WEBVTT

00:00:00.841 --> 00:00:04.724
ఈ రోజు మనం కూడికల పాఠం నేర్చుకుందాం.

00:00:04.724 --> 00:00:05.690
మీరు ఏమి అనుకుంటున్నారో నాకు తెలుసు

00:00:05.690 --> 00:00:08.208
"సాల్, కూడికలు అసలే సులభంగా అనిపించట్లేదు.."

00:00:08.208 --> 00:00:09.403
కాని క్షమించండి.

00:00:09.419 --> 00:00:10.838
నేను ఏమి అనుకుంటున్నాను అంటే

00:00:10.838 --> 00:00:12.606
బహుశా ఈ పాఠం అయిపోయే సరికి

00:00:12.606 --> 00:00:14.942
లేదా మరో రెండు వారాల్లో కూడికలు మీకు సులభం అయిపోతాయి.

00:00:14.942 --> 00:00:16.862
ఇంకేం, మన పాఠం మొదలు పెడదాం.

00:00:16.862 --> 00:00:18.623
కొన్ని సమస్యలు తీసుకుంటే

00:00:18.623 --> 00:00:22.013
ఉదాహరణకు, అందరికీ తెలిసిన ఒక సాధారణ సమస్య ఏంటంటే...

00:00:22.013 --> 00:00:26.192
1 + 1

00:00:26.192 --> 00:00:28.468
నాకు తెలిసి, దీన్ని ఎలా చెయ్యాలో మీకు తెలిసే ఉంటుంది.

00:00:28.468 --> 00:00:30.962
కాని, దీన్ని ఎలా చెయ్యాలో ఒక పద్ధతిలో మీకు చూపిస్తాను.

00:00:30.962 --> 00:00:32.492
ఒక వేళ ఈ సమస్య యొక్క సమాధానం మీరు బట్టీ పట్టలేదు అనుకోండి.

00:00:32.492 --> 00:00:34.412
లేదా దీనిలో మీరు ఇంకా ప్రావీణ్యులు కాలేదు అనుకోండి.

00:00:34.412 --> 00:00:36.595
మీకు ముందే వచ్చు అనుకోవచ్చు, కానీ,

00:00:36.595 --> 00:00:39.199
ఒక్కటి

00:00:39.199 --> 00:00:41.099
దీన్ని ఒక్క టొమాటో అనుకోండి.

00:00:41.099 --> 00:00:42.771
నా దగ్గర ఒక్క టొమాటో ఉంటే,

00:00:42.771 --> 00:00:46.765
ఆ తర్వాత మీరు నాకు మరొక్క టొమాటో ఇచ్చారు అనుకోండి.

00:00:46.765 --> 00:00:49.041
ఇప్పుడు నా దగ్గర ఎన్ని టొమాటోలు ఉన్నాయి?

00:00:49.041 --> 00:00:51.548
సరే, చూద్దాం..ఒక్కటీ.....రెండు టొమాటోలు.

00:00:51.548 --> 00:00:54.940
కాబట్టి 1 + 1 కూడితే 2

00:00:54.940 --> 00:00:56.377
ఆ, ఇప్పుడు నాకు తెలుసు మీరు ఏమి అనుకుంటున్నారో,

00:00:56.377 --> 00:00:57.850
అది చాల సులభం అని.

00:00:57.850 --> 00:01:00.030
ఈ సారి దాని కంటే కొంచెం కష్టమైనది ఇస్తాను.

00:01:00.030 --> 00:01:03.669
నాకు టొమాటోలు అంటే ఇష్టం. కాబట్టి, వాటితోనే చేద్దాం.

00:01:03.669 --> 00:01:09.010
3 + 4 కూడితే ఎంత?

00:01:09.010 --> 00:01:12.214
ఆ...ఇది కొంచెం కష్టం కదా?

00:01:12.214 --> 00:01:14.321
పర్లేదు..మన టొమాటోలు ఉపయోగిద్దాం.

