Mazliet pārskatīsim to, ko mēs jau tiktāl zinām par atņemšanu.
Tātad, ja es saku 5 mīnus 3, ko tas nozīmē?
Pastāv pāris veidi, kā par to domāt.
Piemēram, man varētu būt 5 ogas.
Tātad 1, 2, 3, 4, 5.
Ja man ir 5 ogas, un es saku "mīnus 3", tad Tu no tām atņem trīs.
Tas ir kā pateikt, ka es paņemšu nost 3 no šīm ogām.
Tas ir kā pateikt, ka es paņemšu prom 3 no šīm ogām.
Ja es paņemu prom šo ogu, šo ogu, un šo ogu,
tātad es paņēmu prom 1, 2, 3 ogas.
Cik daudz ogu man ir palikušas?
Vienīgās ogas, kas man ir palikušas, ir šīs te - 1, 2.
Tātad man ir vienkārši palikušas 2 ogas.
Cits veids, kā šo risināt, ir domāt par "5 mīnus 3".
5 mīnus 3 nozīmē atrast, kāda ir atsķirība starp 5 un 3.
Tātad ļauj man šo uzzīmēt. Es saku, ka man ir 5 ogas.
1, 2, 3, 4, 5.
Un, piemēram, Tev ir 3 ogas.
Izmantosim drusciņ citu krāsu. Tev ir 3 ogas.
Cits veids, kā domāt par "5 mīnus 3" ir noteikt, par cik ogām man ir vairāk ogu nekā Tev.
Un ja Tu skaties šeit, tad Tu redzi, ka šī oga ir arī šeit - Tev arī šeit ir viena oga.
Mums abiem ir viena oga šeit, un vēl viena oga šeit.
Bet man ir 1, 2 ogas, kas nav Tev.
Tātad man ir par divām ogām vairāk nekā Tev.
Tagad mēs varam par šo domāt arī kā par punktiem uz ciparu līnijas.
Tagad es uzzīmēšu vienkāršu skaitļu līniju.
Šī ir mana skaitļu līnija.
Video par saskaitīšanu mēs iemācījāmies, ka mēs varam turpināt bezgalīgi.
Un mēs pat varam doties pa kreisi no nulles un aiziet
līdz negatīviem skaitļiem, ko mēs redzēsim nākamajos video.
Bet es sākšu ar 0. 0, 1, 2, 3, 4, 5 - es iešu līdz 7.
Tātad, ja mēs gribam uzzināt, cik ir 5 mīnus 3, tad mēs iedomājamies, ka 3 tiek paņemts nost no 5 -
5 mīnus 3 nozīmē sākt ar 5.
Ja es rēķinātu 5 plus 3, tad es dotos par trim punktiem uz labo pusi, jo tas palielinātu daudzumu.
Taču tā kā es atņemu 3, tad es samazinu par 3.
Tātad es samazinu par 1, 2, 3 un es vienkārši tieku līdz 2.
Ja mēs vēlamies šo ieraudzīt šādā veidā; ļauj man uzzīmēt vēl vienu skaitļu līniju.
Es vēlos Tev parādīt, ka šis nozīmē paņemt nost 3 - tātad par cik 5 ir vairāk nekā 3?
Lai arī atbilde būs tieši tā pati, pastāv divi veidi, kā par to domāt.
Ļauj man šeit uzzīmēt vēl vienu tieši tādu pašu skaitļu līniju.
Te ir 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.
Tātad, ja es gribu noteikt, kur atrodas 5 uz šīs skaitļu līnijas, tad 5 ir šeit.
Tātad, ja es gribu noteikt, kur atrodas 5 uz šīs skaitļu līnijas, tas 5 ir šeit.
Es tam uzlikšu apkārt mazu rozā kvadrātu. 5 ir tieši šeit.
Un tagad 3 - es iezīmēšu trijnieku dzeltenā krāsā.
Trīs ir tieši šeit uz skaitļu līnijas.
Tātad šādā veidā domājot par 5 mīnus 3 ir tāpat kā domāt, kāda ir atšķirība (ļauj man to šeit uzrakstīt)
kāda ir "ATŠĶIRĪBA" starp 5 un 3?
Un, lai saprastu, kāda ir atšķirība, Tev patiesībā ir jānosaka,
cik daudz Tev ir jāpieliek klāt pie 3, lai tiktu līdz 5.
Tātad, kāda ir atšķirība starp 5 un 3?
Tev ir jādodas ur priekšu vienu reizi, un tad otru reizi, lai tiktu līdz 5.
Tātad atšķirība starp 5, kas atrodas šeit,
un 3, kas ir tepat blakus, ir 2. Tas ir tieši 2.
Ļauj man uzzīmēt vēl vienu kasti.
Tātad 2 ir tieši šeit.
Es vēlos parādīt šo atšķirību .
Vēlos, lai Tev ir pietiekami skaidrs, jo pastāv divi dažādi veidi, kā saprast atņemšanu.
