1
00:00:00,841 --> 00:00:04,724
ఈ రోజు మనం కూడికల పాఠం నేర్చుకుందాం.

2
00:00:04,724 --> 00:00:05,690
మీరు ఏమి అనుకుంటున్నారో నాకు తెలుసు

3
00:00:05,690 --> 00:00:08,208
"సాల్, కూడికలు అసలే సులభంగా అనిపించట్లేదు.."

4
00:00:08,208 --> 00:00:09,403
కాని క్షమించండి.

5
00:00:09,419 --> 00:00:10,838
నేను ఏమి అనుకుంటున్నాను అంటే

6
00:00:10,838 --> 00:00:12,606
బహుశా ఈ పాఠం అయిపోయే సరికి

7
00:00:12,606 --> 00:00:14,942
లేదా మరో రెండు వారాల్లో కూడికలు మీకు సులభం అయిపోతాయి.

8
00:00:14,942 --> 00:00:16,862
ఇంకేం, మన పాఠం మొదలు పెడదాం.

9
00:00:16,862 --> 00:00:18,623
కొన్ని సమస్యలు తీసుకుంటే

10
00:00:18,623 --> 00:00:22,013
ఉదాహరణకు, అందరికీ తెలిసిన ఒక సాధారణ సమస్య ఏంటంటే...

11
00:00:22,013 --> 00:00:26,192
1 + 1

12
00:00:26,192 --> 00:00:28,468
నాకు తెలిసి, దీన్ని ఎలా చెయ్యాలో మీకు తెలిసే ఉంటుంది.

13
00:00:28,468 --> 00:00:30,962
కాని, దీన్ని ఎలా చెయ్యాలో ఒక పద్ధతిలో మీకు చూపిస్తాను.

14
00:00:30,962 --> 00:00:32,492
ఒక వేళ ఈ సమస్య యొక్క సమాధానం మీరు బట్టీ పట్టలేదు అనుకోండి.

15
00:00:32,492 --> 00:00:34,412
లేదా దీనిలో మీరు ఇంకా ప్రావీణ్యులు కాలేదు అనుకోండి.

16
00:00:34,412 --> 00:00:36,595
మీకు ముందే వచ్చు అనుకోవచ్చు, కానీ,

17
00:00:36,595 --> 00:00:39,199
ఒక్కటి

18
00:00:39,199 --> 00:00:41,099
దీన్ని ఒక్క టొమాటో అనుకోండి.

19
00:00:41,099 --> 00:00:42,771
నా దగ్గర ఒక్క టొమాటో ఉంటే,

20
00:00:42,771 --> 00:00:46,765
ఆ తర్వాత మీరు నాకు మరొక్క టొమాటో ఇచ్చారు అనుకోండి.

21
00:00:46,765 --> 00:00:49,041
ఇప్పుడు నా దగ్గర ఎన్ని టొమాటోలు ఉన్నాయి?

22
00:00:49,041 --> 00:00:51,548
సరే, చూద్దాం..ఒక్కటీ.....రెండు టొమాటోలు.

23
00:00:51,548 --> 00:00:54,940
కాబట్టి 1 + 1 కూడితే 2

24
00:00:54,940 --> 00:00:56,377
ఆ, ఇప్పుడు నాకు తెలుసు మీరు ఏమి అనుకుంటున్నారో,

25
00:00:56,377 --> 00:00:57,850
అది చాల సులభం అని.

26
00:00:57,850 --> 00:01:00,030
ఈ సారి దాని కంటే కొంచెం కష్టమైనది ఇస్తాను.

27
00:01:00,030 --> 00:01:03,669
నాకు టొమాటోలు అంటే ఇష్టం. కాబట్టి, వాటితోనే చేద్దాం.

28
00:01:03,669 --> 00:01:09,010
3 + 4 కూడితే ఎంత?

29
00:01:09,010 --> 00:01:12,214
ఆ...ఇది కొంచెం కష్టం కదా?

30
00:01:12,214 --> 00:01:14,321
పర్లేదు..మన టొమాటోలు ఉపయోగిద్దాం.

31
00:01:14,321 --> 00:01:16,500
ఒకవేళ మీకు టొమాటో అంటే ఏంటో తెలీక పోతే,

32
00:01:16,500 --> 00:01:18,964
అది ఒక కూరగాయ.

