WEBVTT 00:00:01.040 --> 00:00:19.251 Köszöntelek a 2-es szintű összeadásról szóló prezentáción 00:00:19.251 --> 00:00:28.102 Úgy gondolom, hogy kezdjük pár problémával és... 00:00:28.102 --> 00:00:34.965 remélhetően ahogy átnézzük őket 00:00:34.965 --> 00:00:35.465 sikerül majd elsajátítanod a készséget, ami segít a megoldásukban 00:00:35.465 --> 00:00:35.965 Hadd ellenőrizzem a tollamat... OK. 00:00:35.965 --> 00:00:36.465 Mondjuk adjunk össze 11-et 4-gyel. 00:00:36.465 --> 00:00:36.965 Először mondhatnád, hé Sal... 11 meg 4, én még nem tudom 00:00:36.965 --> 00:00:37.465 hogy kell 2 számjegyű számokat összeadni 00:00:37.465 --> 00:00:37.965 Hát, van néhány módja amit szerint nekiláthatunk... 00:00:37.965 --> 00:00:39.720 Először megmutatom hogy mindössze azt kell tudnod, hogyan kell összeadni 00:00:39.720 --> 00:00:41.348 egyjegyű számokat, és azt hogy mit jelent "átvinni" a tízeseket 00:00:41.348 --> 00:00:43.248 hogy megoldjuk a problémát 00:00:43.248 --> 00:00:45.610 Utána megpróbáljuk vizualizálni, hogy megmutassuk 00:00:45.610 --> 00:00:46.900 hogyan oldhatod meg ezeket a feladatokat 00:00:46.900 --> 00:00:48.640 fejben. 00:00:48.640 --> 00:00:51.168 Tehát amit először teszünk ezekkel a problémákkal, az az hogy megnézzük 00:00:51.168 --> 00:00:55.902 a jobboldali legszélső számjegyet a 11-esen 00:00:55.902 --> 00:00:57.510 Ezt úgy hívjuk, hogy az "egyes helyiérték". Ugye? 00:00:57.510 --> 00:00:59.795 Mert itt vannak az egyesek, ezt meg úgyhívjuk "tízes helyiérték" 00:00:59.795 --> 00:01:02.349 Tudom, lehet hogy kicsit összezavarlak ezzel, 00:01:02.349 --> 00:01:04.155 de ez csak az első benyomás 00:01:04.155 --> 00:01:06.844 minden kitisztul és egyszerűbb lesz később. 00:01:06.844 --> 00:01:08.780 Úgyhogy megnézzük az egyes helyiértéket, (az egyesek helyét) és látjuk hogy ott van egy egyes. 00:01:08.780 --> 00:01:11.558 Fogjuk ezt az egyest, és hozzáadjuk az alatta lévő számot 00:01:11.558 --> 00:01:13.850 Tehát 1 meg 4 az öt. 00:01:13.850 --> 00:01:16.270 Ezt már tudtad, ugye? 00:01:16.270 --> 00:01:20.289 Rendben? Tehát tudod, hogy 1 meg 4 az 5. 00:01:20.289 --> 00:01:21.680 Mindössze ennyit csináltam itt. 00:01:21.680 --> 00:01:25.730 Csak annyit mondtam, hogy 1 meg 4 az egyenlő 5-tel. 00:01:25.730 --> 00:01:27.300 Na, most idemegyünk.... 00:01:27.300 --> 00:01:29.120 Ez egy meg.... hát nincs itt több mint egy összeadásjel... 00:01:29.120 --> 00:01:30.532 ami viszont nem egy szám... 00:01:30.532 --> 00:01:33.030 Tehát egy meg semmi, az továbbra is egy. 00:01:33.030 --> 00:01:35.560 Tehát ide teszünk egy egyest. 00:01:35.560 --> 00:01:39.862 Tehát azt kapjuk, hogy 11 meg 4 az 15. 00:01:39.862 --> 00:01:44.590 És hogy biztosak legyünk benne, hogy a rendszer működik, rajzoljuk le 00:01:44.590 --> 00:01:46.305 egypár más módon is. 00:01:46.305 --> 00:01:48.620 Csak hogy átérezzük azt hogy mennyi a 11 meg 4. 