0:00:00.740,0:00:02.850 Laten we eens kijken wat we tot nu toe 0:00:02.850,0:00:04.820 over aftrekken weten. 0:00:04.820,0:00:09.210 Dus als ik zeg 5 min 3, wat betekent dat? 0:00:09.210,0:00:11.060 Nou, er zijn een paar manieren om hier over na te denken. 0:00:11.060,0:00:16.804 Laten we zeggen dat ik bijvoorbeeld 5 ehm.. bessen heb. 0:00:16.804,0:00:21.930 Dus 1, 2, 3, 4, 5. 0:00:21.930,0:00:25.520 Ok, dus ik heb 5 bessen, en wanneer ik zeg min 3, 0:00:25.520,0:00:27.220 dan trek je er 3 vanaf. 0:00:27.220,0:00:30.360 Ik zou kunnen zeggen, ik doe er 3 weg. 0:00:30.360,0:00:31.740 3 van deze bessen. 0:00:31.740,0:00:35.220 Dus als ik deze bes, en die bes, en die bes wegdoe. 0:00:35.220,0:00:38.110 Ik heb dus 1,2,3 bessen weggedaan. 0:00:38.110,0:00:40.220 Hoeveel bessen heb ik nog over ? 0:00:40.220,0:00:43.130 Nou de enige bessen die ik nog over heb, zijn hier -- 1,2. 0:00:43.130,0:00:46.750 Dus ik heb er nog twee over. 0:00:46.750,0:00:50.060 We kunnen ook op een andere manier nadenken over 0:00:50.060,0:00:53.710 5 min 3. Ik zal dat hier doen. 0:00:53.710,0:00:57.250 5 min 3 - We kunnen nadenken over wat het verschil is 0:00:57.250,0:00:59.670 tussen 5 en 3. 0:00:59.670,0:01:00.610 Ik zal het tekenen. 0:01:00.610,0:01:02.280 Laten we zeggen dat ik weer 5 bessen heb. 0:01:02.280,0:01:04.960 1, 2, 3, 4, 5. 0:01:04.960,0:01:07.560 En laten we zeggen dat jij 3 bessen hebt. 0:01:07.560,0:01:09.600 Hier in een iets andere kleur. 0:01:09.600,0:01:11.960 Jij hebt 3 bessen. 0:01:11.960,0:01:16.110 Dus een andere manier om na te denken over 5 min 3 is hoeveel meer 0:01:16.110,0:01:18.980 bessen heb ik dan jij hebt? 0:01:18.980,0:01:21.500 En als je hier kijkt, ik heb hier een bes. 0:01:21.500,0:01:24.110 En jij hebt daar ook en bes. 0:01:24.110,0:01:27.040 We hebben allebei een bes hier, we hebben allebei een bes daar. 0:01:27.040,0:01:29.970 Maar ik heb 1, 2 bessen die je niet hebt. 0:01:29.970,0:01:33.200 Ik heb dus 2 meer bessen dan je hebt. 0:01:33.200,0:01:35.220 We kunnen hier ook over nadenken uit het oogpunt 0:01:35.220,0:01:38.070 van de getallenlijn. 0:01:38.070,0:01:42.300 Zo laat me een getallenlijn tekenen. 0:01:42.300,0:01:43.270 Dit is mijn getallenlijn. 0:01:43.270,0:01:44.850 We hebben van de filmpjes over optellen geleerd 0:01:44.850,0:01:46.620 dat we oneindig lang kunnen doorgaan. 0:01:46.620,0:01:49.220 En we kunnen zelfs naar de linkerkant van 0 gaan, en dan komen we bij 0:01:49.220,0:01:52.160 de negatieve getallen, die we zullen zien in de toekomstige filmpjes. 0:01:52.160,0:01:53.720 Maar ik zal beginnen bij 0. 0:01:53.720,0:02:02.500 0, 1, 2, 3, 5 -- ik ga door tot 7. 0:02:02.500,0:02:07.330 Dus als we 5 min 3 doen, we kunnen 3 zien alsof het is afgepakt van 0:02:07.330,0:02:10.890 5, 5 min 3 betekent begin op 5. 0:02:10.890,0:02:14.890 Als ik had 5 plus 3 had moeten doen, dan zou ik 3 plekken naar rechts springen omdat 0:02:14.890,0:02:16.940 dat het aantal dingen die ik heb vergoot. 0:02:16.940,0:02:20.330 Maar aangezien ik er drie wil aftrekken, wil ik verminderen met 3 stapjes. 0:02:20.330,0:02:29.010 Dus ik verminder met 1, 2, 3 en dan kom ik uit op 2. 0:02:29.010,0:02:31.770 Nou laten we het nog een bekijken vanuit dit oogpunt. 