1
00:00:00,836 --> 00:00:02,833
Zróbmy najpierw małą powtórkę.

2
00:00:02,833 --> 00:00:05,016
Co wiemy już o odejmowaniu ?

3
00:00:05,016 --> 00:00:08,742
Jeżeli powiem "pięć odjąć trzy"

4
00:00:08,742 --> 00:00:10,811
To co to oznacza ?

5
00:00:10,811 --> 00:00:12,613
Możemy potraktować takie odejmowanie

6
00:00:12,613 --> 00:00:14,861
na parę różnych sposobów.

7
00:00:14,861 --> 00:00:17,184
Moglibyśmy na przykład pójść na jagody

8
00:00:17,184 --> 00:00:19,691
i powiedzmy, że nazbierałbym aż pięć jagód.

9
00:00:19,691 --> 00:00:21,855
Jedna, druga, trzecia, czwarta, piąta.

10
00:00:21,855 --> 00:00:24,458
Mógłbym mieć w koszyczku pięć jagód - ale wyżerka !

11
00:00:24,458 --> 00:00:26,424
I kiedy mówię "minus trzy"

12
00:00:26,424 --> 00:00:27,361
albo "odjąć od nich trzy"

13
00:00:27,361 --> 00:00:29,263
to mogę równie dobrze powiedzieć,

14
00:00:29,263 --> 00:00:31,765
że chcę zabrać trzy z tych jagód, które zebrałem.

15
00:00:31,765 --> 00:00:35,016
No to zabieramy z koszyka tę jagodę, tę jagodę i tę.

16
00:00:35,016 --> 00:00:37,523
Zabrałem: jeden, dwa, trzy jagody

17
00:00:37,523 --> 00:00:39,173
i ile mi zostało ?

18
00:00:39,173 --> 00:00:41,517
No cóż, jedyne jagody, które mi zostały

19
00:00:41,517 --> 00:00:43,210
są tutaj. Jedna, druga.

20
00:00:43,210 --> 00:00:44,912
Zatem zostały dwie jagody.

21
00:00:44,912 --> 00:00:47,183
Takie to proste.

22
00:00:47,183 --> 00:00:49,383
Inny sposób myślenia o odejmowaniu

23
00:00:49,383 --> 00:00:51,688
takim jak "pięć odjąć trzy",

24
00:00:51,688 --> 00:00:54,102
napiszę to jeszcze raz,

25
00:00:54,102 --> 00:00:56,099
"pięć odjąć trzy",

26
00:00:56,099 --> 00:00:57,771
to zastanowienie się jaka jest różnica

27
00:00:57,771 --> 00:01:00,093
pomiędzy piątką i trójką.

28
00:01:00,093 --> 00:01:02,276
Narysujmy to.

29
00:01:02,276 --> 00:01:04,665
Powiedzmy, że ja mam pięć jagód.

30
00:01:04,665 --> 00:01:06,781
Jedna, druga, trzecia, czwarta, piąta.

31
00:01:06,781 --> 00:01:09,103
I powiedzmy, że ty masz trzy jagody.

32
00:01:09,103 --> 00:01:10,774
Trochę innym kolorem.

33
00:01:10,774 --> 00:01:12,353
Masz trzy jagody.

34
00:01:12,353 --> 00:01:14,025
Tak więc innym sposobem rozmyślania

35
00:01:14,025 --> 00:01:15,511
o odejmowaniu "pięć odjąć trzy"

36
00:01:15,511 --> 00:01:17,183
jest zadanie pytania:

37
00:01:17,183 --> 00:01:18,855
"O ile mam jagód więcej niż ty ? "

38
00:01:18,855 --> 00:01:20,647
Jeżeli spojrzymy na ten rysunek,

39
00:01:20,647 --> 00:01:22,524
to tu mam jagodę - ty też masz jedną.

40
00:01:22,524 --> 00:01:24,251
Tu też mamy po jednej.

