1
00:00:01,040 --> 00:00:19,251
Добродошли на презентацију другог нивоа у сабирању.
Дакле, мислим да би требало да почнемо са
неким задацима и надам се да ћете, радећи на њима,
схватити како треба решавати ове типове задатака.
Да видимо... Дозволите да се уверим да је
прибор за писање исправан. У реду.

2
00:00:19,251 --> 00:00:28,102
Рецимо да сам сабрао 11 + 4.

3
00:00:28,102 --> 00:00:34,965
Па, испрва ћете рећи: "Хеј, Сале, знаш, 11 + 4,
ми још не знамо да сабирамо двоцифрене бројеве."
Дакле, постоји пар начина на које можемо
размишљати о овоме. Прво ћу да вам покажем
да све што треба да знате је сабирање
једноцифрених бројева и можете да користите
нешто што се зове преношење да бисте решили
цео задатак. Затим ћемо покушати да то
визуелно представимо да бисмо вам показали
како заправо можете да решите овај тип задатака
и у својој глави.

4
00:00:34,965 --> 00:00:35,465
Схватићете како да решавате овакве типове задатака.
Да видимо...

5
00:00:35,465 --> 00:00:35,965
Дозволите да се уверим
да је прибор за писање исправан. У реду.

6
00:00:35,965 --> 00:00:36,465
Да кажемо да сам имао 11 + 4.

7
00:00:36,465 --> 00:00:36,965
Дакле, прво ћете рећи: "Хеј, Сале, знаш, 11 + 4,

8
00:00:36,965 --> 00:00:37,465
још не знамо да сабирамо двоцифрене бројеве.

9
00:00:37,465 --> 00:00:37,965
Дакле, постоји пар начина како можемо
да размишљамо о овоме.

10
00:00:37,965 --> 00:00:39,720
Прво ћу да вам покажем да све што треба да знате је

11
00:00:39,720 --> 00:00:41,348
како да сабирате једноцифрене бројеве

12
00:00:41,348 --> 00:00:43,248
и можете да користите нешто што се зове преношење да бисте решили цео задатак.

13
00:00:43,248 --> 00:00:45,610
Затим ћемо покушати да то визуелно представимо

14
00:00:45,610 --> 00:00:46,900
да бисмо вам показали како заправо можете да решавате овај тип задатака

15
00:00:46,900 --> 00:00:48,640
и у својој глави.

16
00:00:48,640 --> 00:00:51,168
Дакле, шта радите са овим типом задтака

17
00:00:51,168 --> 00:00:55,902
прво гледате скроз десну цифру у броју 11.

18
00:00:55,902 --> 00:00:57,510
Ово ћемо назвати местом јединице, важи?

19
00:00:57,510 --> 00:00:59,795
Пошто је ово један,
ово можемо назвати местом десетице.

20
00:00:59,795 --> 00:01:02,349
Знам да ћу вас много збунити,

21
00:01:02,349 --> 00:01:04,155
али тако само све изгледа

22
00:01:04,155 --> 00:01:06,844
тако ће касније све изгледати много лакше.

23
00:01:06,844 --> 00:01:08,780
Дакле, ако погледате ово место јединице,
рећи ћете да је ту 1.

24
00:01:08,780 --> 00:01:11,558
Узећете ту јединицу и додати је броју испод.

25
00:01:11,558 --> 00:01:13,850
Дакле, 1+4=5.

26
00:01:13,850 --> 00:01:16,270
То знате, је л тако?

27
00:01:16,270 --> 00:01:20,289
Је л' тако? Знате да је 1+4=5.

28
00:01:20,289 --> 00:01:21,680
И то је све што сам урадио овде.

29
00:01:21,680 --> 00:01:25,730
Само сам рекао да је ово 1 + ово 4 = 5.

30
00:01:25,730 --> 00:01:27,300
Сада прелазим на ово.

31
00:01:27,300 --> 00:01:29,120
Ово 1+ -- дакле, овде нема ничега

32
00:01:29,120 --> 00:01:30,532
осим знака +, а то није број.

