1 00:00:01,040 --> 00:00:19,251 Welkom bij de presentatie over optellen niveau 2. 2 00:00:19,251 --> 00:00:28,102 Wel, ik denk dat we het beste maar meteen kunnen beginnen met enkele opgaven en 3 00:00:28,102 --> 00:00:34,965 hopelijk krijg je, terwijl we ze oplossen, 4 00:00:34,965 --> 00:00:35,465 een beter idee van hoe je deze opgaven het beste kunt aanpakken. Eens even kijken ... 5 00:00:35,465 --> 00:00:35,965 Even checken of dit het goede pen gereedschap is. Oké. 6 00:00:35,965 --> 00:00:36,465 Stel, ik heb 11 plus 4. 7 00:00:36,465 --> 00:00:36,965 En misschien denk je nu: "Hey Sal, elf plus vier, ik weet nog niet 8 00:00:36,965 --> 00:00:37,465 hoe ik tweecijferige nummers moet optellen!" 9 00:00:37,465 --> 00:00:37,965 Wel, er zijn een aantal manieren om dit soort opgaven op te lossen. 10 00:00:37,965 --> 00:00:39,720 Ik zal je eerst laten zien dat je alleen maar hoeft te weten hoe je eencijferige getallen 11 00:00:39,720 --> 00:00:41,348 moet optellen, en dat je dan met behulp van iets wat "onthouden" wordt genoemd 12 00:00:41,348 --> 00:00:43,248 het hele probleem op kan lossen. 13 00:00:43,248 --> 00:00:45,610 En dan zullen we proberen om het uit te tekenen zodat je goed kunt zien 14 00:00:45,610 --> 00:00:46,900 hoe je dit soort problemen kunt aanpakken 15 00:00:46,900 --> 00:00:48,640 en ze in je hoofd kunt oplossen. 16 00:00:48,640 --> 00:00:51,168 Dus, wat je moet doen met dit soort opgaven, is kijken 17 00:00:51,168 --> 00:00:55,902 naar het meest rechtse cijfer bij de elf. 18 00:00:55,902 --> 00:00:57,510 Hier staan de eenheden, ok? 19 00:00:57,510 --> 00:00:59,795 Want deze één is één, en we noemen dit de tientallen. 20 00:00:59,795 --> 00:01:02,349 Ik ben bang dat ik je nu in de war maak, maar dit is de manier waarop alles werkt, 21 00:01:02,349 --> 00:01:04,155 maar straks. 22 00:01:04,155 --> 00:01:06,844 zal alles er gemakkelijker uitzien. 23 00:01:06,844 --> 00:01:08,780 Dus je kijkt naar de plaats waar de eenheden staan, en je ziet dat er een 1 is hier. 24 00:01:08,780 --> 00:01:11,558 En dan neem je die 1 en die tel je op bij het nummer daaronder. 25 00:01:11,558 --> 00:01:13,850 Dus 1 plus 4 is 5. 26 00:01:13,850 --> 00:01:16,270 Dat wist je al, toch? 27 00:01:16,270 --> 00:01:20,289 Toch? Je weet dat één plus vier gelijk is aan vijf. 28 00:01:20,289 --> 00:01:21,680 En dat is alles wat ik hier gedaan heb. 29 00:01:21,680 --> 00:01:25,730 Ik heb net gezegd dat één plus deze vier hetzelfde is als vijf. 30 00:01:25,730 --> 00:01:27,300 Nu ga ik deze doen. 31 00:01:27,300 --> 00:01:29,120 Deze één plus ... wel er staat hier niets behalve een plusteken 32 00:01:29,120 --> 00:01:30,532 en dat is geen cijfer wat je kunt optellen. 33 00:01:30,532 --> 00:01:33,030 Dus één plus niets is één. 34 00:01:33,030 --> 00:01:35,560 Dus zetten we hier een 1. 35 00:01:35,560 --> 00:01:39,862 En dan krijgen we elf plus vier is samen vijftien. 36 00:01:39,862 --> 00:01:44,590 En zodat je kunt zien dat deze manier echt werkt, 37 00:01:44,590 --> 00:01:46,305 laten we het op verschillende manieren tekenen 38 00:01:46,305 --> 00:01:48,620 zodat je een goed idee krijgt van wat elf plus vier wil zeggen. 