00:01:48.620 --> 00:01:54.983 Tehát ha lenne 11 golyóm --- 1,2,3,4,5,6, 00:01:54.983 --> 00:01:58.910 7,8,9,10,11.. 00:01:58.910 --> 00:02:04.035 Ez 11, ugye? 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11. 00:02:04.035 --> 00:02:05.701 Ok, lehet hogy most énekelnem kellene mint a Sesame Streetben 00:02:05.701 --> 00:02:08.782 (Egy, kettő, három, négy, öt, hat , hét, nyolc, kilenc, tíz... 00:02:08.782 --> 00:02:12.505 Oh, asszem elrontottam, ez tizenegy! 00:02:12.505 --> 00:02:15.045 Mindegy kicsit korán van, és kicsit furán érzem magam 00:02:15.045 --> 00:02:17.677 Rendben! Szóval ez 11, és még hozzá fogunk adni 4-et. 00:02:17.677 --> 00:02:22.740 Tehát, egyet, kettőt, hármat, négyet. 00:02:22.740 --> 00:02:24.199 Most már csak meg kell számolnunk, hány körünk, 00:02:24.199 --> 00:02:27.906 akarom mondani golyónk van összesen. 00:02:27.906 --> 00:02:33.831 Ez nem más mint, 1,2,3,4,5,6,7,8 00:02:33.831 --> 00:02:39.585 9,10,11,12,13,14,15. 00:02:39.585 --> 00:02:41.961 Tizenöt. Persze nem javaslom, hogy minden alkalommal így oldj meg egy problémát 00:02:41.961 --> 00:02:43.846 mert az kicsit sok ideig fog tartani. 00:02:43.846 --> 00:02:45.793 De tudod, bármikor összekavarodsz, egyszerűbb 00:02:45.793 --> 00:02:48.273 ha hosszabb idő alatt, de végül is kibogozod a dolgot, mintha rossz eredményre jutnál. 00:02:48.273 --> 00:02:50.650 Nézzünk egy másik módot is, hogy rajzolhatnánk le a problémánkat 00:02:50.650 --> 00:02:52.977 Azt hiszem, hogy különböző megközelítések 00:02:52.977 --> 00:02:54.480 jobban működnek különböző embereknél. 00:02:54.480 --> 00:02:56.210 Úgyhogy rajzoljuk le a Számegyenest. 00:02:56.210 --> 00:02:58.010 Nem tudom, hogy láttál-e már számegyenest, de 00:02:58.010 --> 00:03:00.930 most látni fogsz egyet. 00:03:00.930 --> 00:03:03.690 És a Számegyenes, nem más, mint 00:03:03.690 --> 00:03:04.795 egy vonal amin sorrendben vannak rajzolva a számok 00:03:04.795 --> 00:03:13.895 Tehát, nulla, 1,2,3,4,5,6 - kicsiben rajzolom, 00:03:13.895 --> 00:03:24.204 hogy eljussak 15-ig, ....7,8,9,10,11, 00:03:24.204 --> 00:03:36.280 12,13,14,15,17,18 és így tovább. 00:03:36.280 --> 00:03:38.641 ezek a nyilak azt jelentik, hogy a számok növekednek mindkét irányban 00:03:38.641 --> 00:03:41.180 Igen mindkét irányban 00:03:41.180 --> 00:03:42.523 Tudom, ez még lehet hogy kicsit korai, 00:03:42.523 --> 00:03:43.690 de a számok tulajdonképp mehetnek.... 00:03:43.690 --> 00:03:45.029 nulla alá is 00:03:45.029 --> 00:03:46.641 Ezen még gondolkozz el... 00:03:46.641 --> 00:03:48.990 Minenesetre, egyelőre térjünk vissza ehhez a problémához. 00:03:48.990 --> 00:03:51.626 Tehát van 11-ünk, hadd karikázzam be -- hadd lássam hol van... 00:03:51.626 --> 00:03:52.857 a számegyenesen 00:03:52.857 --> 00:03:55.056 A tizenegy itt van, ugye? 00:03:55.056 --> 00:03:56.605 Ez a tizenegyes. 