33
00:01:30,532 --> 00:01:33,030
Дакле, ово један плус ништа је један.

34
00:01:33,030 --> 00:01:35,560
Дакле, овде стављамо један.

35
00:01:35,560 --> 00:01:39,862
И добијамо да је 11+4=15.

36
00:01:39,862 --> 00:01:44,590
И само да знате да овај систем заиста функционише.

37
00:01:44,590 --> 00:01:46,305
Хајде да покушамо да исцртамо то
на неколико различитих начина.

38
00:01:46,305 --> 00:01:48,620
Само да стекнете појам о 11+4.

39
00:01:48,620 --> 00:01:54,983
Дакле, ако имам 11 лопти - 1, 2, 3, 4, 5, 6,

40
00:01:54,983 --> 00:01:58,910
7, 8, 9, 10, 11.

41
00:01:58,910 --> 00:02:04,035
То је 11, је л' тако? 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11.

42
00:02:04,035 --> 00:02:05,701
У реду, требало би да урадим
као што су у Улици Сезам,

43
00:02:05,701 --> 00:02:08,782
(певајући) "1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10..."

44
00:02:08,782 --> 00:02:12,505
Ох, у ствари, мислим да сам забрљао. То је 11.

45
00:02:12,505 --> 00:02:15,045
У сваком случају! Рано је. Мало сам смешан.

46
00:02:15,045 --> 00:02:17,677
У реду! Дакле, то је 11 и додаћемо 4 на то.

47
00:02:17,677 --> 00:02:22,740
Дакле, 1, 2, 3, 4,

48
00:02:22,740 --> 00:02:24,199
Према томе, све што треба да урадимо је

49
00:02:24,199 --> 00:02:27,906
да избројимо колико укупно кругова
или лопти сада имамо.

50
00:02:27,906 --> 00:02:33,831
То је 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,

51
00:02:33,831 --> 00:02:39,585
9, 10, 11, 12, 13, 14, 15.

52
00:02:39,585 --> 00:02:41,961
15, и не препоручујем да ово радите
сваки пут када решавате проблем

53
00:02:41,961 --> 00:02:43,846
зато што ће вам одузети много времена.

54
00:02:43,846 --> 00:02:45,793
Али хеј, ако се икада збуните,

55
00:02:45,793 --> 00:02:48,273
боље је да урадите то полако него да погрешите.

56
00:02:48,273 --> 00:02:50,650
Хајде да размишљамо
о другом начину како да ово представимо,

57
00:02:50,650 --> 00:02:52,977
зато што сматрам да су другачији визуелни приступи

58
00:02:52,977 --> 00:02:54,480
различито применљиви за различите људе.

59
00:02:54,480 --> 00:02:56,210
Хајде да нацртамо бројевну праву.

60
00:02:56,210 --> 00:02:58,010
Не знам да ли сте видели бројевну праву раније

61
00:02:58,010 --> 00:03:00,930
али сада ћете је видети.

62
00:03:00,930 --> 00:03:03,690
И на бројевној правој, све што радим је

63
00:03:03,690 --> 00:03:04,795
цртам све бројеве редом.

64
00:03:04,795 --> 00:03:13,895
Дакле, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 - пишем их мале

65
00:03:13,895 --> 00:03:24,204
да бих знао да могу да дођем до 15. 6... 7, 8, 9, 10, 11,

66
00:03:24,204 --> 00:03:36,280
12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, и тако редом.

67
00:03:36,280 --> 00:03:38,641
А ове стрелице значе да

68
00:03:38,641 --> 00:03:41,180
се бројеви настављају у оба смера.

69
00:03:41,180 --> 00:03:42,523
Знам да је мало прерано за вас да научите.

70
00:03:42,523 --> 00:03:43,690
Али бројеви заправо могу да се наставе

71
00:03:43,690 --> 00:03:45,029
на лево и испод нуле.

72
00:03:45,029 --> 00:03:46,641
Оставићу вас да размислите о томе.

