0:00:01.040,0:00:19.251 Καλωσήλθατε στην παρουσίαση για το 2ο επίπεδο πρόσθεσης. 0:00:19.251,0:00:28.102 Νομίζω ότι πρέπει να ξεκινήσουμε με κάποια προβλήματα, 0:00:28.102,0:00:34.965 και σιγά σιγά καθώς τα επεξεργαζόμαστε, 0:00:34.965,0:00:35.465 θα καταλάβετε καλύτερα πώς να λύνετε τέτοιου τύπου προβλήματα. Για να δούμε. 0:00:35.465,0:00:35.965 Ας σιγουρευτώ ότι χρησιμοποιώ το σωστό εργαλείο. ΟΚ. 0:00:35.965,0:00:36.465 Ας πούμε ότι έχω 11 συν 4. 0:00:36.465,0:00:36.965 Έτσι, στην αρχή θα πείτε, Σαλ, ξέρεις, 11 συν 4, 0:00:36.965,0:00:37.465 δεν ξέρω πώς να προσθέτω διψήφιους ακόμα. 0:00:37.465,0:00:37.965 Υπάρχουν κανά-δυο τρόποι να το σκεφτούμε αυτό. 0:00:37.965,0:00:39.720 Πρώτα θα σας δείξω πως το μόνο που πρέπει να ξέρετε είναι 0:00:39.720,0:00:41.348 πώς να προσθέτετε μονοψήφιους αριθμούς 0:00:41.348,0:00:43.248 και μπορείτε να χρησιμοποιήσετε κάτι που λέγεται κρατούμενο για να λύσετε όλο το πρόβλημα. 0:00:43.248,0:00:45.610 Και μετά θα προσπαθήσουμε, βασικά, να το αναπαραστήσουμε οπτικά 0:00:45.610,0:00:46.900 για να σας δείξω πώς θα μπορούσατε να λύσετε ένα τέτοιου τύπου πρόβλημα 0:00:46.900,0:00:48.640 στο κεφάλι σας επίσης. 0:00:48.640,0:00:51.168 Έτσι, αυτό που κάνετε με αυτού του είδους τα προβλήματα 0:00:51.168,0:00:55.902 είναι να κοιτάξετε το δεξιότερο ψηφίο στο 11. 0:00:55.902,0:00:57.510 Θα πούμε αυτή θέση των μονάδων, εντάξει; 0:00:57.510,0:00:59.795 Γιατί αυτό το 1 είναι 1, και ονομάζουμε αυτή θέση των δεκάδων. 0:00:59.795,0:01:02.349 Ξέρω ότι θα σας μπερδέψω πολύ, 0:01:02.349,0:01:04.155 αλλά είναι ούτως ώστε να δείχνουν όλα... 0:01:04.155,0:01:06.844 έτσι ώστε να φαίνονται όλα ευκολότερα αργότερα. 0:01:06.844,0:01:08.780 Έτσι, κοιτάτε στη θέση των μονάδων, και λέτε ότι υπάρχει ένα 1 εκεί. 0:01:08.780,0:01:11.558 Παίρνετε αυτό το 1 και το προσθέτετε στον αριθμό ακριβώς από κάτω του. 0:01:11.558,0:01:13.850 Έτσι 1 συν 4 ίσον 5. 0:01:13.850,0:01:16.270 Το ξέρατε αυτό, έτσι; 0:01:16.270,0:01:20.289 Έτσι; Ξέρετε ότι 1+4=5. 0:01:20.289,0:01:21.680 Και αυτό είναι το μόνο που έκανα εδώ. 0:01:21.680,0:01:25.730 Είπα απλά ότι αυτό το 1 και αυτό το 4 κάνουν 5. 0:01:25.730,0:01:27.300 Τώρα πηγαίνω σε αυτό το 1. 0:01:27.300,0:01:29.120 Αυτό το 1 συν... λοιπόν, δεν υπάρχει κάτι εδώ 0:01:29.120,0:01:30.532 πέρα από ένα σύμβολο πρόσθεσης και αυτό δεν είναι αριθμός. 0:01:30.532,0:01:33.030 Έτσι αυτό το 1 συν τίποτα κάνει 1. 0:01:33.030,0:01:35.560 Έτσι βάζουμε ένα 1 εδώ. 0:01:35.560,0:01:39.862 Και έχουμε 11 συν 4 ίσον 15. 