39 00:01:48,620 --> 00:01:54,983 Stel dat ik elf ballen heb, één, twee, drie, vier, vijf, zes, 40 00:01:54,983 --> 00:01:58,910 zeven, acht, negen, tien, elf. 41 00:01:58,910 --> 00:02:04,035 Dat is elf, toch? 1, 2, 3,4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11. Ok ik zou het moeten doen zoals bij Sesam Straat [zingt cijfers, en maakt een fout]. Hoe dan ook, het is nog vroeg, en ik ben een beetje gek. 42 00:02:04,035 --> 00:02:05,701 Ok, ik moet het doen zoals op Sesamstraat, 43 00:02:05,701 --> 00:02:08,782 "1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10-" 44 00:02:08,782 --> 00:02:12,505 Ach, het moet 11 zijn. 45 00:02:12,505 --> 00:02:15,045 Nou ja, komt omdat het vroeg is. 46 00:02:15,045 --> 00:02:17,677 Okay, Dus dat is elf, en nu gaan we er vier bij doen. 47 00:02:17,677 --> 00:02:22,740 Dus, één, twee, drie, vier. 48 00:02:22,740 --> 00:02:24,199 En het enige wat we nu hoeven te doen is tellen hoeveel cirkels 49 00:02:24,199 --> 00:02:27,906 of ballen we nu in totaal hebben. 50 00:02:27,906 --> 00:02:33,831 Dat is één, twee, drie, vier, vijf, zes, zeven, acht, 51 00:02:33,831 --> 00:02:39,585 negen, tien, elf, twaalf, dertien, veertien, vijftien. 52 00:02:39,585 --> 00:02:41,961 Vijftien! En ik zou je niet aanraden om het iedere keer zo te doen 53 00:02:41,961 --> 00:02:43,846 als je een opgave hebt, want dan ben je heel erg lang bezig. 54 00:02:43,846 --> 00:02:45,793 Maar hey, als je het ooit niet zeker weet, is het beter om 55 00:02:45,793 --> 00:02:48,273 langer bezig te zijn dan om een fout te maken! 56 00:02:48,273 --> 00:02:50,650 Laten we eens een andere manier bedenken om dit uit te tekenen. 57 00:02:50,650 --> 00:02:52,977 Ik denk dat verschillende manieren om het uit te beelden 58 00:02:52,977 --> 00:02:54,480 op verschillende manieren verschillende mensen aanspreekt. 59 00:02:54,480 --> 00:02:56,210 Laten we een nummerlijn tekenen. 60 00:02:56,210 --> 00:02:58,010 Ik weet niet of je ooit eerder een nummer lijn hebt gezien maar 61 00:02:58,010 --> 00:03:00,930 je gaat er nu in ieder geval eentje te zien krijgen. 62 00:03:00,930 --> 00:03:03,690 En een getallen lijn, het enige wat ik daarvoor doe is 63 00:03:03,690 --> 00:03:04,795 alle getallen in de juiste volgorde opschrijven. 64 00:03:04,795 --> 00:03:13,895 Dus nul, één, twee, drie, vier, vijf, zes - ik ga ze klein opschrijven zodat ik 65 00:03:13,895 --> 00:03:24,204 het red om ook vijftien op te schrijven. zes, zeven, acht, negen, tien, elf, 66 00:03:24,204 --> 00:03:36,280 twaalf, dertien, veertien, vijftien, zestien, zeventien, achtien. 67 00:03:36,280 --> 00:03:38,641 En deze pijlen beteken dat de cijfers alsmaar doorgaan 68 00:03:38,641 --> 00:03:41,180 in allebei de richtingen. 69 00:03:41,180 --> 00:03:42,523 Ik weet dat het nog een beetje te vroeg is voor je om dit te leren, maar 70 00:03:42,523 --> 00:03:43,690 in feite kunnen de cijfers alsmaar doorgaan. 71 00:03:43,690 --> 00:03:45,029 Baar links, zelfs onder de nul. 72 00:03:45,029 --> 00:03:46,641 Ik laat je daar nog even rustig over denken. 