0:00:00.841,0:00:04.724
ఈ రోజు మనం కూడికల పాఠం నేర్చుకుందాం.

0:00:04.724,0:00:05.690
మీరు ఏమి అనుకుంటున్నారో నాకు తెలుసు

0:00:05.690,0:00:08.208
"సాల్, కూడికలు అసలే సులభంగా అనిపించట్లేదు.."

0:00:08.208,0:00:09.403
కాని క్షమించండి.

0:00:09.419,0:00:10.838
నేను ఏమి అనుకుంటున్నాను అంటే

0:00:10.838,0:00:12.606
బహుశా ఈ పాఠం అయిపోయే సరికి

0:00:12.606,0:00:14.942
లేదా మరో రెండు వారాల్లో కూడికలు మీకు సులభం అయిపోతాయి.

0:00:14.942,0:00:16.862
ఇంకేం, మన పాఠం మొదలు పెడదాం.

0:00:16.862,0:00:18.623
కొన్ని సమస్యలు తీసుకుంటే

0:00:18.623,0:00:22.013
ఉదాహరణకు, అందరికీ తెలిసిన ఒక సాధారణ సమస్య ఏంటంటే...

0:00:22.013,0:00:26.192
1 + 1

0:00:26.192,0:00:28.468
నాకు తెలిసి, దీన్ని ఎలా చెయ్యాలో మీకు తెలిసే ఉంటుంది.

0:00:28.468,0:00:30.962
కాని, దీన్ని ఎలా చెయ్యాలో ఒక పద్ధతిలో మీకు చూపిస్తాను.

0:00:30.962,0:00:32.492
ఒక వేళ ఈ సమస్య యొక్క సమాధానం మీరు బట్టీ పట్టలేదు అనుకోండి.

0:00:32.492,0:00:34.412
లేదా దీనిలో మీరు ఇంకా ప్రావీణ్యులు కాలేదు అనుకోండి.

0:00:34.412,0:00:36.595
మీకు ముందే వచ్చు అనుకోవచ్చు, కానీ,

0:00:36.595,0:00:39.199
ఒక్కటి

0:00:39.199,0:00:41.099
దీన్ని ఒక్క టొమాటో అనుకోండి.

0:00:41.099,0:00:42.771
నా దగ్గర ఒక్క టొమాటో ఉంటే,

0:00:42.771,0:00:46.765
ఆ తర్వాత మీరు నాకు మరొక్క టొమాటో ఇచ్చారు అనుకోండి.

0:00:46.765,0:00:49.041
ఇప్పుడు నా దగ్గర ఎన్ని టొమాటోలు ఉన్నాయి?

0:00:49.041,0:00:51.548
సరే, చూద్దాం..ఒక్కటీ.....రెండు టొమాటోలు.

0:00:51.548,0:00:54.940
కాబట్టి 1 + 1 కూడితే 2

0:00:54.940,0:00:56.377
ఆ, ఇప్పుడు నాకు తెలుసు మీరు ఏమి అనుకుంటున్నారో,

0:00:56.377,0:00:57.850
అది చాల సులభం అని.

0:00:57.850,0:01:00.030
ఈ సారి దాని కంటే కొంచెం కష్టమైనది ఇస్తాను.

0:01:00.030,0:01:03.669
నాకు టొమాటోలు అంటే ఇష్టం. కాబట్టి, వాటితోనే చేద్దాం.

0:01:03.669,0:01:09.010
3 + 4 కూడితే ఎంత?

0:01:09.010,0:01:12.214
ఆ...ఇది కొంచెం కష్టం కదా?

0:01:12.214,0:01:14.321
పర్లేదు..మన టొమాటోలు ఉపయోగిద్దాం.

0:01:14.321,0:01:16.500
ఒకవేళ మీకు టొమాటో అంటే ఏంటో తెలీక పోతే,

0:01:16.500,0:01:18.964
అది ఒక కూరగాయ.

0:01:18.964,0:01:21.363
ఎర్రగా ఉంటుంది.

0:01:21.363,0:01:22.415
తింటే చాల బావుంటుంది.

0:01:22.415,0:01:23.994
తినే ఉంటారులే.

0:01:23.994,0:01:28.050
ఇప్పుడు నా దగ్గర మూడు టొమాటోలు ఉన్నాయి అనుకోండి.

0:01:28.050,0:01:32.418
ఒక్కటి, రెండు, మూడు....1 , 2 , 3

0:01:32.418,0:01:35.561
మీరు నాకు మరో నాలుగు టొమాటోలు ఇచ్చారు అనుకోండి.