41
00:01:24,251 --> 00:01:26,192
I tutaj też po jednej jagodzie.

42
00:01:26,192 --> 00:01:28,607
Ale ja mam tutaj jeszcze jedną i drugą,

43
00:01:28,607 --> 00:01:30,279
a ty już więcej nie masz.

44
00:01:30,279 --> 00:01:31,825
No i jeszcze raz to samo -

45
00:01:31,825 --> 00:01:33,437
mam dwie więcej niż ty.

46
00:01:33,437 --> 00:01:35,109
Możemy jeszcze popatrzeć na to wszystko

47
00:01:35,109 --> 00:01:36,797
z perspektywy osi liczbowej.

48
00:01:36,797 --> 00:01:39,103
Oś liczbowa.

49
00:01:39,103 --> 00:01:41,168
Narysujmy oś liczbową.

50
00:01:41,168 --> 00:01:43,070
O tak.

51
00:01:43,070 --> 00:01:44,861
Oto moja oś liczbowa.

52
00:01:44,861 --> 00:01:46,672
Nauczyliśmy się już przy okazji dodawania,

53
00:01:46,672 --> 00:01:48,344
że oś liczbowa rozciąga się w nieskończoność

54
00:01:48,344 --> 00:01:50,016
tak samo z prawej jak i z lewej strony.

55
00:01:50,016 --> 00:01:51,688
I że w stronę liczb ujemnych,

56
00:01:51,688 --> 00:01:52,913
w lewo od zera też możemy

57
00:01:52,913 --> 00:01:54,521
pojechać z osią w nieskończoność.

58
00:01:54,521 --> 00:01:55,716
Zobaczymy to w następnych filmach.

59
00:01:55,716 --> 00:01:57,354
Ale tutaj zaczniemy od zera.

60
00:01:57,354 --> 00:01:59,025
Zero, jeden, dwa, trzy, cztery, pięć, ...

61
00:01:59,025 --> 00:02:00,754
do siódemki wystarczy.

62
00:02:00,754 --> 00:02:03,437
No i liczymy: "pięć odjąć trzy".

63
00:02:03,437 --> 00:02:05,434
Jeżeli spojrzymy na to jak na

64
00:02:05,434 --> 00:02:07,461
trójkę zabraną z pięciu

65
00:02:07,461 --> 00:02:09,630
to 5 odjąć 3 oznacza rozpoczęcie w piątce,

66
00:02:09,630 --> 00:02:11,936
gdybym dodawał 3 do pięciu pokicałbym

67
00:02:11,936 --> 00:02:13,933
o trzy w prawo bo zwiększam

68
00:02:13,933 --> 00:02:16,115
w ten sposób ilość tego co mam,

69
00:02:16,115 --> 00:02:18,344
ale jeżeli odejmuję trzy

70
00:02:18,344 --> 00:02:20,374
to chcę zmniejszyć o trzy.

71
00:02:20,374 --> 00:02:24,196
No to zmniejszam - o jeden, o dwa, o trzy.

72
00:02:24,196 --> 00:02:26,246
I dostałem dwa.

73
00:02:26,246 --> 00:02:27,948
Dotarłem do dwójki.

74
00:02:27,948 --> 00:02:29,449
No i tyle.

75
00:02:29,449 --> 00:02:30,698
No dobra.

76
00:02:30,698 --> 00:02:32,184
Jeżeli spojrzymy z tego punktu widzenia ...

77
00:02:32,184 --> 00:02:33,987
Pozwólcie, że narysuję jeszcze jedną oś.

78
00:02:33,987 --> 00:02:35,622
Zaraz wam to pokażę ...

79
00:02:35,622 --> 00:02:37,199
tutaj zabieram trzy

80
00:02:37,199 --> 00:02:38,825
a tutaj pytam o ile pięć

81
00:02:38,825 --> 00:02:40,775
jest większe od trzech.

