וכן הלאה.
ברוכים הבאים למצגת בנושא חיבור - רמה 2
אני חושב שנתחיל עם כמה תרגילים
בתקווה שככל שנעבור עליהם
תהיה לכם הבנה איך לפתור בעיות מסוג זה. בואו נראה
נבדוק שהעט נכון. טוב.
נגיד שיש לי: אחת-עשרה ועוד ארבע.
אז ראשית אתם אומרים "היי, סאל, אתה יודע, אחת-עשרה ועוד ארבע, אנחנו לא יודעים איך
לחבר מספרים דו-ספרתיים עדיין."
ובכן יש כמה דרכים בהן נוכל לחשוב על זה.
תחילה אראה שכל איך כל מה שאתם צריכים לדעת זה איך לחבר
מספרים חד-ספרתיים, ואתם יכולים להשתמש במשהו שנקרא 'להעביר'
בכדי לפתור את הבעיה כולה.
ואז ננסה לייצג זאת בצורה חזותית כדי להראות
לכם איך אפשר לפתור בעיות מסוג זה
גם בראש.
אז מה שאתם עושים עם בעיות מסוג זה הוא קודם להתבונן
בספרה הימנית ביותר של האחד-עשרה.
אנחנו קוראים לזו ספרת האחדות, נכון?
כי האחד הזה הוא אחד, ואנחנו קוראים לזו ספרת העשרות.
אני יודע שאני הולך לבלבל אתכם הרבה, אבל זה רק בכדי שהכל יראה--זה בכדי
שהכל יראה קל יותר אחר-כך.
אז אתם מתבוננים בספרת האחדות הזו, אתם אומרים שיש שם אחד.
אתם לוקחים את האחד הזה, ואתם מחברים אותו למספר שמיד מתחתיו
אז אחד ועוד ארבע זה חמש.
ידעתם את זה, נכון?
נכון? אתם יודעים שאחד ועוד ארבע שווה לחמש.
וזה כל מה שעשיתי כאן.
רק אמרתי שהאחד הזה ועוד הארבע הזה שווה לחמש.
עכשיו אני עובר לאחד הזה
האחר הזה ועוד -- ובכן אין כאן כלום מלבד סימן
'ועוד' וזה לא מספר.
אז האחד הזה ועוד כלום זה אחד.
אז אנחנו שמים כאן אחד.
ואנחנו מקבלים שאחת-עשרה ועוד ארבע שווה לחמש-עשרה.
ורק בכדי שתדעו שהשיטה הזו באמת עובדת, בואו
באמת נצייר אותה בשתי דרכים שונות
רק בכדי לתת לכם את ההרגשה של אחת-עשרה ועוד ארבע.
אם היו לי אחד-עשר כדורים -- אחד, שניים, שלושה, ארבעה, חמישה, ששה,
שבעה, שמונה, תשעה, עשרה, אחד-עשר.
זה אחד-עשר, נכון? אחד, שנים, שלושה, ארבעה, חמישה, שישה, שבעה, שמונה, תשעה, עשרה, אחד-עשר. טוב, בסדר, אני צריך לעשות את זה כמו עושים ברחוב סומסום, (שר) "אחד, שנים, שלושה, ארבעה, חמישה, שישה, שבעה, שמונה, תשעה, עשר-" או, למעשה אני חושב שפישלתי. זה אחד-עשר, בכל מקרה! השעה מוקדמת. אני קצת מגוחך.
טוב! אז זה אחד-עשר ואנחנו עומדים להוסיף לזה ארבעה.
אז אחד, שניים, שלושה, ארבעה.
אז עכשיו כל מה שאנחנו צריכים לעשות זה לספור כמה בסך הכל עיגולים
או כדורים יש לנו עכשיו
זה אחד, שניים, שלושה, ארבעה, חמישה, ששה, שבעה, שמונה,
תשעה, עשרה, אחד-עשר, שנים-עשר, שלושה-עשר, ארבע-עשר, חמישה-עשר.
חמישה עשר, ואני לא ממליץ שתעשו את זה בכל פעם שתפתרו
בעיה, כי זה ייקח לכם הרבה זמן.
אבל היי, אם אתם מתבלבלים אי-פעם, זה יותר טוב שייקח
הרבה זמן, מאשר לטעות.
בואו נחשוב על עוד צורה המייצגת את זה, בגלל
שאני חושב שגישות חזותיות שונות מוצאות חן
בצורות שונות לאנשים שונים.
בואו נצייר ציר מספרים.
אני לא יודע אם ראיתם ציר מספרים קודם, אבל
אתם הולכים לראות כזה עכשיו.