0:01:35.561,0:01:37.746
ఈ నాలుగింటిని పసుపు రంగులో రాస్తాను.

0:01:37.746,0:01:40.775
ఎందుకంటే మీరు నాకు ఇస్తున్నారు అని తెలుస్తుంది

0:01:40.775,0:01:41.894
1

0:01:41.894,0:01:43.067
2

0:01:43.067,0:01:44.166
3

0:01:44.166,0:01:45.976
4

0:01:45.976,0:01:48.623
ఇప్పుడు నా దగ్గర ఎన్ని టొమాటోలు ఉన్నాయి?

0:01:48.623,0:01:55.500
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 టొమాటోలు

0:01:55.500,0:01:58.468
కాబట్టి 3 + 4 కూడితే 7

0:01:59.068,0:02:00.252
ఇప్పుడు నేను మీకు

0:02:00.252,0:02:01.755
ఇంకొక పద్దతి నేర్పిస్తాను.

0:02:01.755,0:02:03.135
దీన్ని అంకెల రేఖ అంటారు.

0:02:03.166,0:02:05.299
నాకు తెలిసి నేను అలాగే ఆలోచిస్తాను.

0:02:05.315,0:02:08.267
నేను మరచిపోయినప్పుడు, అంటే బట్టీ కొట్టలేదు అనుకోండి,

0:02:08.267,0:02:11.657
ఈ అంకెల రేఖ మీద అన్ని అంకెలను వరుసలో రాసేస్తాను.

0:02:11.657,0:02:13.610
ఎంత వీలైతే అంత వరకు.

0:02:13.610,0:02:15.766
ఎంత వరకు అంటే, నేను వాడబోయే అంకెలన్నీ పట్టేలాగా.

0:02:15.766,0:02:17.364
మొదటి అంకె సున్నా ఉండాలి.

0:02:17.364,0:02:18.040
అంటే ఏమి లేవు అని.

0:02:18.040,0:02:20.083
ఒక వేళ సున్నా గురించి మీకు ముందు తెలీదేమో. ఇప్పుడు తెలుసుకున్నారుగా!

0:02:20.098,0:02:21.094
అ తర్వాత

0:02:21.094,0:02:22.133
ఒక్కటి

0:02:22.133,0:02:23.523
రెండు

0:02:23.523,0:02:25.018
మూడు

0:02:26.203,0:02:27.562
నాలుగు

0:02:27.562,0:02:29.137
ఐదు

0:02:29.137,0:02:30.468
ఆరు

0:02:30.483,0:02:31.769
ఏడు

0:02:31.785,0:02:33.446
ఎనిమిది

0:02:33.446,0:02:34.924
తొమ్మిది

0:02:34.924,0:02:36.363
పది

0:02:36.363,0:02:37.346
అలా వెళ్తూనే ఉంటుంది.

0:02:37.346,0:02:37.952
పదకొండు

0:02:37.952,0:02:41.750
ఇప్పుడు 3 + 4 , కాబట్టి ముందుగా 3 తో మొదలు పెడదాం.

0:02:41.750,0:02:43.701
ఇక్కడ మూడు ఉంది.

0:02:43.701,0:02:45.654
ఇప్పుడు మనం దానికి 4 ని కూడబోతున్నాం.

0:02:45.654,0:02:48.259
ఇప్పుడు మనం ఏం చేస్తామంటే ఈ అంకెల రేఖ మీద అలా ముందుకు వెళ్తాము.

0:02:48.275,0:02:51.088
అంటే, ఈ అంకెల రేఖమీద నాలుగు అంకెలు కుడి వైపుకి వెళ్ళాలి.

0:02:51.088,0:02:59.162
కాబట్టి, 1 ...2 ...3 ... 4

0:02:59.162,0:02:59.960
గమనించండి

0:02:59.960,0:03:02.713
మనం కేవలం 1, 2, 3, 4, అలా పెంచుకుంటూ వెళ్ళాము

0:03:02.713,0:03:04.254
చివరకు 7 వద్దకు వచ్చేసాం.

0:03:04.269,0:03:06.106
అదే మన సమాధానం.

0:03:06.106,0:03:07.148
ఇంకా రెండు కూడికలు చేద్దాం.

0:03:07.148,0:03:09.762
ఇప్పుడు...

0:03:09.762,0:03:12.655
8 + 1 ఎంత అన్నాను అనుకోండి.