00:03:56.605 --> 00:03:58.289 És most hozzáadunk 4-et. 00:03:58.289 --> 00:04:03.020 Mikor hozzáadunk akkor, ugrunk róla 4-szer. 00:04:03.020 --> 00:04:05.443 Tehát mikor hozzáadunk valamihez egy számot, akkor felfele megyünk a Számegyenesen jobbra. 00:04:05.443 --> 00:04:06.841 Tehát jobbra haladunk a Számegyenesen 00:04:06.841 --> 00:04:08.241 mert így a számok egyre nagyobbak lesznek. 00:04:08.241 --> 00:04:15.300 Tehát megyünk egyet, kettőt, hármat, négyet -- bang! 00:04:15.300 --> 00:04:16.910 Megérkeztünk a 15-re. 00:04:16.910 --> 00:04:20.684 Mégegyszer, ez ugyan sokáig tart, de ha valamikor 00:04:20.684 --> 00:04:23.450 összekavarodsz, vagy elfelejted mennyi 1 meg 4, akkor 00:04:23.450 --> 00:04:24.682 bár szerintem nem fogod, 00:04:24.682 --> 00:04:27.414 de így is tudod csinálni. 00:04:27.414 --> 00:04:32.762 Nézzünk nehezebb problémákat. 00:04:32.762 --> 00:04:42.869 Mondjuk, mondjuk adjunk össze 28-at 7-tel. 00:04:42.869 --> 00:04:47.352 Oké. Nyolc meg hét -- őszintén megmondom, mind a mai napig 00:04:47.352 --> 00:04:49.622 nem mindig jut eszembe, mennyi 8 meg 7. 00:04:49.622 --> 00:04:52.500 Szóval, ha tudod a választ akkor már tudod hogy kell megoldani 00:04:52.500 --> 00:04:54.342 a problémát, és csak leírod a választ ide 00:04:54.342 --> 00:04:55.935 ...szóval ide. 00:04:55.935 --> 00:04:58.170 De rajzoljuk csak le a Számegyenesre, mert egy kis 00:04:58.170 --> 00:05:00.989 egyszerű ujjgyakorlat nem jön rosszul 00:05:00.989 --> 00:05:02.458 ezen a ponton. 00:05:02.458 --> 00:05:04.520 Szóval csinálhatjuk a Számegyenes segítségével is. 00:05:04.520 --> 00:05:08.444 8 meg 7. 00:05:08.444 --> 00:05:11.570 Most nem akarom nullánál kezdeni, mondjuk kb 5-nél kezdem, mert 00:05:11.570 --> 00:05:13.440 ha megyünk tovább egy idő után nullára érkezünk... 00:05:13.440 --> 00:05:28.862 Szóval nézzük, van 5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15, 00:05:28.862 --> 00:05:33.146 16,17,18, és így tovább 00:05:33.146 --> 00:05:35.290 És így megy tovább egészen 00:05:35.290 --> 00:05:37.480 millióig, billióig, trillióig... 00:05:37.480 --> 00:05:38.600 Szóval mit is csinálunk? 00:05:38.600 --> 00:05:40.450 Most nyolcnál kezdünk, mert nyolchoz fogunk hetet adni. 00:05:40.450 --> 00:05:44.405 Ki szeretnénk találni mennyi nyolc meg hét. 00:05:44.405 --> 00:05:46.518 Tehát kezdjük a nyolcnál. 00:05:46.518 --> 00:05:47.575 És hetet adunk hozzá. 00:05:47.575 --> 00:05:49.340 Hadd váltsak színt a tollamban... 00:05:49.340 --> 00:05:57.907 Tehát megyünk egyet, kettőt, hármat, négyet, ötöt, hatot, hetet, nyolcat. 