0:02:31.770,0:02:33.160 Laat ik een andere getallenlijn tekenen. 0:02:33.160,0:02:33.820 Ik wil je laten zien. 0:02:33.820,0:02:37.280 Ik bedoel, dit is, ik doe er drie weg, en hier zeg ik 0:02:37.280,0:02:38.910 hoeveel meer is 5 dan 3. 0:02:38.910,0:02:41.690 Ook al is het precies hetzelfde antwoord, maar er zijn 0:02:41.690,0:02:43.940 twee verschillende manieren om er over na te denken. 0:02:43.940,0:02:45.480 Laat me hier nog een keer een getallenlijn tekenen. 0:02:45.480,0:02:48.845 Laat me dezelfde getallenlijn tekenen. 0:02:49.445,0:02:57.627 Ik heb 0,1,2,3,4,5,6,7. 0:02:57.627,0:03:01.330 Dus waar is de 5 op deze getallenlijn? 0:03:01.330,0:03:02.770 Nou, hier is de 5. 0:03:02.770,0:03:04.750 Ik zal er een klein roze vierkantje omheen doen. 0:03:04.750,0:03:06.490 5 is daar. 0:03:06.490,0:03:10.720 Nu 3, laat ik 3 in deze gele kleur doen. 0:03:10.720,0:03:13.110 3 is hier op de getallenlijn. 0:03:13.110,0:03:18.830 Dus op deze manier van denken over 5 min 3, vraag je je af, 0:03:18.830,0:03:21.630 wat is het verschil - laat ik dat opschrijven. 0:03:21.630,0:03:36.794 Hier zeggen we, wat is het verschil tussen 5 en 3? 0:03:36.794,0:03:39.024 En om erachter te komen wat het verschil is, moet je eigenlijk zeggen, 0:03:39.024,0:03:43.130 hoeveel moet je bij 3 toevoegen, om op 5 uit te komen? 0:03:43.130,0:03:46.200 Dus het verschil betekent, hoe verschillend zijn 5 en 3 van elkaar ? 0:03:46.200,0:03:50.380 Nou je moet 1 stapje nemen, en dan 2 stapjes om bij 5 uit te komen. 0:03:50.380,0:03:54.430 Zo het verschil tussen 5, die helemaal hier is, 0:03:54.430,0:04:04.520 en 3, die zo ver weg is, is 2. 0:04:04.520,0:04:05.880 Dit hier zo is 2. 0:04:05.880,0:04:07.250 Laat me dat in een ander vakje tekenen. 0:04:07.250,0:04:08.270 Dus dit hier is 2. 0:04:08.270,0:04:11.770 Ik wil het verschil tussen aftrekken en 0:04:11.770,0:04:14.060 verschil - Ik wil het op zijn minst redelijk duidelijk maken 0:04:14.060,0:04:17.600 naar jou toe omdat dit twee verschillende manieren zijn om naar 0:04:17.600,0:04:20.340 aftrekken te kijken, maar uiteindelijk is het precies dezelfde operatie. 0:04:20.340,0:04:22.650 Je gaat hetzelfde antwoord krijgen, ongeacht de manier 0:04:22.650,0:04:24.530 hoe je erover nadenkt. 0:04:24.530,0:04:26.760 Nou, ik kan dit -- laat ik nieuwe getallen gebruiken. 0:04:26.760,0:04:30.550 Laat ik 7 min 4 doen. 0:04:30.550,0:04:34.030 Laat we zeggen dat ik een 7 centimeter lang stuk hout heb. 0:04:34.030,0:04:36.209 Een klein blokje hout. 0:04:36.209,0:04:38.942 Stel ik heb een stuk hout van 7 centimeter lang. 0:04:38.942,0:04:40.552 Het is 7 centimeter lang. 0:04:40.552,0:04:43.710 Als ik er een liniaal tegen aan zou leggen. dan zou ik hebben 0, 0:04:43.710,0:04:50.480 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. 0:04:50.480,0:04:52.690 Dus ik heb een 7 centimeter lange blokje hout. 0:04:52.690,0:04:55.930 En als ik dan 4 van die centimeters eraf zou zagen. 0:04:55.930,0:04:57.985 Dus als ik 4 van deze voeten eraf zaag, dus 0:04:57.985,0:05:01.750 ik zaag eraf: 1, 2, 3, 4. 0:05:01.750,0:05:03.170 Hoeveel hout heb ik nog over ? 