00:01:14.321 --> 00:01:16.500
ఒకవేళ మీకు టొమాటో అంటే ఏంటో తెలీక పోతే,

00:01:16.500 --> 00:01:18.964
అది ఒక కూరగాయ.

00:01:18.964 --> 00:01:21.363
ఎర్రగా ఉంటుంది.

00:01:21.363 --> 00:01:22.415
తింటే చాల బావుంటుంది.

00:01:22.415 --> 00:01:23.994
తినే ఉంటారులే.

00:01:23.994 --> 00:01:28.050
ఇప్పుడు నా దగ్గర మూడు టొమాటోలు ఉన్నాయి అనుకోండి.

00:01:28.050 --> 00:01:32.418
ఒక్కటి, రెండు, మూడు....1 , 2 , 3

00:01:32.418 --> 00:01:35.561
మీరు నాకు మరో నాలుగు టొమాటోలు ఇచ్చారు అనుకోండి.

00:01:35.561 --> 00:01:37.746
ఈ నాలుగింటిని పసుపు రంగులో రాస్తాను.

00:01:37.746 --> 00:01:40.775
ఎందుకంటే మీరు నాకు ఇస్తున్నారు అని తెలుస్తుంది

00:01:40.775 --> 00:01:41.894
1

00:01:41.894 --> 00:01:43.067
2

00:01:43.067 --> 00:01:44.166
3

00:01:44.166 --> 00:01:45.976
4

00:01:45.976 --> 00:01:48.623
ఇప్పుడు నా దగ్గర ఎన్ని టొమాటోలు ఉన్నాయి?

00:01:48.623 --> 00:01:55.500
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 టొమాటోలు

00:01:55.500 --> 00:01:58.468
కాబట్టి 3 + 4 కూడితే 7

00:01:59.068 --> 00:02:00.252
ఇప్పుడు నేను మీకు

00:02:00.252 --> 00:02:01.755
ఇంకొక పద్దతి నేర్పిస్తాను.

00:02:01.755 --> 00:02:03.135
దీన్ని అంకెల రేఖ అంటారు.

00:02:03.166 --> 00:02:05.299
నాకు తెలిసి నేను అలాగే ఆలోచిస్తాను.

00:02:05.315 --> 00:02:08.267
నేను మరచిపోయినప్పుడు, అంటే బట్టీ కొట్టలేదు అనుకోండి,

00:02:08.267 --> 00:02:11.657
ఈ అంకెల రేఖ మీద అన్ని అంకెలను వరుసలో రాసేస్తాను.

00:02:11.657 --> 00:02:13.610
ఎంత వీలైతే అంత వరకు.

00:02:13.610 --> 00:02:15.766
ఎంత వరకు అంటే, నేను వాడబోయే అంకెలన్నీ పట్టేలాగా.

00:02:15.766 --> 00:02:17.364
మొదటి అంకె సున్నా ఉండాలి.

00:02:17.364 --> 00:02:18.040
అంటే ఏమి లేవు అని.

00:02:18.040 --> 00:02:20.083
ఒక వేళ సున్నా గురించి మీకు ముందు తెలీదేమో. ఇప్పుడు తెలుసుకున్నారుగా!

00:02:20.098 --> 00:02:21.094
అ తర్వాత

00:02:21.094 --> 00:02:22.133
ఒక్కటి

00:02:22.133 --> 00:02:23.523
రెండు

00:02:23.523 --> 00:02:25.018
మూడు

00:02:26.203 --> 00:02:27.562
నాలుగు

00:02:27.562 --> 00:02:29.137
ఐదు

00:02:29.137 --> 00:02:30.468
ఆరు

00:02:30.483 --> 00:02:31.769
ఏడు

00:02:31.785 --> 00:02:33.446
ఎనిమిది

00:02:33.446 --> 00:02:34.924
తొమ్మిది

00:02:34.924 --> 00:02:36.363
పది

00:02:36.363 --> 00:02:37.346
అలా వెళ్తూనే ఉంటుంది.

00:02:37.346 --> 00:02:37.952
పదకొండు

00:02:37.952 --> 00:02:41.750
ఇప్పుడు 3 + 4 , కాబట్టి ముందుగా 3 తో మొదలు పెడదాం.