82
00:02:40,775 --> 00:02:42,447
I w obydwu przypadkach otrzymuję

83
00:02:42,447 --> 00:02:43,933
dokładnie taką samą odpowiedź.

84
00:02:43,933 --> 00:02:45,280
Chociaż są to dwa różne sposoby

85
00:02:45,280 --> 00:02:46,951
myślenia o odejmowaniu.

86
00:02:46,951 --> 00:02:48,438
Pozwólcie, że narysuję

87
00:02:48,438 --> 00:02:50,109
jeszcze jedną oś liczbową.

88
00:02:50,109 --> 00:02:51,781
Taką samą oś liczbową.

89
00:02:51,781 --> 00:02:56,286
Zero, jeden, dwa, trzy, cztery, pięć, sześć, siedem.

90
00:02:56,286 --> 00:02:59,026
Gdybym miał zaznaczyć gdzie na osi jest 5 ...

91
00:02:59,026 --> 00:03:00,698
To jest ta piątka.

92
00:03:00,698 --> 00:03:03,050
Zaznaczę ją różowym kwadratem.

93
00:03:03,050 --> 00:03:04,751
Piątka na osi jest tutaj.

94
00:03:04,751 --> 00:03:07,524
A trójka - zaznaczę trójkę na żółto,

95
00:03:07,524 --> 00:03:10,390
trójka jest na osi tutaj.

96
00:03:10,390 --> 00:03:14,127
Zatem w tym sposobie myślenia o odejmowaniu

97
00:03:14,127 --> 00:03:16,952
"pięć odjąć trzy" pytamy jak daleko ...

98
00:03:16,952 --> 00:03:20,110
jaka jest różnica ...

99
00:03:20,110 --> 00:03:22,106
Zapiszmy to.

100
00:03:22,106 --> 00:03:24,614
Pytamy "jaka jest różnica".

101
00:03:24,614 --> 00:03:27,447
Różnica.

102
00:03:27,447 --> 00:03:31,023
Pomiędzy pięć i trzy.

103
00:03:31,023 --> 00:03:33,020
Pomiędzy

104
00:03:33,020 --> 00:03:36,750
pięć i trzy.

105
00:03:36,750 --> 00:03:38,871
I żeby wyznaczyć tę różnicę

106
00:03:38,871 --> 00:03:41,193
wystarczy policzyć ile musisz dodać

107
00:03:41,193 --> 00:03:42,923
do trójki, żeby dotrzeć do piątki.

108
00:03:42,923 --> 00:03:45,094
Czyli szukamy różnicy.

109
00:03:45,094 --> 00:03:46,766
O ile pięć różni się od trzy?

110
00:03:46,766 --> 00:03:48,763
No cóż, musimy pójść w górę o jeden krok

111
00:03:48,763 --> 00:03:50,435
i o drugi, żeby dotrzeć do piątki.

112
00:03:50,435 --> 00:03:51,782
Zatem różnica pomiędzy piątką,

113
00:03:51,782 --> 00:03:53,779
która jest o taka długa, aż dotąd,

114
00:03:53,779 --> 00:03:57,447
i trójką, która jest o taka długa,

115
00:03:57,447 --> 00:04:01,441
to ... różnica pomiędzy 5 i 3 ... wynosi 2.

116
00:04:01,441 --> 00:04:04,367
O tak.

117
00:04:04,367 --> 00:04:06,457
To tutaj zielone to dwa.

118
00:04:06,457 --> 00:04:08,871
Pozwólcie, że dwójkę zamkniemy w zielonym pudełku.

119
00:04:08,871 --> 00:04:10,358
To jest nasza dwójka.

120
00:04:10,358 --> 00:04:12,029
Chciałbym żebyście dobrze zrozumieli różnicę

121
00:04:12,029 --> 00:04:13,420
pomiędzy "zabieraniem" i "znajdowaniem różnicy"

122
00:04:13,420 --> 00:04:16,023
ponieważ są to dwa różne sposoby patrzenia

123
00:04:16,023 --> 00:04:17,925
na odejmowanie ale w rezultacie

124
00:04:17,925 --> 00:04:19,826
są dokładnie tym samym działaniem.

