0:00:01.223,0:00:05.715
Zapraszam na prezentację poświęconą podstawom dodawania.

0:00:05.715,0:00:09.362
Wiem co teraz myślisz: "Sal, dodawanie nie jest dla mnie wcale takie podstawowe!"

0:00:09.362,0:00:11.200
Przepraszam...

0:00:11.200,0:00:13.219
Mam nadzieję, że pod koniec tej prezentacji

0:00:13.219,0:00:15.731
lub w ciągu kilku tygodni dodawanie okaże się proste.

0:00:15.731,0:00:18.023
Rozwiążmy więc na początek parę zadań.

0:00:18.069,0:00:22.692
Rozpatrzmy na początku stary klasyczny przykład.

0:00:23.369,0:00:25.500
1+1

0:00:25.562,0:00:28.162
Domyślam się, że wiesz jak to zrobić.

0:00:28.162,0:00:30.446
Ale chciałbym ci pokazać

0:00:30.446,0:00:31.873
sposób rozwiązania,

0:00:31.873,0:00:33.792
na wypadek gdybyś nie zapamiętał wyniku,

0:00:33.792,0:00:35.762
lub też gdybyś nie opanował tego do perfekcji.

0:00:35.762,0:00:37.996
Powiedzmy, że ...

0:00:37.996,0:00:40.463
Jeżeli mam jeden owoc,

0:00:40.463,0:00:42.931
niech to będzie awokado

0:00:42.931,0:00:46.469
a ty dałbyś mi następne awokado,

0:00:46.469,0:00:49.238
to ile miałbym awokado?

0:00:50.131,0:00:51.069
Jeden ...

0:00:51.069,0:00:52.192
Dwa awokado.

0:00:52.192,0:00:54.408
Zatem 1+1 równa się 2.

0:00:54.408,0:00:56.115
Tak, wiem co teraz myślisz:

0:00:56.115,0:00:57.669
"To było zbyt proste!"

0:00:57.669,0:01:00.400
Pozwól więc, że podam trochę trudniejszy przykład.

0:01:00.400,0:01:02.738
Ponieważ lubię awokado,

0:01:02.738,0:01:05.038
pozostanę przy tym owocu.

0:01:05.038,0:01:08.900
Ile to jest 3+4?

0:01:08.900,0:01:12.023
Myślę, że jest to dużo trudniejszy problem.

0:01:12.023,0:01:14.215
Zostańmy przy awokado.

0:01:14.215,0:01:17.069
Na wypadek gdybyś nie wiedział, co to jest awokado -

0:01:17.069,0:01:19.215
- jest to pyszny owoc

0:01:19.215,0:01:21.146
i jest najbardziej tłusty ze wszystkich owoców.

0:01:21.146,0:01:22.727
I prawdopodobnie nawet byś nie przypuszczał,

0:01:22.727,0:01:24.308
że jest to owoc, gdybyś go zjadł.

0:01:24.308,0:01:27.785
Powiedzmy zatem, że mam 3 awokado

0:01:27.785,0:01:28.800
1

0:01:28.800,0:01:29.900
2

0:01:29.900,0:01:30.800
3

0:01:30.800,0:01:31.831
Zgadza się ? ... jeden, dwa, trzy,

0:01:31.831,0:01:36.098
i powiedzmy, że dałbyś mi 4 dodatkowe awokado.

0:01:36.098,0:01:38.288
Narysuję te 4 na żółto

0:01:38.288,0:01:40.869
żebyś wiedział, że to te od ciebie.

0:01:40.869,0:01:42.015
1

0:01:42.015,0:01:42.938
2

0:01:42.938,0:01:44.262
3

0:01:44.262,0:01:45.523
4

0:01:45.523,0:01:48.962
Zatem, ile mam teraz w sumie awokado?

0:01:49.085,0:01:49.738
Mam

0:01:49.738,0:01:50.692
1

0:01:50.692,0:01:51.454
2

0:01:51.454,0:01:52.262
3

0:01:52.262,0:01:52.931
4

0:01:52.931,0:01:53.638
5

0:01:53.638,0:01:54.500
6

0:01:54.500,0:01:55.962
7 awokado.

0:01:55.962,0:01:58.815
Zatem 3+4 równa się 7.

0:01:58.815,0:02:01.277
Teraz przedstawię ci inny sposób myślenia o dodawaniu.

0:02:01.308,0:02:02.815
Wykorzystamy do tego OŚ LICZBOWĄ.

0:02:02.815,0:02:05.492
Myślę, że właśnie tak dodaję w pamięci

0:02:05.492,0:02:07.269
kiedy zapomnę jaki jest wynik,

0:02:07.269,0:02:09.208
lub kiedy nie nauczę się go na pamięć.