33
00:01:18,964 --> 00:01:21,363
ఎర్రగా ఉంటుంది.

34
00:01:21,363 --> 00:01:22,415
తింటే చాల బావుంటుంది.

35
00:01:22,415 --> 00:01:23,994
తినే ఉంటారులే.

36
00:01:23,994 --> 00:01:28,050
ఇప్పుడు నా దగ్గర మూడు టొమాటోలు ఉన్నాయి అనుకోండి.

37
00:01:28,050 --> 00:01:32,418
ఒక్కటి, రెండు, మూడు....1 , 2 , 3

38
00:01:32,418 --> 00:01:35,561
మీరు నాకు మరో నాలుగు టొమాటోలు ఇచ్చారు అనుకోండి.

39
00:01:35,561 --> 00:01:37,746
ఈ నాలుగింటిని పసుపు రంగులో రాస్తాను.

40
00:01:37,746 --> 00:01:40,775
ఎందుకంటే మీరు నాకు ఇస్తున్నారు అని తెలుస్తుంది

41
00:01:40,775 --> 00:01:41,894
1

42
00:01:41,894 --> 00:01:43,067
2

43
00:01:43,067 --> 00:01:44,166
3

44
00:01:44,166 --> 00:01:45,976
4

45
00:01:45,976 --> 00:01:48,623
ఇప్పుడు నా దగ్గర ఎన్ని టొమాటోలు ఉన్నాయి?

46
00:01:48,623 --> 00:01:55,500
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 టొమాటోలు

47
00:01:55,500 --> 00:01:58,468
కాబట్టి 3 + 4 కూడితే 7

48
00:01:59,068 --> 00:02:00,252
ఇప్పుడు నేను మీకు

49
00:02:00,252 --> 00:02:01,755
ఇంకొక పద్దతి నేర్పిస్తాను.

50
00:02:01,755 --> 00:02:03,135
దీన్ని అంకెల రేఖ అంటారు.

51
00:02:03,166 --> 00:02:05,299
నాకు తెలిసి నేను అలాగే ఆలోచిస్తాను.

52
00:02:05,315 --> 00:02:08,267
నేను మరచిపోయినప్పుడు, అంటే బట్టీ కొట్టలేదు అనుకోండి,

53
00:02:08,267 --> 00:02:11,657
ఈ అంకెల రేఖ మీద అన్ని అంకెలను వరుసలో రాసేస్తాను.

54
00:02:11,657 --> 00:02:13,610
ఎంత వీలైతే అంత వరకు.

55
00:02:13,610 --> 00:02:15,766
ఎంత వరకు అంటే, నేను వాడబోయే అంకెలన్నీ పట్టేలాగా.

56
00:02:15,766 --> 00:02:17,364
మొదటి అంకె సున్నా ఉండాలి.

57
00:02:17,364 --> 00:02:18,040
అంటే ఏమి లేవు అని.

58
00:02:18,040 --> 00:02:20,083
ఒక వేళ సున్నా గురించి మీకు ముందు తెలీదేమో. ఇప్పుడు తెలుసుకున్నారుగా!

59
00:02:20,098 --> 00:02:21,094
అ తర్వాత

60
00:02:21,094 --> 00:02:22,133
ఒక్కటి

61
00:02:22,133 --> 00:02:23,523
రెండు

62
00:02:23,523 --> 00:02:25,018
మూడు

63
00:02:26,203 --> 00:02:27,562
నాలుగు

64
00:02:27,562 --> 00:02:29,137
ఐదు

65
00:02:29,137 --> 00:02:30,468
ఆరు

66
00:02:30,483 --> 00:02:31,769
ఏడు

67
00:02:31,785 --> 00:02:33,446
ఎనిమిది

68
00:02:33,446 --> 00:02:34,924
తొమ్మిది

69
00:02:34,924 --> 00:02:36,363
పది

70
00:02:36,363 --> 00:02:37,346
అలా వెళ్తూనే ఉంటుంది.

71
00:02:37,346 --> 00:02:37,952
పదకొండు

72
00:02:37,952 --> 00:02:41,750
ఇప్పుడు 3 + 4 , కాబట్టి ముందుగా 3 తో మొదలు పెడదాం.