125
00:04:19,826 --> 00:04:21,782
Otrzymamy dokładnie ten sam wynik

126
00:04:21,782 --> 00:04:23,872
bez względu na to, którym sposobem się posłużymy.

127
00:04:23,872 --> 00:04:26,286
Zróbmy przykład na innych liczbach.

128
00:04:26,286 --> 00:04:29,636
Obliczmy na przykład siedem odjąć cztery.

129
00:04:29,636 --> 00:04:32,602
Mogę ten przykład potraktować jak

130
00:04:32,602 --> 00:04:35,042
siedmiometrowy pień drzewa.

131
00:04:35,042 --> 00:04:37,344
Powiedzmy, że mam siedmiometrowy kawał dechy.

132
00:04:37,344 --> 00:04:40,358
Ma siedem metrów.

133
00:04:40,358 --> 00:04:42,865
Jeżeli przyłożymy do niego linijkę

134
00:04:42,865 --> 00:04:44,537
to tutaj będzie zero, dalej jeden,

135
00:04:44,537 --> 00:04:50,057
dwa, trzy, cztery, pięć, sześć, siedem.

136
00:04:50,057 --> 00:04:52,559
No i mam siedmiometrowe drzewo.

137
00:04:52,559 --> 00:04:55,395
I mogę odciąć z tych siedmiu cztery metry.

138
00:04:55,395 --> 00:05:01,441
No to tniemy - jeden, dwa, trzy, cztery.

139
00:05:01,441 --> 00:05:03,113
Ile mi zostało drewna?

140
00:05:03,113 --> 00:05:05,110
Odciąłem wszystko aż do tego miejsca.

141
00:05:05,110 --> 00:05:07,618
Wyrzucam to, eliminuje, odcinam.

142
00:05:07,618 --> 00:05:10,043
Wszystko to wywalamy.

143
00:05:10,043 --> 00:05:13,284
Może powinienem to namalować czymś ciemniejszym,

144
00:05:13,284 --> 00:05:15,188
żeby było widać, że to odcinam.

145
00:05:15,188 --> 00:05:16,917
To wszystko tutaj zaraz zniknie.

146
00:05:16,917 --> 00:05:19,042
Zaraz to wszystko zeszlifuję.

147
00:05:19,042 --> 00:05:21,364
A to co mi zostaje ...

148
00:05:21,364 --> 00:05:25,125
po odcięciu czterech metrów, cali, stóp,

149
00:05:25,125 --> 00:05:26,705
czegokolwiek, z tego pnia,

150
00:05:26,705 --> 00:05:28,262
to zostaje mi jeden, dwa, trzy metry drzewa.

151
00:05:28,262 --> 00:05:29,863
Czyli to jest trzy.

152
00:05:29,863 --> 00:05:31,952
Czyli siedem odjąć cztery

153
00:05:31,952 --> 00:05:34,274
równa się trzy.

154
00:05:34,274 --> 00:05:36,003
Tak wygląda odejmowanie potraktowane

155
00:05:36,003 --> 00:05:37,943
jako dosłownie usuwanie czegoś.

156
00:05:37,943 --> 00:05:39,290
Odciąłem to drzewo.

157
00:05:39,290 --> 00:05:40,776
Usunąłem, zabrałem ten kawałek.

158
00:05:40,776 --> 00:05:42,773
Teraz potraktujemy odejmowanie

159
00:05:42,773 --> 00:05:44,956
trochę inaczej ale otrzymamy dokładnie

160
00:05:44,956 --> 00:05:46,953
taka samą odpowiedź.

161
00:05:46,953 --> 00:05:48,982
Obliczymy siedem odjąć cztery.