00:02:41.750 --> 00:02:43.701
ఇక్కడ మూడు ఉంది.

00:02:43.701 --> 00:02:45.654
ఇప్పుడు మనం దానికి 4 ని కూడబోతున్నాం.

00:02:45.654 --> 00:02:48.259
ఇప్పుడు మనం ఏం చేస్తామంటే ఈ అంకెల రేఖ మీద అలా ముందుకు వెళ్తాము.

00:02:48.275 --> 00:02:51.088
అంటే, ఈ అంకెల రేఖమీద నాలుగు అంకెలు కుడి వైపుకి వెళ్ళాలి.

00:02:51.088 --> 00:02:59.162
కాబట్టి, 1 ...2 ...3 ... 4

00:02:59.162 --> 00:02:59.960
గమనించండి

00:02:59.960 --> 00:03:02.713
మనం కేవలం 1, 2, 3, 4, అలా పెంచుకుంటూ వెళ్ళాము

00:03:02.713 --> 00:03:04.254
చివరకు 7 వద్దకు వచ్చేసాం.

00:03:04.269 --> 00:03:06.106
అదే మన సమాధానం.

00:03:06.106 --> 00:03:07.148
ఇంకా రెండు కూడికలు చేద్దాం.

00:03:07.148 --> 00:03:09.762
ఇప్పుడు...

00:03:09.762 --> 00:03:12.655
8 + 1 ఎంత అన్నాను అనుకోండి.

00:03:12.655 --> 00:03:14.185
మ్ మ్ 8 ప్లస్ 1

00:03:14.185 --> 00:03:15.315
ఒక వేళ మీకు సమాధానం ముందే తెలిసి ఉండవచ్చు.

00:03:15.315 --> 00:03:16.438
8 + 1 అంటే 8 తర్వాత వచ్చే అంకే కదా!

00:03:16.438 --> 00:03:20.056
మన అంకెల రేఖ మీద చూసారు అనుకోండి, 8 వద్ద మొదలు పెట్టి,

00:03:20.056 --> 00:03:22.451
1 అంకే లెక్కపెట్టాలి.

00:03:22.451 --> 00:03:24.661
8ని ఒకటి తో కూడితే 9 వస్తుంది (అంటే 8 + 1 = 9 ).

00:03:25.553 --> 00:03:28.400
ఇప్పుడు ఇంకొచెం కష్టమైనవి చేద్దాం.

00:03:30.246 --> 00:03:31.427
ఒకవేళ,

00:03:31.427 --> 00:03:33.518
ఈ పద్ధతి కొంచెం కష్టంగా ఉంటే,

00:03:33.518 --> 00:03:34.498
ఆ టొమాటోల పద్ధతినే వాడుకోవచ్చు.

00:03:34.498 --> 00:03:36.110
లేదా అంకెల రేఖనే చెయ్యొచ్చు.

00:03:36.110 --> 00:03:39.062
అలా సాధన చేస్తూ ఉంటే , చివరకు

00:03:39.062 --> 00:03:40.717
ఇవన్నీ మీకు తేలికగా గుర్తుంటాయి.

00:03:40.717 --> 00:03:42.446
ఆ తర్వాత, ఈ కూడికలన్నీఒక్క సెకనులో చేసేస్తారు.

00:03:42.446 --> 00:03:45.438
నిజమే, మీరు బాగా అభ్యాసం చెయ్యాలి అంతే.

00:03:45.438 --> 00:03:46.769
ఇప్పుడు...

00:03:46.769 --> 00:03:47.679
మళ్ళీ అంకెల రేఖ గీద్దాం.

00:03:47.679 --> 00:03:48.947
నా దగ్గర, ఆ గీత గియ్యటానికి కావలసిన సామాగ్రి ఉంది.

00:03:48.947 --> 00:03:50.773
ఇందాకటి నుంచి గీసినట్లుగా.

00:03:50.773 --> 00:03:52.091
మరీ వంకర టింకరగా ఉండే గీతలు నేను గియ్యకూడదు.