0:01:39.862,0:01:44.590 Και απλά για να ξέρετε ότι αυτό το σύστημα λειτουργεί. 0:01:44.590,0:01:46.305 Ας το ζωγραφίσουμε, βασικά, με κάνα-δυο διαφορετικούς τρόπους. 0:01:46.305,0:01:48.620 Απλά να σας δώσω μία αίσθηση τού 11+4. 0:01:48.620,0:01:54.983 Έτσι, αν είχα 11 μπάλες - 1, 2, 3, 4, 5, 6, 0:01:54.983,0:01:58.910 7, 8, 9, 10, 11. 0:01:58.910,0:02:04.035 Είναι 11, σωστά; 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11. 0:02:04.035,0:02:05.701 Ωραία, πρέπει να το κάνω όπως κάνουν στο Σέσαμι Στριτ, 0:02:05.701,0:02:08.782 (τραγουδιστά) "1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10." 0:02:08.782,0:02:12.505 Ωχ, βασικά νομίζω ότι τα θαλάσσωσα. Είναι 11. 0:02:12.505,0:02:15.045 Τέλος πάντων! Είναι νωρίς, απλά γίνομαι λίγο γελοίος. 0:02:15.045,0:02:17.677 ΟΚ! Οπότε αυτό είναι 11 και θα προσθέσουμε 4 σε αυτό. 0:02:17.677,0:02:22.740 Έτσι, 1, 2, 3, 4, 0:02:22.740,0:02:24.199 Έτσι τώρα το μόνο που έχουμε να κάνουμε είναι 0:02:24.199,0:02:27.906 να μετρήσουμε πόσους συνολικά κύκλους ή μπάλες έχουμε τώρα. 0:02:27.906,0:02:33.831 Είναι 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 0:02:33.831,0:02:39.585 9, 10, 11, 12, 13,14, 15. 0:02:39.585,0:02:41.961 15, και δε συνιστώ να κάνετε αυτό κάθε φορά για να λύσετε ένα πρόβλημα 0:02:41.961,0:02:43.846 γιατί θα σας παίρνει πολύ χρόνο. 0:02:43.846,0:02:45.793 Αλλά, ναι, αν ποτέ μπερδευτείτε, 0:02:45.793,0:02:48.273 είναι καλύτερο να παίρνεις το χρόνο σου από το να το κάνεις λάθος. 0:02:48.273,0:02:50.650 Ας σκεφτούμε άλλο έναν τρόπο για να το παραστήσουμε αυτό, 0:02:50.650,0:02:52.977 γιατί νομίζω ότι διαφορετικές οπτικά προσεγγίσεις 0:02:52.977,0:02:54.480 βοηθούν με διαφορετικό τρόπο τον καθένα. 0:02:54.480,0:02:56.210 Ας φτιάξουμε μία γραμμή αριθμών. 0:02:56.210,0:02:58.010 Δεν ξέρω αν έχετε ξαναδεί γραμμή αριθμών 0:02:58.010,0:03:00.930 αλλά θα τη δείτε τώρα. 0:03:00.930,0:03:03.690 Και για μία γραμμή αριθμών, το μόνο που κάνω είναι 0:03:03.690,0:03:04.795 να γράψω όλους τους αριθμούς στη σειρά. 0:03:04.795,0:03:13.895 Έτσι, 0, 1, 2 ,3 ,4 ,5 ,6, --- τους κάνω μικρούς 0:03:13.895,0:03:24.204 για να φτάσω ως το 15. 6 -- 7, 8, 9, 10, 11, 0:03:24.204,0:03:36.280 12, 13, 14, 15, 16, 17,18 και λοιπά. 0:03:36.280,0:03:38.641 Και αυτά τα βέλη σημαίνουν ότι 0:03:38.641,0:03:41.180 οι αριθμοί συνεχίζουν προς και τις δύο κατευθύνσεις. 0:03:41.180,0:03:42.523 Ξέρω ότι είναι λίγο νωρίς για εσάς για να το μάθετε αυτό. 0:03:42.523,0:03:43.690 Αλλά βασικά οι αριθμοί μπορούν να συνεχίσουν 0:03:43.690,0:03:45.029 να πηγαίνουν και προς τα αριστερά, κάτω από το μηδέν. 