162
00:05:48,982 --> 00:05:51,785
Czyli jeszcze raz mamy siedmiometrowy

163
00:05:51,785 --> 00:05:55,033
kawałek drzewca (na halabardę dla krasnoluda).

164
00:05:55,033 --> 00:05:57,030
O, dokładnie taki.

165
00:05:57,030 --> 00:05:59,027
Tutaj przykładamy linijkę.

166
00:05:59,027 --> 00:06:03,207
Tu jest jeden, dwa, trzy, cztery, pięć, sześć,

167
00:06:03,207 --> 00:06:05,832
siedem. Czyli jeszcze raz -

168
00:06:05,832 --> 00:06:07,711
siedmiometrowy kawał bala z lasu.

169
00:06:07,711 --> 00:06:10,451
A teraz, zamiast odcinania z tego kloca czterech

170
00:06:10,451 --> 00:06:13,284
porównam go z innym kawałkiem czterometrowym.

171
00:06:13,284 --> 00:06:17,010
Tutaj mamy cztery metry drzewa.

172
00:06:17,010 --> 00:06:19,460
Oto nasz czterometrowiec.

173
00:06:19,460 --> 00:06:22,115
Tu jest siedem a tu jest cztery.

174
00:06:22,115 --> 00:06:24,751
Możemy rozpatrywać odejmowanie "7 odjąć 4"

175
00:06:24,751 --> 00:06:27,030
jako usuwanie czterech metrów z siedmiometrowego pnia

176
00:06:27,030 --> 00:06:29,538
albo jako różnicę pomiędzy kawałkiem czterometrowym

177
00:06:29,538 --> 00:06:31,535
i kawałkiem siedmiometrowym.

178
00:06:31,535 --> 00:06:34,368
Zobaczmy jaka jest ta różnica.

179
00:06:34,368 --> 00:06:37,297
Żeby dotrzeć z końca czterometrowego kawałka

180
00:06:37,297 --> 00:06:39,708
do końca siedmiometrowego kawałka

181
00:06:39,708 --> 00:06:41,937
muszę przesunąć się o trzy metry

182
00:06:41,937 --> 00:06:44,120
albo muszę dodać trzymetrowy kawałek.

183
00:06:44,120 --> 00:06:47,278
To drzewo musiałoby w jakiś sposób urosnąć

184
00:06:47,278 --> 00:06:50,210
o kolejne trzy metry, żeby stać się drzewem

185
00:06:50,210 --> 00:06:52,312
siedmiometrowym.

186
00:06:52,312 --> 00:06:54,616
Tak więc są to dwa całkowicie równoznaczne

187
00:06:54,616 --> 00:06:56,383
sposoby myślenia o odejmowaniu.

188
00:06:56,383 --> 00:06:59,027
To taka mała powtórka z ostatniego wideo.

189
00:06:59,027 --> 00:07:01,024
W tym filmie chciałbym jeszcze

190
00:07:01,024 --> 00:07:03,207
zacząć trochę trudniejsze zadania.

191
00:07:03,207 --> 00:07:05,204
Chociaż zauważycie, że oś liczbową

192
00:07:05,204 --> 00:07:07,201
można do nich zastosować tak samo

193
00:07:07,201 --> 00:07:08,896
jak do prostych zadań, które

194
00:07:08,896 --> 00:07:11,064
właśnie ćwiczyliśmy.

195
00:07:11,064 --> 00:07:13,377
W takim razie obliczmy ...

196
00:07:13,377 --> 00:07:15,374
ile to jest ... siedemnaście odjąć dziewięć.

197
00:07:15,374 --> 00:07:18,114
Tak jak w każdym innym przypadku

198
00:07:18,114 --> 00:07:19,461
mamy znowu dwa sposoby

199
00:07:19,461 --> 00:07:21,783
na rozwiązanie tego zadania.

200
00:07:21,783 --> 00:07:23,780
Pierwszy - wolniejszy - możemy narysować

201
00:07:23,780 --> 00:07:25,512
siedemnaście przedmiotów.