0:02:09.208,0:02:10.519
Zatem wykorzystując oś liczbową

0:02:10.519,0:02:11.831
zapiszę wszystkie liczby w kolejności.

0:02:11.831,0:02:13.473
I zapiszę ich tak dużo,

0:02:13.473,0:02:16.331
aby były na niej wszystkie liczby, których używam.

0:02:16.331,0:02:18.969
Pierwszą liczbą jest 0, które oznacza "nic".

0:02:18.969,0:02:21.200
Może tego nie wiedziałeś, ale teraz już wiesz.

0:02:21.200,0:02:36.762
Następnie mamy 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10.

0:02:36.762,0:02:38.738
I tak dalej: 11, ...

0:02:38.738,0:02:40.354
Zatem pytamy się o 3+4.

0:02:40.354,0:02:41.523
Zacznijmy do 3.

0:02:41.523,0:02:43.562
3 jest tutaj.

0:02:43.562,0:02:46.069
I mamy dodać 4 właśnie do tego 3.

0:02:46.069,0:02:48.400
To co robimy, to idziemy coraz wyżej,

0:02:48.400,0:02:50.285
idziemy coraz bardziej na prawo na osi liczbowej

0:02:50.285,0:02:52.008
o 4 kolejne (kroki).

0:02:52.008,0:02:53.100
Idziemy:

0:02:53.100,0:02:53.992
1

0:02:53.992,0:02:55.300
2

0:02:55.300,0:02:56.692
3

0:02:56.692,0:02:58.808
4

0:02:59.054,0:03:00.365
Zatem wszystko co zrobiliśmy,

0:03:00.365,0:03:01.292
to powiększaliśmy: o 1

0:03:01.292,0:03:01.985
o 2

0:03:01.985,0:03:02.638
o 3

0:03:02.638,0:03:03.277
o 4

0:03:03.277,0:03:04.969
aż zatrzymaliśmy się w 7.

0:03:04.969,0:03:06.446
I to jest nasza odpowiedź.

0:03:06.446,0:03:08.192
Możemy teraz zrobić kilka innych przykładów.

0:03:08.192,0:03:09.300
Na przykład:

0:03:09.300,0:03:10.800
Ile to jest...

0:03:10.800,0:03:13.315
Gdybym zadał pytanie "Ile to jest 8 + 1"?

0:03:13.315,0:03:14.923
Hmmm... 8 + 1

0:03:14.923,0:03:16.100
Wiesz już, że

0:03:16.100,0:03:17.600
8 + 1, to po prostu kolejna liczba.

0:03:17.600,0:03:19.100
Ale jeżeli spojrzymy na oś liczbową

0:03:19.100,0:03:21.100
i zaczniesz od 8

0:03:21.100,0:03:23.500
i dodasz 1,

0:03:23.500,0:03:25.700
to 8 + 1 równa się 9.

0:03:25.808,0:03:28.977
Zróbmy trudniejsze zadania.

0:03:30.377,0:03:31.669
No wiesz,

0:03:31.669,0:03:33.800
jeżeli jesteś na początku trochę zniechęcony,

0:03:33.800,0:03:35.115
zawsze możesz rysować kółka,

0:03:35.115,0:03:36.508
możesz również rysować oś liczbową,

0:03:36.508,0:03:37.892
czy też z czasem,

0:03:37.892,0:03:39.292
im więcej będziesz ćwiczył,

0:03:39.292,0:03:41.354
na pewno będziesz zapamiętywał wyniki

0:03:41.354,0:03:42.515
w ułamek sekundy.

0:03:42.515,0:03:43.762
Obiecuję ci

0:03:43.762,0:03:45.423
musisz tylko ćwiczyć!

0:03:45.423,0:03:46.692
Powiedzmy,

0:03:46.692,0:03:48.108
że chcę narysować oś liczbową

0:03:48.108,0:03:49.254
szczerze mówiąc ...

0:03:49.254,0:03:50.400
mam takie narzędzie do rysowania linii

0:03:50.400,0:03:52.038
nie będę już więc rysował tych paskudnych linii :)

0:03:52.038,0:03:53.977
i mogę dla ciebie narysować... spójrz tylko na to

0:03:53.977,0:03:55.538
jak wspaniale ...

0:03:58.462,0:04:01.400
wygląda ta prosta linia!