00:03:52.168 --> 00:03:54.866
ఇది చూడండి...చాల చక్కగా ఉంది.

00:03:54.866 --> 00:03:55.644
గీస్తాను ఆగండి.

00:03:55.644 --> 00:03:57.967
ఆహా.

00:03:57.967 --> 00:04:01.133
సరే. ఈ గీత బావుంది.

00:04:01.133 --> 00:04:04.602
తర్వాత దీన్ని మళ్ళీ చెరిపి వెయ్యాలంటే మనసు ఒప్పదు.

00:04:04.602 --> 00:04:06.852
ఇప్పుడు అంకెలు వేద్దాం.

00:04:06.852 --> 00:04:07.844
0

00:04:07.844 --> 00:04:08.975
1

00:04:08.990 --> 00:04:10.167
2

00:04:10.167 --> 00:04:11.221
3

00:04:11.221 --> 00:04:12.490
4

00:04:12.490 --> 00:04:13.631
5

00:04:13.631 --> 00:04:15.346
6

00:04:15.346 --> 00:04:16.601
7

00:04:16.601 --> 00:04:17.852
8

00:04:17.852 --> 00:04:19.365
9

00:04:19.365 --> 00:04:21.146
10

00:04:21.162 --> 00:04:22.408
11

00:04:22.408 --> 00:04:23.659
12

00:04:23.659 --> 00:04:24.898
13

00:04:24.898 --> 00:04:26.230
14

00:04:26.230 --> 00:04:28.582
15

00:04:28.582 --> 00:04:30.905
ఇప్పుడు చాల కష్టమైన లెక్క ఒకటి చేద్దాం.

00:04:30.905 --> 00:04:33.224
ఇప్పుడు.

00:04:33.224 --> 00:04:35.400
వేరే రంగుల్లో రాద్దాం.

00:04:35.400 --> 00:04:38.825
5 + 6

00:04:38.825 --> 00:04:40.685
కావాలంటే, ఈ వీడియోని కొంచెం ఆపి, మీరు ప్రయత్నించండి.

00:04:40.685 --> 00:04:42.202
మీకు సమాధానం తెలిసే ఉంటుందేమో.

00:04:42.202 --> 00:04:44.802
ఇది కొంచెం కష్టం అని ఎందుకు అన్నాను అంటే.

00:04:44.802 --> 00:04:47.300
కూడితే వచ్చే మొత్తం

00:04:47.300 --> 00:04:48.592
మీ రెండు చేతులకు ఉండే వ్రేళ్ళకంటే ఎక్కువ కాబట్టి.

00:04:48.592 --> 00:04:50.948
కాబట్టి. వ్రేళ్ళ మీద చెయ్యటం కొంచెం కష్టం.

00:04:50.948 --> 00:04:54.218
ఇప్పుడు మనము ఈ కూడికను చేద్దాం.

00:04:54.218 --> 00:04:55.230
ఆ నాకు ఫోన్ వస్తోంది.

00:04:55.230 --> 00:04:56.579
సర్లే...ఇప్పుడ మాట్లాడను.

00:04:56.579 --> 00:04:58.172
ఎందుకంటే, నాకు మీరే చాల ముఖ్యం.

00:04:58.172 --> 00:05:01.201
ఇప్పుడు మనం 5 దగ్గర మొదలు పెడదాం.

00:05:01.201 --> 00:05:03.829
5 దగ్గర.

00:05:03.829 --> 00:05:05.577
దానికి 6 ని కలుపుదాం.

00:05:05.577 --> 00:05:07.590
కాబట్టి, 1

00:05:07.590 --> 00:05:08.610
2

00:05:08.610 --> 00:05:09.864
3

00:05:09.864 --> 00:05:11.100
4

00:05:11.100 --> 00:05:12.500
5

00:05:12.500 --> 00:05:14.259
6

00:05:14.259 --> 00:05:16.674
11 దగ్గరకు వచ్చాం.

00:05:16.674 --> 00:05:19.307
అంటే, 5 + 6 కూడితే వచ్చేది 11.