0:03:12.655,0:03:14.185
మ్ మ్ 8 ప్లస్ 1

0:03:14.185,0:03:15.315
ఒక వేళ మీకు సమాధానం ముందే తెలిసి ఉండవచ్చు.

0:03:15.315,0:03:16.438
8 + 1 అంటే 8 తర్వాత వచ్చే అంకే కదా!

0:03:16.438,0:03:20.056
మన అంకెల రేఖ మీద చూసారు అనుకోండి, 8 వద్ద మొదలు పెట్టి,

0:03:20.056,0:03:22.451
1 అంకే లెక్కపెట్టాలి.

0:03:22.451,0:03:24.661
8ని ఒకటి తో కూడితే 9 వస్తుంది (అంటే 8 + 1 = 9 ).

0:03:25.553,0:03:28.400
ఇప్పుడు ఇంకొచెం కష్టమైనవి చేద్దాం.

0:03:30.246,0:03:31.427
ఒకవేళ,

0:03:31.427,0:03:33.518
ఈ పద్ధతి కొంచెం కష్టంగా ఉంటే,

0:03:33.518,0:03:34.498
ఆ టొమాటోల పద్ధతినే వాడుకోవచ్చు.

0:03:34.498,0:03:36.110
లేదా అంకెల రేఖనే చెయ్యొచ్చు.

0:03:36.110,0:03:39.062
అలా సాధన చేస్తూ ఉంటే , చివరకు

0:03:39.062,0:03:40.717
ఇవన్నీ మీకు తేలికగా గుర్తుంటాయి.

0:03:40.717,0:03:42.446
ఆ తర్వాత, ఈ కూడికలన్నీఒక్క సెకనులో చేసేస్తారు.

0:03:42.446,0:03:45.438
నిజమే, మీరు బాగా అభ్యాసం చెయ్యాలి అంతే.

0:03:45.438,0:03:46.769
ఇప్పుడు...

0:03:46.769,0:03:47.679
మళ్ళీ అంకెల రేఖ గీద్దాం.

0:03:47.679,0:03:48.947
నా దగ్గర, ఆ గీత గియ్యటానికి కావలసిన సామాగ్రి ఉంది.

0:03:48.947,0:03:50.773
ఇందాకటి నుంచి గీసినట్లుగా.

0:03:50.773,0:03:52.091
మరీ వంకర టింకరగా ఉండే గీతలు నేను గియ్యకూడదు.

0:03:52.168,0:03:54.866
ఇది చూడండి...చాల చక్కగా ఉంది.

0:03:54.866,0:03:55.644
గీస్తాను ఆగండి.

0:03:55.644,0:03:57.967
ఆహా.

0:03:57.967,0:04:01.133
సరే. ఈ గీత బావుంది.

0:04:01.133,0:04:04.602
తర్వాత దీన్ని మళ్ళీ చెరిపి వెయ్యాలంటే మనసు ఒప్పదు.

0:04:04.602,0:04:06.852
ఇప్పుడు అంకెలు వేద్దాం.

0:04:06.852,0:04:07.844
0

0:04:07.844,0:04:08.975
1

0:04:08.990,0:04:10.167
2

0:04:10.167,0:04:11.221
3

0:04:11.221,0:04:12.490
4

0:04:12.490,0:04:13.631
5

0:04:13.631,0:04:15.346
6

0:04:15.346,0:04:16.601
7

0:04:16.601,0:04:17.852
8

0:04:17.852,0:04:19.365
9

0:04:19.365,0:04:21.146
10

0:04:21.162,0:04:22.408
11

0:04:22.408,0:04:23.659
12

0:04:23.659,0:04:24.898
13

0:04:24.898,0:04:26.230
14

0:04:26.230,0:04:28.582
15

0:04:28.582,0:04:30.905
ఇప్పుడు చాల కష్టమైన లెక్క ఒకటి చేద్దాం.

0:04:30.905,0:04:33.224
ఇప్పుడు.

0:04:33.224,0:04:35.400
వేరే రంగుల్లో రాద్దాం.

0:04:35.400,0:04:38.825
5 + 6

0:04:38.825,0:04:40.685
కావాలంటే, ఈ వీడియోని కొంచెం ఆపి, మీరు ప్రయత్నించండి.

0:04:40.685,0:04:42.202
మీకు సమాధానం తెలిసే ఉంటుందేమో.

0:04:42.202,0:04:44.802
ఇది కొంచెం కష్టం అని ఎందుకు అన్నాను అంటే.