0:05:03.170,0:05:06.040 Dus al deze dingen hier, doe ik weg. 0:05:06.040,0:05:07.660 Ik zaag het eraf. 0:05:07.660,0:05:09.160 Ik zaag het af van het hout. 0:05:09.160,0:05:10.820 Misschien moet ik dat in een donkere kleur doen om aan te tonen 0:05:10.820,0:05:13.250 dat ik het eraf zaag. 0:05:13.250,0:05:15.240 Dus al dit spul gaat verdwijnen. 0:05:15.240,0:05:16.720 Ik zorg dat het weggaat. 0:05:16.720,0:05:17.870 Ik zaag het eraf. 0:05:17.870,0:05:21.890 Dus het enige wat ik nog overhoud - nadat ik 4 centimeter eraf zaag, 0:05:21.890,0:05:27.880 Ik hou nog 1, 2, 3 centimeter van het stukje hout over. 0:05:27.880,0:05:28.600 Dus dit is 3. 0:05:28.600,0:05:33.700 Dus 7 min 4 is gelijk aan 3. 0:05:33.700,0:05:36.410 Op deze manier bekijken we aftrekken letterlijk als iets wegdoen. 0:05:36.410,0:05:40.380 Ik heb het hout afgezaagd, dus ik heb een stuk hout weggedaan. 0:05:40.380,0:05:45.070 Nu ik kan er ook op een iets andere manier 0:05:45.070,0:05:47.930 over nadenken, maar het geeft precies hetzelfde antwoord. 0:05:47.930,0:05:49.610 We zouden kunnen zeggen 7 min 4. 0:05:49.610,0:05:53.500 Dus nogmaals, Ik heb dit 7 centimeter lange 0:05:53.500,0:05:56.150 stukje hout. 0:05:56.150,0:06:05.280 Dus als ik hier een liniaal neerleg, die 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. 0:06:05.280,0:06:07.940 Dus nogmaals, een 7 centimeter lang stukje hout. 0:06:07.940,0:06:11.080 En nu in plaats van 4 centimeter eraf zagen, ga ik het vergelijken -- 0:06:11.080,0:06:13.740 dit is een 7 - Ik vergelijk het met een 4 cm lang 0:06:13.740,0:06:14.280 stuk hout. 0:06:14.280,0:06:18.830 Dus ik heb een 4 cm lang stuk hout daar. 0:06:18.830,0:06:22.750 Dat is mijn 4 cm lang stuk hout. dat is 7, dit is 4. 0:06:22.750,0:06:25.770 Je zou 7 min 4 kunnen bekijken als het wegdoen van 4 centimeter 0:06:25.770,0:06:26.580 van het stukje hout. 0:06:26.580,0:06:30.610 Of je kan het bekijken als het verschil tussen de 4 0:06:30.610,0:06:33.530 centimeter stuk jout en de 7 centimeter stuk hout. 0:06:33.530,0:06:35.060 Dus in dit geval, wat is het verschil? 0:06:35.060,0:06:38.310 Om van de 4 centimeter stuk hout naar de 7 centimeter stuk hout te gaan, 0:06:38.310,0:06:45.030 moet ik 3 centimeter groeien, of ik moet er een een 3 centimeter 0:06:45.030,0:06:48.370 stuk hout bijdoen op een of andere manier. 0:06:48.370,0:06:50.600 Of het hout zou een of andere manier hebben om te groeien met 3 centimeter om 0:06:50.600,0:06:52.170 te zorgen dat het 7 centimeter lang wordt. 0:06:52.170,0:06:55.480 Zodat deze zijn 2 volledig gelijkwaardig manieren om 0:06:55.480,0:06:56.430 Bekijk aftrekken. 0:06:56.430,0:06:59.370 Dat is allemaal een beetje van een herziening van de laatste video. 0:06:59.370,0:07:02.290 Nu wat ik ook wil doen in deze video is te starten aanpakken 0:07:02.290,0:07:03.380 iets grotere problemen. 0:07:03.380,0:07:06.170 Maar je zult zien dat echt, de getallenlijn geldt net 0:07:06.170,0:07:09.070 even goed als de soort van de eenvoudigere problemen 0:07:09.070,0:07:12.260 dat we al eerder gedaan. 0:07:12.260,0:07:16.380 Let's do 17 min 9. 0:07:16.380,0:07:18.280 Dus net als al het andere, is er op twee manieren 0:07:18.280,0:07:18.990 konden we het gedaan hebben. 0:07:18.990,0:07:24.280 Je weet wel, de meer trage manier is dat je kon tekenen 17 objecten. 