Bet gala rezultāts ir viena un tā pati darbība.
Tu iegūsi vienu un to pašu atbildi neatkarīgi no tā, kādā veidā Tu to saproti.
Tagad izmantosim citus skaitļu - risināsim, cik ir 7 mīnus 4.
Tagad izmantosim citus skaitļus - risināsim, cik ir 7 mīnus 4.
Iedomāsimies, ka man ir 7 pēdu garš dēlis.
Tātad man ir 7 pēdu garš dēlis. Tas ir 7 pēdu garš.
Tātad man ir 7 pēdu garš dēlis. Tas ir 7 pēdas garš.
Ja es tam pieliktu klāt metromēru, tad tas sāktos no 0, līdz 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.
Tātad man ir 7 pēdu garš dēlis.
Un tad es no tā dēļa varētu nozāģēt nost 4 pēdas.
Tātad, ja es nozāģētu nost 4 pēdas - 1, 2, 3, 4.
Cik garš dēlis būs palicis?
Viss tas šeit, es to vienkārši izdzēšu, noņemu nost - es to nozāģēju nost.
Es to nozāģēju nost no dēļa.
Varbūt man to vajadzētu parādīt ar tumšāku krāsu, lai redz, ka es to nozāģēju.
Tātad visa šī daļa vienkārši pazudīs.
Es to nozāģēšu nost.
Tātad pēc tam, kad es esmu nozāģējis nost 4 pēdas vai arī 4 collas no dēļa.
man ir palikušas 1, 2, 3 pēdas, vai collas.
Tātad šis ir 3. Tatad 7 mīnus 4 ir 3.
Tātad atņemšana burtiski nozīmē kaut ko paņemt nost.
Es nozāģēju dēļa gabalu, tātad es to paņēmu prom.
Tagad es par to varu domāt arī drusciņ citādākā veidā, bet iegūt tieši to pašu atbildi.
Mēs varam teikt 7 mīnus 4.
Man atkal varētu būt šāds 7 collu garš dēlis.
Es šeit pielikšu klāt metromēru - tas ir 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.
Tātad atkal ir 7 collu garš dēlis.
Bet tagad tā vietā, lai no tā paņemtu prom 4, es to salīdzināšu.
Šis ir 7 - es to salīdzināšu ar četras collas garu dēli.
Tātad man šeit ir vēl viens četru collu garš dēlis.
Šis ir mans četru collu garais dēlis. Tas ir 7, un šis ir 4.
Tu vari iedomāties, ka 7 mīnus 4 ir kā atņemt 4 collas no šī garā dēļa.
Vai arī Tu pat vari iedomāties, ka 7 mīnus 4 ir kā atšķirība starp
4 collu garu dēli un 7 collu garu dēli.
Tātad šajā gadījumā, kāda ir atšķirība?
Lai tiktu no 4 collu gara dēļa līdz 7 collu garam dēlim,
man vajadzētu pielikt klāt 3 collas.
Vai arī kokam kaut kādā veidā vajadzētu izaugt par trim collām. lai sasniegtu 7 collas.
Tātad šie ir divi pilnīgi līdzvērtīgi veidi, kā domāt par atņemšanu.
Tas bija kā neliels atkārtojums no iepriekšējā mācību video.
Tas, ko es tagad vēlos darīt šajā mācību video, ir pievērsties mazliet lielākām problēmām.
But Tu redzēsi, ka skaitļu līnija var tikt izmantota tieši tikpat labi,
kā mēs to tikko izmantojām šīm vienkāršajām problēmām.
Aprēķināsim, cik ir 17 mīnus 9.
Līdzīgi kā ar visu pārējo, pastāv divi veidi, kā mēs to varam darīt.
Mazliet lēnāks veids ir zīmēt 17 objektus.
Piemēram, mums ir 17 kauliņi.
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17.
Un es tagad atņemšu 9 no šiem kauliņiem.
Tātad es atņemšu 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Cik daudz man ir palikuši?
Man ir palikuši 1, 2, 3, 4 5, 6, 7, 8.
Tātad 17 mīnus 9 ir vienāds ar 8.
Taču šis aizņēma ilgu laiku, un iedomājies, ja šis skaitlis būtu lielāks - tas mums aizņemtu veselu mūžību
zīmēt visus šos riņķus un tad dzēst tos ārā.
Un es būtu izniekojis papīru un laiku.
Un mums ir citas lietas, ko darīt.
Cits veids, kā to darīt, un Tev būtu būtu vieglāk šo iztēloties, ir uzzīmēt skaitļu līniju.
Cits veids, kā to darīt, un Tev būtu vieglāk šo iztēloties, ir uzzīmēt skaitļu līniju.
Tev nav vienmēr jāsāk ar 0.
Ja mēs uzzīmējam skaitļu līniju, piemēram, šis ir 18, 17, 16,
15, 14, 13, 12, 11, 10, 9, 8, 7 - es varētu šādi turpināt visā garumā līdz 0.