0:04:44.802,0:04:47.300
కూడితే వచ్చే మొత్తం

0:04:47.300,0:04:48.592
మీ రెండు చేతులకు ఉండే వ్రేళ్ళకంటే ఎక్కువ కాబట్టి.

0:04:48.592,0:04:50.948
కాబట్టి. వ్రేళ్ళ మీద చెయ్యటం కొంచెం కష్టం.

0:04:50.948,0:04:54.218
ఇప్పుడు మనము ఈ కూడికను చేద్దాం.

0:04:54.218,0:04:55.230
ఆ నాకు ఫోన్ వస్తోంది.

0:04:55.230,0:04:56.579
సర్లే...ఇప్పుడ మాట్లాడను.

0:04:56.579,0:04:58.172
ఎందుకంటే, నాకు మీరే చాల ముఖ్యం.

0:04:58.172,0:05:01.201
ఇప్పుడు మనం 5 దగ్గర మొదలు పెడదాం.

0:05:01.201,0:05:03.829
5 దగ్గర.

0:05:03.829,0:05:05.577
దానికి 6 ని కలుపుదాం.

0:05:05.577,0:05:07.590
కాబట్టి, 1

0:05:07.590,0:05:08.610
2

0:05:08.610,0:05:09.864
3

0:05:09.864,0:05:11.100
4

0:05:11.100,0:05:12.500
5

0:05:12.500,0:05:14.259
6

0:05:14.259,0:05:16.674
11 దగ్గరకు వచ్చాం.

0:05:16.674,0:05:19.307
అంటే, 5 + 6 కూడితే వచ్చేది 11.

0:05:19.307,0:05:21.197
ఇప్పుడు నేను మిమ్మల్నొక ప్రశ్న అడుగుతాను.

0:05:21.197,0:05:24.500
6 + 5 ఎంత?

0:05:24.500,0:05:25.869
ఆ..

0:05:25.869,0:05:28.659
ఇప్పుడు మనం దాన్ని చూద్దాం. సరేనా?

0:05:28.659,0:05:29.977
రెండు అంకెలను ఇటు అటు మారిస్తే

0:05:29.977,0:05:31.105
ఒకటే సమాధానం వస్తుందా?

0:05:31.105,0:05:32.159
చేసి చూద్దాం.

0:05:32.159,0:05:33.564
దీన్ని వేరొక రంగులో చేస్తాను.

0:05:33.564,0:05:34.599
అప్పుడు మనకు సందేహం ఉండదు.

0:05:34.599,0:05:36.254
6 దగ్గర మొదలు పెడదాం.

0:05:36.254,0:05:39.987
ఆ పసుపు రంగుని ప్రస్తుతానికి పట్టించుకోకుండా, 5 ని కూడండి.

0:05:39.987,0:05:44.854
1 ... 2 ... 3 ... 4 ... 5.

0:05:44.854,0:05:47.017
నిజమే...ఇప్పుడు మనం అదే చోటకు వచ్చాము.

0:05:47.017,0:05:48.538
మీరు కూడా దీన్ని ప్రయత్నించండి.

0:05:48.538,0:05:49.185
రకరకాల కూడికలతో ప్రయత్నించండి.

0:05:49.185,0:05:50.777
అన్ని సమస్యలకు చక్కగా పనిచేస్తుంది.

0:05:50.777,0:05:53.300
మీరు అంకెలు తిరగదిప్పినా....సమాధానం ఒక్కటే వస్తుంది.

0:05:53.300,0:05:56.069
"5 + 6" అన్నా "6 + 5" అన్నా రెండూ ఒక్కటే.

0:05:56.069,0:05:57.180
అంతే కదా.

0:05:57.180,0:05:59.005
నా దగ్గర 5 టొమాటోలు ఉంటే మీరు మరో 6 టొమాటోలు ఇచ్చారు అనుకోండి,

0:05:59.005,0:06:00.031
నా దగ్గర 11 టొమాటోలు ఉంటాయి.

0:06:00.031,0:06:01.785
అదే, నా దగ్గర 6 టొమాటోలు ఉంటే, మీరు మరో 5 టొమాటోలు ఇచ్చారు అనుకోండి.

0:06:01.785,0:06:04.238
అప్పుడు కూడా నాకు 11 వస్తాయి...ఎలా కూడినా వచ్చేది అంతే.

0:06:04.238,0:06:05.527
మరో రెండు చేద్దాం.

0:06:05.527,0:06:06.570
సంఖ్యా రేఖ భలే ఉంది కదూ?

0:06:06.570,0:06:08.088
దాన్ని ఉపయోగించి ఇంకొన్ని కూడికలు చేద్దాం.