0:07:24.280,0:07:26.740 Laten we zeggen dat ik er 17 chips. 0:07:26.740,0:07:35.790 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17. 0:07:35.790,0:07:37.750 En ik ga weg te nemen 9 van hen. 0:07:37.750,0:07:44.890 Dus ik ga weg te nemen 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. 0:07:44.890,0:07:46.810 Hoeveel ben ik nog over? 0:07:46.810,0:07:52.450 Ik ben links met 1, 2, 3, 4 5, 6, 7, 8. 0:07:52.450,0:07:56.300 Dus 17 min 9 is gelijk aan 8. 0:07:56.300,0:07:58.390 Maar dat duurde een lange tijd en je zou denken, als dit 0:07:58.390,0:08:00.510 aantal was veel groter zou hebben me altijd genomen om 0:08:00.510,0:08:02.570 trekken alle van deze cirkels en vervolgens uitkrabben dingen. 0:08:02.570,0:08:04.750 En het zou hebben verspild papier en tijd. 0:08:04.750,0:08:07.160 En we hebben andere dingen te doen. 0:08:07.160,0:08:10.050 Dus een andere manier je zou kunnen doen, en misschien is dit makkelijker zou zijn 0:08:10.050,0:08:11.930 voor u visualiseren, is het opstellen van de getallenlijn. 0:08:11.930,0:08:14.260 U heeft altijd hoeft niet te beginnen bij 0. 0:08:14.260,0:08:20.480 Dus als we stellen het aantal lijn, als we zeggen dat 18, 17, 16, 0:08:20.480,0:08:32.210 15, 14, 13, 12, 11, 10, 9, 8, 7 - je zou denken, ik kon 0:08:32.210,0:08:34.550 blijf aan de linkerkant helemaal naar 0. 0:08:34.550,0:08:36.790 Maar ik beginnen bij 17. 0:08:36.790,0:08:40.460 Ik kon beginnen bij 17 en weg te nemen 9 van het. 0:08:40.460,0:08:49.460 Dus ik ga 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. 0:08:49.460,0:08:52.370 En nogmaals, zijn we vertrokken op 8. 0:08:52.370,0:08:55.660 Nu was dit, althans in mijn hoofd, een beetje schoner 0:08:55.660,0:08:57.110 en sneller dan deze. 0:08:57.110,0:08:59.190 Maar in beide gevallen, wil je niet om deze elke keer dat je 0:08:59.190,0:09:02.160 hebben tot en met 9 van 17 af te trekken of wilt u het verschil te vinden 0:09:02.160,0:09:04.052 tussen 17 en 9. 0:09:05.725,0:09:08.080 te internaliseren. 0:09:08.080,0:09:10.720 U wilt weten door hart dat, oh, 17 min 9? 0:09:10.720,0:09:12.200 Ik weet dat is 8. 0:09:12.200,0:09:15.320 En door de manier, 17 min 8? 0:09:15.320,0:09:17.270 Wat de 17 min 8? 0:09:17.270,0:09:19.710 Nou, dat is 9. 0:09:19.710,0:09:21.820 En nu, wat doet dit allemaal logisch? 0:09:21.820,0:09:27.270 Omdat 8 plus 9 is gelijk aan 17. 0:09:27.270,0:09:31.860 Dus 17 min 9 is 8. 0:09:31.860,0:09:35.330 Of 17 min 8 is 9. 0:09:35.330,0:09:39.110 Als ik zeg 17 min 8, ik wezen zeg dat is 0:09:39.110,0:09:42.550 gelijk aan een getal dat als ik toe te voegen tot en met 8 verschijnt 17 gelijk. 0:09:42.550,0:09:43.580 Nou, dat is 9. 0:09:43.580,0:09:46.720 Als ik zeg 17 min 9 dat zegt, er is een getal, 0:09:46.720,0:09:49.250 dat als ik toe te voegen tot en met 9, krijg ik 17. 0:09:49.250,0:09:50.170 En dat is 8. 0:09:50.170,0:09:53.620 Dus al deze, al deze verklaringen, zijn soort 0:09:53.620,0:09:54.760 hetzelfde zeggen. 0:09:54.760,0:09:56.500 Dat 8 plus 9 zijn 17. 0:09:56.500,0:09:58.660 Of het verschil tussen 17 en 9 is 8. 0:09:58.660,0:10:03.120 Of het verschil tussen 17 en 8 is 9. 