202
00:07:25,512 --> 00:07:27,449
Na przykład siedemnaście żetonów.

203
00:07:27,449 --> 00:07:29,283
Jeden, dwa, trzy, cztery, pięć,

204
00:07:29,283 --> 00:07:34,879
6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17.

205
00:07:34,879 --> 00:07:37,526
I teraz dziewięć z nich zabiorę.

206
00:07:37,526 --> 00:07:41,380
No to zabieram: jeden, dwa, trzy, cztery,

207
00:07:41,380 --> 00:07:44,538
5, 6, 7, 8, 9.

208
00:07:44,538 --> 00:07:46,600
Ile mi zostało ?

209
00:07:46,600 --> 00:07:49,879
Zostało: jeden, dwa, trzy, cztery

210
00:07:49,879 --> 00:07:52,108
5, 6, 7, 8.

211
00:07:52,108 --> 00:07:54,802
Czyli 17 odjąć 9 równa się 8.

212
00:07:54,802 --> 00:07:57,449
Ale zabrało nam to sporo czasu

213
00:07:57,449 --> 00:07:59,446
i możecie sobie wyobrazić,

214
00:07:59,446 --> 00:08:01,448
że gdyby ta liczba była dużo większa

215
00:08:01,448 --> 00:08:03,114
to narysowanie tych wszystkich kółek

216
00:08:03,114 --> 00:08:04,918
trwałoby wieki a potem jeszcze musiałbym

217
00:08:04,918 --> 00:08:07,294
je przekreślać i marnować papier i czas

218
00:08:07,294 --> 00:08:08,922
a mamy inne rzeczy do zrobienia.

219
00:08:08,922 --> 00:08:10,963
Tak więc inny sposób na rozwiązanie tego zadania

220
00:08:10,963 --> 00:08:13,378
może prostszy do wyobrażenia

221
00:08:13,378 --> 00:08:15,095
to narysowanie osi liczbowej.

222
00:08:15,095 --> 00:08:17,046
Nie musisz zawsze zaczynać od zera.

223
00:08:17,046 --> 00:08:18,298
Mamy oś liczbową. Powiedzmy, że tu

224
00:08:18,298 --> 00:08:23,548
jest 18, tutaj 17, 16, 15, 13, 12, 11,

225
00:08:23,548 --> 00:08:32,789
10, 9, 8, 7 możemy tak dalej w lewo aż do zera

226
00:08:32,789 --> 00:08:36,083
i ... zacznijmy od 17.

227
00:08:36,083 --> 00:08:39,520
Zaczynam w 17 i zabieram z siedemnastki 9.

228
00:08:39,520 --> 00:08:44,864
Czyli skaczemy o jeden, dwa, trzy, cztery,

229
00:08:44,864 --> 00:08:51,551
5, 6, 7, 8, 9 i znowu dotarliśmy do ósemki.

230
00:08:51,551 --> 00:08:54,401
Ten sposób, przynajmniej w mojej głowie,

231
00:08:54,401 --> 00:08:56,803
jest trochę jaśniejszy i szybszy od tego.

232
00:08:56,803 --> 00:08:59,214
ale obojętnie, który sposób stosujesz

233
00:08:59,214 --> 00:09:01,629
nie zawsze będzie ci się chciało to wszystko wykonywać

234
00:09:01,629 --> 00:09:03,343
kiedy odejmujesz "17 odjąć 9"

235
00:09:03,343 --> 00:09:05,622
albo szukasz różnicy pomiędzy 17 i 9,

236
00:09:05,622 --> 00:09:08,130
żeby dojść do wniosku, że wynik to 8.

237
00:09:08,130 --> 00:09:10,127
W końcu będziesz chciał to zapamiętać

238
00:09:10,127 --> 00:09:11,799
i pisać wynik z pamięci.

239
00:09:11,799 --> 00:09:13,471
17 odjąć 9 ? Wiem ! To 8.