00:05:57.907 --> 00:05:59.426 Ah, már megint a 15-ös jön elő! 00:05:59.426 --> 00:06:01.944 Tehát 8 meg 7 az egyelő 15-tel. 00:06:01.944 --> 00:06:04.269 És ahogy majd gyakorolsz, szerintem ezeket meg is fogod jegyezni 00:06:04.269 --> 00:06:08.240 hogy nyolc meg hét az tizenöt, aztán hat meg hét az.... 00:06:08.240 --> 00:06:10.710 tizenhárom, és a hasonló egyszerű összeadásokat.... 00:06:10.710 --> 00:06:13.205 De addig is nem árt, ha használod a számegyenest, 00:06:13.205 --> 00:06:16.108 mert akkor vizualizálod, mi is történik. 00:06:16.108 --> 00:06:18.060 És a körökkel ugyanezt megteheted... 00:06:18.060 --> 00:06:19.590 Tehát most már tudjuk, hogy 8 meg 7 az tizenöt. 00:06:19.590 --> 00:06:22.280 Most egy új dolgot fogunk tanulni. 00:06:22.280 --> 00:06:24.260 nem kell leírnod hozzá a teljes 15-öt. 00:06:24.266 --> 00:06:29.010 Egyelőre írd le az ötöst - írd le ide az ötöst 00:06:29.010 --> 00:06:33.300 És az egyest azt magaddal viszed ide fel 00:06:33.300 --> 00:06:35.170 És itt teszed le. 00:06:35.170 --> 00:06:39.485 Majd egy következő prezentációban elmondom miért működik így... 00:06:39.485 --> 00:06:41.840 és lehet hogy valahol érzed is... 00:06:41.840 --> 00:06:45.862 mert hiszen ez a tízesek helye 00:06:45.862 --> 00:06:47.320 a Tizes helyiérték. 00:06:47.320 --> 00:06:48.810 Nem akarlak összezavarni.... 00:06:48.810 --> 00:06:50.870 Tehát van egy egyesed és most ezt hozzáadod 00:06:50.870 --> 00:06:54.670 a ketteshez, és így kapsz 35-öt. 00:06:54.670 --> 00:06:59.060 Igy van? Mert egy meg kettő az egyenlő 3-mal, ugye? 00:06:59.060 --> 00:07:00.050 Szóval készen vagyunk. 00:07:00.050 --> 00:07:02.090 35. 00:07:02.090 --> 00:07:03.329 És most megkérdezhetnéd... nos, van annak értelme, hogy... 00:07:03.329 --> 00:07:06.720 huszonnyolc meg hét az harmincöt? 00:07:06.720 --> 00:07:09.000 Van néhány módja hogy erről elmélkedjünk... 00:07:09.000 --> 00:07:12.800 Hát azt tudjuk, hogy nyolc meg hét az tizenöt, ugye? 00:07:12.812 --> 00:07:14.132 És nem tudom mennyire vagy jártas 00:07:14.132 --> 00:07:15.723 nagyobb számokban. 00:07:15.723 --> 00:07:18.500 De tizennyolc meg hét, az.... nézd csak meg a hasonlóságot... 00:07:18.500 --> 00:07:22.640 Nyolc meg hét az tizenöt. 00:07:22.640 --> 00:07:25.360 Tizennyolc meg hét az --- most valószínűleg azt mondod, Sal honnan veszed... 00:07:25.360 --> 00:07:27.720 ezt a tizennyolcat... de egyelőre fogadd el tőlem csak szóban 00:07:27.720 --> 00:07:30.380 Tizennyolc meg hét az huszonöt 00:07:30.380 --> 00:07:36.853 Huszonnyolc meg hét az harmincöt, amit épp most számoltunk ki. 00:07:36.853 --> 00:07:38.710 Szóval ezt kipipálhatjuk. 00:07:38.710 --> 00:07:41.890 És ha tovább mennél, mondjuk 35 meg 7-ig, akkor 00:07:41.890 --> 00:07:43.380 az negyvenötöt kapnál. 00:07:43.380 --> 00:07:45.860 úgyhogy láthatod a mintát, ebben a sorozatban, és most 00:07:45.860 --> 00:07:47.910 elgondolkodhatsz rajta egy kicsit. 00:07:47.910 --> 00:07:49.617 Talán meg is állíthatod a videót. 