73 00:03:46,641 --> 00:03:48,990 Maar laten we terugkeren naar de opgave. 74 00:03:48,990 --> 00:03:51,626 Dus hebben we elf, laat me elf omcirkelen - eens even kijken waar elf 75 00:03:51,626 --> 00:03:52,857 staat op de getallenlijn. 76 00:03:52,857 --> 00:03:55,056 Elf staat hier, he? 77 00:03:55,056 --> 00:03:56,605 Dit is elf. 78 00:03:56,605 --> 00:03:58,289 En dan tellen we daar vier bij op. 79 00:03:58,289 --> 00:04:03,020 Dus wanneer je optelt, dan wil dat zeggen dat we elf verhogen met vier. 80 00:04:03,020 --> 00:04:05,443 Dus wanneer je optelt volg je in feite de nummerlijn omhoog naar rechts, 81 00:04:05,443 --> 00:04:06,841 of we gaan recht omhoog op de nummerlijn 82 00:04:06,841 --> 00:04:08,241 want de nummers worden steeds groter. 83 00:04:08,241 --> 00:04:15,300 Dus gaan we één, twee, drie, vier - tadaa! 84 00:04:15,300 --> 00:04:16,910 En we zijn op vijftien. 85 00:04:16,910 --> 00:04:20,684 Wederom kost dit heel veel tijd, maar als je ooit 86 00:04:20,684 --> 00:04:23,450 in de war raakt of vergeet wat één plus vier is, alhoewel ik 87 00:04:23,450 --> 00:04:24,682 niet denk dat dat snel zou gebeuren, 88 00:04:24,682 --> 00:04:27,414 dan kun je het dus op deze manier proberen. 89 00:04:27,414 --> 00:04:32,762 Laten we nu eens wat moeilijkere problemen proberen. 90 00:04:32,762 --> 00:04:42,869 Laten we achtentwintig plus zeven doen. 91 00:04:42,869 --> 00:04:47,352 Oké. Acht plus zeven, ik zal je eerlijk bekennen, zelfs 92 00:04:47,352 --> 00:04:49,622 vandaag de dag raak ik soms nog in de war van acht plus zeven. 93 00:04:49,622 --> 00:04:52,500 Als je het antwoord weet, dan kun je dit type opgaven al, 94 00:04:52,500 --> 00:04:54,342 je kunt het antwoord 95 00:04:54,342 --> 00:04:55,935 gewoon hier opschrijven. 96 00:04:55,935 --> 00:04:58,170 En laten we het tekenen op de nummerlijn, want ik denk 97 00:04:58,170 --> 00:05:00,989 dat een tikkeltje extra oefening met optellen geen kwaad kan 98 00:05:00,989 --> 00:05:02,458 op dit punt. 99 00:05:02,458 --> 00:05:04,520 Dus kunnen we weer de nummerlijn tekenen 100 00:05:04,520 --> 00:05:08,444 Acht plus zeven. 101 00:05:08,444 --> 00:05:11,570 En deze keer ga ik niet tekenen vanaf nul, ik begin bij vijf, want zoals je weet 102 00:05:11,570 --> 00:05:13,440 als je doorgaat kom je uiteindelijk op nul uit. 103 00:05:13,440 --> 00:05:28,862 Dus we hebben vijf, zes, zeven, acht, negen, tien, elf, twaalf, dertien, veertien, vijftien 104 00:05:28,862 --> 00:05:33,146 zestien, zeventien, achttien, enzovoorts. 105 00:05:33,146 --> 00:05:35,290 En zo gaat het door tot honderd, en duizend en 106 00:05:35,290 --> 00:05:37,480 een miljoen triljoen biljoen. 107 00:05:37,480 --> 00:05:38,600 Dus wat doen we? 108 00:05:38,600 --> 00:05:40,450 We beginnen met acht want deze opgave is acht plus zeven. 109 00:05:40,450 --> 00:05:44,405 We willen uitvinden wat acht plus zeven is. 110 00:05:44,405 --> 00:05:46,518 Dus laten we beginnen met acht. 111 00:05:46,518 --> 00:05:47,575 En we gaan daar zeven bij optellen. 112 00:05:47,575 --> 00:05:49,340 Laat ik van kleur veranderen. 