73
00:02:41,750 --> 00:02:43,701
ఇక్కడ మూడు ఉంది.

74
00:02:43,701 --> 00:02:45,654
ఇప్పుడు మనం దానికి 4 ని కూడబోతున్నాం.

75
00:02:45,654 --> 00:02:48,259
ఇప్పుడు మనం ఏం చేస్తామంటే ఈ అంకెల రేఖ మీద అలా ముందుకు వెళ్తాము.

76
00:02:48,275 --> 00:02:51,088
అంటే, ఈ అంకెల రేఖమీద నాలుగు అంకెలు కుడి వైపుకి వెళ్ళాలి.

77
00:02:51,088 --> 00:02:59,162
కాబట్టి, 1 ...2 ...3 ... 4

78
00:02:59,162 --> 00:02:59,960
గమనించండి

79
00:02:59,960 --> 00:03:02,713
మనం కేవలం 1, 2, 3, 4, అలా పెంచుకుంటూ వెళ్ళాము

80
00:03:02,713 --> 00:03:04,254
చివరకు 7 వద్దకు వచ్చేసాం.

81
00:03:04,269 --> 00:03:06,106
అదే మన సమాధానం.

82
00:03:06,106 --> 00:03:07,148
ఇంకా రెండు కూడికలు చేద్దాం.

83
00:03:07,148 --> 00:03:09,762
ఇప్పుడు...

84
00:03:09,762 --> 00:03:12,655
8 + 1 ఎంత అన్నాను అనుకోండి.

85
00:03:12,655 --> 00:03:14,185
మ్ మ్ 8 ప్లస్ 1

86
00:03:14,185 --> 00:03:15,315
ఒక వేళ మీకు సమాధానం ముందే తెలిసి ఉండవచ్చు.

87
00:03:15,315 --> 00:03:16,438
8 + 1 అంటే 8 తర్వాత వచ్చే అంకే కదా!

88
00:03:16,438 --> 00:03:20,056
మన అంకెల రేఖ మీద చూసారు అనుకోండి, 8 వద్ద మొదలు పెట్టి,

89
00:03:20,056 --> 00:03:22,451
1 అంకే లెక్కపెట్టాలి.

90
00:03:22,451 --> 00:03:24,661
8ని ఒకటి తో కూడితే 9 వస్తుంది (అంటే 8 + 1 = 9 ).

91
00:03:25,553 --> 00:03:28,400
ఇప్పుడు ఇంకొచెం కష్టమైనవి చేద్దాం.

92
00:03:30,246 --> 00:03:31,427
ఒకవేళ,

93
00:03:31,427 --> 00:03:33,518
ఈ పద్ధతి కొంచెం కష్టంగా ఉంటే,

94
00:03:33,518 --> 00:03:34,498
ఆ టొమాటోల పద్ధతినే వాడుకోవచ్చు.

95
00:03:34,498 --> 00:03:36,110
లేదా అంకెల రేఖనే చెయ్యొచ్చు.

96
00:03:36,110 --> 00:03:39,062
అలా సాధన చేస్తూ ఉంటే , చివరకు

97
00:03:39,062 --> 00:03:40,717
ఇవన్నీ మీకు తేలికగా గుర్తుంటాయి.

98
00:03:40,717 --> 00:03:42,446
ఆ తర్వాత, ఈ కూడికలన్నీఒక్క సెకనులో చేసేస్తారు.

99
00:03:42,446 --> 00:03:45,438
నిజమే, మీరు బాగా అభ్యాసం చెయ్యాలి అంతే.

100
00:03:45,438 --> 00:03:46,769
ఇప్పుడు...

101
00:03:46,769 --> 00:03:47,679
మళ్ళీ అంకెల రేఖ గీద్దాం.

102
00:03:47,679 --> 00:03:48,947
నా దగ్గర, ఆ గీత గియ్యటానికి కావలసిన సామాగ్రి ఉంది.

103
00:03:48,947 --> 00:03:50,773
ఇందాకటి నుంచి గీసినట్లుగా.

104
00:03:50,773 --> 00:03:52,091
మరీ వంకర టింకరగా ఉండే గీతలు నేను గియ్యకూడదు.