00:07:49.617 --> 00:07:52.350 Egy másik mód hogy ezt átgondold... ha még mindig nem hiszel nekem... 00:07:52.350 --> 00:07:57.732 Ok, ha van 28-am, és hozzáadok egyet, akkor 29-et kapok 00:07:57.732 --> 00:08:01.970 ha kettőt akkor harmincat, ha hármat, akkor harmincegyet, 00:08:01.970 --> 00:08:05.410 és ha négyet akkor harminckettőt. 00:08:05.410 --> 00:08:08.425 ha ötöt akkor harminchármat, 00:08:08.425 --> 00:08:11.550 ha hatot akkor harmincnégyet, 00:08:11.550 --> 00:08:14.110 és ha hetet, akkor megint harmincötöt kapok. 00:08:14.110 --> 00:08:16.150 Ugye, ezt mondtam végig.... ha hozzáadunk még egyet 00:08:16.150 --> 00:08:19.800 akkor még egy picit nagyobb számot kapok... 00:08:19.800 --> 00:08:20.999 Nézzünk pár problémát, 00:08:20.999 --> 00:08:21.940 és oldjunk meg párat... 00:08:21.940 --> 00:08:23.726 Kicsit gyorsítsunk mert 00:08:23.726 --> 00:08:26.110 úgy szerintem jobban megérted. 00:08:26.110 --> 00:08:27.580 Csináljunk egy nehezet. 00:08:27.580 --> 00:08:33.300 Adjunk 99-hez 9-et. 00:08:33.300 --> 00:08:35.400 Mennyi kilenc meg kilenc? 00:08:35.400 --> 00:08:37.670 Ha nem tudod, akkor is ki tudod találni 00:08:37.670 --> 00:08:40.720 vagy ha a Számegyenest használod, vagy ha a köröket. És tudod... 00:08:40.720 --> 00:08:41.990 Ez teljesen rendben van ha így csinálod, persze később 00:08:41.990 --> 00:08:44.070 már jó ha fejből is megy. 00:08:44.070 --> 00:08:50.724 Kilenc meg kilenc az tizennyolc. Tehát kilenc meg kilenc...és 00:08:50.724 --> 00:08:55.320 leírjuk a nyolcat ide és átvisszük az egyest.... 00:08:55.320 --> 00:08:56.810 és most már csak a második kilenceshez csak egyet kell hozzáadnunk. 00:08:56.810 --> 00:08:58.150 És azt ugye tudod, mennyi egy meg kilenc 00:08:58.150 --> 00:09:01.480 Egy meg kilenc az egyenlő tíz. 00:09:01.480 --> 00:09:04.640 Ezt a második egyest már nincs hova tenni, tehát leírjuk 00:09:04.640 --> 00:09:07.460 pont ide... 00:09:07.460 --> 00:09:12.280 Tehát kilencven kilenc meg kilencm az egyenlő egyszáz nyolccal. 00:09:12.280 --> 00:09:15.820 Csináljunk mégegy problémát. 00:09:15.820 --> 00:09:22.450 Mondjuk 56 meg 7. 00:09:22.450 --> 00:09:23.780 Tehát először mennyi hat meg hét. 00:09:23.780 --> 00:09:30.070 Hat meg hét az tizenhárom, ugye? 00:09:30.070 --> 00:09:32.650 Ha összekavarodtál, akkor le is rajzolhatod újra.... 00:09:32.650 --> 00:09:33.980 Utána lesz egy meg öt. 00:09:33.980 --> 00:09:35.570 Egy meg öt az hat. 00:09:35.570 --> 00:09:36.960 Hatvanhárom. 00:09:36.960 --> 00:09:38.770 Most nekiláthatsz pár problémának a gyakorlatok közül, és 00:09:38.770 --> 00:09:41.580 ha megértetted mit csináltunk mostanáig, 00:09:41.580 --> 00:09:45.060 akkor készen állsz, hogy kipróbáld a kettes szintű összeadási problémákat. 00:09:45.060 --> 00:09:46.580 Jó szórakozást!