וציר מספרים, כל מה שאני עושה זה לצייר את כל
המספרים לפי הסדר.
אז אפס, אחד, שתיים, שלוש, ארבע, חמש, שש - אני מצייר אותם בקטן כך שאני יודע שאני
יכול להגיע לחמש-עשרה -- שבע, שמונה, תשע, עשר, אחת-עשרה, שתיים-עשרה, שלוש-עשרה, ארבע-עשרה, חמש-עשרה, שש-עשרה, שבע-עשרה, שמונה-עשרה.
והחיצים האלו מראים שהמספרים ממשיכים
בשני הכיוונים.
אני יודע שזה קצת מוקדם בשבילכם ללמוד את זה, אבל
למעשה המספרים יכולים למעשה להמשיך
גם משמאל מתחת לאפס.
אני אשאיר לכם לחשוב על זה.
אבל בכל מקרה, אז בואו נחזור לבעיה הזו.
אז יש לנו אחת-עשרה, אז תנו לי לצייר עיגול מסביב לאחת-עשרה -- תנו לי לראות היכן אחת-עשרה
על ציר המספרים.
אחת-עשרה נמצא כאן, נכון?
זה אחת-עשרה.
ואנחנו מוסיפים ארבע.
אז כשאתם מוסיפים, זה אומר שאנחנו מגדילים את אחת-עשרה בארבע.
כך שכשאתם מגדילים אתם הולכים להתקדם במעלה ציר המספרים,
נכון? או אנחנו הולכים לזוז ימינה על ציר המספרים.
מכיוון שהמספרים נעשים גדולים.
אז אנחנו נלך אחד, שנים, שלושה, ארבעה -- בום!
אנחנו בחמש-עשרה.
שוב, זה לוקח המון זמן, אבל אם אתם אי פעם
מתבלבלים אם אתם שוכחים מה זה אחת-עשרה ועוד ארבע, למרות שאני לא
חושב שכדאי לכם, אז אתם יכולים לעשות את זה בדרך הזו.
בואו נפתור אולי בעיות קשות יותר עכשיו.
בואו נפתור, בואו נפתור עשרים-ושמונה ועוד שבע.
טוב, שמונה ועוד שבע -- אני אומר לכם, עד עצם היום הזה
אני לפעמים מתבלבל עם שמונה ועוד שבע.
אז בואו -- אם אתם יודעים את התשובה אז אתם כבר יודעים איך לפתור את
הבעיה, אתם יכולים לכתוב את התשובה
בדיוק כאן.
אבל בואו נצייר את זה על ציר המספרים, כי אני חושב
שעוד טיפה של חיבור בסיסי אינה בלתי-מוצדקת
בנקודה זו.
אז אנחנו יכולים לעשות את זה עם ציר המספרים שוב.
שמונה ועוד שבע.
ובפעם הזו אני לא אתחיל באפס, אני אתחיל בכאילו 5, כי, אתם יודעים
אם תמשיכו תגיעו לאפס בסופו של דבר.
אז בואו נראה אתם מקבלים חמש, שש, שבע, שמונה, תשע, עשר, אחת-עשרה, שתיים-עשרה, שלוש-עשרה, ארבע-עשרה, חמש-עשרה,
שש-עשרה, שבע-עשרה, שמונה-עשרה וכך הלאה.
וזה ימשיך למאה ולאלף
ולמיליון ביליון טריליון.
אז מה אנחנו עושים?
אנחנו מתחילים בשמונה כי זה שמונה ועוד שבע.
אנחנו רוצים להבין מה זה שמונה ועוד שבע.
אז אנחנו מתחילים בשמונה.
ואנחנו עומדים להוסיף שבע לזה.
תנו לי להחליף צבעים.
אז אתם הולכים אחד, שנים, שלושה, ארבעה, חמישה, שישה, שבעה.
או, החמש-עשרה ההוא מופיע שוב.
אז שמונה ועוד שבע שווה לחמש-עשרה.
ובמרוצת הזמן כשאתם מתרגלים, אני חושב שאתם תזכרו את זה בעל-פה
ששמונה ועוד שבע זה חמש-עשרה או לא חשוב מה, שש ועוד שבע זה
שלוש-עשרה או כל אחד מאלה.
אבל עד אז זה למעשה לא פוגע להשתמש בציר המספרים
כי אתם למעשה ממחיזים את מה שקורה.
ואתם יכולים לעשות את זה גם עם העיגולים.
אז אנחנו יודעים ששמונה ועוד שבע שה חמש עשרה.
אז זה דבר חדש שאנחנו עומדים ללמוד עכשיו.
אתם לא כותבים את כל החמש-עשרה כאן למטה.