113 00:05:49,340 --> 00:05:57,907 Dus ga je 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. 114 00:05:57,907 --> 00:05:59,426 Hey, kijk daar is de 15 weer. 115 00:05:59,426 --> 00:06:01,944 Dus 8 + 7 is samen 15. 116 00:06:01,944 --> 00:06:04,269 En naarmate je meer oefent, zul je dit soort opgaven 117 00:06:04,269 --> 00:06:08,240 uit je hoofd leren, en weet je vanzelf dat 8+7 samen 15 is, 118 00:06:08,240 --> 00:06:10,710 en dat 6+7 samen 13 is. 119 00:06:10,710 --> 00:06:13,205 Maar in de tussentijd kan het geen kwaad om deze nummerlijn 120 00:06:13,205 --> 00:06:16,108 te maken want het helpt je om te visualiseren wat er gebeurt. 121 00:06:16,108 --> 00:06:18,060 En je kunt ook cirkels gebruiken als je dat duidelijker vindt. 122 00:06:18,060 --> 00:06:19,590 Dus we weten dat 8 plus 7 gelijk is aan 15. 123 00:06:19,590 --> 00:06:22,280 Dus dit is een nieuw ding dat we gaan leren. 124 00:06:22,280 --> 00:06:24,260 Je schrijft niet de hele vijftien op hier onder. 125 00:06:24,266 --> 00:06:29,010 Je schrijft de vijf hier op 126 00:06:29,010 --> 00:06:33,300 En dan die 1, die onthoud je. 127 00:06:33,300 --> 00:06:35,170 Die 1 schrijf je hier. 128 00:06:35,170 --> 00:06:39,485 Ik zal in een toekomstige presentatie uitleggen waarom 129 00:06:39,485 --> 00:06:41,840 dit werkt, en misschien heb je nu al enig idee 130 00:06:41,840 --> 00:06:45,862 want de 1 is in de plaats voor de tientallen, en dit is 131 00:06:45,862 --> 00:06:47,320 de plaats voor de tientallen. 132 00:06:47,320 --> 00:06:48,810 Ik wil je niet verwarren. 133 00:06:48,810 --> 00:06:50,870 Dus je hebt die 1 en nu tel je die op bij 134 00:06:50,870 --> 00:06:54,670 de twee, en krijg je 35. 135 00:06:54,670 --> 00:06:59,060 Toch? Want 1 plus 2 is 3 toch? 136 00:06:59,060 --> 00:07:00,050 En dan ben je klaar. 137 00:07:00,050 --> 00:07:02,090 Vijfenderdig. 138 00:07:02,090 --> 00:07:03,329 En misschien vraag je jezelf af, is het logisch 139 00:07:03,329 --> 00:07:06,720 dat 27 plus 7 gelijk is aan 35? 140 00:07:06,720 --> 00:07:09,000 En er zijn een aantal manieren waarop ik graag hierover denk. 141 00:07:09,000 --> 00:07:12,800 Wel, 8 plus 7 is 15 zoals we weten, hè? 142 00:07:12,812 --> 00:07:14,132 En ik weet niet hoe gemakkelijk je 143 00:07:14,132 --> 00:07:15,723 kunt rekenen met grote nummers. 144 00:07:15,723 --> 00:07:18,500 Maar 18 plus 7 - laten we eens kijken naar hoe dit moet worden opgelost. 145 00:07:18,500 --> 00:07:22,640 8 plus 7 is samen 15. 146 00:07:22,640 --> 00:07:25,360 18 plus 7 - je denkt nu misschien: "Sal, waar haal je die 147 00:07:25,360 --> 00:07:27,720 18 vandaan?", maar geloof mij op mijn woord. 148 00:07:27,720 --> 00:07:30,380 18 plus 7 is samen 25. 149 00:07:30,380 --> 00:07:36,853 28 plus 7 is samen 35, en dat is de opgave die we zojuist op hebben gelost. 150 00:07:36,853 --> 00:07:38,710 Dat is een "check mark". 151 00:07:38,710 --> 00:07:41,890 En, als je door blijft gaan, stel dat je 38 plus 7 doet, 152 00:07:41,890 --> 00:07:43,380 dan is dat samen gelijk aan 45. 