මූලික එකතු කිරීම් ගැන ඉදිරිපත් කිරීමට ඔයාව සාදරයෙන් පිළි ගන්නවා
මම දන්නවා ඔයා සිතන්නේ මොකක්ද කියලා:
"සැල්, එකතු කිරීම් මට එතරම්ම සරල දෙයක් විදිහට පෙනෙන්නේ නැහැ."
හොදයි, මට සමාවෙන්න.
මම හිතනවා මම --
බලාපොරොත්තු වෙනවා, මෙම ඉදිරිපත් කිරීම අවසානයේ දී,
හෝ සති කිහිපයකින්, එය සරල විදිහට පෙනේවි කියලා.
ඉතිං අපි පටන් ගනිමු,
මම අනුමාන කරනවා අපට කියන්න පුළුවන් වේවි කියලා, ප්රශ්න කීපයකින්.
ඔව්, අපි කියමු මම පැරණි සම්මතයකින් පටන් ගන්නවා කියලා
1 + 1
ඉතිං මම හිතනවා ඔයා දැනටමත් මේක කරන්නේ කොහොමද කියලා දන්නවා ඇති කියලා.
ඒ වුණත්, මම දැන් පෙන්වන්න හදන්නේ මෙය කරන්න පුලුවන් ක්රමයක් ගැනයි,
බැරි වෙලාවත් ඔයාට මෙය මතක් වුනේ නැතිනම්,
එහෙම නැතිනම් ඔයා දැනට මේ ගැන ප්රගුණ කර නැතිනම් මෙය කරන විදිහක්.
ඔයා කියන්න, හොදයි, මට තියෙනවානම්
එකක්
(අපි එයට අලිගැට පේර ගෙඩියක් කියා කියමු.)
මට අලිගැට පේර ගෙඩි එකක් තියෙනවානම්,
ඊට පස්සෙ ඔයා මට තවත් අලිගැට පේර ගෙඩියක් දුන්නොත්,
දැන් මගේ ලඟ අලිගැට පේර ගෙඩි කීයක් තියෙනවාද?
ඔව්, අපි බලමු. මට අලිගැට පේර ගෙඩි 1 ... 2 තියෙනවා.
ඉතිං 1 + 1 සමාන වෙනවා 2 ට.
දැන්, මම දන්නවා ඔයා හිතන්නේ මොකක්ද කියලා:
"එය හුඟාක්ම ලේසියි."
එහෙනම්, ඔයාට ටිකක් අමාරු දෙයක් දෙන්න මට ඉඩ දෙන්න.
මම කැමතියි අලිගැට පේර වලට, ඒ නිසා මම ඒවායින්ම කරන්න කැමතියි.
3 + 4 කියන්නෙ මොකක්ද?
ම්.... මෙය, මම හිතන්නෙ, වඩාත් අමාරු ප්රශ්නයක්.
ඔව්, අපි අලිගැට පේර එක්කම ඉමු.
ඒත් ඔයා අලිගැට පේර කියන්නෙ මොනවද කියලා දන්නේ නැත්නම්,
ඒක, ඒක ඇත්තටම ඉතාමත් රසවත් පළතුරක්.
ඇත්තටම සියලුම පළතුරු වලින් තෙල් වැඩිම පළතුර අලිගැට පේරයි
ඒක පළතුරක් කියලා සිතන්නත් නැතිව ඇති. --
ඔයා සමහර විට එකක් [කාලා තිබුණත්].
ඉති, අපි කියමු මට අලිගැට පේර ගෙඩි 3ක් තියෙනවා කියලා
1, 2, 3. හරිද? 1, 2, 3.
ඒ එක්කම අපි කියමු ඔයා මට තව වැඩිපුර අලිගැට පේර ගෙඩි 4 ක් දුන්නා කියලා.
ඉතිං මට මේ 4 කහ පාට කරන්න දෙන්න,
එතකොට ඔයා දන්නවා මේවා තමයි ඔයා මට දුන්න ඒවා කියලා
1
2
3
4
ඉතිං එතකොට දැන් මගේ ලඟ තියෙන මුළු අලිගැට පේර ගෙඩි ගණන කීයද?
මගේ ලඟ අලිගැට පේර ගෙඩි 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
ඒ කියන්නේ 3 + 4 සමාන වෙනවා 7 ට.