240
00:09:13,471 --> 00:09:15,793
A tak przy okazji - ile to jest 17 odjąć 8 ?

241
00:09:15,793 --> 00:09:17,858
Cóż, to jest 9.

242
00:09:17,858 --> 00:09:21,366
Dlaczego to się tak wszystko ładnie zgadza?

243
00:09:21,366 --> 00:09:24,709
Dlatego, że 8 dodać 9 równa się 17.

244
00:09:24,709 --> 00:09:29,803
A w takim razie 17 odjąć 9 równa się 8,

245
00:09:29,803 --> 00:09:32,105
17 odjąć 9 równa się 8

246
00:09:32,105 --> 00:09:35,623
albo ... 17 odjąć 8 równa się 9.

247
00:09:35,623 --> 00:09:37,387
Kiedy mówię, 17 odjąć 8 to

248
00:09:37,387 --> 00:09:40,127
właściwie mówię, że wynikiem jest jakaś liczba,

249
00:09:40,127 --> 00:09:41,799
która dodana do ośmiu da nam 17.

250
00:09:41,799 --> 00:09:43,517
I ta liczba to 9.

251
00:09:43,517 --> 00:09:45,468
Kiedy mówię 17 odjąć 9

252
00:09:45,468 --> 00:09:47,465
to mówię, że jest to jakaś liczba,

253
00:09:47,465 --> 00:09:49,462
taka, że jeśli dodam ją do dziewięciu

254
00:09:49,462 --> 00:09:50,623
to otrzymam 17.

255
00:09:50,623 --> 00:09:52,326
I to jest liczba 8.

256
00:09:52,326 --> 00:09:54,461
Tak więc wszystkie te równania

257
00:09:54,461 --> 00:09:56,196
właściwie mówią nam to samo,

258
00:09:56,196 --> 00:09:57,867
że 8 dodać 9 równa się 17

259
00:09:57,867 --> 00:09:59,539
albo, że różnica pomiędzy 17 i 9 to 8

260
00:09:59,539 --> 00:10:01,768
albo, że różnica pomiędzy 17 i 8 wynosi 9.

261
00:10:01,768 --> 00:10:04,238
Mam nadzieję, że za dużo nie namieszałem.

262
00:10:04,238 --> 00:10:06,552
Większości zadań z odejmowania,

263
00:10:06,552 --> 00:10:08,942
w których wynik jest liczbą jednocyfrową,

264
00:10:08,942 --> 00:10:10,963
powinniście w końcu nauczyć się na pamięć.

265
00:10:10,963 --> 00:10:13,471
Ale w głowie dobrze jest

266
00:10:13,471 --> 00:10:15,468
wyobrażać sobie oś liczbową.

267
00:10:15,468 --> 00:10:17,985
Zróbmy parę kolejnych przykładów.

268
00:10:17,985 --> 00:10:20,387
Kiedy to już zapamiętacie

269
00:10:20,387 --> 00:10:22,756
albo przynajmniej nauczycie się posługiwać

270
00:10:22,756 --> 00:10:24,725
osią liczbową kiedy zapomnicie

271
00:10:24,725 --> 00:10:26,126
jaki jest wynik,

272
00:10:26,126 --> 00:10:28,193
to pokażę wam jak rozwiązać

273
00:10:28,193 --> 00:10:29,539
KAŻDE zadanie z odejmowania

274
00:10:29,539 --> 00:10:31,211
z dowolnie dużymi liczbami.

275
00:10:31,211 --> 00:10:32,933
Powiedzmy, że chcemy teraz policzyć

276
00:10:32,933 --> 00:10:36,103
13 odjąć 5.

277
00:10:36,103 --> 00:10:39,006
Jeszcze raz, nie będę znowu rysował

278
00:10:39,006 --> 00:10:40,774
wszystkich tych kółek i jagód

279
00:10:40,774 --> 00:10:42,643
zamiast tego narysuję oś liczbową.