73
00:03:46,641 --> 00:03:48,990
Али у сваком случају, да се вратимо на овај задатак.

74
00:03:48,990 --> 00:03:51,626
Дакле, имамо 11, дозволите да заокружим 11 -

75
00:03:51,626 --> 00:03:52,857
да видимо где се 11 налази на бројевној правој.

76
00:03:52,857 --> 00:03:55,056
11 је овде, је л тако?

77
00:03:55,056 --> 00:03:56,605
Ово је 11.

78
00:03:56,605 --> 00:03:58,289
И додајемо 4.

79
00:03:58,289 --> 00:04:03,020
Према томе, када додајете,
то значи да ћемо 11 повећати за 4.

80
00:04:03,020 --> 00:04:05,443
Тако да када увећавамо значи да идемо на горе
на бројевној правој, је л' тако?

81
00:04:05,443 --> 00:04:06,841
Или ћемо ићи на десно на бројевној правој,

82
00:04:06,841 --> 00:04:08,241
зато што се пројеви повећавају.

83
00:04:08,241 --> 00:04:15,300
Дакле, ићи ћемо 1, 2, 3, 4 - бам!

84
00:04:15,300 --> 00:04:16,910
На петнаестици смо.

85
00:04:16,910 --> 00:04:20,684
Још једном, за ово треба времена.
Али ако се икада збуните

86
00:04:20,684 --> 00:04:23,450
или заборавите колико је један плус четири,

87
00:04:23,450 --> 00:04:24,682
мада мислим да то не би требало да се деси,

88
00:04:24,682 --> 00:04:27,414
моћи ћете једноставно то да урадите на овај начин.

89
00:04:27,414 --> 00:04:32,762
Хајде да сада решавамо неке мало теже задатке.

90
00:04:32,762 --> 00:04:42,869
Хајде да урадимо, хајде да урадимо 28+7.

91
00:04:42,869 --> 00:04:47,352
У реду. 8+7... Рећи ћу вам, искрено, чак и дан-данас,

92
00:04:47,352 --> 00:04:49,622
и ја се понекад збуним са 8+7.

93
00:04:49,622 --> 00:04:52,500
Дакле, хајде... ако знате одговор

94
00:04:52,500 --> 00:04:54,342
онда већ знате како да решите овај задатак

95
00:04:54,342 --> 00:04:55,935
можете само да запишете који год да је одговор овде.

96
00:04:55,935 --> 00:04:58,170
Али хајде да то нацртамо на бројевној правој,

97
00:04:58,170 --> 00:05:00,989
зато што мислим да
мало више додатних основних вежби

98
00:05:00,989 --> 00:05:02,458
није неоправдано у овом тренутку.

99
00:05:02,458 --> 00:05:04,520
Тако да можемо то поново
да урадимо на бројевној правој.

100
00:05:04,520 --> 00:05:08,444
8+7.

101
00:05:08,444 --> 00:05:11,570
И овог пута нећу почети од 0, него од рецимо 5,

102
00:05:11,570 --> 00:05:13,440
зато што, знате, ако наставите даље
свакако ћете доћи до 0.

103
00:05:13,440 --> 00:05:28,862
Дакле, да видимо,
имате 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15,

104
00:05:28,862 --> 00:05:33,146
16, 17, 18, и тако даље

105
00:05:33,146 --> 00:05:35,290
И тако ћу наставити до стотину и хиљаду

106
00:05:35,290 --> 00:05:37,480
и до милион, милијарду, хиљаду милијарди.

107
00:05:37,480 --> 00:05:38,600
Дакле, шта радимо?

108
00:05:38,600 --> 00:05:40,450
Почињемо од осмице зато што је ово 8+7.

109
00:05:40,450 --> 00:05:44,405
Желимо да израчунамо колико је 8+7.

110
00:05:44,405 --> 00:05:46,518
Тако да почињемо од 8.

111
00:05:46,518 --> 00:05:47,575
И додаћемо му 7.