105
00:03:52,168 --> 00:03:54,866
ఇది చూడండి...చాల చక్కగా ఉంది.

106
00:03:54,866 --> 00:03:55,644
గీస్తాను ఆగండి.

107
00:03:55,644 --> 00:03:57,967
ఆహా.

108
00:03:57,967 --> 00:04:01,133
సరే. ఈ గీత బావుంది.

109
00:04:01,133 --> 00:04:04,602
తర్వాత దీన్ని మళ్ళీ చెరిపి వెయ్యాలంటే మనసు ఒప్పదు.

110
00:04:04,602 --> 00:04:06,852
ఇప్పుడు అంకెలు వేద్దాం.

111
00:04:06,852 --> 00:04:07,844
0

112
00:04:07,844 --> 00:04:08,975
1

113
00:04:08,990 --> 00:04:10,167
2

114
00:04:10,167 --> 00:04:11,221
3

115
00:04:11,221 --> 00:04:12,490
4

116
00:04:12,490 --> 00:04:13,631
5

117
00:04:13,631 --> 00:04:15,346
6

118
00:04:15,346 --> 00:04:16,601
7

119
00:04:16,601 --> 00:04:17,852
8

120
00:04:17,852 --> 00:04:19,365
9

121
00:04:19,365 --> 00:04:21,146
10

122
00:04:21,162 --> 00:04:22,408
11

123
00:04:22,408 --> 00:04:23,659
12

124
00:04:23,659 --> 00:04:24,898
13

125
00:04:24,898 --> 00:04:26,230
14

126
00:04:26,230 --> 00:04:28,582
15

127
00:04:28,582 --> 00:04:30,905
ఇప్పుడు చాల కష్టమైన లెక్క ఒకటి చేద్దాం.

128
00:04:30,905 --> 00:04:33,224
ఇప్పుడు.

129
00:04:33,224 --> 00:04:35,400
వేరే రంగుల్లో రాద్దాం.

130
00:04:35,400 --> 00:04:38,825
5 + 6

131
00:04:38,825 --> 00:04:40,685
కావాలంటే, ఈ వీడియోని కొంచెం ఆపి, మీరు ప్రయత్నించండి.

132
00:04:40,685 --> 00:04:42,202
మీకు సమాధానం తెలిసే ఉంటుందేమో.

133
00:04:42,202 --> 00:04:44,802
ఇది కొంచెం కష్టం అని ఎందుకు అన్నాను అంటే.

134
00:04:44,802 --> 00:04:47,300
కూడితే వచ్చే మొత్తం

135
00:04:47,300 --> 00:04:48,592
మీ రెండు చేతులకు ఉండే వ్రేళ్ళకంటే ఎక్కువ కాబట్టి.

136
00:04:48,592 --> 00:04:50,948
కాబట్టి. వ్రేళ్ళ మీద చెయ్యటం కొంచెం కష్టం.

137
00:04:50,948 --> 00:04:54,218
ఇప్పుడు మనము ఈ కూడికను చేద్దాం.

138
00:04:54,218 --> 00:04:55,230
ఆ నాకు ఫోన్ వస్తోంది.

139
00:04:55,230 --> 00:04:56,579
సర్లే...ఇప్పుడ మాట్లాడను.

140
00:04:56,579 --> 00:04:58,172
ఎందుకంటే, నాకు మీరే చాల ముఖ్యం.

141
00:04:58,172 --> 00:05:01,201
ఇప్పుడు మనం 5 దగ్గర మొదలు పెడదాం.

142
00:05:01,201 --> 00:05:03,829
5 దగ్గర.

143
00:05:03,829 --> 00:05:05,577
దానికి 6 ని కలుపుదాం.

144
00:05:05,577 --> 00:05:07,590
కాబట్టి, 1

145
00:05:07,590 --> 00:05:08,610
2

146
00:05:08,610 --> 00:05:09,864
3

147
00:05:09,864 --> 00:05:11,100
4

148
00:05:11,100 --> 00:05:12,500
5

149
00:05:12,500 --> 00:05:14,259
6

150
00:05:14,259 --> 00:05:16,674
11 దగ్గరకు వచ్చాం.

