8.
Dialogue: 0,0:09:52.33,0:09:54.46,Default,,0000,0000,0000,,Tak więc wszystkie te równania
Dialogue: 0,0:09:54.46,0:09:56.20,Default,,0000,0000,0000,,właściwie mówią nam to samo,
Dialogue: 0,0:09:56.20,0:09:57.87,Default,,0000,0000,0000,,że 8 dodać 9 równa się 17
Dialogue: 0,0:09:57.87,0:09:59.54,Default,,0000,0000,0000,,albo, że różnica pomiędzy 17 i 9 to 8
Dialogue: 0,0:09:59.54,0:10:01.77,Default,,0000,0000,0000,,albo, że różnica pomiędzy 17 i 8 wynosi 9.
Dialogue: 0,0:10:01.77,0:10:04.24,Default,,0000,0000,0000,,Mam nadzieję, że za dużo nie namieszałem.
Dialogue: 0,0:10:04.24,0:10:06.55,Default,,0000,0000,0000,,Większości zadań z odejmowania,
Dialogue: 0,0:10:06.55,0:10:08.94,Default,,0000,0000,0000,,w których wynik jest liczbą jednocyfrową,
Dialogue: 0,0:10:08.94,0:10:10.96,Default,,0000,0000,0000,,powinniście w końcu nauczyć się na pamięć.
Dialogue: 0,0:10:10.96,0:10:13.47,Default,,0000,0000,0000,,Ale w głowie dobrze jest
Dialogue: 0,0:10:13.47,0:10:15.47,Default,,0000,0000,0000,,wyobrażać sobie oś liczbową.
Dialogue: 0,0:10:15.47,0:10:17.98,Default,,0000,0000,0000,,Zróbmy parę kolejnych przykładów.
Dialogue: 0,0:10:17.98,0:10:20.39,Default,,0000,0000,0000,,Kiedy to już zapamiętacie
Dialogue: 0,0:10:20.39,0:10:22.76,Default,,0000,0000,0000,,albo przynajmniej nauczycie się posługiwać
Dialogue: 0,0:10:22.76,0:10:24.72,Default,,0000,0000,0000,,osią liczbową kiedy zapomnicie
Dialogue: 0,0:10:24.72,0:10:26.13,Default,,0000,0000,0000,,jaki jest wynik,
Dialogue: 0,0:10:26.13,0:10:28.19,Default,,0000,0000,0000,,to pokażę wam jak rozwiązać
Dialogue: 0,0:10:28.19,0:10:29.54,Default,,0000,0000,0000,,KAŻDE zadanie z odejmowania
Dialogue: 0,0:10:29.54,0:10:31.21,Default,,0000,0000,0000,,z dowolnie dużymi liczbami.
Dialogue: 0,0:10:31.21,0:10:32.93,Default,,0000,0000,0000,,Powiedzmy, że chcemy teraz policzyć
Dialogue: 0,0:10:32.93,0:10:36.10,Default,,0000,0000,0000,,13 odjąć 5.
Dialogue: 0,0:10:36.10,0:10:39.01,Default,,0000,0000,0000,,Jeszcze raz, nie będę znowu rysował
Dialogue: 0,0:10:39.01,0:10:40.77,Default,,0000,0000,0000,,wszystkich tych kółek i jagód
Dialogue: 0,0:10:40.77,0:10:42.64,Default,,0000,0000,0000,,zamiast tego narysuję oś liczbową.
Dialogue: 0,0:10:42.64,0:10:45.11,Default,,0000,0000,0000,,Narysujmy taką oś.
Dialogue: 0,0:10:45.11,0:10:50.30,Default,,0000,0000,0000,,Zacznijmy od 14, 13, 12, 11,
Dialogue: 0,0:10:50.30,0:10:58.47,Default,,0000,0000,0000,,10, 9, 8, 7, 6, 5 i tak dalej aż do zera
Dialogue: 0,0:10:58.47,0:11:00.89,Default,,0000,0000,0000,,albo nawet poniżej zera
Dialogue: 0,0:11:00.89,0:11:03.72,Default,,0000,0000,0000,,będziemy o tym mówić w przyszłości
Dialogue: 0,0:11:03.72,0:11:07.40,Default,,0000,0000,0000,,i zaczynamy w 13.
Dialogue: 0,0:11:07.40,0:11:09.71,Default,,0000,0000,0000,,Zaczynamy od liczby 13.
Dialogue: 0,0:11:09.71,0:11:12.22,Default,,0000,0000,0000,,Trzynaście. I zabierzemy z trzynastki 5.