280
00:10:42,643 --> 00:10:45,112
Narysujmy taką oś.

281
00:10:45,112 --> 00:10:50,298
Zacznijmy od 14, 13, 12, 11,

282
00:10:50,298 --> 00:10:58,471
10, 9, 8, 7, 6, 5 i tak dalej aż do zera

283
00:10:58,471 --> 00:11:00,894
albo nawet poniżej zera

284
00:11:00,894 --> 00:11:03,719
będziemy o tym mówić w przyszłości

285
00:11:03,719 --> 00:11:07,401
i zaczynamy w 13.

286
00:11:07,401 --> 00:11:09,710
Zaczynamy od liczby 13.

287
00:11:09,710 --> 00:11:12,218
Trzynaście. I zabierzemy z trzynastki 5.

288
00:11:12,218 --> 00:11:14,215
To jest sposób widzenia odejmowania

289
00:11:14,215 --> 00:11:16,009
jako zabierania - usuwamy coś.

290
00:11:16,009 --> 00:11:19,446
Jeden, dwa, trzy, cztery, pięć

291
00:11:19,446 --> 00:11:21,784
i lądujemy w ósemce.

292
00:11:21,784 --> 00:11:23,967
W taki razie 13 odjąć 5,

293
00:11:23,967 --> 00:11:26,019
zrobimy to nowym kolorem,

294
00:11:26,019 --> 00:11:28,889
13 odjąć pięć równa się 8.

295
00:11:28,889 --> 00:11:31,792
Innym sposobem potraktowania tego problemu

296
00:11:31,792 --> 00:11:34,137
jest zaznaczenie trzynastki

297
00:11:34,137 --> 00:11:36,396
potem zaznaczenie piątki

298
00:11:36,396 --> 00:11:38,549
mogę zrobić tak - to jest piątka

299
00:11:38,549 --> 00:11:40,546
a na osi liczbowej piątka jest tutaj

300
00:11:40,546 --> 00:11:42,218
i ile muszę dodać do piątki,

301
00:11:42,218 --> 00:11:43,904
żeby dostać się do trzynastki ?

302
00:11:43,904 --> 00:11:45,506
No to zobaczmy - jeden, dwa, trzy,

303
00:11:45,506 --> 00:11:49,576
4, 5, 6, 7, 8 - muszę dodać 8,

304
00:11:49,576 --> 00:11:51,778
żeby z piątki dostać się do trzynastki.

305
00:11:51,778 --> 00:11:54,617
5 dodać 8 równa się 13.

306
00:11:54,617 --> 00:11:58,886
To mi mówi, że 13 odjąć 5 równa się osiem

307
00:11:58,886 --> 00:12:01,305
i również mi to mówi, że

308
00:12:01,305 --> 00:12:04,463
13 odjąć 8 równa się 5.

309
00:12:04,463 --> 00:12:07,806
Wszystko to, w pewnym sensie, opisuje

310
00:12:07,806 --> 00:12:09,963
ten sam fakt - że różnica

311
00:12:09,963 --> 00:12:12,032
pomiędzy 13 i 5 wynosi 8

312
00:12:12,032 --> 00:12:13,890
i że różnica pomiędzy 13 i 8 wynosi 5.

313
00:12:13,890 --> 00:12:16,212
5 dodać 8 równa się 13.

314
00:12:16,212 --> 00:12:18,338
Mam nadzieję, że złapaliście już

315
00:12:18,338 --> 00:12:19,881
o co w tym odejmowaniu chodzi

316
00:12:19,881 --> 00:12:22,388
a jeżeli jeszcze nie, to możecie

317
00:12:22,388 --> 00:12:24,578
trochę poćwiczyć odejmując liczby jednocyfrowe

318
00:12:24,578 --> 00:12:27,218
od liczb dwucyfrowych z zakresu od 10 do 20.

319
00:12:27,218 --> 00:12:29,633
To bardzo dobre ćwiczenie.