אתם כותבים חמש -- אתם כובים את החמש הזה בדיוק כאן.
ואת האחד ההוא, אתם מעבירים את האחד.
אתם שמים אותו פה למעלה.
אני חושב שבמצגת עתידית אני אסביר למה
זה עובד ואולי יש לכם אפילו סוג של תחושה
בגלל שהאחד הוא ספרת העשרות, וזו
ספרת העשרות.
אני לא רוצה לבלבל אתכם.
אז יש לכם את האחד הזה ועכשיו אתם מוסיפים אותו
לשתיים, ואתם מקבלים שלושים-וחמש.
נכון? מכיוון שאחד ועוד שתיים שווה לשלוש, נכון?
אז סיימתם.
שלושים-וחמש.
ואתם אולי שואלים, טוב, האם זה הגיוני
שעשרים-ושמונה ועוד שבע זה שלושים וחמש?
ויש מספר דרכים בהן הייתי רוצה שתחשבו על זה.
טוב, שמונה ועוד שבע אנחנו יודעים זה חמש-עשרה, נכון?
ואני לא יודע עד כמה נוח לכם
עם מספרים גבוהים.
אבל שמונה-עשרה ועוד שבע -- אז תתבוננו בדפוס הזו.
שמונה ועוד שבע שווה לחמש-עשרה.
שמונה-עשרה ועוד שבע -- אתם בטח אומרים, סאל, מאיפה אתה
לוקח שמונה-עשרה, אבל תאמינו לי.
שמונה-עשרה ועוד שבע זה עשרים וחמש.
עשרים-ושמונה ועוד שבע שווה לשלושים-וחמש, שזה מה שהרגע פתרנו.
זה מסומן.
ואם המשכתם, אמרתם שלושים-ושמונה ועוד שבע, זה
למעשה שווה ארבעים וחמש.
אז אתם יכולים לראות דפוס קטן כאן, אז אתם יכולים
לשבת ולחשוב על זה קצת אם אתם רוצים.
אולי אתם עוצרים את הסרטון.
דרך נוספת בה אתם יכולים לחשוב על זה אם אתם עדיין לא
מאמינים לי היא שאתם אומרים טוב, אם יש לי עשרים-ושמונה, אם אני מוסיף אחת אני מקבל עשרים-ותשע,
אם אני מוסיף שתיים אני מקבל שלושים, אם אנו מוסיף שלוש אני מקבל שלושים-אחד.
אם אני מוסיף ארבע אני מקבך שלושים-ושתיים.
אם אני מוסיף חמש אני מקבל שלושים ושלוש.
אם אני מוסיף שש אני מקבל שלושים-וארבע.
ואם אני מוסיף שבע אני שוב מקבל שלושים-וחמש.
נכון?, כל מה שעשיתי היה שהמשכתי להגיד או, אם היה לי עוד אחד
אני אקבל מעט יותר -- המספר מעט יותר גדול.
בואו נפתור עוד כמה בעיות, ואני חושב שאנחנו
נפתור עוד כמה
בואו נפתור קצת יותר מהר כי אותי לבינו
מה אנחנו עושים כאן.
בואו נפתור אחת קשה.
בואו נפתור תשעים-ותשע ועוד תשע.
אז מה זה תשע ועוד תשע?
אז אם אתם לא יודעים כמה זה, אתם יכולים לחשב את זה
או בעזרת ציר המספרים או בציור עיגולים. אתם יודעים,
זו דרך מקובל לעשות את זה, למרות שכדאי
שבסופו של דבר תדעו את זה.
תשע ועוד תשע מסתבר שזה שמונה-עשרה.
אתם שמים את השמונה כאן למטה ומעבירים את האחד.
ועכשיו אתם רק אומרים אחת ועוד תשע.
טוב, אתם יודעים מה זה אחת ועוד תשע.
אחת ועוד תשע שווה לעשר.
וכן אין לאן להעביר את האחד הזה, אז אתם רושמים את
הכל כאן למטה.
אז תשעים-ותשע ועוד תשע שווה למאה-ושמונה.
בואו נפתור עוד בעיה אחת.
בואו נאמר חמישים-ושש ועוד שבע.
טוב מה זה שש ועוד שבע.
טוב שש ועוד שבע זה שלוש-עשרה, נכון?
אם אתם מתבלבלים, ציירו הכל שוב.
ואז אתם מקבל אחד ועוד חמש.
אחד ועוד חמש זה שש.
שישים-ושלוש.
ואולי לרצו לתת לעצמכם כמה בעיות
ואני חושה שאתם עכשיו גם, אם אתם מבינים מה שעשינו,
מוכנים לנסות את הבעיות של חיבור - דרגה 2.
תהנו!