0:04:01.400,0:04:03.131
I już mi żal,

0:04:03.131,0:04:04.862
że później będę musiał ją usunąć :)

0:04:04.862,0:04:07.085
Pozwól więc, że narysuję oś liczbową:

0:04:07.085,0:04:08.185
0

0:04:08.185,0:04:09.208
1

0:04:09.208,0:04:10.354
2

0:04:10.354,0:04:11.554
3

0:04:11.554,0:04:12.931
4

0:04:12.931,0:04:14.346
5

0:04:14.346,0:04:15.531
6

0:04:15.531,0:04:16.800
7

0:04:16.800,0:04:18.500
8

0:04:18.500,0:04:20.100
9

0:04:20.100,0:04:21.500
10

0:04:21.500,0:04:22.900
11

0:04:22.900,0:04:24.300
12

0:04:24.300,0:04:25.700
13

0:04:25.700,0:04:27.100
14

0:04:27.100,0:04:28.585
15.

0:04:28.585,0:04:31.723
Zróbmy zatem jakiś trudny przykład.

0:04:31.723,0:04:34.046
Ile to jest ...

0:04:34.046,0:04:35.462
pozwól, że zmienię teraz kolor

0:04:35.462,0:04:37.223
Ile to jest 5 + 6 ?

0:04:37.223,0:04:38.735
Jeżeli chcesz,

0:04:38.735,0:04:39.985
możesz teraz zatrzymać film

0:04:39.985,0:04:41.300
i spróbować to rozwiązać.

0:04:41.300,0:04:43.300
Zapewne już znasz odpowiedź.

0:04:43.300,0:04:44.504
Powodem, dla którego powiedziałem,

0:04:44.504,0:04:45.708
że jest to trudne zadanie jest to,

0:04:45.708,0:04:47.196
że rozwiązaniem jest liczba

0:04:47.196,0:04:48.685
większa niż liczba palców u obu rąk.

0:04:48.685,0:04:51.700
Zatem nie koniecznie możesz dodać to na palcach.

0:04:51.700,0:04:54.323
Zacznijmy zatem rozwiązywać nasz problem.

0:04:54.323,0:04:55.631
chociaż mój telefon dzwoni...

0:04:55.631,0:04:57.046
ale zignoruję telefon,

0:04:57.046,0:04:59.000
ponieważ jesteś dla mnie ważniejszy!

0:04:59.000,0:05:03.008
Zacznijmy od 5.

0:05:04.031,0:05:06.108
i dodajemy do niego 6.

0:05:06.108,0:05:06.923
Ruszamy

0:05:06.923,0:05:07.792
1

0:05:07.792,0:05:08.654
2

0:05:08.654,0:05:09.508
3

0:05:09.508,0:05:10.469
4

0:05:10.469,0:05:12.138
5

0:05:12.138,0:05:14.277
6

0:05:14.277,0:05:17.700
Jesteśmy w 11.

0:05:17.700,0:05:19.931
Zatem 5 + 6 równa się 11.

0:05:19.931,0:05:22.200
A teraz zadam ci pytanie:

0:05:22.200,0:05:23.777
Ile to jest 6 + 5 ?

0:05:24.937,0:05:28.529
Aha ... zaraz zobaczymy ...

0:05:28.529,0:05:30.598
Czy możesz zamienić te dwie liczby

0:05:30.598,0:05:31.723
i otrzymać taką samą odpowiedź?

0:05:31.723,0:05:32.954
Spróbujmy.

0:05:32.954,0:05:34.023
Spróbuję to zrobić innym kolorem,

0:05:34.023,0:05:35.362
tak, aby nic nam się nie pomieszało.

0:05:35.362,0:05:37.238
Zacznijmy od 6.

0:05:37.238,0:05:38.846
nie zwracaj teraz uwagi na żółty kolor

0:05:38.846,0:05:40.400
i dodaj do tego 5

0:05:40.400,0:05:41.369
1

0:05:41.369,0:05:42.423
2

0:05:42.423,0:05:43.531
3

0:05:43.531,0:05:44.600
4

0:05:44.600,0:05:45.331
5

0:05:45.331,0:05:46.100
Ha!

0:05:46.100,0:05:47.446
Dotarliśmy do tego samego miejsca!

0:05:47.446,0:05:48.527
Możesz spróbować sam tego sposobu

0:05:48.527,0:05:49.546
na wielu innych przykładach

0:05:49.546,0:05:51.069
i zobaczysz, że to zawsze działa,

0:05:51.069,0:05:53.223
że kolejność dodawania nie ma znaczenia.

0:05:53.223,0:05:56.069
że 5 + 6 to to samo, co 6 + 5.

0:05:56.069,0:05:57.285
I to ma sens!

0:05:57.285,0:05:58.715
Jeżeli mam 5 awokado

0:05:58.715,0:06:00.146
a ty mi dasz 6, to ja mam 11.

0:06:00.146,0:06:01.673
Jeżeli ja mam 6, a ty mi dasz 5

0:06:01.673,0:06:03.200
również będę miał 11.