151
00:05:16,674 --> 00:05:19,307
అంటే, 5 + 6 కూడితే వచ్చేది 11.

152
00:05:19,307 --> 00:05:21,197
ఇప్పుడు నేను మిమ్మల్నొక ప్రశ్న అడుగుతాను.

153
00:05:21,197 --> 00:05:24,500
6 + 5 ఎంత?

154
00:05:24,500 --> 00:05:25,869
ఆ..

155
00:05:25,869 --> 00:05:28,659
ఇప్పుడు మనం దాన్ని చూద్దాం. సరేనా?

156
00:05:28,659 --> 00:05:29,977
రెండు అంకెలను ఇటు అటు మారిస్తే

157
00:05:29,977 --> 00:05:31,105
ఒకటే సమాధానం వస్తుందా?

158
00:05:31,105 --> 00:05:32,159
చేసి చూద్దాం.

159
00:05:32,159 --> 00:05:33,564
దీన్ని వేరొక రంగులో చేస్తాను.

160
00:05:33,564 --> 00:05:34,599
అప్పుడు మనకు సందేహం ఉండదు.

161
00:05:34,599 --> 00:05:36,254
6 దగ్గర మొదలు పెడదాం.

162
00:05:36,254 --> 00:05:39,987
ఆ పసుపు రంగుని ప్రస్తుతానికి పట్టించుకోకుండా, 5 ని కూడండి.

163
00:05:39,987 --> 00:05:44,854
1 ... 2 ... 3 ... 4 ... 5.

164
00:05:44,854 --> 00:05:47,017
నిజమే...ఇప్పుడు మనం అదే చోటకు వచ్చాము.

165
00:05:47,017 --> 00:05:48,538
మీరు కూడా దీన్ని ప్రయత్నించండి.

166
00:05:48,538 --> 00:05:49,185
రకరకాల కూడికలతో ప్రయత్నించండి.

167
00:05:49,185 --> 00:05:50,777
అన్ని సమస్యలకు చక్కగా పనిచేస్తుంది.

168
00:05:50,777 --> 00:05:53,300
మీరు అంకెలు తిరగదిప్పినా....సమాధానం ఒక్కటే వస్తుంది.

169
00:05:53,300 --> 00:05:56,069
"5 + 6" అన్నా "6 + 5" అన్నా రెండూ ఒక్కటే.

170
00:05:56,069 --> 00:05:57,180
అంతే కదా.

171
00:05:57,180 --> 00:05:59,005
నా దగ్గర 5 టొమాటోలు ఉంటే మీరు మరో 6 టొమాటోలు ఇచ్చారు అనుకోండి,

172
00:05:59,005 --> 00:06:00,031
నా దగ్గర 11 టొమాటోలు ఉంటాయి.

173
00:06:00,031 --> 00:06:01,785
అదే, నా దగ్గర 6 టొమాటోలు ఉంటే, మీరు మరో 5 టొమాటోలు ఇచ్చారు అనుకోండి.

174
00:06:01,785 --> 00:06:04,238
అప్పుడు కూడా నాకు 11 వస్తాయి...ఎలా కూడినా వచ్చేది అంతే.

175
00:06:04,238 --> 00:06:05,527
మరో రెండు చేద్దాం.

176
00:06:05,527 --> 00:06:06,570
సంఖ్యా రేఖ భలే ఉంది కదూ?

177
00:06:06,570 --> 00:06:08,088
దాన్ని ఉపయోగించి ఇంకొన్ని కూడికలు చేద్దాం.

178
00:06:08,088 --> 00:06:09,174
కాని, దాన్ని వాడే కొద్ది

179
00:06:09,174 --> 00:06:11,214
మీరు గందరగోళం అనుకుంటారేమో.

180
00:06:11,214 --> 00:06:13,256
ఎందుకంటే, నేను రాసిన దాని మీదే రాస్తాను.కానీ --

181
00:06:13,256 --> 00:06:16,015
చూద్దాం. ఇప్పుడు నేను తెలుపు రంగు వాడతాను.

182
00:06:16,015 --> 00:06:22,507
8 + 7 ఎంత?

183
00:06:22,507 --> 00:06:26,631
మీరు గమనిస్తే, 8 ఇక్కడ ఉంది.