153 00:07:43,380 --> 00:07:45,860 Je ziet hier nu een patroon ontstaan en 154 00:07:45,860 --> 00:07:47,910 denk hier vooral even rustig over na. 155 00:07:47,910 --> 00:07:49,617 Misschien wil je zelfs even de video hiervoor pauzeren. 156 00:07:49,617 --> 00:07:52,350 Een andere manier waarop je hierover zou kunnen denken als je me nog steeds niet gelooft, 157 00:07:52,350 --> 00:07:57,732 is door te bedenken dat als ik 1 optelt bij 28 ik 29 krijgt, 158 00:07:57,732 --> 00:08:01,970 en als ik 2 optel krijg ik 30, als ik 3 optel krijg ik 31. 159 00:08:01,970 --> 00:08:05,410 Met 4 erbij krijg ik 32. 160 00:08:05,410 --> 00:08:08,425 Als ik 5 optel krijg ik 33. 161 00:08:08,425 --> 00:08:11,550 Met 6 erbij krijg ik 34. 162 00:08:11,550 --> 00:08:14,110 En als ik 7 optel krijg ik weer 35. 163 00:08:14,110 --> 00:08:16,150 Oké, alles wat ik nu heb gedaan is: ik heb steeds gekeken welk 164 00:08:16,150 --> 00:08:19,800 cijfer ik zou krijgen als ik het nummer een tikkeltje groter zou maken. 165 00:08:19,800 --> 00:08:20,999 Laten we nog enkele opgaven bekijken, en ik denk dat we 166 00:08:20,999 --> 00:08:21,940 er nog enkele zullen doen. 167 00:08:21,940 --> 00:08:23,726 Laten we het dit keer een tikkeltje sneller doen, omdat je 168 00:08:23,726 --> 00:08:26,110 nu waarschijnlijk beter snapt hoe je deze opgaven moet doen. 169 00:08:26,110 --> 00:08:27,580 Laten we een moeilijkere proberen. 170 00:08:27,580 --> 00:08:33,300 Laten we 99 plus 9 doen. 171 00:08:33,300 --> 00:08:35,400 Dus wat is 9 plus 9? 172 00:08:35,400 --> 00:08:37,670 En als je niet weet hoeveel 9 plus 9 is, kun je dit oplossen 173 00:08:37,670 --> 00:08:40,720 door een nummerlijn te tekenen of door cirkels te tekenen. 174 00:08:40,720 --> 00:08:41,990 En hoewel dat een goede manier is, zou je uiteindelijk 175 00:08:41,990 --> 00:08:44,070 dit soort sommen ook uit je hoofd moeten kunnen oplossen. 176 00:08:44,070 --> 00:08:50,724 9 plus 9 is samen 18. 177 00:08:50,724 --> 00:08:55,320 En dan schrijf je de 8 hier, en onthoud je de 1. 178 00:08:55,320 --> 00:08:56,810 En nu tel je 1 plus 9 op. 179 00:08:56,810 --> 00:08:58,150 Wel je weet wat 1 plus 9 is. 180 00:08:58,150 --> 00:09:01,480 1 plus 9 is samen 10. 181 00:09:01,480 --> 00:09:04,640 En nu schrijf je 182 00:09:04,640 --> 00:09:07,460 het hele getal hier. 183 00:09:07,460 --> 00:09:12,280 Dus 99 plus 9 is hetzelfde als 108. 184 00:09:12,280 --> 00:09:15,820 Laten we er nog 1 doen. 185 00:09:15,820 --> 00:09:22,450 Bijvoorbeeld 56 plus 7. 186 00:09:22,450 --> 00:09:23,780 Wel 6 plus 7 samen. 187 00:09:23,780 --> 00:09:30,070 Wel 6 plus 7 is 13, toch? 188 00:09:30,070 --> 00:09:32,650 Als je het verwarrend vindt, teken alles dan weer uit. 189 00:09:32,650 --> 00:09:33,980 En dan krijg je 1 plus 5. 190 00:09:33,980 --> 00:09:35,570 en 1 plus 5 is samen 6. 191 00:09:35,570 --> 00:09:36,960 63. 192 00:09:36,960 --> 00:09:38,770 En het is slim om zelf te proberen een aantal van dit soort problemen op te lossen. 193 00:09:38,770 --> 00:09:41,580 En als je begrijpt wat we hebben gedaan 194 00:09:41,580 --> 00:09:45,060 ben je klaar om een aantal niveau 2 opgaven op te lossen. 195 00:09:45,060 --> 00:09:46,580 Veel plezier!