Dialogue: 0,0:11:12.22,0:11:14.22,Default,,0000,0000,0000,,To jest sposób widzenia odejmowania
Dialogue: 0,0:11:14.22,0:11:16.01,Default,,0000,0000,0000,,jako zabierania - usuwamy coś.
Dialogue: 0,0:11:16.01,0:11:19.45,Default,,0000,0000,0000,,Jeden, dwa, trzy, cztery, pięć
Dialogue: 0,0:11:19.45,0:11:21.78,Default,,0000,0000,0000,,i lądujemy w ósemce.
Dialogue: 0,0:11:21.78,0:11:23.97,Default,,0000,0000,0000,,W taki razie 13 odjąć 5,
Dialogue: 0,0:11:23.97,0:11:26.02,Default,,0000,0000,0000,,zrobimy to nowym kolorem,
Dialogue: 0,0:11:26.02,0:11:28.89,Default,,0000,0000,0000,,13 odjąć pięć równa się 8.
Dialogue: 0,0:11:28.89,0:11:31.79,Default,,0000,0000,0000,,Innym sposobem potraktowania tego problemu
Dialogue: 0,0:11:31.79,0:11:34.14,Default,,0000,0000,0000,,jest zaznaczenie trzynastki
Dialogue: 0,0:11:34.14,0:11:36.40,Default,,0000,0000,0000,,potem zaznaczenie piątki
Dialogue: 0,0:11:36.40,0:11:38.55,Default,,0000,0000,0000,,mogę zrobić tak - to jest piątka
Dialogue: 0,0:11:38.55,0:11:40.55,Default,,0000,0000,0000,,a na osi liczbowej piątka jest tutaj
Dialogue: 0,0:11:40.55,0:11:42.22,Default,,0000,0000,0000,,i ile muszę dodać do piątki,
Dialogue: 0,0:11:42.22,0:11:43.90,Default,,0000,0000,0000,,żeby dostać się do trzynastki ?
Dialogue: 0,0:11:43.90,0:11:45.51,Default,,0000,0000,0000,,No to zobaczmy - jeden, dwa, trzy,
Dialogue: 0,0:11:45.51,0:11:49.58,Default,,0000,0000,0000,,4, 5, 6, 7, 8 - muszę dodać 8,
Dialogue: 0,0:11:49.58,0:11:51.78,Default,,0000,0000,0000,,żeby z piątki dostać się do trzynastki.
Dialogue: 0,0:11:51.78,0:11:54.62,Default,,0000,0000,0000,,5 dodać 8 równa się 13.
Dialogue: 0,0:11:54.62,0:11:58.89,Default,,0000,0000,0000,,To mi mówi, że 13 odjąć 5 równa się osiem
Dialogue: 0,0:11:58.89,0:12:01.30,Default,,0000,0000,0000,,i również mi to mówi, że
Dialogue: 0,0:12:01.30,0:12:04.46,Default,,0000,0000,0000,,13 odjąć 8 równa się 5.
Dialogue: 0,0:12:04.46,0:12:07.81,Default,,0000,0000,0000,,Wszystko to, w pewnym sensie, opisuje
Dialogue: 0,0:12:07.81,0:12:09.96,Default,,0000,0000,0000,,ten sam fakt - że różnica
Dialogue: 0,0:12:09.96,0:12:12.03,Default,,0000,0000,0000,,pomiędzy 13 i 5 wynosi 8
Dialogue: 0,0:12:12.03,0:12:13.89,Default,,0000,0000,0000,,i że różnica pomiędzy 13 i 8 wynosi 5.
Dialogue: 0,0:12:13.89,0:12:16.21,Default,,0000,0000,0000,,5 dodać 8 równa się 13.
Dialogue: 0,0:12:16.21,0:12:18.34,Default,,0000,0000,0000,,Mam nadzieję, że złapaliście już
Dialogue: 0,0:12:18.34,0:12:19.88,Default,,0000,0000,0000,,o co w tym odejmowaniu chodzi
Dialogue: 0,0:12:19.88,0:12:22.39,Default,,0000,0000,0000,,a jeżeli jeszcze nie, to możecie
Dialogue: 0,0:12:22.39,0:12:24.58,Default,,0000,0000,0000,,trochę poćwiczyć odejmując liczby jednocyfrowe
Dialogue: 0,0:12:24.58,0:12:27.22,Default,,0000,0000,0000,,od liczb dwucyfrowych z zakresu od 10 do 20.
Dialogue: 0,0:12:27.22,0:12:29.63,Default,,0000,0000,0000,,To bardzo dobre ćwiczenie.