00:05:19.307 --> 00:05:21.197
ఇప్పుడు నేను మిమ్మల్నొక ప్రశ్న అడుగుతాను.

00:05:21.197 --> 00:05:24.500
6 + 5 ఎంత?

00:05:24.500 --> 00:05:25.869
ఆ..

00:05:25.869 --> 00:05:28.659
ఇప్పుడు మనం దాన్ని చూద్దాం. సరేనా?

00:05:28.659 --> 00:05:29.977
రెండు అంకెలను ఇటు అటు మారిస్తే

00:05:29.977 --> 00:05:31.105
ఒకటే సమాధానం వస్తుందా?

00:05:31.105 --> 00:05:32.159
చేసి చూద్దాం.

00:05:32.159 --> 00:05:33.564
దీన్ని వేరొక రంగులో చేస్తాను.

00:05:33.564 --> 00:05:34.599
అప్పుడు మనకు సందేహం ఉండదు.

00:05:34.599 --> 00:05:36.254
6 దగ్గర మొదలు పెడదాం.

00:05:36.254 --> 00:05:39.987
ఆ పసుపు రంగుని ప్రస్తుతానికి పట్టించుకోకుండా, 5 ని కూడండి.

00:05:39.987 --> 00:05:44.854
1 ... 2 ... 3 ... 4 ... 5.

00:05:44.854 --> 00:05:47.017
నిజమే...ఇప్పుడు మనం అదే చోటకు వచ్చాము.

00:05:47.017 --> 00:05:48.538
మీరు కూడా దీన్ని ప్రయత్నించండి.

00:05:48.538 --> 00:05:49.185
రకరకాల కూడికలతో ప్రయత్నించండి.

00:05:49.185 --> 00:05:50.777
అన్ని సమస్యలకు చక్కగా పనిచేస్తుంది.

00:05:50.777 --> 00:05:53.300
మీరు అంకెలు తిరగదిప్పినా....సమాధానం ఒక్కటే వస్తుంది.

00:05:53.300 --> 00:05:56.069
"5 + 6" అన్నా "6 + 5" అన్నా రెండూ ఒక్కటే.

00:05:56.069 --> 00:05:57.180
అంతే కదా.

00:05:57.180 --> 00:05:59.005
నా దగ్గర 5 టొమాటోలు ఉంటే మీరు మరో 6 టొమాటోలు ఇచ్చారు అనుకోండి,

00:05:59.005 --> 00:06:00.031
నా దగ్గర 11 టొమాటోలు ఉంటాయి.

00:06:00.031 --> 00:06:01.785
అదే, నా దగ్గర 6 టొమాటోలు ఉంటే, మీరు మరో 5 టొమాటోలు ఇచ్చారు అనుకోండి.

00:06:01.785 --> 00:06:04.238
అప్పుడు కూడా నాకు 11 వస్తాయి...ఎలా కూడినా వచ్చేది అంతే.

00:06:04.238 --> 00:06:05.527
మరో రెండు చేద్దాం.

00:06:05.527 --> 00:06:06.570
సంఖ్యా రేఖ భలే ఉంది కదూ?

00:06:06.570 --> 00:06:08.088
దాన్ని ఉపయోగించి ఇంకొన్ని కూడికలు చేద్దాం.

00:06:08.088 --> 00:06:09.174
కాని, దాన్ని వాడే కొద్ది

00:06:09.174 --> 00:06:11.214
మీరు గందరగోళం అనుకుంటారేమో.

00:06:11.214 --> 00:06:13.256
ఎందుకంటే, నేను రాసిన దాని మీదే రాస్తాను.కానీ --

00:06:13.256 --> 00:06:16.015
చూద్దాం. ఇప్పుడు నేను తెలుపు రంగు వాడతాను.

00:06:16.015 --> 00:06:22.507
8 + 7 ఎంత?

00:06:22.507 --> 00:06:26.631
మీరు గమనిస్తే, 8 ఇక్కడ ఉంది.