112
00:05:47,575 --> 00:05:49,340
Дозволите да променим боје.

113
00:05:49,340 --> 00:05:57,907
Дакле, идете 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.

114
00:05:57,907 --> 00:05:59,426
Ох, опет се појављује 15.

115
00:05:59,426 --> 00:06:01,944
Дакле, 8+7 једнако је 15.

116
00:06:01,944 --> 00:06:04,269
И временом како будете вежбали,

117
00:06:04,269 --> 00:06:08,240
мислим да ћете запамтити да је 8+7=15 или шта год,

118
00:06:08,240 --> 00:06:10,710
6+7=13 или било шта.

119
00:06:10,710 --> 00:06:13,205
Али привремено у ствари не може да шкоди
да нацртате ову бројевну праву

120
00:06:13,205 --> 00:06:16,108
зато што тако заправо визуелизујете шта се догађа.

121
00:06:16,108 --> 00:06:18,060
А можете то да урадите и са круговима.

122
00:06:18,060 --> 00:06:19,590
Дакле, знамо да је 8+7=15.

123
00:06:19,590 --> 00:06:22,280
Дакле, ово је новина коју ћете научити сада.

124
00:06:22,280 --> 00:06:24,260
Не записујете свих 15 овде.

125
00:06:24,266 --> 00:06:29,010
Пишете 5 -- пишете ових пет овде.

126
00:06:29,010 --> 00:06:33,300
А онда оних 1, преносите то 1.

127
00:06:33,300 --> 00:06:35,170
Стављате га овде.

128
00:06:35,170 --> 00:06:39,485
Мислим да ћу у следећој презентацији објаснити
зашто ово функционише

129
00:06:39,485 --> 00:06:41,840
а можда ви и имате неку интуицију

130
00:06:41,840 --> 00:06:45,862
зато што је 1 на месту десетице,

131
00:06:45,862 --> 00:06:47,320
а ово је место за десетице.

132
00:06:47,320 --> 00:06:48,810
Не желим да вас збуном.

133
00:06:48,810 --> 00:06:50,870
Дакле, имате то 1 и сада га додате на оно 2,

134
00:06:50,870 --> 00:06:54,670
и добијате 35.

135
00:06:54,670 --> 00:06:59,060
Је л' тако? Зато што је 1+2=3, је л' тако?

136
00:06:59,060 --> 00:07:00,050
Дакле, готови сте.

137
00:07:00,050 --> 00:07:02,090
35.

138
00:07:02,090 --> 00:07:03,329
И можда ћете питати, дакле,

139
00:07:03,329 --> 00:07:06,720
да ли има смисла да је 28+7=35?

140
00:07:06,720 --> 00:07:09,000
Има неколико начина на које бих волео
да размишљате о овоме.

141
00:07:09,000 --> 00:07:12,800
Дакле, 8+7 знамо да је 15, је л' тако?

142
00:07:12,812 --> 00:07:14,132
И не знам колико сте сигурни

143
00:07:14,132 --> 00:07:15,723
са већим бројевима.

144
00:07:15,723 --> 00:07:18,500
Али 8+7... дакле, погледајте овај шаблон.

145
00:07:18,500 --> 00:07:22,640
8+7=15.

146
00:07:22,640 --> 00:07:25,360
18+7... вероватно говорите,

147
00:07:25,360 --> 00:07:27,720
"Сале, одакле ти 18?", али верујте ми на реч,

148
00:07:27,720 --> 00:07:30,380
18+7=25.

149
00:07:30,380 --> 00:07:36,853
28+7=35 што је оно што смо управо урадили.

150
00:07:36,853 --> 00:07:38,710
То је проверено.

151
00:07:38,710 --> 00:07:41,890
И да сте наставили и рекли 38+7,

152
00:07:41,890 --> 00:07:43,380
то је у ствари једнако 45.

153
00:07:43,380 --> 00:07:45,860
Дакле, овде можете да уочите одређени шаблон,

154
00:07:45,860 --> 00:07:47,910
и ако желите, овде можете мало да застанете
и размислите о томе.