එහෙනම් මම දැන් ඔයාට හඳුන්වලා දෙන්න යන්නේ
මේ ගැන හිතන තවත් ක්රමයක්
එයට සංඛ්යා පේළිය කියලා කියනවා
ඇත්තටම, මම හිතන්නේ මම මගේ මනසින් එය කරන විදිහ තමයි මේ,
මට අමතක වුණ වෙලාවට -- මට එය මතක් කරගන්න බැරිනම්.
ඉතිං සංඛ්යා පේළිය [මත], මම සියලුම සංඛ්යා අනුපිළිවෙළට ලියනවා,
ඉතිං මම ප්රමාණවත් තරම් ඉහළට යනවා එවිට මට පුළුවන් විය හැකියි --
[එම නිසා] මම භාවිතා කරන සියලුම සංඛ්යා, විධි, එහි තියෙනවා
ඉතිං, ඔයා දන්නවා පළමු අංකය 0 බව,
එයට කිසිම වටිනාකමක් නැහැ
සමහර විට ඔයා දන්නේ නැතිව ඇති; නමුත් දැන් ඔයා දන්නවා.
ඉතිං දැන් ඔයා පටන් ගන්නවා
1 (එක)
2 (දෙක)
3 (තුන)
4 (හතර)
5 (පහ)
6 (හය)
7 (හත)
8 (අට)
9 (නවය)
10 (දහය)
ඒ විදිහට දිගටම කරගෙන යනවා
11 (එකොළහ)
ඉතිං, අපි කියනවා 3 + 4 කියලා. එහෙනම් අපි 3 ක් පටන් ගනිමු.
එහෙනම් මට මෙතන 3 ක් තියෙනවා.
දැන් අපි ඒ 3 ට 4 ක් එකතු කරන්නයි යන්නේ.
එතකොට අපි කරන එකම දේ සංඛ්යා පේළිය දිගේ උඩට යාම,
නැතිනම් අපි සංඛ්යා පේළියේ දකුණට, තව වැඩිපුර 4 ක් යමු.
ඉතිං අපි යමු 1 ... 2 ... 3 ... 4.
බලා ගන්න, අපි කළේ
ඒක 1 කින්, 2 කින්, 3 කින්, 4 කින් වැඩි කිරීමයි.
එයින් පසුව අප අවසන් කළේ 7 දී.
එතකොට එය තමයි අපේ උත්තරය
අපට වෙනස් ඒවා කිහිපයක් කරන්න පුළුවන්.
අපට කියන්න පුළුවන්, කුමක්ද කියලා --
මම ඔබගෙන් ඇහුවොත් 8 + 1 කීයද කියලා?
ම්ම්.... 8 + 1.
ඔව්, සමහර විට ඔයා දැනටමත් ඒක දන්නවා ඇති.
8 + 1 කියලා කියන්නෙ 8 ට පස්සෙ එන ඊලඟ අංකයට
නමුත් ඔයා සංඛ්යා පේළිය දිහා බැලුවොත්, ඔයා පටන් ගන්නෙ 8 න්,
ඒකට ඔයා එකතු කරනවා 1.
8 + 1 සමාන වෙනවා 9 ට.
අපි වඩාත් අමාරු ප්රශ්න ටිකක් කරමු.
එතකොට, ඔයා දන්න නිසා,
ඔයා මුලදීම මේ නිසා ටිකක් නලකිරීමට පත් වුණා නම්,
ඔයාට හැම වෙලාවෙම රවුම් අදින්න පුළුවන්,
ඔයාට හැම වෙලාවෙම සංඛ්යා පේළිය කරන්න පුළුවන්,
ඒ වගේම, කාලයත් එක්ක ටිකෙන් ටික, ඔයා පුහුණු වීම වඩාත් වැඩියෙන් කරනකොට,
ඔයාට බලාපොරොත්තු වන ලෙස මේවා මතක් කර ගන්න පුළුවන් වේවි,
ඒ එක්කම ඔයා මෙම ප්රශ්න කරනකොට, තත්පර භාගයකින් විතර.
මම ඔයාට පොරොන්දු වෙනවා. ඔයාට තියෙන්නෙ දිගටම පුහුණු වෙමින් ඉන්නයි
අපි කියමු....