15, 14, 13, 12, 11, 10, 9, 8, 7 - Tu jau vari iedomāties, kas es varētu turpināt visā garumā līdz 0.
Bet es sākšu ar 17.
Es varētu sākt ar 17, un paņemt no tā nost 9.
Tātad es eju 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Un atkal mēs apstājamies pie 8.
Šis veids, manuprāt, biju drusciņ vienkāršāks un ātrāks nekā šis.
Bet jebkurā gadījumā Tev nevajadzētu šo darīt katru reizi, kad Tu gribi no 17 atņemt 9 vai arī atrast atšķirību.
Bet jebkurā gadījumā Tev nevajadzētu šo darīt katru reizi, kad Tu gribi no 17 atņemt 9,
vai arī atrast atšķirību starp 17 un 9.
Gala rezultātā Tev to vajadzētu izdarīt galvā.
Tev vajag zināt no galvas - ā, 17 mīnus 9?
Es zinu - tas ir 8.
Un cik ir 17 mīnus 8?
Tas ir 9.
Un kādēļ tam visam ir šāds rezultāts?
Tādēļ, ka 8 plus 9 ir 17.
Tātad 17 mīnus 9 ir 8.
Vai arī, 17 mīnus 8 ir 9.
Kad es saku 17 mīnus 8, es ar to gribu pateikt, ka
tas ir vienāds ar skaitli, kuru, pievienojot 8, mēs iegūsim 17.
Tātad, tas ir 9.
Kad es saku 17 mīnus 9, tas ir tas pats, kas teikt, ka,
ja es to pievienošu 9, tad ies iegūšu 17.
Un tas ir 8.
Tātad visi šie apgalvojumi patiesībā pasaka vienu un to pašu.
To, ka 8 plus 9 ir 17.
Vai arī, ka atšķirība starp 17 un 9 ir 8.
Vai arī, ka atšķirība starp 17 un 8 ir 9.
Ceru, ka neesmu Tev radījis lielu neskaidrību.
Vairumā šo atņemšanas problēmu, kurās atbilde ir viencipara skaitlis,
Tev atbildi vajadzētu zināt no galvas.
Bet ir labi, ka Tu galvā iedomājies šo skaitļu līniju.
Pamēģinām risināt vēl pāris piemērus.
Un tad, kad mēs būsim iegaumējuši vai arī spējīgi paši uzzīmēt skaitļu līniju, ja mēs to gadījumā aizmirstam,
es jums parādīšu, kā atrisināt jebkuru atņemšanas uzdevumu, pat ar ļoti lieliem skaitļiem.
Piemēram, mēs risināsim 13 mīnus 5.
Šoreiz mēs nezīmēsim visus riņķus vai ogas.
Es tikai uzzīmēšu skaitļu līniju.
Ir tikai šādi jāuzzīmē skaitļu līnija.
Sāksim ar 14, 13, 12, 11, 10, 9, 8, 7, 6, 5 -
un Tu vari vienkārši turpināt ar māzākiem un mazākiem skaitļiem.
Tu vari iet līdz nullei, vai arī pat aiz nulles. Bet par to mēs runāsim citreiz.
Mēs sāksim ar 13.
Un mēs no tā atņemsim 5.
Šī ir atņemšana, kas balstīta uz atņemšanu, proti, mēs noņemam nost.
1, 2, 3, 4, 5 un mēs nonākam pie 8.
Tātad 13 mīnus 5 - es to parādīšu ar citu krāsu.
13 mīnus 5 ir vienāds ar 8.
Un tagad cits veids, kā mēs varam šo risināt.
Es norādīju, kur atrodas 13.
Un es varu norādīts, kur atrodas 5.
Es varu teikt - lūk, šis ir 5.
5 ir tieši šeit uz manas skaitļu līnijas.
Cik daudz man ir jāpieskaita klāt pieciniekam, lai iegūtu 13?
Man vajadzētu iet 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8.
Man vajadzētu pievienot 8 pieciniekam, lai iegūtu 13.
5 plus 8 ir vienāds ar 13.
Tātad tas man parāda, ka 13 mīnus 5 ir vienāds ar 8.
Tas man arī parāda, ka 13 mīnus 8 ir vienāds ar 5.
Visi šie savā ziņā man parāda vienu un to pašu.
Bet atšķirība starp 13 un 5 ir 8.
Un atšķirība starp 13 un 8 ir 5.
5 plus 8 ir 13.
Tātad cerams, ka Tu to saprati, un, ja Tu to vēl neesi darījis,
un, ja Tu to vēl neesi darījis, tad būtu labi šo visu patrenēties.
Paņemt jebkuru padsmitu skaitli, un no tā atņemt jebkuru viencipara skaitli.
Tas kopumā priekš Tevis būtu ļoti labs un vērtīgs treniņš.