00:06:26.631 --> 00:06:28.900
కదా? మనం ఇప్పుడు 7 ని కూడతాము.

00:06:28.900 --> 00:06:36.600
1 ... 2 ... 3 ... 4 ... 5 ... 6 ... 7.

00:06:36.600 --> 00:06:39.007
ఇప్పుడు 15 దగ్గరకు వచ్చాము.

00:06:39.007 --> 00:06:42.465
కాబట్టి, 8 + 7 = 15

00:06:42.465 --> 00:06:44.877
దానితో మీకు బాగా అర్థం అయ్యింది అనుకుంటాను.

00:06:44.877 --> 00:06:46.400
ఇలాంటి సమస్యలు ఎలా చెయ్యాలో తెలిసిపోయిందిగా.

00:06:46.400 --> 00:06:48.903
కొన్ని రోజుల తరవాత

00:06:48.903 --> 00:06:51.200
మీరు గుణకారం కూడా నేర్చోకోబోతున్నారు.

00:06:51.200 --> 00:06:53.673
కాని ఇలాంటి సమస్యలు,

00:06:53.673 --> 00:06:55.424
మీరు గణితం (mathematics) మొదలు పెట్టినప్పుడు నేర్చోకునేవి.

00:06:55.424 --> 00:06:56.931
వీటికి చాల అభ్యాసం అవసరం.

00:06:56.931 --> 00:06:59.417
అయితే కొన్ని లెక్కలకు మీరు సమాధానాలు బట్టీ పట్టాలి.

00:06:59.417 --> 00:07:02.300
కాని, కొన్నాళ్ళ తర్వాత, తిరిగి చూసుకుంటే.

00:07:02.300 --> 00:07:03.937
ఇప్పుడు చూసేటప్పుడు ఎలా ఉందో

00:07:03.937 --> 00:07:05.777
గుర్తు చేసుకోండి.

00:07:05.777 --> 00:07:09.616
ఒక్క మూడు సంవత్సరాల తర్వాత, మళ్ళీ చూడండి.

00:07:09.616 --> 00:07:12.309
అప్పుడు మీకు ఇప్పుడు ఎలా అనిపించిందో గుర్తు తెచ్చుకోండి.

00:07:12.309 --> 00:07:14.120
అప్పుడు అనుకుంటారు "అది చాల సులభమైంది కదా" అని.

00:07:14.120 --> 00:07:16.177
ఎందుకంటే, మీరు చాలా తొందరగా నేర్చుకుంటారు.

00:07:16.177 --> 00:07:19.615
చివరకి, మీకు అర్థం అయ్యింది అనుకుంటాను.

00:07:19.615 --> 00:07:21.377
ఏ కూడిక సమస్యకైనా

00:07:21.377 --> 00:07:22.625
సమాధానం తెలియక పోతే

00:07:22.625 --> 00:07:23.869
ఇక్కడ ఇచ్చిన అభ్యాసం లో,

00:07:23.869 --> 00:07:26.438
"Hints" ని మీరు క్లిక్ చేస్తే అది వృత్తాలు గీస్తుంది.

00:07:26.438 --> 00:07:28.582
అప్పుడు మీరు ఆ వృత్తాలను లెక్క వేస్తే సరిపోతుంది.

00:07:28.582 --> 00:07:29.763
మీ అంతట మీరే చెయ్యాలనుకుంటే.

00:07:29.763 --> 00:07:31.208
మీకు సరిగ్గా రావటానికి,

00:07:31.208 --> 00:07:32.584
మీరు వృత్తాలను గీయవచ్చు.

00:07:32.584 --> 00:07:34.215
లేదా అంకెల రేఖను గీయవచ్చు.

00:07:34.215 --> 00:07:36.805
ఇందాక మన చేసినట్లన్నమాట.

00:07:36.805 --> 00:07:40.405
ఈ పాటికి మీరు కూడికలు చెయ్యటానికి సిద్ధం గా ఉన్నారని ఆశిస్తున్నాను.

00:07:40.754 --> 00:07:42.377
దుమ్ము లేపేయండి.