0:03:45.029,0:03:46.641 Θα σας αφήσω να το σκεφτείτε αυτό. 0:03:46.641,0:03:48.990 Αλλά, τέλος πάντων, ας επιστρέψουμε πίσω στο πρόβλημα. 0:03:48.990,0:03:51.626 Έτσι έχουμε ένα 11, ας κυκλώσω το 11 -- 0:03:51.626,0:03:52.857 ας δούμε πού είναι το 11 στη γραμμή των αριθμών. 0:03:52.857,0:03:55.056 Το 11 είναι εδώ, σωστά; 0:03:55.056,0:03:56.605 Αυτό είναι το 11. 0:03:56.605,0:03:58.289 Και προσθέτουμε 4. 0:03:58.289,0:04:03.020 Και όταν προσθέτουμε, αυτό σημαίνει ότι θα αυξήσουμε το 11 κατά 4. 0:04:03.020,0:04:05.443 Έτσι ώστε όταν αυξάνουμε, απλά προχωράμε προς τα πάνω στη γραμμή των αριθμών, έτσι; 0:04:05.443,0:04:06.841 Ή πηγαίνουμε δεξιά στη γραμμή των αριθμών, 0:04:06.841,0:04:08.241 γιατί οι αριθμοί μεγαλώνουν. 0:04:08.241,0:04:15.300 Έτσι θα πάμε 1, 2, 3, 4 -- μπαμ! 0:04:15.300,0:04:16.910 Είμαστε στο 15. 0:04:16.910,0:04:20.684 Και πάλι, παίρνει και αυτό πολύ χρόνο. Αλλά, αν ποτέ μπερδευτείτε 0:04:20.684,0:04:23.450 ή ξεχάσετε πόσο κάνει 1 συν 4, 0:04:23.450,0:04:24.682 αν και δε νομίζω ότι θα έπρεπε, 0:04:24.682,0:04:27.414 θα μπορούσατε να το κάνετε με αυτόν τον τρόπο. 0:04:27.414,0:04:32.762 Ας κάνουμε μερικά δυσκολότερα προβλήματα τώρα. 0:04:32.762,0:04:42.869 Ας κάνουμε 28 συν 7. 0:04:42.869,0:04:47.352 Ωραία. 8 συν 7 -- θα σας πω ειλικρινά, ακόμα και σήμερα, 0:04:47.352,0:04:49.622 μερικές φορές μπερδεύομαι με το 8 συν 7. 0:04:49.622,0:04:52.500 Οπότε, αν ξέρετε την απάντηση 0:04:52.500,0:04:54.342 τότε ήδη ξέρετε πώς να λύσετε αυτό το πρόβλημα, 0:04:54.342,0:04:55.935 μπορείτε να γράψετε τη σωστή απάντηση, όποια κι αν είναι, ακριβώς εδώ. 0:04:55.935,0:04:58.170 Αλλά ας το δούμε στη γραμμή των αριθμών, 0:04:58.170,0:05:00.989 γιατί νομίζω ότι λίγη εξάσκηση στην πιο βασική πρόσθεση 0:05:00.989,0:05:02.458 δε θα πάει χαμένη εδώ. 0:05:02.458,0:05:04.520 Έτσι θα μπορούσαμε να το κάνουμε στη γραμμή των αριθμών ξανά. 0:05:04.520,0:05:08.444 8 συν 7. 0:05:08.444,0:05:11.570 Κι αυτή τη φορά, δε θα ξεκινήσω στο 0, θα ξεκινήσω στο 5, ξέρω 'γω, 0:05:11.570,0:05:13.440 γιατί, ξέρετε, αν συνεχίζετε θα φτάσετε στο 0 κάποια στιγμή. 0:05:13.440,0:05:28.862 Ας δούμε λοιπόν, έχουμε 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 0:05:28.862,0:05:33.146 16, 17, 18, και ούτω καθεξής. 0:05:33.146,0:05:35.290 Και συνεχίζει να πηγαίνειστο 100, στο 1000 0:05:35.290,0:05:37.480 και στα εκατομμύρια, δις, τρις! 0:05:37.480,0:05:38.600 Οπότε τι κάνουμε; 0:05:38.600,0:05:40.450 Ξεκινάμε στο 8 γιατί είναοι 8 + 7. 0:05:40.450,0:05:44.405 Θέλουμε να βρούμε πόσο κάνει 8 + 7. 