මට ඕනෑ ආයෙත් සංඛ්යා පේළිය අඳින්න.
ඇත්තෙන්ම, මට තියෙනවා රේඛා මෙවලමක්;
ඒනිසා මම ඔයාට දෙමින් සිටින මේ සියලුම අවලස්සන රේඛා
දිය යුතු වන්නේ නැහැ.
ඒක දිහා බලන්න. ඒක දිහා බලන්න. එය පුදුම සහගතයි
හොඳයි, මට බලන්න දෙන්න.
ෂා. ෂා. ඔව්මයි, ඒක දිහා බලන්න.
හරි. එහෙනම්, ඒක ලස්සනට පෙනෙන රේඛාවක්.
පස්සෙ ඒක මකනකොට මට දුක හිතේවි.
එහෙනම් මට සංඛ්යා රේඛාවක් අඳින්න ඉඩ දෙන්න.
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
එහෙනම් අපි අමාරු ප්රශ්නයක් කරමු.
ඒ මොකක්ද --
මම දැන් ඒක වෙනස් පාට වලින් කරන්න යන්නෙ.
5 + 6
ඉතිං ඔයාට ඕනෑනම්, ඔයාට වීඩියෝව තාවකාලිකව නවත්වලා මෙය කරන්න උත්සාහ කරන්න පුළුවන්.
ඔයා දැනටමත් උත්තරය දන්නවා වෙන්න පුළුවන්.
ඒ එක්කම ඇයි මම මේක අමාරු ප්රශ්නයක් කියලා කියන්නෙ
එයට හේතුව වෙන්නෙ උත්තරය
ඔයාගේ අත් දෙකේම ඇති ඇඟලි ගණනට වඩා වැඩි නිසයි
ඉතිං ඔයාට කොහොමටවත් ඔබගේ ඇඟිලි වලින් කරන්න බැහැ.
ඉතිං එහෙනම් අපි මේ ප්රශ්නය පටන් ගනිමු.
ඇත්තෙන්ම, මගේ දුරකතනය නාද වෙනවා.
ඒත් මම දුරකතනය මග හරින්න යන්නෙ,
ඒ ඔයා වඩා වැදගත් නිසා
ඉතිං, හරි. අපි 5 න් පටන් ගනිමු.
එහෙනම් අපි 5 න් පටන් ගන්නවා
දැන් අපි ඒකට 6 ක් එකතු කරන්නයි යන්නෙ.
මෙන්න අපි පටන් ගන්නවා: 1
2
3
4
5
6
අපි ඉන්නෙ 11!
ඒ නිසා 5 + 6 සමාන වෙනවා 11 ට.
දැන් මම ඔයාගෙන් ප්රශ්නයක් අහන්නයි යන්නෙ
6 + 5 කීයද?
හහ්…
ඔව්, අපි දැන් ඒක බලන්නයි යන්නෙ, හරිද?
ඔයාට සංඛ්යා දෙක මාරු කරන්න පුළුවන්ද
එයින් එකම උත්තරය ලැබෙනවද?
ඔව්, අපි දැන් ඒක උත්සාහ කරමු.
මම ඒක වෙනස් පාටකින් උත්සාහ කරන්නයි යන්නෙ,
එතකොට අපිට පැටලෙන්නෙ නැහැ.
හරි එහෙනම් අපි 6 න් පටන් ගනිමු.
හරිද? දැනට කහ පාට අත් හැරලා ඒකට 5 ක් එකතු කරන්න
1 ... 2 ... 3 ... 4 ... 5.
ආ. අපි එකම ස්ථානයට එන්නෙ.
ඒ එක්කම මම හිතනවා ඔයාට මෙයත් උත්සාහ කරන්න ඕන වෙන්න පුළුවන් කියලා
ප්රශ්න පොකුරකදී .
ඒ වගේම ඔයා දකීවි එය හැම වෙලාවෙම හරියන බව --
ඒ කියන්නෙ ඔයාගේ අනුපිළිවෙළ මොකක් වුණත් --
"5 + 6" කියන්නෙ "6 + 5." කියන එකමයි
ඒ නිසා එකෙන් තේරුමක් දෙනවා.