155
00:07:47,910 --> 00:07:49,617
Можда да зауставите видео.

156
00:07:49,617 --> 00:07:52,350
Још један начин на који можете
да размишљате о овоме, ако ми и даље не верујете, је

157
00:07:52,350 --> 00:07:57,732
да кажете, у реду, имам 28, ако додам 1, добићу 29.

158
00:07:57,732 --> 00:08:01,970
Ако додам 2, добићу 30. Ако додам 3, добићу 31.

159
00:08:01,970 --> 00:08:05,410
Ако додам 4, добићу 32.

160
00:08:05,410 --> 00:08:08,425
Ако додам 5, добићу 33.

161
00:08:08,425 --> 00:08:11,550
Ако додам 6, добићу 34.

162
00:08:11,550 --> 00:08:14,110
И ако додам 7, добићу поново 35.

163
00:08:14,110 --> 00:08:16,150
Тако је, све што сам урадио је да сам говорио:
Ох, када бих имао још један више.

164
00:08:16,150 --> 00:08:19,800
Увећао бих за мало - број би постајао мало већи.

165
00:08:19,800 --> 00:08:20,999
Хајде да урадимо још неке задатке,

166
00:08:20,999 --> 00:08:21,940
и мислим да ћемо урадити још пар.

167
00:08:21,940 --> 00:08:23,726
Хајде да их урадимо мало брже

168
00:08:23,726 --> 00:08:26,110
зато што можете да схватите шта сада радимо овде.

169
00:08:26,110 --> 00:08:27,580
Хајде да урадимо један тежак.

170
00:08:27,580 --> 00:08:33,300
Хајде да саберемо 99+9.

171
00:08:33,300 --> 00:08:35,400
Дакле, колико је 9+9?

172
00:08:35,400 --> 00:08:37,670
дакле, уколико не знате колико је, можете да израчунате

173
00:08:37,670 --> 00:08:40,720
било коришћењем бројевне праве или цртањем кругова.

174
00:08:40,720 --> 00:08:41,990
И, знате, у реду је да тако урадите,

175
00:08:41,990 --> 00:08:44,070
иако би једном то требало да научите.

176
00:08:44,070 --> 00:08:50,724
9+9 испоставља се да је 18.
9+9 једнако је 18... Дакле, 9+9...

177
00:08:50,724 --> 00:08:55,320
И овде записујете 8, а 1 преносите.

178
00:08:55,320 --> 00:08:56,810
И сада само кажете 1+9.

179
00:08:56,810 --> 00:08:58,150
Па, знате колико је 1+9.

180
00:08:58,150 --> 00:09:01,480
1+9=10.

181
00:09:01,480 --> 00:09:04,640
Дакле, немате где да носите ово 1,

182
00:09:04,640 --> 00:09:07,460
тако да све записујете овде.

183
00:09:07,460 --> 00:09:12,280
Дакле, 99+9=108.

184
00:09:12,280 --> 00:09:15,820
Хајде да урадимо још један задатак.

185
00:09:15,820 --> 00:09:22,450
Хајде да кажемо 56+7.

186
00:09:22,450 --> 00:09:23,780
Дакле, колико је шест плус седам?

187
00:09:23,780 --> 00:09:30,070
Дакле, 6+7=13, је л' тако?

188
00:09:30,070 --> 00:09:32,650
Ако се збуните, поново све нацртајте.

189
00:09:32,650 --> 00:09:33,980
Затим имате 1+5.

190
00:09:33,980 --> 00:09:35,570
1+5=6.

191
00:09:35,570 --> 00:09:36,960
63.

192
00:09:36,960 --> 00:09:38,770
И можда ћете желети себи да задате гомилу задатака

193
00:09:38,770 --> 00:09:41,580
и мислим да сте сада, такође,
ако разумете шта смо урадили,

194
00:09:41,580 --> 00:09:45,060
спремни да испробате други ниво додатних задатака.

195
00:09:45,060 --> 00:09:46,580
Забавите се!