0:05:44.405,0:05:46.518 Άρα ξεκινάμε στο 8. 0:05:46.518,0:05:47.575 Και θα του προσθέσουμε 7. 0:05:47.575,0:05:49.340 Ας αλλάξω χρώματα. 0:05:49.340,0:05:57.907 Έτσι πας 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. 0:05:57.907,0:05:59.426 Χα, το 15 ξανακάνει την εμφάνισή του. 0:05:59.426,0:06:01.944 Έτσι 8+7 ισούται με 15. 0:06:01.944,0:06:04.269 Και με τον καιρό καθώς εξασκείστε, 0:06:04.269,0:06:08.240 νομίζω ότι θα μάθετε απ' έξω ότι 8+7 κάνει 15, ή ο,τιδήποτε, 0:06:08.240,0:06:10.710 6+7_13 και όλα αυτά. 0:06:10.710,0:06:13.205 Αλλά στο μεταξύ δεν πειράζει αν κάνετε αυτή τη γραμμή αριθμών 0:06:13.205,0:06:16.108 γιατί στην ουσία οπτικοποιείτε αυτό που συμβαίνει. 0:06:16.108,0:06:18.060 Και μπορείτε να κάνετε το ίδιο με κύκλους επίσης. 0:06:18.060,0:06:19.590 Άρα ξέρουμε ότι 8+7 κάνει 15. 0:06:19.590,0:06:22.280 Υπάρχει ένα νέο πράγμα που θα μάθετε αμέσως. 0:06:22.280,0:06:24.260 Δε γράφετε όλόκληρο το 15 εδώ κάτω. 0:06:24.266,0:06:29.010 Γράφετε το 5 -- γράφετε το 5 ακριβώς εδώ. 0:06:29.010,0:06:33.300 Και μετά το 1, το έχετε ως κρατούμενο. 0:06:33.300,0:06:35.170 Το βάζετε εδώ πάνω. 0:06:35.170,0:06:39.485 Σε μία μελλοντική παρουσίαση θα εξηγήσω γιατί αυτό λειτουργεί 0:06:39.485,0:06:41.840 και ίσως έχετε μία διαίσθηση 0:06:41.840,0:06:45.862 γιατί το 1 είναι στη θέση των δεκάδων, 0:06:45.862,0:06:47.320 και αυτή είναι η θέση των δεκάδων. 0:06:47.320,0:06:48.810 Δε θέλω να σας μπερδέψω. 0:06:48.810,0:06:50.870 Έτσι έχετε αυτό το 1 και τώρα το προσθέτετε στο 2, 0:06:50.870,0:06:54.670 και παίρνετε 35. 0:06:54.670,0:06:59.060 Σωστά; Γιατί 1 + 2 =3, έτσι; 0:06:59.060,0:07:00.050 Έτσι τελειώσατε. 0:07:00.050,0:07:02.090 35. 0:07:02.090,0:07:03.329 Και θα ρωτήσετε ίσως, 0:07:03.329,0:07:06.720 βγάζει νόημα που 28+7 κάνει 35; 0:07:06.720,0:07:09.000 Και υπάρχουν κάνα δυο τρόποι να το σκεφτούμε αυτό. 0:07:09.000,0:07:12.800 Λοιπόν, 8 + 7 ξέρουμε ότι κάνει 15, έτσι; 0:07:12.812,0:07:14.132 Και δεν ξέρω πόσο εξοικειωμένοι 0:07:14.132,0:07:15.723 είστε με μεγαλύτερους αριθμούς. 0:07:15.723,0:07:18.500 Αλλά 8+7 -- δείτε εδώ... 0:07:18.500,0:07:22.640 8+7=15 0:07:22.640,0:07:25.360 18+7 - και μάλλον λέτε, 0:07:25.360,0:07:27.720 Σαλ, από που βρέθηκε αυτό το 18, αλλά εμπιστευτείτε με. 0:07:27.720,0:07:30.380 18+7=25. 0:07:30.380,0:07:36.853 28+7=35 , που είναι αυτό που μόλις κάναμε. 0:07:36.853,0:07:38.710 Αυτό είναι νι! 0:07:38.710,0:07:41.890 Και αν συνεχίζατε θα λέγατε 38+7, 0:07:41.890,0:07:43.380 που βασικά κάνει 45. 