0:10:03.120,0:10:04.560 Hopelijk ben ik niet verwarrend je. 0:10:04.560,0:10:08.660 Dus voor de meeste van deze aftrekken problemen waar de 0:10:08.660,0:10:12.620 antwoord is een cijfer te beantwoorden, moet je uiteindelijk hebben ze 0:10:12.620,0:10:15.980 opgeslagen, maar in je hoofd het is goed om te bedenken 0:10:15.980,0:10:16.640 dit nummer lijn. 0:10:16.640,0:10:18.890 Laten we een paar van deze. 0:10:18.890,0:10:22.470 En dan, als we eenmaal hebben deze een geheugen opgeslagen of op zijn minst kunnen 0:10:22.470,0:10:25.880 aan een aantal lijn doen als we het vergeten, ik zal je laten je 0:10:25.880,0:10:29.460 geen enkel probleem aftrekken, willekeur voor super 0:10:29.460,0:10:30.860 grote aantallen. 0:10:30.860,0:10:37.050 Dus laten we zeggen dat we gaan tot en met 13 min 5 doen. 0:10:37.050,0:10:39.660 Dus nogmaals, ik ben niet van plan om de hele cirkels 0:10:39.660,0:10:40.540 of de bessen ditmaal. 0:10:40.540,0:10:43.460 Ik ga gewoon aan het aantal lijn te trekken. 0:10:43.460,0:10:45.720 Teken het aantal regel als dat. 0:10:45.720,0:10:58.450 Laten we beginnen bij 14, 13, 12, 11, 10, 9, 8, 7, 6, 5 - en u 0:10:58.450,0:11:00.460 gewoon blijven gaan lager en lager. 0:11:00.460,0:11:02.510 U kunt naar 0 of je kunt zelfs voorbij 0. 0:11:02.510,0:11:03.830 We praten over dat in de toekomst. 0:11:03.830,0:11:05.810 Maar we beginnen bij 13. 0:11:05.810,0:11:08.960 We beginnen op 13. 0:11:08.960,0:11:10.620 En we gaan weg te nemen 5 vanaf het. 0:11:10.620,0:11:13.920 Dus dit is het aftrekken uitzicht aftrekken; 0:11:13.920,0:11:15.200 we gaan op weg te nemen. 0:11:15.200,0:11:21.340 1, 2, 3, 4, 5 en landen we op 8. 0:11:21.340,0:11:26.010 Dus 13 minus 5 - me dit laten doen in een nieuwe kleur. 0:11:26.010,0:11:29.810 13 min 5 is gelijk aan 8. 0:11:29.810,0:11:31.580 Nu een andere manier konden we hebben nagedacht over dat, 0:11:31.580,0:11:33.980 Ik uitgezet waar 13 is. 0:11:33.980,0:11:36.060 Ik kan plot waarbij 5. 0:11:36.060,0:11:37.850 Ik kon zeggen: kijk, dit is 5. 0:11:37.850,0:11:39.760 5 is hier op mijn nummer lijn. 0:11:39.760,0:11:42.736 Wat heb ik te voegen tot en met 5 te krijgen tot en met 13? 0:11:42.736,0:11:43.280 Dus laten we eens kijken. 0:11:43.280,0:11:49.250 Ik zou hebben om 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 gaan. 0:11:49.250,0:11:52.180 Ik heb tot en met 8 toe te voegen aan 5 tot en krijgen tot en met 13. 0:11:52.180,0:11:55.790 5 plus 8 is gelijk aan 13. 0:11:55.790,0:11:59.940 Dus dat zegt me dat 13 min 5 is gelijk aan 8. 0:11:59.940,0:12:06.210 Dit vertelt me ook dat 13 min 8 is gelijk aan 5. 0:12:06.210,0:12:08.690 Al deze, zijn op een bepaald niveau, vertelde me de 0:12:08.690,0:12:09.650 precies hetzelfde. 0:12:09.650,0:12:11.635 Maar het verschil tussen 13 en 5 is 8. 0:12:11.635,0:12:14.410 Het verschil tussen 13 en 8 5. 0:12:14.410,0:12:17.080 5 plus 8 is 13. 0:12:17.080,0:12:18.780 Dus hopelijk heb je onder de knie dat en als je niet gedaan hebt 0:12:18.780,0:12:22.940 dus al, zal het goed zijn om al deze praktijken. 0:12:22.940,0:12:26.240 Het nemen van een tiener-nummer en vervolgens af te trekken van een van de 0:12:26.240,0:12:28.470 one-cijfers van die tiener nummers. 0:12:28.470,0:12:32.110 Dat is in het algemeen, zeer, zeer goede oefening voor je.