මට අලිගැට පේර ගෙඩි 5 ක් තියෙද්දි ඔයා මට අලිගැට පේර ගෙඩි 6 ක් දුන්නොත්,
මට තියෙනවා 11 ක්
මට අලිගැට පේර ගෙඩි 6 ක් තියෙද්දි ඔයා මට ඔයා මට අලිගැට පේර ගෙඩි 5 ක් දුන්නොත්,
මගේ ලඟ 11 ක් තියේවි -- ඒ විධි දෙකෙන් ඕනෑම විධියකට
අපි කරමු කීපයක් --
මේ සංඛ්යා රේඛාව හුඟක් ලස්සන නිසා,
මට ඒක පාවිච්චි කරලා තව වැඩිපුර ප්රශ්න ටිකක් කරන්න ඕනෑ.
දැනටත්, මම ඒක පාවිච්චි කරන නිසා,
මට විශ්වාසයි මම නිකම් දිගටම ඔයාව ව්යාකූල කරන බව,
හේතුව තමා මම ඒකෙ ඉහළින්ම ගොඩක් දේ ලියන්න හදන්නෙ. නමුත් --
අපි බලමු. මම දැන් සුදු පාට පාවිච්චි කරන්නම්.
කීයද -- 8 + 7 කියන්නෙ කීයද?
ඔව්, ඔයාට තවමත් මෙය කියවන්න පුළුවන් නම්, 8 මෙතනම තියෙනවා
හරිද? අපි එයට 7 ක් එකතු කරන්නයි යන්නෙ.
1 ... 2 ... 3 ... 4 ... 5 ... 6 ... 7.
අපි යනවා 15 ට.
8 + 7 කියන්නෙ 15.
ඉතිං විශ්වාස ලෙසම, එමගින් ඔයාට තේරේවි
කොහොමද මේ විදිහෙ ප්රශ්න කරන්නෙ කියලා..
ඊටත් වැඩියෙන්, මම අනුමාන කරනවා මේ නිසා --
ඔයා වැඩි කිරීමත් ටිකකින් ඉගෙන ගන්න යන්නෙ කියලා.
ඒත් මේ විදිහෙ ප්රශ්න,
ඔයා ගණිතය ඉගෙන ගන්න පටන් ගන්න වෙලාවෙදි,
මේ විදිහෙ ඒවා වලට වැඩි පුරුද්දක් ඕන කියලා.
ඒ එක්කම, යම්තාක් දුරකට, ඒවා මනක තබා ගැනීමට ඔයා පටන් අරන් තියෙනවා.
ඒත්, කාලයත් එක්ක, ඔයා දන්නවා, ඔයා ආපසු හැරිලා බලනකොට,
ඔයාට මේ වීඩියෝව මේ දැන් බලද්දි දැනෙන දේ
මතක හිටින්න මට ඕන
ඊට පස්සෙ මට ඕන ඔයා තව අවුරුදු තුනකින් විතර, මේ වීඩියෝව බලන්න.
එතකොට ඔයාට මතක් වෙන්න ඕන ඔයා දැන් බලද්දි දැනෙන දේ.
එතකොට ඔයාට කියවෙන්න ඕන, "අනේ දෙවියනේ! මේක හරිම ලේසිනෙ!"
ඒ ඔයා එතරම් ඉක්මණින් ඉගෙන ගන්න යන නිසා.
ඉතිං, කොහොම වුණත්, මම හිතනවා ඔයාට අදහසක් ඇති කියලා.
අපි අභ්යාස වලදි දුන්න
කිසිම එකතු කිරීමේ ප්රශ්නයකට උත්තර
ඔයා දන්නෙ නැතිනම්,
ඔයාට පුළුවන් "ඉඟි", ඔබන්න, එතකොට එය රවුම් අඳීවි,
ඉතිං ඔයාට පුළුවන් රවුම් ගණන් කරන්න.
එහෙම නැතිනම්, ඔයාට ඒක ඔයාම කරන්න ඕන නම්,
ඔයාට කෙළින්ම ප්රශ්නය අරගෙන,
අපි ඉදිරිපත් කිරීමේ දී කළ විදිහට
රවුම් අඳින්න පුළුවන්,
එහෙම නැතිනම් අංක පේළියක් අඳින්න පුළුවන්, --
මම හිතනවා ඔයා සූදානම් කියලා එකතු කිරීමේ ප්රශ්න වලට මුහුණ දෙන්න.
විනෝද වන්න!