0:07:43.380,0:07:45.860 Έτσι θα δείτε μία συνέχεια εδώ, 0:07:45.860,0:07:47.910 και μετά μπορείτε να καθίσετε και να το σκεφτείτε λίγο αν θέλετε. 0:07:47.910,0:07:49.617 Ίσως να παγώσετε το βίντεο. 0:07:49.617,0:07:52.350 Ένας άλλος τρόπος που μπορείτε να το σκεφτείτε, αν ακόμα δε με πιστεύετε, είναι 0:07:52.350,0:07:57.732 ότι λέτε, οκ, αν έχω 28 και προσθέσω 1, παίρνω 29. 0:07:57.732,0:08:01.970 Αν προσθέσω 2, παίρνω 30. Αν προσθέσω 3, 31. 0:08:01.970,0:08:05.410 Αν προσθέσω 4, παίρνω 32. 0:08:05.410,0:08:08.425 Αν προσθέσω 5, παίρνω 33. 0:08:08.425,0:08:11.550 Αν προσθέσω 6, παίρνω 34. 0:08:11.550,0:08:14.110 Αν προσθέσω 7, παίρνω, και πάλι, 35, 0:08:14.110,0:08:16.150 Ωραία, το μόνο που έκανα ήταν να λέω αν είχα ένα ακόμη 0:08:16.150,0:08:19.800 θα μεγαλώνω λίγο λίγο -- ο αριθμός θα μεγαλώνει λίγο λ΄γιο. 0:08:19.800,0:08:20.999 Ας κάνουμε μερικά ακόμα προβλήματα, 0:08:20.999,0:08:21.940 νόμιζω ένα δύο ακόμα. 0:08:21.940,0:08:23.726 Ας τα κάνουμε λίγο γρηγορότερα 0:08:23.726,0:08:26.110 γιατί νομίζω έχετε πιάσει τι κάνουμε εδώ τώρα. 0:08:26.110,0:08:27.580 Ας κάνουμε ένα δύσκολο. 0:08:27.580,0:08:33.300 Ας κάνουμε 99+9. 0:08:33.300,0:08:35.400 Πόσο κάνει 9+9; 0:08:35.400,0:08:37.670 Αν δεν ξέρετε πόσο κάνει, μπορείτε να το βρείτε 0:08:37.670,0:08:40.720 είτε χρησιμοποιώντας τη γραμμή αριθμών, είτε ζωγραφίζοντας κύκλους. 0:08:40.720,0:08:41.990 Και είναι τίμιος τρόπος να το κάνετε, 0:08:41.990,0:08:44.070 αν και θα πρέπει στην πορεία απλά να τα ξέρετε. 0:08:44.070,0:08:50.724 9+9 τελικά κάνει 18. 9+9 ισούται με 18, άρα 9+9... 0:08:50.724,0:08:55.320 και βάζετε το 8 εδώ κάτω και έχετε κρατούμενο το 1. 0:08:55.320,0:08:56.810 Και τώρα λέτε 1+9. 0:08:56.810,0:08:58.150 Ε, ξέρετε πόσο κάνει 1+9. 0:08:58.150,0:09:01.480 1+9 κάνει 10. 0:09:01.480,0:09:04.640 Και δεν έχετε που να προσθέσετε το 1 0:09:04.640,0:09:07.460 οπότε το γράφετε όλο εδώ κάτω. 0:09:07.460,0:09:12.280 Έτσι, 99+9=108. 0:09:12.280,0:09:15.820 Ας κάνουμε ένα ακόμα. 0:09:15.820,0:09:22.450 Ας πούμε 56+7. 0:09:22.450,0:09:23.780 Λοιπόν, πόσο κάνει 6 συν 7; 0:09:23.780,0:09:30.070 6 + 7, έτσι; 0:09:30.070,0:09:32.650 Αν μπερδευτείτε, ξαναγράψτε τα πάντα. 0:09:32.650,0:09:33.980 Και μετά έχουμε 1+5 0:09:33.980,0:09:35.570 1+5=6 0:09:35.570,0:09:36.960 63 0:09:36.960,0:09:38.770 Και θα θέλετε να δείτε μερικά προβλήματα 0:09:38.770,0:09:41.580 και νομίζω πως επίσης τώρα, αν καταλαβαίνετε τι κάναμε, 0:09:41.580,0:09:45.060 είστε έτοιμοι να δοκιμάσετε τα προβλήματα πρόσθεσης 2ου επιπέδου στις ασκήσεις. 0:09:45.060,0:09:46.580 Καλή διασκέδαση!