0:06:08.088,0:06:09.174
కాని, దాన్ని వాడే కొద్ది

0:06:09.174,0:06:11.214
మీరు గందరగోళం అనుకుంటారేమో.

0:06:11.214,0:06:13.256
ఎందుకంటే, నేను రాసిన దాని మీదే రాస్తాను.కానీ --

0:06:13.256,0:06:16.015
చూద్దాం. ఇప్పుడు నేను తెలుపు రంగు వాడతాను.

0:06:16.015,0:06:22.507
8 + 7 ఎంత?

0:06:22.507,0:06:26.631
మీరు గమనిస్తే, 8 ఇక్కడ ఉంది.

0:06:26.631,0:06:28.900
కదా? మనం ఇప్పుడు 7 ని కూడతాము.

0:06:28.900,0:06:36.600
1 ... 2 ... 3 ... 4 ... 5 ... 6 ... 7.

0:06:36.600,0:06:39.007
ఇప్పుడు 15 దగ్గరకు వచ్చాము.

0:06:39.007,0:06:42.465
కాబట్టి, 8 + 7 = 15

0:06:42.465,0:06:44.877
దానితో మీకు బాగా అర్థం అయ్యింది అనుకుంటాను.

0:06:44.877,0:06:46.400
ఇలాంటి సమస్యలు ఎలా చెయ్యాలో తెలిసిపోయిందిగా.

0:06:46.400,0:06:48.903
కొన్ని రోజుల తరవాత

0:06:48.903,0:06:51.200
మీరు గుణకారం కూడా నేర్చోకోబోతున్నారు.

0:06:51.200,0:06:53.673
కాని ఇలాంటి సమస్యలు,

0:06:53.673,0:06:55.424
మీరు గణితం (mathematics) మొదలు పెట్టినప్పుడు నేర్చోకునేవి.

0:06:55.424,0:06:56.931
వీటికి చాల అభ్యాసం అవసరం.

0:06:56.931,0:06:59.417
అయితే కొన్ని లెక్కలకు మీరు సమాధానాలు బట్టీ పట్టాలి.

0:06:59.417,0:07:02.300
కాని, కొన్నాళ్ళ తర్వాత, తిరిగి చూసుకుంటే.

0:07:02.300,0:07:03.937
ఇప్పుడు చూసేటప్పుడు ఎలా ఉందో

0:07:03.937,0:07:05.777
గుర్తు చేసుకోండి.

0:07:05.777,0:07:09.616
ఒక్క మూడు సంవత్సరాల తర్వాత, మళ్ళీ చూడండి.

0:07:09.616,0:07:12.309
అప్పుడు మీకు ఇప్పుడు ఎలా అనిపించిందో గుర్తు తెచ్చుకోండి.

0:07:12.309,0:07:14.120
అప్పుడు అనుకుంటారు "అది చాల సులభమైంది కదా" అని.

0:07:14.120,0:07:16.177
ఎందుకంటే, మీరు చాలా తొందరగా నేర్చుకుంటారు.

0:07:16.177,0:07:19.615
చివరకి, మీకు అర్థం అయ్యింది అనుకుంటాను.

0:07:19.615,0:07:21.377
ఏ కూడిక సమస్యకైనా

0:07:21.377,0:07:22.625
సమాధానం తెలియక పోతే

0:07:22.625,0:07:23.869
ఇక్కడ ఇచ్చిన అభ్యాసం లో,

0:07:23.869,0:07:26.438
"Hints" ని మీరు క్లిక్ చేస్తే అది వృత్తాలు గీస్తుంది.

0:07:26.438,0:07:28.582
అప్పుడు మీరు ఆ వృత్తాలను లెక్క వేస్తే సరిపోతుంది.

0:07:28.582,0:07:29.763
మీ అంతట మీరే చెయ్యాలనుకుంటే.

0:07:29.763,0:07:31.208
మీకు సరిగ్గా రావటానికి,

0:07:31.208,0:07:32.584
మీరు వృత్తాలను గీయవచ్చు.

0:07:32.584,0:07:34.215
లేదా అంకెల రేఖను గీయవచ్చు.

0:07:34.215,0:07:36.805
ఇందాక మన చేసినట్లన్నమాట.

0:07:36.805,0:07:40.405
ఈ పాటికి మీరు కూడికలు చెయ్యటానికి సిద్ధం గా ఉన్నారని ఆశిస్తున్నాను.

0:07:40.754,0:07:42.377
దుమ్ము లేపేయండి.