184
00:06:26,631 --> 00:06:28,900
కదా? మనం ఇప్పుడు 7 ని కూడతాము.

185
00:06:28,900 --> 00:06:36,600
1 ... 2 ... 3 ... 4 ... 5 ... 6 ... 7.

186
00:06:36,600 --> 00:06:39,007
ఇప్పుడు 15 దగ్గరకు వచ్చాము.

187
00:06:39,007 --> 00:06:42,465
కాబట్టి, 8 + 7 = 15

188
00:06:42,465 --> 00:06:44,877
దానితో మీకు బాగా అర్థం అయ్యింది అనుకుంటాను.

189
00:06:44,877 --> 00:06:46,400
ఇలాంటి సమస్యలు ఎలా చెయ్యాలో తెలిసిపోయిందిగా.

190
00:06:46,400 --> 00:06:48,903
కొన్ని రోజుల తరవాత

191
00:06:48,903 --> 00:06:51,200
మీరు గుణకారం కూడా నేర్చోకోబోతున్నారు.

192
00:06:51,200 --> 00:06:53,673
కాని ఇలాంటి సమస్యలు,

193
00:06:53,673 --> 00:06:55,424
మీరు గణితం (mathematics) మొదలు పెట్టినప్పుడు నేర్చోకునేవి.

194
00:06:55,424 --> 00:06:56,931
వీటికి చాల అభ్యాసం అవసరం.

195
00:06:56,931 --> 00:06:59,417
అయితే కొన్ని లెక్కలకు మీరు సమాధానాలు బట్టీ పట్టాలి.

196
00:06:59,417 --> 00:07:02,300
కాని, కొన్నాళ్ళ తర్వాత, తిరిగి చూసుకుంటే.

197
00:07:02,300 --> 00:07:03,937
ఇప్పుడు చూసేటప్పుడు ఎలా ఉందో

198
00:07:03,937 --> 00:07:05,777
గుర్తు చేసుకోండి.

199
00:07:05,777 --> 00:07:09,616
ఒక్క మూడు సంవత్సరాల తర్వాత, మళ్ళీ చూడండి.

200
00:07:09,616 --> 00:07:12,309
అప్పుడు మీకు ఇప్పుడు ఎలా అనిపించిందో గుర్తు తెచ్చుకోండి.

201
00:07:12,309 --> 00:07:14,120
అప్పుడు అనుకుంటారు "అది చాల సులభమైంది కదా" అని.

202
00:07:14,120 --> 00:07:16,177
ఎందుకంటే, మీరు చాలా తొందరగా నేర్చుకుంటారు.

203
00:07:16,177 --> 00:07:19,615
చివరకి, మీకు అర్థం అయ్యింది అనుకుంటాను.

204
00:07:19,615 --> 00:07:21,377
ఏ కూడిక సమస్యకైనా

205
00:07:21,377 --> 00:07:22,625
సమాధానం తెలియక పోతే

206
00:07:22,625 --> 00:07:23,869
ఇక్కడ ఇచ్చిన అభ్యాసం లో,

207
00:07:23,869 --> 00:07:26,438
"Hints" ని మీరు క్లిక్ చేస్తే అది వృత్తాలు గీస్తుంది.

208
00:07:26,438 --> 00:07:28,582
అప్పుడు మీరు ఆ వృత్తాలను లెక్క వేస్తే సరిపోతుంది.

209
00:07:28,582 --> 00:07:29,763
మీ అంతట మీరే చెయ్యాలనుకుంటే.

210
00:07:29,763 --> 00:07:31,208
మీకు సరిగ్గా రావటానికి,

211
00:07:31,208 --> 00:07:32,584
మీరు వృత్తాలను గీయవచ్చు.

212
00:07:32,584 --> 00:07:34,215
లేదా అంకెల రేఖను గీయవచ్చు.

213
00:07:34,215 --> 00:07:36,805
ఇందాక మన చేసినట్లన్నమాట.

214
00:07:36,805 --> 00:07:40,405
ఈ పాటికి మీరు కూడికలు చెయ్యటానికి సిద్ధం గా ఉన్నారని ఆశిస్తున్నాను.

215
00:07:40,754 --> 00:07:42,377
దుమ్ము లేపేయండి.