0:06:04.215,0:06:05.565
Zróbmy jeszcze parę ...

0:06:05.719,0:06:07.146
Ponieważ ta oś liczbowa jest taka fajna,

0:06:07.146,0:06:08.385
chcę zrobić jeszcze kilka zadań posługując się nią.

0:06:08.385,0:06:09.800
Chociaż jestem pewien,

0:06:09.800,0:06:11.338
że jak jej używam, to czujesz się nieco zakłopotany,

0:06:11.338,0:06:13.300
ponieważ tak dużo piszę nad nią.

0:06:13.685,0:06:14.754
Zobaczmy.

0:06:15.200,0:06:16.200
teraz użyję koloru białego

0:06:16.877,0:06:18.454
Ile to jest ...

0:06:19.900,0:06:21.954
Ile to jest 8 + 7 ?

0:06:22.923,0:06:23.869
Więc ...

0:06:24.085,0:06:25.031
jeżeli wciąż możesz mnie rozczytać

0:06:25.031,0:06:27.469
8 jest właśnie tutaj.

0:06:27.469,0:06:29.100
Dodamy do tego 7.

0:06:29.100,0:06:29.900
1

0:06:29.900,0:06:31.115
2

0:06:31.115,0:06:32.300
3

0:06:32.300,0:06:33.331
4

0:06:33.331,0:06:34.800
5

0:06:34.800,0:06:35.600
6

0:06:35.600,0:06:37.308
7

0:06:37.308,0:06:38.685
Dochodzimy do 15.

0:06:39.300,0:06:41.331
8 + 7 to 15.

0:06:42.254,0:06:43.565
Tak więc mam nadzieję,

0:06:43.565,0:06:44.877
że rozumiesz

0:06:44.877,0:06:46.269
jak rozwiązywać takie zadania.

0:06:46.269,0:06:47.838
I co więcej - myślę,

0:06:47.838,0:06:51.900
że kiedy trochę nauczysz się mnożenia,

0:06:51.900,0:06:54.177
to tego typu problemy czy zadania

0:06:54.177,0:06:55.954
kiedy stawiasz pierwsze kroki w matematyce

0:06:55.954,0:06:58.400
wymagają to od ciebie dużo ćwiczeń.

0:06:58.400,0:07:00.031
I do pewnego stopnia musisz uczyć się na pamięć

0:07:00.031,0:07:03.400
Ale z czasem, kiedy wspomnisz jak zaczynałeś...

0:07:03.400,0:07:04.658
...chcę, żebyś zapamiętał

0:07:04.658,0:07:05.915
co czujesz kiedy teraz oglądasz ten film

0:07:05.915,0:07:07.619
i chcę, abyś obejrzał ten film

0:07:07.619,0:07:09.000
za trzy lata.

0:07:09.000,0:07:10.581
i żebyś sobie przypomniał co czułeś

0:07:10.581,0:07:12.054
gdy oglądałeś ten film po raz pierwszy.

0:07:12.054,0:07:13.331
I wtedy powiesz coś w stylu:

0:07:13.331,0:07:14.792
"Oh Boże, to takie proste!"

0:07:14.792,0:07:16.577
- ponieważ będziesz się uczył bardzo szybko.

0:07:16.854,0:07:17.862
Tak czy inaczej ...

0:07:18.800,0:07:20.592
myślę, że rozumiesz ideę dodawania.

0:07:20.592,0:07:22.038
I jeżeli nie znasz odpowiedzi

0:07:22.038,0:07:23.215
na dowolne z zadań z dodawania

0:07:23.215,0:07:24.746
które umieściliśmy w ćwiczeniach (w menu PRACTICE - przyp. tłum.)

0:07:24.746,0:07:26.177
możesz wcisnąć przycisk "Hints" (wskazówki),

0:07:26.177,0:07:27.600
a komputer narysuje dla ciebie kółka,

0:07:27.600,0:07:28.977
a ty je możesz policzyć.

0:07:28.977,0:07:30.546
A jeżeli będziesz chciał samodzielnie to zrobić

0:07:30.546,0:07:31.815
i uzyskać poprawną odpowiedź,

0:07:31.815,0:07:33.346
sam możesz narysować kółka

0:07:33.346,0:07:35.000
lub oś liczbową

0:07:35.000,0:07:37.335
- tak jak zrobiliśmy to podczas tej prezentacji.

0:07:37.335,0:07:39.352
Myślę, że jesteś już gotowy

0:07:39.352,0:07:41.369
aby próbować rozwiązywać zadania z dodawania.

0:07:41.369,9:59:59.000
Miłej zabawy!